自动控制原理——习题解

1、第二章习题第二章习题第二章习题解第二章习题解2-42-4：对于题图对于题图2-42-4所示的曲线求其拉氏变化所示的曲线求其拉氏变化sessUttu3102 .036)()102 .0(16)(则：解：0.206t / msu / V2-52-5：求输出的终值和初值求输出的终值和初值 2332:123322332100030222033000000ssssYssssXsssYssXxysXxssXsYyssYiiiiii或代入上式，得：又：解： 322332limlimlims0s00tssssYty初值： 232332limlimlim0s00s0tssssYty终值：第二章习题解第二章习题解

2、2-62-6：化简方块图，并确定其传递函数。化简方块图，并确定其传递函数。+-G1G2G3H1H3H2XiX0+-+-（a a）第一步：消去回路第一步：消去回路+-G1G2G31+ G3 H3XiX0+-H1H2第二章习题解第二章习题解第二步：第二步：消去回路消去回路+-G1G2 G31+ G3 H3+G2 G3H2XiX0H1第三步：第三步：消去回路消去回路G1G2 G31+ G3 H3+G2 G3H2+G1G2 G3H1XiX01321232333211)(HGGGHGGHGGGGsG第二章习题解第二章习题解+-G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-（b b）第一步：回路第一步：回路 的

3、引出点前移的引出点前移+-G1G2G3G2 H1 G4H2XiX0+-+-+第二章习题解第二章习题解第二步：消去并联回路第二步：消去并联回路 ，回路，回路 的引出点后移的引出点后移+-G1G2 G3 +G4G2 H1 G2 G3 +G4H2XiX0+-+-第三步：消去回路第三步：消去回路+-G1G2 H1 G2 G3 +G4XiX0+-G2 G3 +G4 (G2 G3 +G4 )H2第二章习题解第二章习题解第四步：消去回路第四步：消去回路+-XiX0+-G1（G2 G3 +G4 )1+(G2 G3 +G4 )H2 +G1G2 H1第五步：消去回路第五步：消去回路XiX0G1（G2 G3 +G4

4、 )1+(G2 G3 +G4 )H2 +G1G2 H1+G1（G2 G3 +G4 )4321121232443211)(GGGGHGGHGGGGGGGsG第二章习题解第二章习题解+G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-（c c）第一步：回路第一步：回路 的引出点后移的引出点后移-+G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-1 / G3 +第二章习题解第二章习题解第二步：先后消去回路第二步：先后消去回路G4XiX0+-G1G2 G31+（1- -G1）G2 H1 +G2 G3 H2 第三步：消去并联回路第三步：消去并联回路423212132111)(GHGGHGGGGGsG第二章习题解第二章习题

5、解+G1G2H1H3H2XiX0+-第一步：利用加法交换律和结合律对回路第一步：利用加法交换律和结合律对回路 进行整理进行整理 -+（d d）-+G1G2H1H3H2XiX0+-+第二章习题解第二章习题解+H3XiX0-第二步：先后消去回路第二步：先后消去回路 G11+G1 H1G2 1+G2 H2XiX0第二步：消去回路第二步：消去回路G1G21+G1 H1+ G2 H2 +G1G2 H3 +G1G2H1H2 )21213212211211)(HHGGHGGHGHGGGsG 第二章习题解第二章习题解2-72-7：求求X0(s) 和和Xi2(s)之间之间的闭环传递函数；的闭环传递函数；求求X0

6、(s) 和和Xi1(s) )之间的闭环传递函数；之间的闭环传递函数；+-G1G2G3H1H3H2Xi1X0+-+-（1 1）解：第一步，回路）解：第一步，回路 后移后移Xi2+-G1G2G3H1H3H2Xi1X0+-+-1/G3 第二章习题解第二章习题解第二步，只有一个前向通道，且具有公共的传递函数第二步，只有一个前向通道，且具有公共的传递函数G3，则系统传递函数为：，则系统传递函数为：322313213211)(HGHGHGGGGGGsG（2 2）解：第一步，方框图整理：）解：第一步，方框图整理：+-G1G2G3- -H1H3H2Xi2X0+-第二章习题解第二章习题解第二步，回路第二步，回路

7、 的相加点前移：的相加点前移：+-G2G3- -G1H1H3H2Xi2X0+-G2第二步，消去回路第二步，消去回路 ：+G3Xi2X0+1 1+G2 H3- -（G1 G2H1 +H2）1321233232311)(HGGGHGHGGGGsG第二章习题解第二章习题解2-82-8：对于题图对于题图2-82-8所示系统，分别求出所示系统，分别求出+G1G2G3H1H2Xi1X01+-+-Xi2+)()()()()()()()(120201220101sXsXsXsXsXsXsXsXiiii，X02G4G5G6第二章习题解第二章习题解1)1)：求出求出+G1G2G3H1H2Xi1X01+-+)()(

8、101sXsXiG4G5-解：第一步，方框图整理解：第一步，方框图整理+G1G2G3Xi1X01+-第二步，消去回路第二步，消去回路 ，对回路，对回路 整理得：整理得：2154142121443211)1 ()(HHGGGGGGGGGGGGGsGG4 G5H1H21 +G4第三步，二个回路具有公共的传递函数第三步，二个回路具有公共的传递函数G1，由梅逊特殊公式求得，由梅逊特殊公式求得 第二章习题解第二章习题解2)2)：求出求出)()(202sXsXi解：第一步，方框图整理解：第一步，方框图整理+G4G5G6Xi2X02+-第二步，消去回路第二步，消去回路 ，对回路，对回路 整理得：整理得：21

9、541421214216541)1 ()(HHGGGGGGGGGGGGGGsGG1H1H21 +G1G2 -+Xi2+X02G4G5G6H2H1-+G1G2第三步，二个回路具有公共的传递函数第三步，二个回路具有公共的传递函数G4，由梅逊特殊公式求得，由梅逊特殊公式求得 第二章习题解第二章习题解3)3)：求出求出)()(201sXsXi解：第一步，方框图整理解：第一步，方框图整理第二步，消去回路第二步，消去回路 ，得：，得：215414212141543211)(HHGGGGGGGGGHGGGGGsGG41 +G4-+Xi2+X01G4G5G3H2H1-+G1G2第三步，二个回路具有公共的传递函

10、数第三步，二个回路具有公共的传递函数G1，由梅逊特殊公式求得，由梅逊特殊公式求得 +Xi2X01G5G3H2H1-+G1G2第二章习题解第二章习题解4)4)：求出求出)()(102sXsXi解：第一步，方框图整理解：第一步，方框图整理第二步，消去回路第二步，消去回路 ，得：，得：21541421214265411)(HHGGGGGGGGGHGGGGsGG11 +G1G2-+Xi1+X02G4G5G6H2H1-+G1G2第三步，二个回路具有公共的传递函数第三步，二个回路具有公共的传递函数G4，由梅逊特殊公式求得，由梅逊特殊公式求得 +Xi1X02G4G5G6H2H1-+2-92-9：试求题图试求

11、题图2-92-9所示机械系统的传递函数。所示机械系统的传递函数。第二章习题解第二章习题解 sDDmssDsGsXmstsXDssXssXDtxmtxDtxtxDaii212102020100201)(由拉氏变换，得：解： 212110201102011)(kkDskkDsksGsXksXsXDskDsktxktxtxkDskDskkbii由拉氏变换，得：解： 第二章习题解第二章习题解 2120002101)()()(kkDsmssFsYsGtymtykktyDtFeii 解： 21211102201102012222211111)(kksDsDsDksGsXsDksXsXsDktxktxtxk

12、sDkkDksDkkDkdii由拉氏变换，得：的等效刚度为：、的等效刚度为：、解： 21102010201)(kkDsDsksGsXksXsXDsktxktxtxkDskkcii由拉氏变换，得：解： 第二章习题解第二章习题解 2121222001022222211111)(kksDsDmssDksGtxmtxktxtxksDkkDksDkkDkfi 的等效刚度为：、的等效刚度为：、解： 2122213202i0220201:)(kkDskskkmmDsksGtxtxktxmtftxkkktxtxtxktxkkDsktxgaaaaa 又：解：设中间变量x a(t)x 0(t)k1Dk2mfi(t

13、)第二章习题解第二章习题解2-102-10：试求题图试求题图2-102-10所示无源电路网络的传递函数。所示无源电路网络的传递函数。 111111)(212020212021CsRRCsRsUsUsGsIRsICssUsIRsICssIRsUtiRdttiCtutiRdttiCtiRtuaiii解： 111111)(20020RCsLssUsUsGsICssUsIRsICssLsIsUdttiCtutRidttiCtidtdLtubiii解：第二章习题解第二章习题解 sUsUsURRsIsIsLRsCRsIsLRsIsIsIsIsIsIsIRssILsIsCsUssILsIRsUsUtitit

14、itititiRtidtdLdttiCtutidtdLtiRtutuciii002171222271117652172625202111076521726252021110,1111)(又：解：21212121222121221212)(LLRRsLLRRsCLLRRLRRsLLRsG第二章习题解第二章习题解2-112-11：试求题图试求题图2-112-11所示有源电路网络的传递函数。所示有源电路网络的传递函数。 CsRRRsUsUsGsICssUdttiCtusIRsURsUtiRtuRtuaicccci2120002010201111)(解： 1111)(4212402020201401C

15、sRRRCsRRsUsUsGsICsRsUdttiCtiRtusIRsURsUtiRtuRtubiii解：第二章习题解第二章习题解 sUCsRsUtiRtutisIRsURsUsUsICssURsURsUtiRtutudttiCtuRtuRtutiticAcAcAAcAAiAcAAic202122021120211211)(的方向和解：关键是确定 2122120CsRRRsUsUsGi第二章习题解第二章习题解 11:)(1)(1)()()(1)(1)()()(2411252415122215452420454244550121454244550121sCRsCRsCRCRCRCRsCCRRRR

16、RRsUsUsGsIsIsIsIsCsIRsUsIRsUsUsIsCsIRsUsIRsUtititidttiCtiRtutiRtutudttiCtiRtutiRtudiAAAiAAAi联立上述方程可求得解：第二章习题解第二章习题解2-122-12：试求题图试求题图2-122-12所示机械系统的传递函数。所示机械系统的传递函数。第二章习题解第二章习题解 21212122321002200101121020010111)(JJDksJJJJksJDssJJksTssGssJsDsssksskssJsTtJtDttkttktJtTaiii 解：第二章习题解第二章习题解 11)(12221121222

17、21211132112214212100220201202101012110202012110101211skDkDkDskJkJkkDDkJskkDJDJskkJJsTssGssJssDsskssJssDssksTssksTtJtDttktJtDttktTttktTbiii 解：第二章习题解第二章习题解2-132-13：证明题图证明题图2-132-13中（中（a a）与（）与（b b）表示的系统是相似系统。）表示的系统是相似系统。 111111:)(1)(1)()(1)()(11)(1)()()(212211221212211221212211212211021210110220221121

18、2101102202211sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRRsCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGsIsIsIsIsCsUsUsIRsUsUsIsCsIRsUsIsCsIRsIRsUtititidttiCtututiRtutudttiCtiRtudttiCtiRtiRtuaiAAiiii联立上述方程可求得解：第二章习题解第二章习题解 kRDCUXskDkDkDskkDDskDkDskkDDsDksDksDksDksDksDksDksDksDksGsXksXsXktxktxtxksDkkDksDksDkkDkbii111)(12221122121221122121112211112

19、22211112201020102222221111111由拉氏变换，得：的等效刚度为：、的等效刚度为：、解：第二章习题解第二章习题解 tFtykytyDtyMdttFdtdtkydtdtyDdtdtyMdtdtydtdkytydtdtkytkydtdtFtkytyDtyMtyMtkytyDtFiiii020003000020020303000030003033 ，整理的：两边乘两边求导，得：解：2-142-14：试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。第二章习题解第二章习题解2-152-15：如题图如题图2-152-15所示系统，试求所示系

20、统，试求（1 1）以）以Xi(s)为输入，分别以为输入，分别以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s)为输出的传递函数；为输出的传递函数；（2）以）以N(s)为输入，分别以为输入，分别以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s)为输出的传递函数。为输出的传递函数。G1G2HXiX0+-+ENYBHGGGGsXsXi212101)()(HGGGGsXHsXsXsYii211101)()(1)()(HGGHGGsXHsXsXsBii212101)()()()(HGGsXsBsXsEii2111)()(1)()(第二章习题解第二章习题解G1G2HX0+ENYBHGGGHGGGsNsX212

21、212011)()(HGGHGGsNHGsXsNsY2121101)()()()(HGGHGsNHsXsNsB21201)()()()(HGGGsXHsXsNsEi21201)()()()(- -1第二章习题解第二章习题解2-172-17：试求函数试求函数 f(t) 的的拉氏变换拉氏变换用二次罗必塔法则）对或：解：02200(1211lim)(1)()()(000tsesesstsFsssFtdtdtfststt2-182-18：试画出题图试画出题图2-182-18系统的方块图，并求出其传递函数。系统的方块图，并求出其传递函数。 sXkssXDsXsMsFsXsXsDsXsXksFsXsMsF

22、sFtxktxDtxMtftxtxDtxtxktftxMtftftxtfaaaaaaiaaaaaaiaa010102102022201010102022 、解：设中间变量第二章习题解第二章习题解+-1/M2s2k2+D2s+-Fi(s)X0(s)1/(M1s2 +D1s+k1)FaXa(s) 112221221121222211212222221121222201)()(ksDsMsMsDkksDsMsMsDkksDsMsDksMsDkksDsMsMsDksFsXsGiFaX0(s)第二章习题解第二章习题解2-192-19：某机械系统如题图某机械系统如题图2-192-19所示，试求：所示，试求

23、：)()()()()()(2211sFsYsGsFsYsGii， sYkssYDsYsMsFsYsYsDsFsYkssYDsYsMsFsFtyktyDtyMtftytyDtftyktyDtyMtftftfaaaiaaaia22222222131111121222222213111111 解：设中间变量+-D3s+-Fi(s)1M1s2 +D1s+k1FaY1(s)1M2s2 +D2s+k2Y2(s)， 第二章习题解第二章习题解 2121222131121222231121322223112122223221)()(kksDsDsMsMsDksDsMksDsMsDksDsMsDksDsMsDks

24、DsMksDsMsDsFsYsGi 2121222131121222223222112132222311213112122222112111111)()(11)()(kksDsDsMsMsDksDsMksDsMksDsDsMksDsMsDksDsMsDksDsMsDksDsMksDsMsFsYksDsMsFsYsGii2-202-20：如题图如题图2-202-20所示系统，试求所示系统，试求F1(s) ，F2(s)， F3(s)， 。第二章习题解第二章习题解stststessFtttttftesstessFtttttttttttttttttttttttttttttttfssFtttf00022

25、30030220222000000000000000202022211)()(1)(sin)(sincon)()(consin)(sinconsinsinsinconconconsinconconsinsinconconsinconconsinsinconsinsin)(1sin)()()(1sin)(解：2-242-24：试求题图试求题图2-242-24所示机械系统的传递函数。所示机械系统的传递函数。 kDsMsbasFsXsGskXsDsXsXMssFsbFsaFtkxtxDtxMtftbftaftfiaaiaaia22/ 解：设中间变量2-252-25：试求题图试求题图2-252-25所

26、示机械系统的传递函数。所示机械系统的传递函数。 kDsJsrsFssGsksDssJssrFtktDtJtrf22 解：第二章习题解第二章习题解2-262-26：试求题图试求题图2-262-26所示系统的传递函数所示系统的传递函数 。第二章习题解第二章习题解21222121)()(asasbsasasbsXsY解：212212212211)()(asasbsbsasasbsbsXsY解：2-162-16：如题图如题图2-162-16所示系统，试求所示系统，试求)()()()(00sMsUsUsNCi，第二章习题解第二章习题解第三章习题第三章习题3-7 解：1、系统的闭环传递函数为11)(1)(

27、)(2sssGsGsGb5 . 0sradn/ 1sradnd/ 866. 05 . 011122由传递函数的形式可以看出该系统为一个二阶系统，阻尼比（说明该系统为欠阻尼二阶系统），无阻尼自振角频率，阻尼自振角频率。)( 428.2866.05.0arccosarccosstdr)( 628.3866.0stdp上升时间 峰值时间 最大超调量 %3.16%100%100%866.05.012eeMp%5)( 615 . 033stns%2)( 815 . 044stns调整时间 系统进入的误差范围时， 系统进入的误差范围时，第三章习题解第三章习题解)1()(ssKsG1111)(1)()(22

28、sKsKKssKsGsGsGbK21sradKn/ 2、当 时，系统的闭环传递函数为阻尼比，无阻尼自振角频率当K1/4时，01，系统为欠阻尼二阶系统。而且K越大，系统响应的振幅越大，即超调量越大，峰值时间越短，调整时间几乎不随K的值变化当K1/4时，1，系统为临界阻尼二阶系统。系统没有超调当0K1，系统为过阻尼二阶系统。系统没有超调,且过渡过程时间较长。第三章习题解第三章习题解39 设有一系统其传递函数为设有一系统其传递函数为 2222)()(nnniosssXsX为使系统对 阶跃响应有阶跃响应有5的超调量和的超调量和2s的调整时间，求的调整时间，求和和n为多少？为多少？ 解：由题知解：由题知

29、sMp2t%5s和系统对单位阶跃响应有系统对单位阶跃响应有 %521eMp假设系统进入假设系统进入 的误差范围时，的误差范围时， %5)( 23stns根据以上两式，可以求得根据以上两式，可以求得0.69，n2.17 rad/s 。第第三三章习题解章习题解311 单位反馈系统开环传递函数为单位反馈系统开环传递函数为 ， ) 1(10)(sssG系统阻尼比系统阻尼比为为0.157，无阻尼自振角频率，无阻尼自振角频率3.16 rad/s。现将系统改为如题图。现将系统改为如题图311所示，使阻尼比为所示，使阻尼比为0.5，试确定，试确定Kn值。值。 解：题图解：题图311所示系统的闭环传递函数为所示

30、系统的闭环传递函数为10)101 (10)1)(1)()(2sKssKsGsGsGnnb由该传递函数知系统为二阶系统，无阻尼自振角频率由该传递函数知系统为二阶系统，无阻尼自振角频率n3.16 rad/s。nnK1012根据已知条件根据已知条件0.5，带入上式，可以求得，带入上式，可以求得Kn0.216 。第第三三章习题解章习题解318单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 ， ) 1()(TssKsG其中其中K0， T0。问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最。问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由大超调由75降到降到25？ 解：系统的闭环传递函数为解

31、：系统的闭环传递函数为 KsTsKsGsGsGb2)(1)()(系统的阻尼比系统的阻尼比 无阻尼自振角频率无阻尼自振角频率 TK21sradTKn/ 设最大超调设最大超调Mp1为为75时，对应的放大器增益为时，对应的放大器增益为K1，最，最大超调大超调Mp2为为25时，对应的放大器增益为时，对应的放大器增益为K2。第第三三章习题解章习题解%7521111eMp%2522212eMp1121TK2221TK162984. 022008316. 0216 .19008316. 0162984. 0212221KK其中：其中：因此，放大器增益减少因此，放大器增益减少19.6倍，方能使系统单位倍，方能

32、使系统单位阶跃响应的最大超调由阶跃响应的最大超调由75降到降到25。 第第三三章习题解章习题解319 单位阶跃输入情况下测得某伺服机构响应为单位阶跃输入情况下测得某伺服机构响应为 ttoeetx10602 . 12 . 01)(（1）求闭环传递函数，）求闭环传递函数，（2）求系统的无阻尼自振角频率及阻尼比。）求系统的无阻尼自振角频率及阻尼比。 解解: (1)由题已知条件：由题已知条件： 输入输入输出输出 0 )( 1)(tttxi，ttoeetx10602 . 12 . 01)(对以上两式分别作拉普拉斯变换，得对以上两式分别作拉普拉斯变换，得 ssXi1)()60)(10(600102 . 1

33、602 . 01)(sssssssXo)60)(10(600)()()(sssXsXsGio闭环传递函数为闭环传递函数为 第第三三章习题解章习题解（2）根据系统闭环传递函数）根据系统闭环传递函数 60070600)60)(10(600)()()(2sssssXsXsGio无阻尼自振角频率无阻尼自振角频率 )/( 5 .24610600sradn阻尼比阻尼比 43. 162070270n（说明：此系统为过阻尼二阶系统，可以分解为两个（说明：此系统为过阻尼二阶系统，可以分解为两个 一阶惯性系统串连。）一阶惯性系统串连。）第第三三章习题解章习题解325 两个系统传递函数分别为两个系统传递函数分别为

34、和和 ，122)(1ssG11)(2ssG当输入信号为当输入信号为1（t）时，试说明输出到达各自稳态值）时，试说明输出到达各自稳态值63.2的先后。的先后。 解：解： 输入输入 0 )( 1)(tttxi，ssXi1)(拉普拉斯变换拉普拉斯变换对系统一：输出的像函数为对系统一：输出的像函数为 2122)12(2)()()(11sssssXsGsXiotoetx21122)(将上式进行拉普拉斯反变换，得输出的原函数为将上式进行拉普拉斯反变换，得输出的原函数为 上式中，令上式中，令xo1(t)263.2%，可以求得，可以求得t2s ，即输入，即输入后后2 s，输出就到达其稳态值的，输出就到达其稳态

35、值的63.2。（稳态值为（稳态值为2）第第三三章习题解章习题解对系统二：输出的像函数为对系统二：输出的像函数为 将上式进行拉普拉斯反变换，得输出的原函数为将上式进行拉普拉斯反变换，得输出的原函数为 上式中，令上式中，令xo2(t)63.2%，可以求得，可以求得t1s ，即输入后，即输入后1 s，输出就到达其稳态值的，输出就到达其稳态值的63.2。（稳态值为（稳态值为1）111) 1(1)()()(22sssssXsGsXiotoetx1)(2因此，系统二先到达稳态值的因此，系统二先到达稳态值的63.2。 （说明：该题实际上就是比较两个惯性环节的时间常（说明：该题实际上就是比较两个惯性环节的时间

36、常数的大小。）数的大小。）第第三三章习题解章习题解329 仿型机床位置随动系统方块图，求系统的阻尼比，无阻仿型机床位置随动系统方块图，求系统的阻尼比，无阻 尼自振角频率，超调量，峰值时间及过渡过程时间。尼自振角频率，超调量，峰值时间及过渡过程时间。解：由图可知，该系统为单位反馈系统解：由图可知，该系统为单位反馈系统 开环传递函数为开环传递函数为 ) 1(9)(sssG闭环传递函数为闭环传递函数为 99)(1)()(2sssGsGsGb无阻尼自振角频率无阻尼自振角频率 阻尼比阻尼比 )/( 39sradn167. 06121n第第三三章习题解章习题解超调量超调量 %7 .58%100%100%9

37、86. 0167. 012eeMp峰值时间峰值时间 )( 06.1986.0312stndp系统进入系统进入 的误差范围时，的误差范围时， %5调整时间调整时间 )( 63167. 033stns系统进入系统进入 的误差范围时，的误差范围时， %2)( 83167. 044stns第第三三章习题解章习题解第四章习题第四章习题43 求下列函数的幅频特性，相频特性，实频特性和虚频求下列函数的幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。特性。（1） （2） jjG10)(1) 11 . 0(1)(2jjjG解解：（：（1）1010)(1jjjG幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实频特性：

38、虚频特性：虚频特性：0)(U10)(V10)(A90)( 第第四四章习题解章习题解（2）32242201. 01101 . 0101. 0)1 . 0 () 11 . 0 (1)(jjjjjG幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：101 . 01)(2U301. 01)(V2)1 . 0(11)(A)1 . 0arctan(90)(第第四四章习题解章习题解44 系统的传递函数为系统的传递函数为 ，当输入为，当输入为 125. 05)(ssG)304cos(5t时，求系统的稳态输出。时，求系统的稳态输出。 解：解： 可以把输入的余弦形式信号转换为正弦形式

39、信号，当可以把输入的余弦形式信号转换为正弦形式信号，当给一个线性系统输入正弦信号时，其系统将输出一个与输给一个线性系统输入正弦信号时，其系统将输出一个与输入同频率的正弦函数，输出信号幅值与相位取决于系统的入同频率的正弦函数，输出信号幅值与相位取决于系统的幅频特性和相频特性。幅频特性和相频特性。 系统的频率特性为： 幅频特性 相频特性 125. 05)(jjG1)25. 0(5)(2A)25. 0arctan()(第第四四章习题解章习题解输入信号：输入信号： 输出的稳态幅值：输出的稳态幅值： 输出达稳态时相位：输出达稳态时相位：系统的稳态输出：系统的稳态输出： )1204sin(5)304cos

40、(5)(tttxi22251)4(25. 055)4(52A165120)4(25. 0arctan120)4()754cos(2225)1654sin(2225)(tttxo第第四四章习题解章习题解 题图题图46均是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，均是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线， 写出其开环传递函数。写出其开环传递函数。 46解：解：（a）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为： ) 1)(1)(1() 1()(32110jTjTjTjKjGa由图可得转角频率1=1/400，T1=1/2，T2=1/200，T3=1/4000。 低频段，0时，有 0)0(KjG60lg200K求得

41、K01000 开环传递函数为： ) 140001)(12001)(121() 14001(1000)(sssssGa第第四四章习题解章习题解（b）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为： 1)(10jTKjGb由图可得转角频率T1=1/100 低频段，0时，有 12lg200K 求得K03.98 开环传递函数为 1100198. 3)(ssGb第第四四章习题解章习题解（c）图示为型系统，开环传递函数频率特性为： ) 1()() 1()(1212jTjjKjGc由图可得转角频率1=1/100，T1=1/1000 10时，有L()=0，即 0)10(lg20jG1)10(jG 1)100010(1

42、10)10010(12222K) 110001() 11001(100)(2ssssGc可以求得K2近似等于100。 开环传递函数为 第第四四章习题解章习题解（d）图示为型系统，开环传递函数频率特性为： )1)(1)(1()1()(32111jTjTjTjjKjGd由图可得转角频率1=1/10，T1=1/2，T2=1/80，T3=1/200。1时，有L()=40，即 40) 1(lg20jG100) 1(jG1)2001(1)801(1)21(11)101(122221K可以求得K1近似等于100。 开环传递函数为 ) 12001)(1801)(121() 1101(100)(ssssssGd

43、第第四四章习题解章习题解（e）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为： ) 1)(1() 1()(2110jTjTjKjGe由图可得转角频率1=2，T1=20，T2=10。 低频段，0时，有 0)0(KjG20lg200K求得K010 开环传递函数为 ) 110)(120() 12(10)(ssssGe第第四四章习题解章习题解48 画下列传递函数的伯德图。画下列传递函数的伯德图。 （1） （3） ) 11 . 0)(15 . 0(20)(ssssG) 14() 16 . 0(50)(2ssssG解：解：（1） ) 11 . 0)(15 . 0(20)(jjjjG （型系统） 转角频率12 ra

44、d/s ，210 rad/s 。 1)1 . 0(1)5 . 0(20)(22A1 . 0arctan5 . 0arctan90)(171)21 . 0(1)25 . 0(220lg20)2(lg20)(22jGL12 rad/s时，第第四四章习题解章习题解14.111)101 . 0(1)105 . 0(1020lg20)10(lg20)(22jGL210 rad/s时，L()/dB1 210202090o180o270o()-20dB-40dB-60dB第第四四章习题解章习题解（3）) 14()() 16 . 0(50)(2jjjjG （型系统） 转角频率10.25 rad/s ，210/

45、6 rad/s 。 1)4(1)6 . 0(50)(222A6 . 0arctan4arctan180)(10.25 rad/s时， 210/6 rad/s时，551)25. 04()25. 0(1)25. 06 . 0(50lg20)25. 0(lg20)(222jGL5 .111)6/104()6/10(1)6/106 . 0(50lg20)610(lg20)(222jGL第第四四章习题解章习题解L()/dB10.251040400o90o180o()-40dB-60dB10/6-40dB第（3）题图第第四四章习题解章习题解412 下面的传递函数能否在题图412中找到相应的乃式图？) 14

46、 . 0() 14(2 . 0)(21ssssG) 14 . 0()() 14(2 . 0)(21jjjjG1)4 . 0(1)4(2 . 0)(222A)4arctan()4 . 0arctan(180)()0(A180)0(0)(A180)(（1）0时，时，对应图C。第第四四章习题解章习题解180)(0 0 由以上三式得到K的范围为空，说明该系统不稳定。第第五五章习题解章习题解55 设闭环系统特征方程如下，试确定有几个根在右半设闭环系统特征方程如下，试确定有几个根在右半S平面。平面。 （1） 024503510234ssss解：（1）劳斯阵列 第一列全为正，没有根在S右半面。第第五五章习题

47、解章习题解（2） 08024102234ssss劳斯阵列 第一列有一个数为负，变号两次（由2到-2一次，-2到104一次），因此有两个根在S右半面。第第五五章习题解章习题解（3） 0126153ss劳斯阵列 126第一列有一个数为负，变号两次（由到 一次， 到126一次），因此有两个根在S右半面。 126126第第五五章习题解章习题解（4） 01249332345sssss劳斯阵列 第一列变号一次，因此有一个根在S右半面。第第五五章习题解章习题解（1） ) 1)(22(100)()(2sssssHsG解：（1） 开环特征方程 0) 1)(22()(2sssssDK没有根在s的右半面，说明开环稳

48、定。 开环频率特性 ) 1)(22(100)()(2jjjjHjG0时， 时， )0()0(jHjG90)0(0)()(jHjG360)0(乃式图与实轴交点处： 乃式图与虚轴交点处： srad / 3/245)3/2()3/2(jHjGsrad / 2第第五五章习题解章习题解乃式图如下：由图可以看出，乃式图包围（1,j0）点，所以系统闭环不稳定。jVRe(-1,j0)(-45,j0) 1)(22(100)()(2sssssHsGsrad / 3 / 2srad / 2第第五五章习题解章习题解（2） ) 1() 1()()(sssKsHsG开环特征方程 0) 1()(sssDK没有根在s的右半面

49、，说明开环稳定。 开环频率特性 0时， 时， 270)0(0)()(jHjG90360)0(jKjjjKjHjG)(2) 1() 1()()(3242)0()0(jHjG（注意：本题中含有（s-1），它的相角变化是从180度到270度） 当K0时，乃氏图实部恒为负，图形在虚轴左侧，并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点，除原点外与负实轴还有一个交点，此时 srad /1乃氏图如下 第第五五章习题解章习题解乃式图由图可以看出： 当1K0时，乃式图与实轴交点在（1,j0）点和原点之间，乃式图不包围（1,j0）点，所以系统闭环稳定。 当K0时，乃氏图实部恒为正，图形在虚轴右侧，并且乃氏图除原点外与虚轴

50、没有其它交点，除原点外与正实轴还有一个交点，此时 srad /1乃氏图如下 若将s作为左根处理，则开环稳定，闭环稳定的条件是 0)()(1argjHjG由图可以计算出 2)()(1argjHjG所以当K0时闭环系统不稳定。jKjjjKjHjG)(2 ) 1() 1()()(3242第第五五章习题解章习题解（3） sssHsG2 . 01)()(解：（1） 开环特征方程 02 . 01)(ssDK有根在s的右半平面，说明开环不稳定。 开环频率特性 jjjHjG2 . 01)()(0时， 时， 0)0()0(jHjG180)0(1)()(jHjG90)0(乃式图与实轴交点处： 乃式图与虚轴交点处：

51、 srad / 3/245)3/2()3/2(jHjGsrad / 25-8 5-8 设设 ，试确定闭环系统稳定时的，试确定闭环系统稳定时的K临界值。临界值。 KssHsssG)( ) 1(10)(，解： sKssHsGsGsGB) 110(10)()(1)()(2闭环特征方程 sKssD) 110()(2劳斯阵列为系统临界稳定条件为：10K10解得K的临界值为K0.1第第五五章习题解章习题解5-9 对于下列系统，画出伯德图，求出相角裕量和增益裕 量，并判断其稳定性。（1） ) 10047. 0)(103. 0(250)()(ssssHsG解：开环频率特性为 ) 10047. 0)(103.

52、0(250)()(jjjjHjG转角频率 sradsrad/47/10000 /3/10021幅频特性 12)0047. 0(12)03. 0(250lg20)()(lg20)(jHjGL相频特性 0047. 0arctan03. 0arctan90)()()(jHjGsrad /3/10015 .1423100250lg20)(Lsrad /47/1000027 .1724710000250lg20)(L第第五五章习题解章习题解) 10047. 0)(103. 0(250)()(jjjjHjGc1/Kg第第五五章习题解章习题解开环特征方程 0) 10047. 0)(103. 0()(ssss

53、DK没有根在s的右半面，说明开环稳定。 令 1)()(jHjG解得 sradc/ 9 .84相角裕量 32. 0)9 .84(180)(180c令 0)(解得 srad / 22.84增益裕量 98. 0)()(1jHjGKg相位裕量是负值，增益裕量小于1，说明系统闭环不稳定。第第五五章习题解章习题解5-16 设单位反馈系统的开还传递函数为 )2)(1()(sssKsG试确定使系统稳定的K值范围。 解： KsssKsHsGsGsGB23)()(1)()(23闭环特征方程 023)(23KssssD023)(23KssssD劳斯阵列为 系统稳定条件： 006KK解得：0K6第第五五章习题解章习题

54、解5-20 设单位反馈系统的开还传递函数为 ) 1)(5()(sssKsG试确定使系统稳定的K值范围。 解：解： ) 1)(5()(sssKsG1)(sHKsssKsHsGsGsGB56)()(1)()(23闭环特征方程 056)(23KssssD劳斯阵列如下 系统稳定条件 0030KK解得： 0K30 第第五五章习题解章习题解5-24 确定题图5-24所示系统的稳定条件。解：用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为 432132132) 1)(1() 1)(1()()()(KKKKsTsTsKKKsTsTKKKsXsXsGbmbasioB闭环特征方程 432123)()(KKKKssTTsTTs

55、Dbmbm劳斯阵列为bmTTbmTT bmbmbmTTKKKKTTTT4321)(第第五五章习题解章习题解系统稳定条件 0)(004321bmbmbmbmbmTTKKKKTTTTTTTT解得 43211100KKKKTTTTbmbm第第五五章习题解章习题解第六章习题第六章习题63 某单位反馈系统闭环传递函数为 nnnnnnioasasasasasXsX1111)()(试证明该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。 证明： nnnnnnioBasasasasasXsXsG1111)()()(对于单位反馈系统，前向通道传递函数2233111)(1)()(snasnansansnasnasBGsBGs

56、G斜坡输入 拉式变换 )0( )(tattxi2)(sasXi系统的误差 21223311223311)()(11)(saasasasasassasasassXsGsEnnnnnnnnnni第第六六章习题解章习题解根据终值定理，系统的稳态误差为0lim)(lim)(lim2122331122331100saasasasasassasasasssEsteennnnnnnnnnsstss得证该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。 第第六六章习题解章习题解68 对于如图68所示系统，试求 )( 12)(ttn时系统的稳态误差； 当 )( 1)(tttxi)( 12)(ttn时，其稳态误差又是什么？

57、解：首先判别系统的稳定性 40440)(2sssGB特征方程没有正根，说明该系统稳定。由于系统是单位反馈系统，误差与偏差相等。 当)( 12)(ttn时 扰动引起的稳态误差为5124044lim2)4(401)4(4lim2002ssssssssssessss第第六六章习题解章习题解输入引起的稳态误差ess1为零，因此系统的稳态误差为 2 . 021sssssseee)( 1)(tttxi)( 12)(ttn当时， 输入引起的稳态误差为10114044lim1)4(4011lim2220301ssssssssssessss扰动引起的稳态误差为51)2(4044lim)2()4(401)4(4l

58、im2002ssssssssssessss系统总的稳态误差为 3 . 02 . 01 . 021sssssseee第第六六章习题解章习题解611 某单位反馈系统，其开环传递函数为 ) 11 . 0(10)(sssG（1）试求静态误差系数；（2）当输入为 )( 1)2()(2210ttataatxi时，求系统稳态误差。 解： （1）静态位置误差系数 静态速度误差系数 静态加速度误差系数 ) 11 . 0(10lim)(lim00sssGKssp10) 11 . 0(10lim)(lim00ssssGsKssv0) 11 . 0(10lim)(lim2020ssssGsKssa（2）当输入为 拉式

59、变换 )( 1)2()(2210ttataatxi32210)(sasasasiX第第六六章习题解章习题解由于系统是单位反馈系统，误差与偏差相等。系统的稳态误差为 )(101 . 01 . 0lim)()(11lim)(lim)(lim3221022000sasasassssssXsGssEsteesisstss当 时， 02asse0 012aa，当 时， 当 时， 101aess0 0 0012aaa，0sse第第六六章习题解章习题解612 对于如图68所示系统，试求（1）系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差；（2）系统在单位斜坡作用下的稳态误差；（3）讨论Kh和K对ess的影响。 解：开环

60、传递函数 sKKFJsKsGh)()(21)(sH（1）当 ssXi1)(时， 系统的稳态误差01)()(lim)()(11lim2200sKsKKFJssKKFJsssXsGsehhsisssss（2）当 时， 21)(ssXiKKKFsKsKKFJssKKFJsssXsGsehhhsisssss222001)()(lim)()(11lim第第六六章习题解章习题解（3）由（1）（2）可得， Kh和K对系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差ess没有影响； 系统在单位斜坡作用下时， hhssKKFKKKFeKh增大，K减小都会增加系统的响应稳态误差。 第第六六章习题解章习题解第七章习题第七章习题7