心理统计SPSS-第四章 T检验的适用条件也分析过程

1、第四章第四章 T T检验的适应条件与分析过程检验的适应条件与分析过程一、推断性统计分析的基本逻辑一、推断性统计分析的基本逻辑三、不同条件下的三、不同条件下的t t值及值及t t分布自由度的计算分布自由度的计算二、二、t t值和值和t t值分布值分布2.2.两独立样本平均数差异两独立样本平均数差异T T检验检验3.3.两配对样本平均数差异两配对样本平均数差异T T检验检验1.1.单一样本单一样本T T检验检验一、推断性统计分析的基本逻辑一、推断性统计分析的基本逻辑1. 随机事件随机事件 所谓随机事件，就是事件的发生具有不确定性，或所谓随机事件，就是事件的发生具有不确定性，或者说其发生服从于完全的

2、机遇机制，即随机性，比如测者说其发生服从于完全的机遇机制，即随机性，比如测量中各种随机因素导致的误差大小具有随机性，但在测量中各种随机因素导致的误差大小具有随机性，但在测量样本较大时，误差总平均等于量样本较大时，误差总平均等于 0 ，随机误差值的频数，随机误差值的频数分布为正态分布。分布为正态分布。 描述随机事件的有效方法就是概率和概率分布。如，对描述随机事件的有效方法就是概率和概率分布。如，对于大的总体来说，我们无法测定其中每一个体的智商，但可于大的总体来说，我们无法测定其中每一个体的智商，但可以根据其正态分布预测各种智商发生的概率，因为平均数及以根据其正态分布预测各种智商发生的概率，因为平

3、均数及其附近的值发生概率高，远离平均数的值发生概率较低，当其附近的值发生概率高，远离平均数的值发生概率较低，当其与平均数的距离达到其与平均数的距离达到 1.96个标准差以上时，其发生概率小个标准差以上时，其发生概率小于于 5，即，即 P0.05，就被称为，就被称为“小概率事件小概率事件”。 通俗地讲，小概率事件就是通俗地讲，小概率事件就是“不大可能不大可能”发生的事件。发生的事件。心理学中，通常以发生概率小于心理学中，通常以发生概率小于0.05或或0.01为标准来界定之。为标准来界定之。2. 推断性统计分析的逻辑基础是：抽样误差推断性统计分析的逻辑基础是：抽样误差 研究一个总体，不可能对总体作

4、完全的测量，只能采研究一个总体，不可能对总体作完全的测量，只能采取抽样测量的方法，但样本测量的结果与总体相比总会出取抽样测量的方法，但样本测量的结果与总体相比总会出现偏差。我们虽然无法预见或确定每一样本所出现的偏差现偏差。我们虽然无法预见或确定每一样本所出现的偏差的大小，但却可以知道偏差越大，发生的概率越小。偏离的大小，但却可以知道偏差越大，发生的概率越小。偏离程度达到一定值时，该样本就成为一种小概率事件了。程度达到一定值时，该样本就成为一种小概率事件了。 当我们对一样本进行测量，得到其平均数、标准误当我们对一样本进行测量，得到其平均数、标准误 ，那，那么如何判断该样本是否能代表某一总体的水平

5、呢？我们可以么如何判断该样本是否能代表某一总体的水平呢？我们可以先作出一个假设：先先作出一个假设：先假设这一样本就来自于相应总体，那就假设这一样本就来自于相应总体，那就可以按抽样误差的分布规律来评估其发生概率，如样本测量可以按抽样误差的分布规律来评估其发生概率，如样本测量的平均值与总体平均值相比，差距较大，以至于发生的概率的平均值与总体平均值相比，差距较大，以至于发生的概率 小于小于0.05 ，它就成了，它就成了“小概率事件小概率事件”，意味着这一推断的前，意味着这一推断的前提成立的可能性不大。提成立的可能性不大。结论就是：结论就是：该样本来自这一总体的可该样本来自这一总体的可能性很小，它不是

6、该总体的代表性样本，或者就说：它与这能性很小，它不是该总体的代表性样本，或者就说：它与这一总体的差异显著。一总体的差异显著。3. 两个样本平均数差异性检验的逻辑两个样本平均数差异性检验的逻辑 从一个总体中随机抽取从一个总体中随机抽取 n 个个体组成样本，则有许多个个体组成样本，则有许多种可能的抽取结果，因此可以得到种可能的抽取结果，因此可以得到许多个样本平均数许多个样本平均数，样，样本平均数的大小变化又是一个随机事件，本平均数的大小变化又是一个随机事件，两个样本平均数两个样本平均数的差异量也是一个随机事件的差异量也是一个随机事件。样本平均数差异量的分布中样本平均数差异量的分布中心为心为0，然后

7、，差异量越大，越远离，然后，差异量越大，越远离0差异，其发生的概率差异，其发生的概率就越小。就越小。当差异量达到一定值时，它就也是一个小概率事当差异量达到一定值时，它就也是一个小概率事件了。件了。 当要检验两个样本测量得到的平均数是否存在显著差异当要检验两个样本测量得到的平均数是否存在显著差异时，可以先假定它们是来自于同一总体，应该能代表同一总时，可以先假定它们是来自于同一总体，应该能代表同一总体，然后以此为前提考察这两个样本平均数差异量发生的概体，然后以此为前提考察这两个样本平均数差异量发生的概率。率。如果差异量足够大，其发生概率小于如果差异量足够大，其发生概率小于0.05，我们就说其，我们

8、就说其是小概率事件，成为是小概率事件，成为“可能性很小可能性很小” 的事件的事件，这就意味着假，这就意味着假设前提成为设前提成为 “可能性很小可能性很小”的，即二者来自于同一总体的的，即二者来自于同一总体的 “可能性很小可能性很小” ，进而推断，进而推断 ：这两个样本很可能来自于两：这两个样本很可能来自于两个不同总体，分别代表两个不同的总体个不同总体，分别代表两个不同的总体 ，存在显著性差异。，存在显著性差异。反之反之 ，就不能说两个样本有显著性差异了。，就不能说两个样本有显著性差异了。二、二、 t值和值和t值分布值分布 统计学家长期的研究发现，从正态分布的总体中抽取样本统计学家长期的研究发现

9、，从正态分布的总体中抽取样本时，样本平均数的分布也是一个正态分布，样本平均数的差异时，样本平均数的分布也是一个正态分布，样本平均数的差异量的分布也是正态分布，其分布特征可以用量的分布也是正态分布，其分布特征可以用Z分数来描述。但分数来描述。但是，在实际计算标准分数时，需要首先知道总体的标准差，然是，在实际计算标准分数时，需要首先知道总体的标准差，然后计算抽样分布的标准误。如果总体标准差未知，也就只能使后计算抽样分布的标准误。如果总体标准差未知，也就只能使用样本标准差作为它的估计值了，以这一估计值计算的标准误用样本标准差作为它的估计值了，以这一估计值计算的标准误就是一个波动值了。这时，计算的就是

10、一个波动值了。这时，计算的“标准分数标准分数”就不再标准，就不再标准，因此不能使用因此不能使用Z分数来描述其分布特征，而是要用分数来描述其分布特征，而是要用t分数来描述分数来描述其分布特征。其分布特征。 t 分布是一个均值为零左右对称的丘形分布，其峰度低于标准分布是一个均值为零左右对称的丘形分布，其峰度低于标准正态分布，尾部高于标准正态分布，而且正态分布，尾部高于标准正态分布，而且T 分布的峰度变化与自由分布的峰度变化与自由度有关。自由度越大其分布越接近于正态分布，所以在大样本检验度有关。自由度越大其分布越接近于正态分布，所以在大样本检验中可以使用中可以使用Z检验代替检验代替t检验。检验。 根

11、据统计学研究，样本平均数与总体平均数的差异值符合自由根据统计学研究，样本平均数与总体平均数的差异值符合自由度为某一确定值的度为某一确定值的T分布，自由度的确定则与样本容量有关分布，自由度的确定则与样本容量有关 ；两个；两个样本平均数的差异值也符合自由度为某一确定值的样本平均数的差异值也符合自由度为某一确定值的T分布分布 ，自由度，自由度的确定则与两个样本的容量及样本的相关关系有关。的确定则与两个样本的容量及样本的相关关系有关。 我们可以将我们可以将t分布与分布与Z分布进行对照。分布进行对照。三、不同条件下的三、不同条件下的t t值及值及t t分布自由度的计算分布自由度的计算1.1.样本与总体的

12、差异性比较样本与总体的差异性比较 示例示例1：某一：某一20人的样本，其身高平均为人的样本，其身高平均为1.35米，标准差为米，标准差为0.26米，试问该样本是来自于平均身高为米，试问该样本是来自于平均身高为1.50米的总体吗？米的总体吗？ 或者或者：给出样本所有个案的观测值，然后检验该样本是否与某：给出样本所有个案的观测值，然后检验该样本是否与某一总体平均值存在显著性差异。一总体平均值存在显著性差异。单样本单样本t t检验检验过程演示过程演示2. 独立样本间平均数的比较独立样本间平均数的比较 独立样本平均数的比较一般出现在两种情况下：一种情况独立样本平均数的比较一般出现在两种情况下：一种情况

13、是，两个样本各来自于不同的总体，参加同样的测量，比较两是，两个样本各来自于不同的总体，参加同样的测量，比较两个样本各自测量的平均数以判断两个样本以至两个不同总体之个样本各自测量的平均数以判断两个样本以至两个不同总体之间是否存在某种差异性，如比较男生样本和女生样本的平均记间是否存在某种差异性，如比较男生样本和女生样本的平均记忆力水平、场依存性分数等；另一情况是来自于同一总体的两忆力水平、场依存性分数等；另一情况是来自于同一总体的两个样本，分别在不同条件下进行同样的测量，然后比较两个样个样本，分别在不同条件下进行同样的测量，然后比较两个样本测量的平均值的差异性，以判断不同条件对测量结果的影响。本测

14、量的平均值的差异性，以判断不同条件对测量结果的影响。在这样的两种情况下，两个样本都是独立的，没有关联性，所在这样的两种情况下，两个样本都是独立的，没有关联性，所以叫做独立样本以叫做独立样本t检验。检验。 独立样本平均数差异独立样本平均数差异 t检验，一般包括检验，一般包括 ：进行样本间的方差齐：进行样本间的方差齐性检验、计算性检验、计算 t和和df值、进行统计推断。在值、进行统计推断。在SPSS 过程中，自动给出过程中，自动给出方差齐性和方差不齐性的两个结果，同时进行方差齐性检验。研究方差齐性和方差不齐性的两个结果，同时进行方差齐性检验。研究者根据方差齐性与否选择相应的者根据方差齐性与否选择相

15、应的 t和和 df值，并进行统计推断。值，并进行统计推断。 这一分析的这一分析的SPSS操作过程如下：操作过程如下：独立样本独立样本t t检验检验的过程的演示的过程的演示3. 配对或相关样本间平均数的差异比较配对或相关样本间平均数的差异比较 根据某种预测成绩对被试进行配对分组得到两个样本，分别进行根据某种预测成绩对被试进行配对分组得到两个样本，分别进行不同控制条件下的观测，得到的两组数据就具有一定关联性；或者一不同控制条件下的观测，得到的两组数据就具有一定关联性；或者一组被试参加了不同条件下的观测，得到的两组数据也具有关联性，这组被试参加了不同条件下的观测，得到的两组数据也具有关联性，这种测量

16、被称为重复测量。象这样两种情况下得到的数据必然是一一对种测量被称为重复测量。象这样两种情况下得到的数据必然是一一对应的应的 ，可能存在相关，可能存在相关 ，差异的，差异的 t检验如下列操作程序。检验如下列操作程序。配对样本配对样本t t检验检验过程的演示过程的演示t t检验的实例练习检验的实例练习1.某教师欲进行一项数学教学试验，以考验某种新的教学方法是否更有某教师欲进行一项数学教学试验，以考验某种新的教学方法是否更有利于学生成绩的提高，于是从全校利于学生成绩的提高，于是从全校 500 名初二学生中抽取了名初二学生中抽取了20名学生名学生参加实验班。结果期末数学考试成绩如下，这与全年级学生数学

17、平均参加实验班。结果期末数学考试成绩如下，这与全年级学生数学平均为为82分相比有无显著差异？你认为其教学试验可以得到什么结论分相比有无显著差异？你认为其教学试验可以得到什么结论 ？ 实验班数学考试成绩为：实验班数学考试成绩为：95 87 80 85 79 80 88 82 75 81 76 90 93 80 90 89 85 93 85 752.根据简单反应时间对根据简单反应时间对20名被试进行配对分组，然后各自参加不同条件名被试进行配对分组，然后各自参加不同条件下的汉字识别实验，记录的反应时间和正确率如下表所示，请分析实下的汉字识别实验，记录的反应时间和正确率如下表所示，请分析实验条件的不同

18、是否造成了被试汉字识别速度与正确性的显著差异。验条件的不同是否造成了被试汉字识别速度与正确性的显著差异。12345678910组组1正确率正确率.35.40.26.50.40.30.25.65.52.45反应时间反应时间522450360650450560485650510400组组2正确率正确率.50.66.35.58.40.37.28.65.68.50反应时间反应时间5004304005504706556803504503803. 从某学校初一（从某学校初一（1）班和初一（）班和初一（2）抽取男生和女生各）抽取男生和女生各5名参名参加语数外三门课程竞赛，成绩如下表，请分析各科成绩有无班加语

19、数外三门课程竞赛，成绩如下表，请分析各科成绩有无班级差异和性别差异？级差异和性别差异？转到转到14章综合测试题章综合测试题序号序号初一（初一（1）班）班初一（初一（2）班）班性别性别语文语文数学数学外语外语性别性别语文语文数学数学外语外语1女女857090女女8080952男男809580女女7575903男男809075男男6078654女女858085男男7065705女女908595男男7578856男男889085女女8076827女女908593男男7075808女女889085男男7065829男男808370女女75608110男男759080女女807580阶段小结与练习阶段小

20、结与练习一、数据文件的建立、编辑与转换一、数据文件的建立、编辑与转换1.1.变量确定与定义变量确定与定义（1 1）必须的变量数所有分组变量的个数每一被试接受的观测项）必须的变量数所有分组变量的个数每一被试接受的观测项目数。其中分组变量包括自变量和准自变量；目数。其中分组变量包括自变量和准自变量；（2 2）变量尽量使用英文字母和数字组合，需要时加上标签（）变量尽量使用英文字母和数字组合，需要时加上标签（LabelLabel）和变量值注解；和变量值注解；（3 3）变量值尽量不使用字符型变量，即使是称名变量，也尽量使用）变量值尽量不使用字符型变量，即使是称名变量，也尽量使用数字型变量；数字型变量；（

21、4 4）谨记：通常情况下，数据文件的行数是与观测的个案数相同的。）谨记：通常情况下，数据文件的行数是与观测的个案数相同的。2.2.产生新变量产生新变量（1 1）利用）利用ComputeCompute命令产生新变量；命令产生新变量；（2 2）利用）利用RecodeRecode命令产生新变量：依据连续测量的变量得到分组变命令产生新变量：依据连续测量的变量得到分组变量或离散变量；将一分组变量的若干变量值合并得到分组数较少的分量或离散变量；将一分组变量的若干变量值合并得到分组数较少的分组变量；组变量；（3 3）利用）利用CategorizeCategorize命令进行自动分组，产生一个分组变量；命令进

22、行自动分组，产生一个分组变量；（4 4）产生计数变量、标准分数变量、汇总变量等；）产生计数变量、标准分数变量、汇总变量等；（5 5）利用）利用Weight casesWeight cases定义加权变量定义加权变量（补充说明）（补充说明）。3.3.数据文件的转换数据文件的转换（1 1）选择个案子集（）选择个案子集（Select casesSelect cases）构成新文件；）构成新文件；（2 2）利用）利用Sort casesSort cases对个案重新进行排序；对个案重新进行排序；（3 3）利用）利用Merge filesMerge files可以进行文件合并；可以进行文件合并；（4 4

23、）利用）利用TransposeTranspose可以对数据表中的行列进行互换。可以对数据表中的行列进行互换。二、基本的描述性统计分析二、基本的描述性统计分析1.1.利用利用DescriptiveDescriptive可以得到的常用描述性分析结果：平均数、数据可以得到的常用描述性分析结果：平均数、数据总和、标准差、方差、标准误、全距、最大值、最小值、标准分数、总和、标准差、方差、标准误、全距、最大值、最小值、标准分数、偏度和峰度等；偏度和峰度等；2.2.利用利用FrequenciesFrequencies可以得到：平均数、中位数、众数、数据总和、可以得到：平均数、中位数、众数、数据总和、频数分布

24、表、标准差、方差、标准误、全距、最大值、最小值、标准频数分布表、标准差、方差、标准误、全距、最大值、最小值、标准分数、偏度、峰度、百分位数、四分位数等；分数、偏度、峰度、百分位数、四分位数等；3.3.利用利用ExploreExplore可以得到上述描述性统计量外，还可以进行极值与奇可以得到上述描述性统计量外，还可以进行极值与奇异值的甄别、分数分布的正态性检验、异值的甄别、分数分布的正态性检验、分组数据分组数据的方差齐性检验等。的方差齐性检验等。三、常用统计图形的制作与编辑三、常用统计图形的制作与编辑（1 1）常用的统计图包括：条形图（）常用的统计图包括：条形图（BarBar）、直方图（）、直方

25、图（HistogramHistogram）、）、线图（线图（LineLine）、箱图（）、箱图（BoxplotBoxplot）、饼图（）、饼图（PiePie）、误差条形图）、误差条形图（Error-barError-bar）、散点图（）、散点图（scatterscatter）；）；（2 2）图形编辑内容主要包括：颜色、标题编辑、文字编辑、条形图）图形编辑内容主要包括：颜色、标题编辑、文字编辑、条形图的三维效果、线条粗细及线条型式等；的三维效果、线条粗细及线条型式等；（3 3）图形选择的依据是所要展示的信息的性质及信息量；）图形选择的依据是所要展示的信息的性质及信息量；（4 4）作图前要先有格式

26、正确的数据文件，然后正确地设置各对应坐）作图前要先有格式正确的数据文件，然后正确地设置各对应坐标变量的性质。标变量的性质。四、差异性四、差异性t检验检验1.1.单样本的差异性单样本的差异性t t检验检验（1 1）适合的条件：已知单样本中每一个案的观测值和总体平均数；）适合的条件：已知单样本中每一个案的观测值和总体平均数；（2 2）检验假设：该样本有别于这个总体，是与该总体有根本区别的）检验假设：该样本有别于这个总体，是与该总体有根本区别的另一总体中的一个样本；另一总体中的一个样本；（3 3）虚无假设或叫零假设：该样本是与该总体没有根本区别的一个）虚无假设或叫零假设：该样本是与该总体没有根本区别

27、的一个样本，它可被看作是来自这一总体的一个代表性样本；样本，它可被看作是来自这一总体的一个代表性样本；（4 4）检验逻辑：根据）检验逻辑：根据t t分布规律，推断虚无假设成立的概率，即伴分布规律，推断虚无假设成立的概率，即伴随概率的大小。当虚无假设成立的概率小于随概率的大小。当虚无假设成立的概率小于0.050.05时，则拒绝虚无假时，则拒绝虚无假设，认为该样本与这个总体存在显著性差异，反之则认为该样本与设，认为该样本与这个总体存在显著性差异，反之则认为该样本与这个总体没有显著性差异。这个总体没有显著性差异。2.2.两个独立样本的差异性两个独立样本的差异性t t检验检验（1 1）适合条件：两个独

28、立的对等组接受不同的实验处理，即在不同）适合条件：两个独立的对等组接受不同的实验处理，即在不同的条件下接受观测，得到两组独立的数据（存在一个分组的自变量）；的条件下接受观测，得到两组独立的数据（存在一个分组的自变量）；来自两个不同总体的样本在相同条件下接受观测，得到两组独立的数来自两个不同总体的样本在相同条件下接受观测，得到两组独立的数据（存在一个分组的准自变量）；据（存在一个分组的准自变量）；（2 2）检验假设：两组数据的平均数存在差异，它们来自于两个有根）检验假设：两组数据的平均数存在差异，它们来自于两个有根本区别的不同数据总体；本区别的不同数据总体；（3 3）虚无假设：两组数据不存在根本差异，它们是来自于同一数据）虚无假设：两组数据不存在根本差异，它们是来自于同一数据总体的两个代表性样本；总体的两个代表性样本；（4 4）检验的逻辑：检验在虚无假设的前提下，两个数据样本出现研）检验的逻辑：