第3讲　机械能守恒定律及其应用高考物理总复习新教材版

1、第讲机械能守恒定律及其应用教材阅读指导(对应人教版新教材必修第二册页码及相关问题)P91机械能守恒的条件是什么？提示：只有重力或弹力做功。P94练习与应用T6。提示：每层楼高度按3 m计算，在喷管喷水口处，设经过t的时间喷出水的质量为m，喷射速度为v，则m2vt，水从离开喷口至最高点的过程中，由机械能守恒定律得mghmv2，t时间内电动机做功完全转化为水的动能时，有Ptmv2，计算得电动机最小输出功率P4.6×105 W。P101复习与提高B组T6。提示：A受到的拉力是B受到的拉力的两倍，A上升。当A上升hAh时，B下降hB2h，设此时A、B的速度分别为vA、vB，则vB2vA。再根

2、据A、B组成的系统机械能守恒得mghBmghAmvmv，解得vA。物理观念重力势能1定义物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能。2表达式Epmgh，其中h是相对于参考平面的高度。3特点(1)系统性：重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的。(2)相对性：重力势能的数值与所选参考平面有关。(3)标量性：重力势能是标量，正负表示大小。4重力做功的特点(1)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。5重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大。(2)定量关

3、系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WGEp1Ep2(Ep2Ep1)Ep。(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关。物理观念弹性势能1定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。2大小：弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量及劲度系数有关，形变量越大，劲度系数越大，弹性势能就越大。3弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp。物理观念机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2常用的三种表达式(1)守恒式：

4、E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2。E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能。(2)转化式：EkEp或Ek增Ep减。表示系统势能的减少量等于动能的增加量。(3)转移式：EAEB或EA增EB减。表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。3对机械能守恒定律的理解(1)只受重力或弹力作用，系统的机械能守恒。(2)除受重力或弹力之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功，系统机械能守恒。(3)除受重力或弹力之外，还受其他力，但其他力所做功的代数和为零，系统机械能守恒。一 堵点疏通1被举到高处的物体重力势能一定不为零。()2克服重力做功，物体的重力势能一定增加。(

5、)3弹力做正功弹性势能一定增加。()4物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。()5物体的速度增大时，其机械能可能减小。()6物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。()答案1.×2.3.×4.×5.6.二 对点激活1关于重力势能，下列说法中正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能减少了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案D解析重力势能具有相对性，某个物体处于某个位置，相对不同的参考平面具有不同的重力势能，故A错

6、误；重力势能Epmgh，h为相对于零势能面的高度，当物体位于零势能面以下时，它与零势能面的距离越大，重力势能越小，故B错误；重力势能由5 J变化为3 J，重力势能变大，故C错误；重力做的功等于重力势能的减少量，故D正确。2(多选)神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的()A飞船升空的阶段B飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段D降落伞张开后，返回舱下降的阶段答案BC解析飞船升空的阶段，火箭加速上升，重力势能和动能都增加，故机械能增加，A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只有引力做功，故机械能守恒，B正确；返回舱在大

7、气层以外向着地球做无动力飞行的阶段，只有引力做功，故机械能守恒，C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，由于克服阻力做功，故机械能减少，D错误。3. (人教版必修第二册·P93·T3改编)(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是()A重力对物体做的功为mghB物体在海平面上的重力势能为mghC物体在海平面上的动能为mvmghD物体在海平面上的机械能为mv答案AD解析从地面到海平面重力对物体做的功为mgh，故A正确；地面为零势能面，所以物体在海平面的重力势能为mgh，故

8、B错误；物体在地面上的机械能为mv，由机械能守恒定律得，物体在海平面上的机械能也为mv，故D正确；在海平面上的动能为mv(mgh)mvmgh，故C错误。考点1机械能守恒的判断 科学思维梳理1机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。(2)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，往往根据“是否只有重力(或弹力)做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据“有没有摩擦力和阻力做功”来判断机械能是否守恒。(3)“只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功或所做功代数

9、和为零，机械能仍守恒。2机械能是否守恒的判断方法(1)用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系统机械能的总和是否变化。(2)用做功判断：若物体系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。例1(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述，正确的是()A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C合力对物体做的功为零时，机械能一定守恒D只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒答案BD解析做匀速

10、直线运动的物体，若重力或弹力做功，必定还有其他力做功，所以做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，A错误。做匀变速直线运动的物体，可能只有重力做功(如自由落体运动)，物体的机械能可能守恒，B正确。合力对物体做的功为零时，物体的动能不变，但势能有可能变化，机械能不一定守恒，C错误。D中的叙述符合机械能守恒的条件，D正确。 关键能力升华判断机械能守恒应注意的“两点”(1)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。 对点跟进训练1(机械能守恒的判断)(多

11、选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D丁图中，小球在竖直平面内来回摆动(不计空气阻力)，小球的机械能守恒答案CD解析甲图中物体A的重力和弹簧弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受A的支持力，A的支持力对B做负功，B的机械能减小，B的机械能不守恒，但从能量转化角度看，A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张

12、力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C正确；丁图中小球在竖直平面内来回摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，D正确。2. (机械能变化的分析)(2019·全国卷)(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得()A物体的质量为2 kgBh0时，物体的速率为20 m/sCh2 m时，物体的动能Ek40 JD从地面至h4 m，物体的动能减少100 J答案AD解析由于Epmgh，所以Ep与h成正比，斜率kmg，由图象得

13、k20 N，因此m2 kg，A正确；当h0时，Ep0，E总Ekmv，因此v010 m/s，B错误；由图象知h2 m时，E总90 J，Ep40 J，由E总EkEp得Ek50 J，C错误；h4 m时，E总Ep80 J，即此时Ek0，即从地面至h4 m，动能减少100 J，D正确。考点2单个物体的机械能守恒 科学思维梳理求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。(2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、

14、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)进行求解。例2(多选)如图所示，两个质量相同的小球A、B，用细线悬挂在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经最低点时(以悬点所在的水平面为参考平面)()AB球的动能大于A球的动能BA球的动能大于B球的动能CA球的机械能大于B球的机械能DA球的机械能等于B球的机械能答案BD解析空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，故C错误，D正确；到最低点时A球减少的重力势能较多，增加的动能较多，故A错误，B正确。 关键能力升华

15、 1.机械能守恒定律的应用技巧(1)应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒作出判断。(2)列方程时，选取的角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。2.用机械能守恒定律解决非质点问题(1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。(2)这类物体虽然不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段

16、处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 对点跟进训练1(单个物体的情形) (2021·海南高考)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H4.0 m，末端到水面的高度h1.0 m。取重力加速度g10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()A4.0 m B4.5 m C5.0 m D5.5 m答案A解析设人从滑梯顶端由静止滑到滑梯末端的速度为v，根据机械能守恒定律可知mgHmv2，解得

17、v4 m/s，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据hgt2可知落水时间为t s s，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点到滑梯末端的水平距离为xvt4× m4.0 m，故选A。2(非质点问题)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量也为m的小球分别拴在链条左端或右端，如图b、图c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况下链条均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，设它们的速度分别为va、vb、vc，则关于va、vb、vc的关系，下列判断中正确的是()Avavbvc Bva<vb<vcCvc

18、>va>vb Dva>vb>vc答案C解析设桌面下方L处为零势能面。链条由静止释放之后，到整根刚离开桌面，由于桌面无摩擦，对三种情况，则释放前，系统的重力势能为：图a中，Ep1mgLmg·LmgL，图b中，Ep2gLmg·L，图c中，Ep3mgLmg·Lmg·mgL。释放后，整根链条刚离开桌面时，系统的重力势能为：图a中，Ep1mg，图b中，Ep2mgLmg·mgL，图c中，Ep3mgL。则系统损失的重力势能Ep1mgL，Ep2mgL，Ep3mgL，而Ep1mv，Ep2(2m)v，Ep3(2m)v，解得：vgL，vgL，

19、vgL，显然v>v>v，所以vc>va>vb，故C正确。考点3多物体组成的系统机械能守恒的应用 科学思维梳理1系统机械能是否守恒的判断方法看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2三种守恒表达式的比较 角度公式意义注意事项守恒观点Ek1Ep1Ek2Ep2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点EkEp系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点EA增EB减若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量

20、相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题3几种常见类型类型一：轻绳连接的物体系统(1)常见情境(2)三点提醒分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。类型二：轻杆连接的物体系统(1)常见情境(2)三大特点用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：a若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度相等确定线速度v的大小。b“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能

21、不守恒。对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。类型三：轻弹簧连接的物体系统(1)题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。(2)两点提醒对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。例3(2020·江苏高考) 如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有

22、长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。答案(1)2R(2)m(3)解析(1)由题意可知，重物落地后，鼓形轮转动的角速度为，则根据线速度与角速度的关系可知，小球线速度的大小v2R。(2)小球匀速转动，合力提供向心力，对转到水平位置A的小球分析受力，如图所示，根据牛顿第二定律得 m，解得Fm。(3)设重物落地时的速度

23、为v1，重物下落过程中，对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据机械能守恒定律得MghMv×4mv2重物落地时的速度等于鼓形轮匀速转动时边缘的线速度，即v1R联立解得h。 关键能力升华 多物体机械能守恒问题的分析方法(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(4)列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。 对点跟进训练1(轻弹簧连接的物体系统) (多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光

24、滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是()AB受到细线的拉力保持不变BA、B组成的系统机械能不守恒CB机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大答案BD解析对A有FTkxmAa，对B有mBgFTmBa，联立有mBgkx(mAmB)a，由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中，B的加速度逐渐减小，可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误；A、弹簧与B组成的系统机械能守恒，而A、B组成的系统机械能

25、不守恒，B正确；B机械能的减少量等于A机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误；当弹簧的拉力等于B的重力时，B的速度最大，A的速度也达到最大，则动能最大，D正确。2(轻杆连接的物体系统) 质量不计的V形轻杆可以绕O点在竖直面内转动，AO和BO之间的夹角为53°，OA长为L10.3 m，OB长为L20.6 m，在轻杆的A、B两点各固定一个可视为质点的小球P和Q，小球P的质量为m1 kg，如图所示。将OA杆拉至O点右侧水平位置由静止释放，OB杆恰能转到O点左侧水平位置。已知sin53°0.8，cos53°0.6，g取

26、10 m/s2，求：(1)小球Q的质量M；(2)小球Q运动到最低点时，BO杆对小球Q沿竖直方向的作用力。答案(1)0.5 kg(2)10.3 N解析(1)从OA水平释放至OB到达水平位置的过程，系统机械能守恒，有mgL1sin53°MgL2sin53°代入数据解得M0.5 kg。(2)小球Q从初始位置运动到最低点的过程，系统机械能守恒，有mgL1cos53°MgL2(1sin53°)mvMv两球同轴转动，角速度相同，所以v1L1v2L2联立并代入数据可得 rad/s小球Q运动到最低点时，由牛顿第二定律，有FMgM2L2代入数据解得F N10.3 N。3(

27、轻绳连接的物体系统) 如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m，A的质量为m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L。现解除对A的锁定，物块开始运动。设物块可视为质点，落地后不反弹。重力加速度大小为g。求：(1)A刚上升时的加速度大小a；(2)A上升过程的最大速度大小vm；(3)A离地的最大高度H。答案(1)g(2) (3)L解析(1)解除对A的锁定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度大小a相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T，由牛顿第二定律得对A：Tmgma对B、C：(mm)gT(mm)a联

28、立解得：ag。(2)C落地后，A的重力大于B的重力，A减速上升，所以当物块C刚着地时，A的速度最大。从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得2mgLmgL(2m)vv解得vm 。(3)假设C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触及地面，A和B组成的系统机械能守恒，有mghmgh0v联立解得：hL由于hL<L，B不会触地，假设正确，所以A离地的最大高度HLhL。一、选择题(本题共8小题，其中第15题为单选，第68题为多选)1. 如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉

29、直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是()AM球的机械能守恒BM球的机械能增大CM和N组成的系统机械能守恒D绳的拉力对N做负功答案C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。2. 如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()A. B C. D 答案A解析液柱移动时，除了重力做功以外，没有其他力做功，故机械能守恒。此题等效为原右侧高的液柱移到左侧(如图所示)，其重心高

30、度下降了，减少的重力势能转化为液柱整体的动能，设液体的总质量为4m，则有mg·(4m)v2，得v ，A正确。3(2017·全国卷) 如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A. B C D答案B解析设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1。小物块上滑过程中，机械能守恒，有mv2mv2mgR小物块能通过轨道最高点的条件是mmg联立式得R小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x，下落时间

31、为t，有2Rgt2xv1t联立式整理得x216R2R可得x有最大值时对应的轨道半径R<，故选B。4. 一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，当小球到达最高点N时绳子的拉力大小为()A0 B2mgC3mg D4mg答案C解析小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，则在最高点有mg，解得v，从最低点到最高点，由机械能守恒定律可知mv2mgRmv2，解得初速度v0；若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，设小球到

32、最高点N时速度为v，根据机械能守恒定律，有mvmgRmv2，根据向心力公式有Tmg，联立解得T3mg，故C正确。5. (2021·江苏省如皋市高三上第三次月考)如图所示，质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角30°，原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中()AP、Q组成的系统机械能守恒BP、Q的速度大小始终相等C弹簧弹

33、性势能最大值为mgLDP达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为mg答案C解析在P下滑的过程中，对P、Q组成的系统，弹簧弹力做负功，则系统机械能减小，故A错误；将P、Q的速度进行分解，如图所示，可得vPcosvQsin，即有vPvQtan，仅当45°时，vPvQ，故B错误；当P下降到最低点时，弹簧的弹性势能最大，对P、Q及弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律，可得Epmaxmg(Lcos30°Lcos60°)mgL，故C正确；P达到最大动能时，P的加速度为零，则P、Q、轻杆组成的系统在竖直方向的加速度为零，对系统受力分析可得，此时Q受到地面的支持力大小等于P、Q的总

34、重力，即2mg，故D错误。6(2016·全国卷) 如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONM<OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中()A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案BCD解析在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，故在M点弹簧压缩，在N点弹簧伸长，且压缩量和伸长量相等，如图所示，OP垂直于竖直杆，Q点与M点

35、关于OP对称，在小球从M点到Q点的过程中，弹簧弹力先做负功后做正功，故A错误；在P点弹簧长度最短，弹力方向与速度方向垂直，故此时弹力对小球做功的功率为零，即C正确；小球在P点时所受弹簧弹力垂直于竖直杆，竖直方向上只受重力，此时小球加速度为g，当弹簧处于自由长度时，小球只受重力作用，此时小球的加速度也为g，故B正确；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球在M点和N点时弹簧的弹性势能相等，故小球从M到N重力势能的减少量等于动能的增加量，而小球在M点的动能为零，故D正确。7. (2017·江苏高考)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于

36、水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中()AA的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mgBA的动能最大时，B受到地面的支持力等于mgC弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下D弹簧的弹性势能最大值为mgL答案AB解析取A、B、C整体研究，三个小球皆静止时，地面对B、C球的弹力各为mg，当A球下降时，只要A球未达最大速度，就有竖直向下的加速度，A球就处于失重状态，此时地面对B球的支持力小于mg，A正确；A球的动

37、能最大时，aA0，系统在竖直方向上F合0，则地面对B球的弹力为mg，B正确；弹簧的弹性势能最大时，对应着弹簧伸长量最大，A球运动到最低点，此时vA0，但aA0，加速度方向竖直向上，C错误；两杆间夹角由60°变为120°，A球下落的距离hLsin60°Lsin30°L，A球重力势能的减少量为EpmgL，由能量转化知，弹簧的弹性势能最大值为mgL，D错误。8(2021·八省联考河北卷)如图，一顶角为直角的“ ”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧处于原长l0。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹