物理综合难题集n-电磁感应习题课

1、1 1、质量为、质量为mm的小球可沿半径为的小球可沿半径为r r的圆形环轨道运动，环面为的圆形环轨道运动，环面为水平面。小球带有固定的正电荷水平面。小球带有固定的正电荷q q。设在以环形轨道为其截。设在以环形轨道为其截面的柱体内有均匀的随时间面的柱体内有均匀的随时间t t变化的磁场，磁感应强度变化的磁场，磁感应强度B B的方的方向垂直于环面。已知向垂直于环面。已知t=0t=0时，时，B=0B=0，小球静止于环上；，小球静止于环上；0tT0tT时，时，B B随时间随时间t t线性增长；线性增长；t=Tt=T时，时，B=B0B=B0。设重力和。设重力和摩擦力可忽略。试求：在摩擦力可忽略。试求：在0

2、tT0tT时间内小球运动状态及小球时间内小球运动状态及小球对轨道的作用力。对轨道的作用力。r)(tBEqFNLF解、在解、在0tT0tT时间内时间内tTBtB0)( 在环上产生的感生电场为在环上产生的感生电场为dtrBddtdrE)(22 TrBE20 感生电场力产生的切向加速度为感生电场力产生的切向加速度为TmrqBmqEat20 tTmrqBtaVt20 r)(tBEqFNLFtTmrqBtaVt20 小球受的磁场力指向圆心小球受的磁场力指向圆心222022tmTrBqBqVFL 圆环对小球的法向支持力为圆环对小球的法向支持力为NN，则，则rVmNFL2 222024tmTrBqN r)(

3、tBEqFNLF2 2、半径为、半径为1cm1cm的两根足够长的平行导线相距的两根足够长的平行导线相距20cm,20cm,在两导线在两导线中有中有20A20A的方向相反的方向相反 的电流。（的电流。（1 1）若将两导线分开到）若将两导线分开到40cm,40cm,试求磁场对单位长度导线所作的功。（试求磁场对单位长度导线所作的功。（2 2）分开两导线时，）分开两导线时，单位长度的磁能改变了多少？增加还是减少？说明能量的来单位长度的磁能改变了多少？增加还是减少？说明能量的来源或去向。源或去向。解、（解、（1 1）当两导线分开到相距）当两导线分开到相距40cm40cm时，磁场对单位时，磁场对单位导线作

4、的功为导线作的功为drrIIlA 204 . 02 . 0 JlI520105 . 52ln2 （2 2）单位长度导线的磁能改变可由自感磁能的改变求得）单位长度导线的磁能改变可由自感磁能的改变求得adlL101ln adlL202ln JILILW52122105 . 52121 能量的来源电源做功能量的来源电源做功3 3、如图所示、如图所示,ABCDA,ABCDA是闭合导体回路是闭合导体回路, ,总电阻为总电阻为R,ABR,AB段的一段的一部分绕成初始半径为部分绕成初始半径为r r0 0 的小圆圈的小圆圈. .圆圈所在区域有与平面垂圆圈所在区域有与平面垂直的均匀磁场直的均匀磁场B.B.回路的

5、回路的B B端固定端固定,C,C、D D为自由端。为自由端。A A端在沿端在沿BABA方向的恒力方向的恒力F F的作用下向右移动。从而使圆圈缓慢缩小。设的作用下向右移动。从而使圆圈缓慢缩小。设在缩小过程中，线圈始终保持圆的形状。并设导体回路是软在缩小过程中，线圈始终保持圆的形状。并设导体回路是软的，阻力不计。试求此圆圈从初始半径的，阻力不计。试求此圆圈从初始半径r r0 0到完全闭合所需的到完全闭合所需的时间时间T T。F0rB 解：设在解：设在F F的作用下，的作用下，A A在在dtdt时间内右移时间内右移dxdx, ,相应的圆圈半径相应的圆圈半径缩小缩小-dr-dr, ,则则drdx 2

6、圆圈内产生的感应电动势圆圈内产生的感应电动势 ，产生的热能为，产生的热能为dti 能量守恒得：能量守恒得：Fdxdti dtdrrBdtrBddtd 2)(2 Ri dtdtdrRBrFdr222242 222BrFRdtdr FRBrdrFRBrdtTr3222202200 4 4、如图，在一半径为、如图，在一半径为r r，质量为，质量为mm，可以无摩擦地自由转动，可以无摩擦地自由转动的匀质绝缘圆盘中部装有一纲线螺线管，其半径为的匀质绝缘圆盘中部装有一纲线螺线管，其半径为a,a,沿轴线沿轴线方向单位长度上绕有方向单位长度上绕有n n匝线圈。线圈中通以稳恒电流匝线圈。线圈中通以稳恒电流I I。

7、在圆。在圆盘的边缘上均匀地嵌着盘的边缘上均匀地嵌着NN个等量正电荷个等量正电荷q q的小球。设开始时，的小球。设开始时，螺旋管中的电流为螺旋管中的电流为I I，圆盘静止，然后将电流切断。试求圆盘，圆盘静止，然后将电流切断。试求圆盘转动的角速度。转动的角速度。)(ti解、设切断电流后，在解、设切断电流后，在 t t时间内从时间内从I I减少为零，在此过程中电减少为零，在此过程中电流为流为i(ti(t), ),产生的磁场为：产生的磁场为：)(ti)()(0tnitB 解解产生的感应电场为：产生的感应电场为：dtdrtE 2)(dtBSd)( dtdinadtdBS02 dtdinratE022)(

8、 感应电流的方向与原电流方向一致感应电流的方向与原电流方向一致)(ti在半径为在半径为r r的圆周上的的圆周上的NN个小球所受个小球所受的总的切向力为的总的切向力为dtdinraNqtNqEtF022)()( 它对转轴形成的力矩为它对转轴形成的力矩为dtdinaNqrtFtM022)()( 由刚体的角动量定理可得由刚体的角动量定理可得dtdJdtJddtdLtM )()(dttMJd)( dtdtdinNqadttMJI02021)( nNqIaJ0221 nNqIadttM0221)( nNqIadttM0221)( 221mrJ 202mrnNqIa 5、磁带录音与放音输入电流信号磁带录音

9、磁头m 101 磁记录是一项广泛使用的信息技术。它利用了铁磁材料的特性与电磁感应定律。以磁带录音与放音为例，用涂敷铁磁粉的磁带来记录声音信息。录音时，录音磁头的线圈内通以由输入的音频信号经放大后转化成的电流信号，当磁带以恒定的速度通过录音磁头的气隙下时，磁粉被磁化，磁化强度与该时刻的信号电流成正比，于是电流信息（从而声音信息）就存贮在磁带上。放音时，磁带以同样物速度通过磁头的气隙下时，磁粉？磁的强强弱变化引起放音磁头内磁场的变化，通过电磁感应，在输出线圈中产生同步变化的电流，经放大再转化为声频信号。试分析磁带的电磁学原理。 vzMM sin0录音与放音磁头要用磁导率比较大的而待？软磁材料，以使

10、磁磁头的磁化强度较大，且与输入、输出电流同步变化。磁带上的磁粉则要用？磁和矫顽力都比较大的硬磁材料，以利于存贮信号。为保证磁头中磁感应强度值的变化与电流变化成正比，以避免失真，可在输入录音信号的同时，输入一个等幅振荡的电流，以使信号只在磁化曲线的直线部分变化。录音时，气隙中磁场与磁带上的磁化强度与信号电流成正比，则当磁带移动时，磁化强度M沿磁带的分布为f 2 放音时，磁带上的磁化强度与信号电流成正比，则当磁带移动时，磁化强度M沿磁带的分布为tBB sin0 若放音磁头有N匝线圈，铁芯截面积为A，则全磁通tANB sin0 线圈中的感生电动势为tANBdtd cos0 输出电流为RtANBI c

11、os0 为了抹去磁带中录入的信息，只要在磁带通过时，在磁头的线圈内通以等幅振荡电流就可以了，这就是消音。6、恒定磁场中下落的圆环一个半径为r,横截面积为A的圆环是由密度为d,电阻率为的金属制成的.把金属圆环放到磁感应强度值为B的辐射状磁场(B的方向垂直于圆环的轴线),如图所示.分析圆环在这恒定磁场中下落的运动情况.B圆环圆环解、圆环下落的瞬时速度为V时,由电磁感应定律可知,圆环中的感应电动势为rvB 2 ArrvBRrvBRI 222 感应电流感应电流 BAv 安培力安培力 rvABrBIF222 其中圆环的质量其中圆环的质量rAdm 2 dmB 2 由第二定律得由第二定律得dtdvmFmg

12、dtdvmvdmBmg 2终极速度终极速度02 vdmBmg 2Bgdvm dtdvmvdmBmg 2积分得积分得)1(2tdBmevv 下落距离下落距离 tdBmeBdtvs 21)(233/108.8mkgd m.107.18 TB5.0 22/86.5smmBgdvm 7、磁力悬浮如图，在铁芯顶端？上一个小铝环。当线圈中通以220v的交流电时，铝环便悬浮起来，试用电磁感应理论说明。铝环tII cos0 i解:设稳定后,原线圈中的电流强度为tII cos0 铝环中的感生电流强度为I则通过铝环所包围面积的磁通量为LiMI 铝环tII cos0 i式中M为互感系数,L为自感系数铝环电阻为R,则

13、i满足微分方程iRdtLiMIddtd )(LtMIiLRdtdi sin0 当达到稳定状态时电流i将与交流电频率相同的角频率作周期性的变化.为求稳定状态下的电流I,可求微分方程的特解代入微分方程,可解得22200LRMIi 2 RLarctg铝环中的感生电流的幅值与I0 和M均成正比,但它的相位与原线圈中电流的相位相差,讨论两种情况:(1)铝环的电阻很小,确切地说,电阻R比感抗L小得多,这时 = .这时原线圈与铝环中的电流方向相反,互相排斥,当斥力能够平衡它所受到的重力时,铝环就能悬浮起来.若斥力很大,会出现”?环”现象.)cos(0 tii(2)铝环的电阻R不能忽略,则在/2和之间.这时i

14、的方向与I的方向,时而相同,时而相反.但在一个周期内相反 的时间大于相同的时间.平均说来,相互排斥力胜过相互吸引力,铝环就悬浮在空中.只要铝环电阻比较小,而交流电的频率又较大,总能出现悬浮现象,由以上讨论可知,悬力悬浮是自感和互感共同作用的结果,不考虑自感,是不能解释磁力悬浮现象的.8、电磁制动器如图所示的电磁制动器是由非磁性的金属圆盘和放生垂直于圆盘的磁场的磁铁(没画出)组成.当圆盘转动时,因电磁感应而使圆盘受到阻力矩的作用,从而使其转速减慢直至停止不考虑摩擦等其它阻力的影响.(1)求阻力矩的M的近似表达式;(2)开始制动后经过多长时间,圆盘的角速度减小到原来 的百分之一.r1rdBmrBa

15、Bavi 解、(1)在圆盘上沿径向长度为a的线段内因切割磁感应线而产生的感应电动势为小金属块的电阻为dadaR 1 沿径向流过这一块金属的感应电流为drBaRi 安培力BiaF draBrFM 222 制动力矩 (2)由转动定律得dtdJM draB 222 dtdmr 221draB 222 Cdtd 21222mrdaBC cte 0 角速度减到1/1000时所需要的时间)/(33.2100ln1222211draBmroCt 磁场子越强,磁场子覆盖面离轴越远,制动就越快.9、电磁异步驱动如果使磁铁所放生的磁场垂直地通过金属圆盘,则当磁铁转动时,将因电磁感应而驱使金属圆盘作同方向转动.同样

16、,若磁场相对于金属线框作平行于线框平面的移动,也将驱使金属线框沿同方向的移动.以上现象称为电磁驱动.以金属线框驱动为例说明异步驱动的原理.如图,设矩形线框abcd质量为m,其回路电阻为R,在t=0时刻,线框一边ad与磁场边界重合,ad边长度为L,磁场务右移动速率为Vb,若线框移动速度为V,试证明:VVb. abdc解:设线框ad边与磁场边界重合时为计时零点,经时间t,磁场向右移动距离Vbt,线框向右移动距离为x,则在时刻t,通过线框的磁通量为lxtVBbm)( 则电磁感应定律,感应电动势的数值为)(dtdxVBldtdbm )(vVBlb 感应电流为逆时针方向)(RvVBlib 安培力方向向右

17、RvVlBBilFb)(22 线圈运动满足动力学方程dtdvmRvVlBb )(22mRvVlBdtdvb)(22 )1(Atbevv mRlBA22 bvv 考虑初始条件对上式积分得10、高频感应加热处在交变磁场中的金属块，由于变化磁场放生的感应电动势在金属块中引起涡旋状感生电流，利用涡流所释放出的焦耳热来加热金属块，这就是高频感应炉的工作原理。如图，将一个直径为D，高为h的圆柱形金属块放在高频感应炉中加热。设感应炉线圈产生的磁场是均匀的，磁感应强度的方均根为B*，频率为f。金属柱的轴平行于磁场，其电导率为。设金属是非磁性材料且涡电流产生的磁场可以忽略。试证明在金属柱内产生的平均热功率为32

18、42*23hDBfP hDBhDBtBr cos02 解：考虑半径为r，厚度为dr的一个薄圆筒，如图所示，筒中的磁通量为tBrdtd sin02 该薄圆筒的电阻（沿圆周方向）为hdrrdR 2 该薄圆筒内涡流产生的瞬时热功率为rtdrhBrdRdP 220322sin21 drthBrPD 2203220sin21 thBDf 220423sin321 平均热功率为tdthBDfTPT 2204230sin3211 dthBDfTT242303211 2*423321hBDf tdtBTBT 22002*sin1 式中11、电子感应加速器电子感应加速器在科学研究、工业生产以及医疗卫生事业等方面

19、都得到了广泛的应用。其结构如图a所示。在电磁铁两极间有一个环形真空室，在交变电流的激励下，两极间出现交变的磁场，某一瞬间的磁感应线如图b所示。这交变磁场又激发一感生电场。从电子枪射入真空室的电子受到两个力的作用：一个是沿切线方向的感生电场，它使得电子不断加速，另一个沿径向的磁场力，它充当向心力，因此电子能保持在环形真空室内不断地作圆周运动。（1）电子感应加速器中，电子被加速的时间有多久？电子能获得多大能量？（2）要使电子维持在恒定的圆形轨道上加速，磁场的分布应该满足什么条件？（3）若电子加速的时间是4.2ms，电子轨道内最大磁通量为1.8Wb，试求电子沿轨道绕行一周平均获得的能量。如果电子最后获得的能量为100MeV，电子绕行了多少周？如果电子轨道半径为84cm，电子运行的路程是多少？电子轨道真空室iEBve vdtBd)(a)(b)(c解(1)在磁场变化一个周期中，只有1/4的周期内才能满足磁场力为电子提供向心力和电子在圆轨道上被加速这样两个基本要求。(2)要维持电子在环形真空室的恒定圆形轨道上加速，应该使向心力随电子的速率增加而相应增加，由此可以推导出磁场分布情况所满足的条件。设半径为r的圆周内磁感应强度平均值为B则由电磁感应定律可知感应电动势为dtBdrr