高考物理一轮复习课时练习 第6章第4练　机械能守恒定律及其应用（含详解）

1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空，则机械能不守恒B．乙图中的物体匀速运动，机械能守恒C．丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒2.(2024·河北邯郸市第一次调研)如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程的最低点。若A、B之间的竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为Δx，运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小B．从最高点A运动到最低点C，运动员的机械能守恒C．从B点至C点过程中，运动员的机械能守恒D．蹦床的最大弹性势能是mg(h＋Δx)3.(2021·海南卷·2)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m。取重力加速度g＝10m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()A．4.0mB．4.5mC．5.0mD．5.5m4.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq\f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．a球下滑过程中机械能保持不变B．b球下滑过程中机械能保持不变C．a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为eq\r(2gR)D．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq\f(1,2)mgR5.(2023·湖北武汉市联考)如图所示，有一条长为L＝1m的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A．2.5m/s B.eq\f(5\r(2),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s6.如图所示，一个半径为r、质量均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着物块A和B，A放在地面上，B用手托着，A、B均处于静止，此时B离地面的高度为7r，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直，A和圆盘的质量均为m，B的质量为2m，快速撤去手，在物块B向下运动的过程中。绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能为EkC＝eq\f(1,4)mr2ω2，其中ω为圆盘转动的角速度，则物块A上升到最高点时离地面的高度为(A上升过程中未与圆盘相碰)()A．7rB．8rC．9rD．10r7.(多选)(2024·重庆市巴蜀中学月考)如图所示，一轻杆长为L，一端固定在O点，杆可绕O点无摩擦转动。质量为3m的小球A固定在杆的末端，质量为m的小球B固定在杆的中点，重力加速度为g，轻杆从水平位置由静止释放，小球均可视为质点，则当杆运动至竖直位置时，下列说法正确的有()A．该过程中，轻杆对两小球均不做功B．处于竖直位置时，A球的速率一定是B球的两倍C．处于竖直位置时，A球的速率为2eq\r(\f(7,13)gL)D．该过程中，B球机械能增加了eq\f(1,2)mgL8.(多选)(2023·黑龙江哈尔滨市期中)如图所示，不可伸长的轻绳一端系一质量为m的重物，另一端绕过光滑定滑轮系一质量也为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，定滑轮的大小不计。杆上的A点与定滑轮等高，AB的距离为eq\f(4,3)d，现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当环下落至B点时，以下说法正确的是()A．环与重物的速度大小之比为5∶4B．环的速度为eq\r(\f(2gd,3))C．环从A到B的过程，克服绳的拉力做的功等于此过程中环减少的机械能D．环从A到B的过程，重物的机械能守恒9.(多选)(2023·山东泰安市模拟)如图所示，跨过轻质滑轮a、b的一根轻质细线，上端接在天花板上，下端与小物块A相接，A放在长为L、倾角为30°的光滑斜面上，斜面放在水平地面上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方，细线Ab段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑轮与细线之间的摩擦以及空气阻力。现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面匀加速上滑到斜面的中点，此时B尚未落地，整个过程中斜面始终处于静止状态。下列说法正确的是()A．该过程中，A和B的总重力势能不变B．该过程中，地面对斜面的摩擦力大小为eq\f(\r(3),4)mgC．A到达斜面中点的速率为eq\r(\f(1,6)gL)D．该过程中，细线的拉力大小为eq\f(5,6)mg10.(2024·江苏扬州市仪征中学检测)如图所示，质量均为m(m大小未知)的重物A、B和质量为M的重物C(均可视为质点)用不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高的轻小定滑轮(半径可忽略)连接，C与滑轮等高时，到两定滑轮的距离均为l，现将系统由静止释放，C竖直向下运动，下落高度为eq\r(3)l时，速度达到最大，已知运动过程中A、B始终未到达滑轮处，重力加速度大小为g。(1)求C下落eq\r(3)l时绳的拉力大小FT；(2)求C下落eq\r(3)l时C的速度大小vC；(3)若用质量为eq\r(2)m的D替换C，将其静止释放，求D能下降的最大距离d。11.(多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计。两个小球a、b(可视为质点)的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L＝0.5m的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与N杆的夹角为θ＝53°)，不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。在此后的运动过程中，下列说法正确的是()A．a球下落过程中，其加速度大小始终不大于gB．a球由静止下落0.15m时，a球的速度大小为1.5m/sC．b球的最大速度为3eq\r(2)m/sD．a球的最大速度为2eq\r(2)m/s第4练机械能守恒定律及其应用1．CD[甲图中，不论是匀速升空还是加速升空，由于推力都对火箭做正功，所以火箭的机械能都增加，故A错误；物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误；小球在做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，所以弹丸的机械能守恒，故D正确。]2．D[不计空气阻力，运动员与蹦床组成的系统在整个运动过程中只有重力与弹力做功，蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，运动员的动能在整个过程中先变大后变小，则运动员与蹦床组成的系统势能先变小后变大，故A错误；A至B，运动员先做自由落体运动，只有重力做功，运动员机械能守恒，从B运动到C，运动员速度先增大后减小，蹦床逐渐发生形变，蹦床弹力对运动员做负功，运动员和蹦床组成系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B、C错误；下落至C点时蹦床弹性势能最大，以C点所在平面为零势能面，有Epm＝mg(h＋Δx)，D正确。]3．A[设人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为v，根据机械能守恒定律可知mgH＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝4eq\r(5)m/s，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2可知t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×1.0,10))s＝eq\r(\f(1,5))s，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为x＝vt＝4eq\r(5)×eq\r(\f(1,5))m＝4.0m，故选A。]4．D[对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR＋mg(2R)＝eq\f(1,2)×2mv2，解得v＝eq\r(3gR)，C错误；a球在下滑过程中，杆和重力对a球做功，故根据动能定理可得W＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，其中v＝eq\r(3gR)，联立解得W＝eq\f(1,2)mgR，D正确。]5．A[设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点所在水平面的重力势能为零，链条的机械能为E＝－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)sin30°－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)＝－eq\f(3,8)mgL，链条全部滑出后，动能为Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2，重力势能为Ep′＝－2mg·eq\f(L,2)，由机械能守恒定律可得E＝Ek′＋Ep′，即－eq\f(3,8)mgL＝mv2－mgL，解得v＝2.5m/s，故A正确，B、C、D错误。]6．C[设B刚落地时速度为v，则根据机械能守恒有2mg×7r＝mg×7r＋eq\f(1,2)×3mv2＋eq\f(1,4)mv2，解得v＝2eq\r(gr)，当物块B落地后，A还能上升的高度h＝eq\f(v2,2g)＝2r，因此A上升到最高点离地面的高度为9r。故选C。]7．BC[A、B两球为同轴转动，故角速度相等，由v＝ωr可知处于竖直位置时，A球的速率一定是B球的两倍，故B正确；下落过程中A、B组成的系统只有重力做功，对A、B组成的系统由机械能守恒定律得3mgL＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mvB2＋eq\f(1,2)×3mvA2，且vA＝2vB，解得vA＝2eq\r(\f(7,13)gL)，vB＝eq\r(\f(7,13)gL)，故C正确；对B小球由动能定理得W＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mvB2，解得W＝－eq\f(3mgL,13)，即杆对小球B做负功，则小球B的机械能减少，故A、D错误。]8．AC[环下落距离为eq\f(4,3)d时，由几何关系可知此时绳子与竖直方向的夹角为37°，设此时环的速度为v，则重物的速度为v·cos37°＝eq\f(4,5)v，故环与重物的速度之比为5∶4，故A正确；对系统，由机械能守恒定律可得mg·eq\f(4,3)d＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)m(eq\f(4,5)v)2＋mg(eq\f(5,3)－1)d，解得v＝eq\r(\f(100,123)gd)，故B错误；环从A到B的过程，由功能关系可知，环克服绳的拉力做的功等于此过程中环减少的机械能，故C正确；环从A到B的过程，重物的动能和势能都增加，机械能增加，故D错误。]9．BD[由于A沿斜面匀加速上滑，B沿竖直方向匀加速下降，即A和B的总动能增加，A、B组成的系统机械能守恒，故总重力势能减少，A错误；A沿斜面匀加速上滑到斜面中点的过程中，据机械能守恒可得2mg·eq\f(L,4)＝mg·eq\f(L,2)sin30°＋eq\f(1,2)×2mvB2＋eq\f(1,2)mvA2，又vB＝eq\f(1,2)vA，联立解得vA＝eq\r(\f(1,3)gL)，vB＝eq\r(\f(1,12)gL)，C错误；设细线上的拉力大小为F，设A的加速度大小为a，由于B的加速度为A的加速度的一半，对A、B分别由牛顿第二定律可得F－mgsin30°＝ma,2mg－2F＝2m·eq\f(1,2)a，联立解得a＝eq\f(1,3)g，F＝eq\f(5,6)mg，D正确；A对斜面的压力大小为FN＝mgcos30°，对于斜面，在水平方向由平衡条件可得，地面对斜面的摩擦力大小为Ff＝FNsin30°＝eq\f(\r(3),4)mg，B正确。]10．(1)eq\f(\r(3),3)Mg(2)2eq\r(\f(gl,2\r(3)＋3))(3)2eq\r(2)l解析(1)设C下落eq\r(3)l时，绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得tanθ＝eq\f(l,\r(3)l)＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°对C，其速度最大时，加速度为0，合力为0，有2FTcosθ＝Mg，解得FT＝eq\f(\r(3),3)Mg。(2)当C的加速度为0时，A、B的加速度也为0，故FT＝eq\f(\r(3),3)Mg＝mg，解得M＝eq\r(3)m，由几何关系，当C下落eq\r(3)l时，A和B上升的高度为h＝eq\f(l,sinθ)－l＝l对A、B、C组成的系统，根据机械能守恒定律有Mg·eq\r(3)l－2mgh＝eq\f(1,2)MvC2＋2×eq\f(1,2)mvA2vA＝vCcosθ解得vC＝2eq\r(\f(\r(3)M－2m,2M＋3m)gl)＝2eq\r(\f(gl,2\r(3)＋3))(3)设D下落至最低点时，轻绳与竖直方向的夹角为α，对A、B、D组成的系统，由机械能守恒定律有eq\r(2)mgd＝2mg(eq\f(l,sinα