工程力学复习

1、轴向轴向拉压拉压剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲 应力应力 变形变形 强度条件强度条件 刚度条件刚度条件maxmaxANEANlLANCCCCSSCCCSSAFAFAFAFmaxmaxmaxmaxpnpnpnpnGIMWMGIlMIM)(*maxmaxmaxmaxmax*bISFWMxMEIybISFyIMZzsZZZSZ23:07:231超静定的求解步骤超静定的求解步骤：1 1）根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。）根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。2）根据变形协调条件列出变形几何方程。）根据变形协调条件列出变形几何方程。3）根据物理关系写出补充方程。）根据物理关系写出补充方程。4

2、）联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。）联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。23:07:232 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 基本要求：基本要求： 1. 轴力计算，绘轴力图；轴力计算，绘轴力图； 2. 横截面上的正应力计算，强度计算；横截面上的正应力计算，强度计算； 3. 绘变形与位移图，变形与位移计算；绘变形与位移图，变形与位移计算； 4. 材料的力学性质；材料的力学性质； 5. 求解简单拉压超静定问题。求解简单拉压超静定问题。 难点：难点： 绘变形与位移图；求解简单拉压超静定问题。绘变形与位移图；求解简单拉压超静定问题。 23:07:233例例1 1如图如图a a所示结构中三杆的截

3、面和材所示结构中三杆的截面和材料均相同。若料均相同。若F F60kN60kN， 140MPa140MPa，试，试计算各杆所需的横截面面积。计算各杆所需的横截面面积。 （2 2）画节点）画节点A A的位移图的位移图 根据内力和变形一致的原则，绘根据内力和变形一致的原则，绘A A点位移点位移图如图图如图c c所示。所示。 即即0102330tan30sinlll 解解这是一次超静定问题。这是一次超静定问题。 （1 1）画出）画出A A点的受力图（见图点的受力图（见图b b） 静力平衡方程静力平衡方程F Fixix0 0 ， F FN N1 1F FN N2 2cs30cs300 (1)0 (1)F

4、Fiyiy0 0， F FN N3 3F FN N2 2sin30sin30F F0 (2)0 (2)（3）建立变形方程）建立变形方程12332lll根据根据A点的位移图，变形方程为点的位移图，变形方程为23:07:234（4）建立补充方程）建立补充方程由虎克定律由虎克定律 EAFEAlFlNN13333EAFEAlFlNN22222EAFEAlFlNN31111 联立（联立（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）式，解得各杆的轴力分别为：）式，解得各杆的轴力分别为： F FN N1 17.32kN 7.32kN （压）（压）; ; F FN N2 28.45kN 8.45kN （拉）（

5、拉）; ; F FN N3 355.8kN 55.8kN （拉）（拉） 代入变形方程得补充方程代入变形方程得补充方程 EAFEAFEAlFNNN3221333得得 F FN N3 34 4F FN N2 23 3F FN N1 1 （3 3）23:07:235333AFN得得22663333981039810140108 .55mmmFAN（5）各杆的横截面面积计算）各杆的横截面面积计算根据题意，三杆面积相同，由杆的根据题意，三杆面积相同，由杆的强度条件强度条件即即A1A2A3398mm2FN17.32kN （压）（压）FN28.45kN （拉）（拉） FN355.8kN （拉）（拉） 23:

6、07:2361L2L 列静力平衡方程0AM2142FmFFmFFF212变形协调方程 mL21 mL42122 LL1!1111TLAELFLg 222222TLAELFLt 22222TLAELFt )(21!111TLAELFg NFF212102 . 45 .165 .1242081 . 2kNF52.381 kNF26.1192计算1，2杆的正应力111AF 2310001052.38mmNMPa5 .38222AF 2320001026.119mmNMPa6 .59 例题例题 图示结构中的三角形板可视为刚性板。图示结构中的三角形板可视为刚性板。1 1杆材料为钢，杆材料为钢，2 2杆材

7、料为铜，两杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为杆的横截面面积分别为A A钢钢=1000mm=1000mm2 2，A A铜铜=2000mm=2000mm2 2。当。当F=200kNF=200kN，且温度升高，且温度升高2020时，试求时，试求1 1、2 2杆内的应力。钢杆的弹性模量为杆内的应力。钢杆的弹性模量为E E钢钢=210GPa=210GPa，线膨胀系数，线膨胀系数l l钢钢=12.5=12.51010-6-6 -1-1；铜杆的弹性模量为；铜杆的弹性模量为E E铜铜=100GPa=100GPa，线膨胀系数，线膨胀系数l l铜铜=16.5=16.51010-6-6 -1-1；m2m211FFA

8、m42Fm1223:07:237 剪切剪切 基本要求：基本要求：1. 联接件的剪切强度的计算；联接件的剪切强度的计算；2. 联接件的挤压强度的计算。联接件的挤压强度的计算。难点：难点：双剪的剪切、挤压强度的计算；双剪的剪切、挤压强度的计算；联接件的综合计算。联接件的综合计算。23:07:238 例如图a所示拉杆接头。已知销钉直径d30，材料的许用切应力60MPa，传递拉力F100kN，试校核销钉的剪切强度。若强度不够，则设计销钉的直径。 解解 （1）受力分析）受力分析 由销钉受力图（见图b）可见，销钉具有两个剪切面（m-m和n-n），剪切面上的剪力为2FFS （2）剪切强度校核）剪切强度校核

9、7 .70)10304(2101002623MPaAFAFSSS销钉的抗剪强度不够。销钉的抗剪强度不够。FFSFFSFFd2F2F)cbaFFSFFSFFd2F2F)cba23:07:239（3）设计销钉的直径）设计销钉的直径 由剪切强度条件由剪切强度条件 2FFASS6 .32)1060(101002 2463Fd选用选用d33mm的销钉。的销钉。FFSFFSFFd2F2F)cba23:07:2310 例：例：图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F 作用。已知作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm， =160MPa，=120MPa， bs=320MPa

10、，铆钉和板的，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。材料相同，试校核其强度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN 2. 2.板的剪切强度板的剪切强度MPa7 .15107 .1501. 008. 041050463aFAFs解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度 dbaNFx画出板的轴力图NFx23:07:23113.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 MPa110017. 0105022422322dFdFAFs4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度MPa14701. 0017. 02105023bsbsbsbsdFAF 结论

11、：该接头强度足够。结论：该接头强度足够。dba2/F2/Fmm2/FSFmm23:07:2412 扭转扭转基本要求：基本要求：1. 圆杆受扭时的扭矩计算和扭矩图的绘制；圆杆受扭时的扭矩计算和扭矩图的绘制；2. 圆杆受扭时的横截面上的切应力计算和强度条件；圆杆受扭时的横截面上的切应力计算和强度条件；3. 圆杆受扭时的变形计算和刚度条件。圆杆受扭时的变形计算和刚度条件。难点：难点： 圆杆受扭时，扭矩正、负符号的确定；圆杆受分圆杆受扭时，扭矩正、负符号的确定；圆杆受分布扭时，扭矩图及扭布扭时，扭矩图及扭转角的计算。转角的计算。 23:07:2413 例例 图图a a所示为装有四个皮带轮的一根实心圆轴

12、的计算简图。已所示为装有四个皮带轮的一根实心圆轴的计算简图。已知：知：T T1 11.5KNm1.5KNm，T T2 23KNm3KNm，T T3 39KNm9KNm，T T4 44.5KNm4.5KNm；各轮的间距各轮的间距为为: :L L1 10.8m0.8m，L L2 21.0m1.0m，L L3 31.2m1.2m；材料的材料的80MPa80MPa，=0.3=0.3/m/m，G G808010109 9PaPa。 （1 1）设计轴的直径）设计轴的直径D D；（；（2 2）轴的直径）轴的直径D D0 0105105，试计试计算全轴的相对扭转角算全轴的相对扭转角D-AD-A。 解解（1 1

13、）绘出扭矩图（见图）绘出扭矩图（见图b b） （2 2）设计轴的直径）设计轴的直径 由扭矩图可知，圆轴中的最大由扭矩图可知，圆轴中的最大扭矩发生在扭矩发生在ABAB段和段和BCBC段，其绝对段，其绝对值值M Mn n4.5KNm4.5KNm。由强度条件。由强度条件 161633maxDMDMWMnnPn求得轴的直径为求得轴的直径为mMDn066. 01080105 . 41663633mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4b图DCBATTTT12343L2L1La图23:07:2414由刚度条件由刚度条件 180maxPnGIM 即即 3 .0180108032105 .4943D

14、得得mD102.03 .01080180105 .4323923 由上述强度计算和刚度计算由上述强度计算和刚度计算的结果可知，该轴之直径应由的结果可知，该轴之直径应由刚度条件确定，选用刚度条件确定，选用D102mm。mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4b图DCBATTTT12343L2L1La图23:07:2415 （3）扭转角）扭转角 D-A计算计算 根据题意，轴的直径采用根据题意，轴的直径采用DO105，其极惯性矩为，其极惯性矩为 444410119032)105(32mDIABBCCDADGIlMGIlMGIlMABnBCnCDn123)()()(03893893893163

15、. 0)(1082. 210119010808 . 0105 . 410119010801105 . 410119010802 . 1105 . 1red扭转角为扭转角为mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4b图DCBATTTT12343L2L1La图23:07:2416 弯曲内力弯曲内力 基本要求：基本要求： 1. 1. 求指定截面上的内力；求指定截面上的内力； 2. 2. 建立剪力方程建立剪力方程FS（x），弯矩方程弯矩方程M（x）； 3. 3. 熟练并正确地作出剪力图、弯矩图。熟练并正确地作出剪力图、弯矩图。 难点：难点： 分布荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系；分布荷载集度、剪

16、力和弯矩间的微分关系； 剪力图、弯矩图的凹向、极值判定。剪力图、弯矩图的凹向、极值判定。23:07:2417 例例 试用试用q,Fq,FQ Q,M ,M 之间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。之间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。 KNFKNFDyAy5 .12,5 . 5 解解（一）求支座约束力（一）求支座约束力 （二）（二） 作剪力图作剪力图 根据梁上受力情况，将梁分成根据梁上受力情况，将梁分成AC、CD、DB三段。三段。AC段：段： 无载荷作用，即无载荷作用，即 q(x)=0，故故此段剪力图为一条平行于梁轴的水平此段剪力图为一条平行于梁轴的水平线。线。A截面有集中力截面有集中力FAy

17、=5.5 KN作用作用,其突变其突变FsA=FAy=5.5KN ,此段剪力图即此段剪力图即为一条为一条Fs=5.5KN水平线。水平线。 mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .12CD段：段：载荷为载荷为 q(x)=2KN 方向向下，方向向下，故此段剪力图为递减，是一条向右下故此段剪力图为递减，是一条向右下方倾斜的直线，须由两个截面上的剪方倾斜的直线，须由两个截面上的剪力来确定该斜直线。力来确定该斜直线。 KNFSC5 . 5KNqFS5 . 65 . 56左kNkN65 . 5kNm5 . 675. 223:07:2418DB段段：载荷为载

18、荷为q(x) =2KN ，方向，方向向下。故此段剪力图仍为一条向向下。故此段剪力图仍为一条向右下方倾斜的直线。因为右下方倾斜的直线。因为D截面截面上有集中力作用（支座约束力上有集中力作用（支座约束力FDy），），所以此截面剪力有突变，所以此截面剪力有突变，突变值为突变值为FDy=12.5KN ,故故KNFFFSDDySD65 . 65 .12左右B截面有集中力作用，突变值为截面有集中力作用，突变值为F=2KN KNqFFSDSB22 右左全梁的剪力图如图全梁的剪力图如图b所示。所示。 KNFS5 . 6maxmkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNkN65 . 5kNm5

19、. 675. 2kNFAy5 . 5kNFDy5 .1223:07:2419 （三）作弯矩图（三）作弯矩图AC段：段：q(x)=0, FQ(x)0此段弯矩图此段弯矩图为递增，形状是一条向右下方倾斜为递增，形状是一条向右下方倾斜的直线。须定两个截面的弯矩的直线。须定两个截面的弯矩mKNFMMAyCA112, 0左C C 截面有集中力偶截面有集中力偶m m0 0 作用，故作用，故C C 截面弯矩有突变，其值为截面弯矩有突变，其值为mKNMMmCC160右左mKNMmMCC511160左右CDCD段：段：q(x)=2KN/mq(x)=2KN/m 方向向下，方向向下，此此 段弯矩图为一条下凸的曲线。段

20、弯矩图为一条下凸的曲线。mkNmkN85mkNmkN56. 211kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .1223:07:2420E截面上截面上FQ=0故弯矩在该截面有故弯矩在该截面有极值，其大小为极值，其大小为mKNME56. 275. 22211675. 45 . 52mKNMD82221222DBDB段段: : q(x)=2KN/mq(x)=2KN/m，方向向，方向向下，此段弯矩仍为一条下凸的下，此段弯矩仍为一条下凸的曲线，考虑到此段内无曲线，考虑到此段内无F FQ Q=0 =0 的的截面，

21、而截面，而F FQ Q0 0 ，所以弯矩为递，所以弯矩为递增增M MD D=-8KN.m=-8KN.m，M MB B=0=0, , 全梁的全梁的M M图如图图如图c c所示。所示。mKNM11maxmkNmkN85mkNmkN56. 211kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .1223:07:2421附录附录 平面图形的几何性质平面图形的几何性质基本要求：基本要求：1 1静矩和形心静矩和形心2 2惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积3. 3. 平行移轴公式平行移轴公式难点：难点：组合

22、图形的形心、惯性矩计算组合图形的形心、惯性矩计算23:07:2422 弯曲应力弯曲应力 基本要求：基本要求：1. 梁弯曲时，横截面上的正应力及强度计算；梁弯曲时，横截面上的正应力及强度计算；2. 梁弯曲时，横截面上的切应力及强度计算。梁弯曲时，横截面上的切应力及强度计算。 难点：难点：梁的截面上下不对称、材料的拉压性能不同、梁的截面上下不对称、材料的拉压性能不同、梁的弯矩有正负时的正应力强度计算。梁的弯矩有正负时的正应力强度计算。23:07:2423 例例1 有一外伸梁受力情况如图有一外伸梁受力情况如图所示。其容许拉应所示。其容许拉应t=40MPa ，容许压应力容许压应力c=100MPa 。试

23、校。试校核梁的强度。核梁的强度。 解解（一）作梁的内力图（一）作梁的内力图最大正弯矩最大正弯矩 MC=10kN.m最大负弯矩最大负弯矩 MB=20kN.m （二）确定中性轴的位置（二）确定中性轴的位置 截面形心距底边为截面形心距底边为cmyC1392003017030185200308517030 通过截面形心与纵向对称轴垂直通过截面形心与纵向对称轴垂直的形心主轴的形心主轴z即为中性轴即为中性轴(见图见图d）。）。kNFmkNq20/10mmm132DCBA2003030170kNkN1020kN10mkN 20mkN 10图图MFSzy1396123:07:2424 （三）截面对中性轴的惯矩

24、（三）截面对中性轴的惯矩462323103 .405417030121703046302001230200mIz（四）校核梁的强度（四）校核梁的强度 因为梁的许用拉、压应力不因为梁的许用拉、压应力不同，而且梁的截面形状对中性轴同，而且梁的截面形状对中性轴不对称，所以，必须校核梁的最不对称，所以，必须校核梁的最大正弯矩截面（大正弯矩截面（C C截面）和最大负截面）和最大负弯矩截面（弯矩截面（B B截面）的强度。截面）的强度。kNFmkNq20/10mmm132DCBA2003030170kNkN1020kN10mkN 20mkN 10图图MFSzy1396123:07:2425 ttMPa5 .34103 .40101391010)(633maxccMPa1 .1510