华北理工大学机械原理复习课件第四章平面机构的力、自锁和效率

1、第四章第四章 平面机构的力分析平面机构的力分析 4-1 概述概述4-2 运动副中总反力的确定运动副中总反力的确定4-3 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析4-4 机械的效率和自锁机械的效率和自锁4-5 考虑摩擦时机构的受力分析考虑摩擦时机构的受力分析4-14-1 概述概述与其作用点的速度方向与其作用点的速度方向相同相同或者成或者成锐角锐角；一、作用在机械上的力（1）驱动力驱动力（2）阻抗力阻抗力驱动机械运动的力。驱动机械运动的力。其功为其功为正正功，功，阻止机械运动的力。阻止机械运动的力。与其作用点的速度方向与其作用点的速度方向相反相反或成或成钝角钝角；其功为

2、其功为负负功，功，称为称为阻抗功阻抗功。1）有效阻）有效阻力力其功称为其功称为有效功有效功或或输出功输出功；称为称为驱动功驱动功或或输入功输入功。（工作阻力）：克服这种阻力就完成了有效的工作（工作阻力）：克服这种阻力就完成了有效的工作（非生产阻力）：克服这种阻力纯粹是一种浪费（非生产阻力）：克服这种阻力纯粹是一种浪费其功称为其功称为损失功损失功。有重力、摩擦力、惯性力等，根据对机械运动的影响，分为两类：有重力、摩擦力、惯性力等，根据对机械运动的影响，分为两类：2）有害阻力）有害阻力作变速移动时，则作变速移动时，则FI3 m3aS3若曲柄若曲柄轴线不通过质心轴线不通过质心，则，则FI1m1aS1

3、MI1JS11若其若其轴线通过质心轴线通过质心，则，则MI1JS11FI3 aS3C3AB1aS1S11FI1MI1以曲柄滑块机构为例以曲柄滑块机构为例ABC1234（3 3）作平面复合运动的构件（如连杆）作平面复合运动的构件（如连杆2 2）FI2m2aS2MI2JS22可简化为总惯性力可简化为总惯性力FI2 lh2MI2/FI2F I2 偏离的方向与偏离的方向与2方向相反。方向相反。 B BC C2S S2 2m2JS2F FI2I2MMI2I2lh2h2a aS S2 22 2F FI2I2三、机构力分析的任务确定运动副中的确定运动副中的总反力总反力(运动副元素上的正压力和摩擦力的合力运动

4、副元素上的正压力和摩擦力的合力)确定确定平衡力平衡力及及平衡力矩平衡力矩：是指机械按给定的运动规律运动，所必：是指机械按给定的运动规律运动，所必需加于机械上的与已知外力、力矩相平衡的未知外力或力矩需加于机械上的与已知外力、力矩相平衡的未知外力或力矩它是研究运动副的摩擦、磨损，计算构件强度等的基础。它是研究运动副的摩擦、磨损，计算构件强度等的基础。根据负荷确定所需原动机的功率。或反之。根据负荷确定所需原动机的功率。或反之。四、机构力分析的方法四、机构力分析的方法静力分析静力分析 低速机械低速机械动态静力分析动态静力分析 高速机械或重型机械要高速机械或重型机械要考虑惯性力和惯性考虑惯性力和惯性力矩

5、力矩按按求得结果的方法求得结果的方法有：有：图解法图解法和和解析法解析法按按是否考虑惯性力是否考虑惯性力的影响，力分析分为：的影响，力分析分为：按按是否考虑摩擦是否考虑摩擦，有，有考虑摩擦的力分析考虑摩擦的力分析和和不计摩擦的力分析不计摩擦的力分析 移动副中滑块在力移动副中滑块在力F 的作用下右移时的作用下右移时, ,所受的摩擦力为所受的摩擦力为Ff21 = f FN21 =f G式中式中 f 为为 摩擦系数。摩擦系数。 FN21 的大小与摩擦面的几何形状有关。的大小与摩擦面的几何形状有关。 FN21=G/sin ， Ff21= f FN21=f G/sin = fv G 1移动副中摩擦力的确

6、定移动副中摩擦力的确定GGFN21Fv12式中式中， fv为为 当量当量摩擦系数摩擦系数fv = = f / / sin2 21 1F Ff21f21F FN21N21/2/2F FN21N21/2/2一、移动副中总反力方向的确定一、移动副中总反力方向的确定4-2 4-2 运动副中总反力的确定运动副中总反力的确定若为若为半圆柱面接触半圆柱面接触: :FN21= k G，（k = 1/2）摩擦力计算的通式摩擦力计算的通式: :Ff21 = f FN21 = fvG 其中其中, , fv 称为称为当量摩擦系数当量摩擦系数, , 其取值为其取值为: :平面接触平面接触: : fv = f ；槽面接触

7、槽面接触: : fv = f /sin ；半圆柱面接触半圆柱面接触: : fv = k f ，（，（k = 1/2）。）。 说明说明 引入当量摩擦系数之后引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中使不同接触形状的移动副中摩擦力的计算和比较大为简化。摩擦力的计算和比较大为简化。 因而这也是工程中简化处理问题因而这也是工程中简化处理问题的一种重要方法。的一种重要方法。G 称 为摩擦角摩擦角，（2）总反力方向的确定总反力方向的确定 运动副中的法向反力与摩擦力运动副中的法向反力与摩擦力的合力的合力FR21 称为运动副中的称为运动副中的总反力总反力，总反力与法向力之间的夹角总反力与法向力之间的夹角

8、， 即即 arctan f移动副中总反力方向的确定方法：移动副中总反力方向的确定方法：1）FR21偏斜于法向反力偏斜于法向反力FN21一摩擦角一摩擦角 ；2） FR21偏斜的方向应与相对速偏斜的方向应与相对速度度v12的方向相反。的方向相反。 正行程：正行程：F G tan( +)反行程：反行程：F G tan( ） FR21Ff 21FN21FGv1212例例4-1 4-1 斜面机构斜面机构二、螺旋副中的摩二、螺旋副中的摩擦擦拧紧：拧紧：M Gd2tan( +v)/2放松：放松：MGd2tan( v)/2例例 螺旋机构螺旋机构三、转动副中摩擦力的确定三、转动副中摩擦力的确定1 径向轴颈中的摩

9、擦径向轴颈中的摩擦 1 1）摩擦力矩的确定）摩擦力矩的确定 转动副中摩擦力转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩对轴颈的摩擦力矩为擦力矩为 Mf = = Ff21r = fv G r 轴颈轴颈2 对轴颈对轴颈1 1 的作用力也用的作用力也用总反力总反力FR21 来表示来表示, ,故故 Mf = fv G r 式中式中 = fv r ,=FR212 转动副中转动副中总反力方向的确定方法总反力方向的确定方法（1 1）根据力的）根据力的平衡平衡条件，确定总反力的条件，确定总反力的大小大小；（2 2）总反力与摩擦圆）总反力与摩擦圆相切相切； （3 3）总反力）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈对轴心之

10、矩的方向必与轴颈1相对轴承相对轴承2的相对角速的相对角速度度 12 的方向的方向相反相反。OrGMd12MfFR21FN21Ff212 轴端的摩擦轴端的摩擦d dMf f = = d dFf f = = fpd ds 取取环形微面积环形微面积 d ds s = 2 = 2 d d ，设，设 d ds 上的压强上的压强p p为常数，为常数，则其正压力则其正压力dFdFN N =pds =pds ，摩擦力摩擦力dFdFf f = = fd dFN N = = fdsds，故其摩擦力矩，故其摩擦力矩 d dMf f 轴用以承受轴向力的部分称为轴用以承受轴向力的部分称为轴端轴端。当轴端。当轴端1在止推

11、轴承在止推轴承2上旋转时，上旋转时，接触面间将产生摩擦力。其摩擦力矩的大小计算如下：接触面间将产生摩擦力。其摩擦力矩的大小计算如下：2r2RGM12MfdrRRrRrfdpffpdsM222233333232rRrRfGrRfpMf 较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符近似符合合 pp常数的规律常数的规律。 对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的轴端和轴对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的轴端和轴承，承，1 1）新轴端）新轴端近似认为各接触面压强处处相等各接触面压强处处相等, , 即即总压力等于重力，总压力等于重力，p

12、 p= =G G/ ( (R R2 2- -r r2 2) ) = = 常数，则摩擦力矩简化为：常数，则摩擦力矩简化为：2 2）跑合轴端）跑合轴端轴端经过一定时间的工作后，称为轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端跑合轴端。此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。总摩擦力矩总摩擦力矩Mf f为为 22222rRfGrRfpMf 根据根据 p p = =常数的关系知，常数的关系知，在轴端中心部分的压强非常大，极易压溃，在轴端中心部分的压强非常大，极易压溃，故轴端常做成空心的故轴端常做成空心的四、四、平面高副中摩擦力和总反力平面高

13、副中摩擦力和总反力平面高副中总反力方向：平面高副中总反力方向： 1）总反力总反力F FR21R21的方向与法向的方向与法向反力偏斜一摩擦角；反力偏斜一摩擦角；2）偏斜方向应与构件偏斜方向应与构件1相对构件相对构件2的相对速度的相对速度v12的方向相反。的方向相反。 通常将摩擦力和法向反力合通常将摩擦力和法向反力合成一总反力来研究。成一总反力来研究。 平面高副两元素之间的相对运动通平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚动摩擦力和常是滚动兼滑动，故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；滚动摩擦力一般较小，滑动摩擦力；滚动摩擦力一般较小，机构力分析时通常只考虑机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力滑动摩

14、擦力。12ttnnV1212MfFf21FN21FR214-3 4-3 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析一、平面机构动态静力分析的图解法一、平面机构动态静力分析的图解法 不计摩擦时，不计摩擦时，平面运动副中反力作用线平面运动副中反力作用线方向方向及大小及大小未知量个数：未知量个数：转动副转动副 通过转动副中心，大小及方向未知；通过转动副中心，大小及方向未知；2个个移动副移动副沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知；沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知；2个个平面高副平面高副沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。

15、1个个 设由设由n个构件、个构件、 p pL L个低副和个低副和p pHH个高副组成的构件组，每个活动构个高副组成的构件组，每个活动构件可列件可列3 3个平衡方程，运动副反力的未知数为（个平衡方程，运动副反力的未知数为（ 2PL + PH ），）， 所以，所以，力分析时可以基本杆组为单元进行分析力分析时可以基本杆组为单元进行分析。因杆组满足因杆组满足 3n = 2PL，故基本杆组都满足静定条件故基本杆组都满足静定条件 首先，求出各构件的惯性力首先，求出各构件的惯性力和和惯性力矩惯性力矩，并把它们视为外力，并把它们视为外力加于加于相应的构件上；相应的构件上； 其次，根据静定条件将机构分解为若干个

16、构件组和平衡力作其次，根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；用的构件； 最后，从外力全部已知的构件组开始，逐步推算到平衡力最后，从外力全部已知的构件组开始，逐步推算到平衡力作用的构件，顺序建立力平衡方程式，并作图求解。作用的构件，顺序建立力平衡方程式，并作图求解。例例4-2 六杆机构动态静力分析六杆机构动态静力分析用图解法作机构的动态静力分析步骤用图解法作机构的动态静力分析步骤(3) 作力多边形时，同一构件上的作用力应放在一起，成对的力衔接画，将只知方向不知大小的力作为力多边形的封闭边。图解法进行机构动态静力分析注意事项：图解法进行机构动态静力分析注意事项：(2) 基本杆组外

17、端副为转动副时，反力分解为沿构件轴 线和垂直于构件轴线的两个分力。借助于力矩平衡 条件，对内端副取力矩，求出垂直分力的大小。(1) 基本杆组的拆分顺序应从离作用有未知平衡力构件最远的基本杆组开始，最后剩下作用有未知平衡力的构件，而不管该构件是原动件还是从动件。二、二、 平面机构动态静力分析的解析法（自学内容）平面机构动态静力分析的解析法（自学内容）2.2.平面机构动态静力分析解析法平面机构动态静力分析解析法矢量方程法矢量方程法1.1.平面机构动态静力分析解析法平面机构动态静力分析解析法矩阵法矩阵法输入功输入功Wd 驱动力所作的功。驱动力所作的功。输出功输出功Wr 克服生产阻力所作的功。克服生产

18、阻力所作的功。损失功损失功Wf 克服有害阻力所作的功。克服有害阻力所作的功。Wd=Wr + Wf一、机械效率 11dffrdddWWWWWWWdfrfddd1PPPPPPP4-4 4-4 机械的效率和自锁机械的效率和自锁1. 定义：机械效率定义：机械效率 是输出功与输入功的比值是输出功与输入功的比值。表明机械系。表明机械系统对能量的有效利用程度统对能量的有效利用程度2. 机械效率的计算机械效率的计算1).1).功的形式功的形式2).2).功率的形式功率的形式若若F为驱动力，该处速度为驱动力，该处速度vF； Q为生产阻力，该处速度为生产阻力，该处速度vQ000FFF vFQFQFvd 0rdr0

19、MMMMrr机械效率机械效率rdQFQ vPPF v001QFQ vF v理想机械效率假设：理想机械克服同样生产阻力假设：理想机械克服同样生产阻力Q 需需 要的驱动力要的驱动力F F0 0理想驱动力理想驱动力； 相同驱动力所能克服的工作阻力相同驱动力所能克服的工作阻力 Q0 0理想工作阻力理想工作阻力。实际机械装置 理论机械装置 00vQvFFQ3)力的形式力的形式4)力矩的形式力矩的形式3. 机组的效率机组的效率1).1).串联串联312123121kkkddkPPPPPPPPPP 当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可由计算求当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可由

20、计算求得。得。 串联机组的特点是前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率。串联机组的特点是前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率。即即串联机组总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积串联机组总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积。它小于它小于其中任一个机器的效率其中任一个机器的效率。 只要串联机组中任一机器的效率很低，就会使整个机组的效率只要串联机组中任一机器的效率很低，就会使整个机组的效率极低；且串联机器数目越多，机械效率也越低。极低；且串联机器数目越多，机械效率也越低。结论：结论：12KPdP1P2Pk2）并联112212kkdkPPPPPPPP 3) 混联drrPPP 212dP

21、P 22234345rrPPPPP 要提高并联机组的效率，应着重提高传动要提高并联机组的效率，应着重提高传动功率大的路线的效率。功率大的路线的效率。 即并联机组的总效率与各机器的效率及其传动即并联机组的总效率与各机器的效率及其传动的功率大小有关，且的功率大小有关，且min max； 机组的总效率主要取决于传动功率大的机器的机组的总效率主要取决于传动功率大的机器的效率。效率。代入即可求得总效率代入即可求得总效率 121. 定义。2. 2. 机构自锁条件机构自锁条件的的确定方法确定方法驱动力驱动力F FZ ZF=FZsin=GtanG=FZcos摩擦力摩擦力 Ff21=fFN21=fG=Gtan

22、当 时，FFf21 自锁移动副中，驱动力作用在摩擦角之内时将发生自锁。移动副中，驱动力作用在摩擦角之内时将发生自锁。二、 机器的自锁1)1)根据运动副自锁判别根据运动副自锁判别FN21Ff21FR21FzFG驱动力驱动力 P则，驱动力矩则，驱动力矩 M d=Pa摩擦力矩摩擦力矩 Mf=FR21 =P 当a时，Md Mf 自锁例例4-4 求图求图4-13所示螺旋千斤顶正、反行程的效率。所示螺旋千斤顶正、反行程的效率。1. 1. 拧紧时拧紧时( (正行程）正行程）: :解解2dtan()2vdMG2d 0ta n2dMG0t a nt a n ()vMM2. 2. 松开时松开时( (反行程）反行程

23、）: :2rtan(-)2vdMG 2r 0ta n2dMG0t a n (-)t a nvrrMM 12 aFR21转动副中，驱动力作用在摩擦圆之内或相切时将发生自锁。转动副中，驱动力作用在摩擦圆之内或相切时将发生自锁。2 2）机械效率机械效率 0 0当当 WdWf 时时， 0 0，即不对外做任何功。，即不对外做任何功。 | | |越大自锁程度越可靠。越大自锁程度越可靠。举例：举例：求螺旋千斤顶在重力求螺旋千斤顶在重力G作用下的自锁条件。作用下的自锁条件。反行程时效率：令令 0 0，1dffrdddWWWWWWWt a n ()t a nv得得自锁条件为自锁条件为 v3 3）工作阻力（力矩）工作阻力（力矩）0 0工作阻力（力矩）工作阻力（力