可靠性设计_2

1、可可 靠靠 性性 设设 计（计（2）Reliability Design可靠性设计原理可靠性设计原理华中科技华中科技大学大学CAD中心中心吴义忠吴义忠 本讲主要内容本讲主要内容 应力应力-强度干涉模型强度干涉模型 应力和强度的可靠度计算应力和强度的可靠度计算 蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法 零部件参数漂移的可靠性零部件参数漂移的可靠性安全系数安全系数法法srnr r 材料强度材料强度s 工作应力工作应力 假设假设r和和s是单值是单值常量，当常量，当n大于某一根据实际使用经验规大于某一根据实际使用经验规定的数值时定的数值时，零件，零件就是安全的。但实际上就是安全的。但实际上r和和s不是常量，因不是常量

2、，因此此n本身就是一本身就是一“未知未知”系数系数，并不，并不能保证所设计的零件在能保证所设计的零件在多大程度上是安全的多大程度上是安全的。 出于出于保守考虑，保守考虑，往往将往往将安全系数法安全系数法n设计得比较大，导致设计得比较大，导致零件尺寸、重量增加，制造成本增加。零件尺寸、重量增加，制造成本增加。1. 应力应力-强度干涉模型强度干涉模型载荷统计和载荷统计和概率分布概率分布应力计算应力计算应力统计和应力统计和概率分布概率分布几何尺寸分布和几何尺寸分布和其他随机因素其他随机因素材料机械性能统材料机械性能统计和概率分布计和概率分布强度计算强度计算强度统计和强度统计和概率分布概率分布机械可靠

3、性设计机械可靠性设计g (d d )f (s s )干涉模型干涉模型平面干涉模型：考虑应力平面干涉模型：考虑应力和强度均是随机变量。和强度均是随机变量。应力的随机性：载荷情况、应力集中、工作温度、润应力的随机性：载荷情况、应力集中、工作温度、润滑状态等。滑状态等。 强度强度的随机性：零件材料性能、表面质量、尺寸效应、的随机性：零件材料性能、表面质量、尺寸效应、材料对缺口材料对缺口的敏感性的敏感性、使用环境等。、使用环境等。fr(r), fs(s)fr(r), fs(s)fs(s)fs(s)fr(r)fr(r)r,sr,ssrrs1)()(srPtR1)()(srPtR0.5)(tR？0)(tR

4、干涉模型一般干涉模型一般表达式表达式概率密度函数概率密度函数联合联合积分法积分法可靠度可靠度强度大于应力的整个概率强度大于应力的整个概率设设应力落在应力落在S0附近附近区间区间ds的概率为面积的概率为面积A110000)()22(AdsSfdsSSdsSPs强度超过应力强度超过应力S0的概率为面积的概率为面积A2020)()(SrAdrrfSrP设这两个独立事件同时发生，即零件在应力为设这两个独立事件同时发生，即零件在应力为S0时的不失时的不失效概率（应力落在效概率（应力落在ds内的可靠度内的可靠度dR）应用概率乘法定理得：）应用概率乘法定理得：0)()(021SrsdrrfdsSfAAdRf

5、s(s0)fs(s)fr(r)fr(s0)A1s0dss,rfs(s),fr(r)A2若将若将s0变为随机变量变为随机变量s,则得对应于零件的则得对应于零件的所有可能应力值所有可能应力值s，强度，强度r均大于应力均大于应力s的概率的概率dsdrrfsfdRsrPRsrs)()()(0)()(021SrsdrrfdsSfAAdR应力应力零件在工作中承受的负荷，如静应力、交变应力、冲击、温度、零件在工作中承受的负荷，如静应力、交变应力、冲击、温度、 电压、电流、变形量（或刚度）、磨损量、压力等。电压、电流、变形量（或刚度）、磨损量、压力等。强度强度产品能够承受应力的极限值，如静强度、疲劳强度，能够

6、承受产品能够承受应力的极限值，如静强度、疲劳强度，能够承受 的温度、电压等极限值等。的温度、电压等极限值等。注意：干涉面积大小不能作为失效概率的定量表示，即使两个分布曲线完全注意：干涉面积大小不能作为失效概率的定量表示，即使两个分布曲线完全重叠，重叠，R=50%。应力应力-强度干涉的一般方程强度干涉的一般方程2）应力和强度的可靠度计算）应力和强度的可靠度计算 应力应力-强度均服从正态分布强度均服从正态分布 应力应力-强度均服从对数正态分布强度均服从对数正态分布 应力应力-强度均服从指数分布强度均服从指数分布强度强度和应力都服从正态分布时可靠度的计算方法和应力都服从正态分布时可靠度的计算方法),

7、(rrNrs),(ssNss设强度应力sry令),(yyuNyssryuuu222srysss22121)(yyuyyyeyfssdyedyyfyPRyyuyyy0210221)()0(ss可靠度可靠度 概率密度函数概率密度函数fs(s)fr(r)fy(y)y,r,sy=0y0y0yrsF将此式转化为标准正态分布将此式转化为标准正态分布22)(srsryyuuyuyusss) 1 , 0( NdyedyyfyPRyyuyyy0210221)()0(ss)(21-22yyuuudueRyyss令dudyys则其中)Z()()Z(RyyRuRs)(uu0RFyyRsZ22ZsrsryyRuuuss

8、s)Z()(RyyuRs（联结方程）（联结方程） ZR把应力分布参数、强度分布参数和把应力分布参数、强度分布参数和R联系起来，称为为联结方程。联系起来，称为为联结方程。ZR称为联结系数或可靠性系数，在进行可靠性设计时，可以先确定目称为联结系数或可靠性系数，在进行可靠性设计时，可以先确定目标标可靠度可靠度R，再由标准正态分布表，再由标准正态分布表查出查出ZR，利用上式求出所需的设计参数，利用上式求出所需的设计参数（如（如零件零件几何尺寸）几何尺寸）。 采用概率设计方法，可以明确地预测零件的可靠度，设计出可靠性采用概率设计方法，可以明确地预测零件的可靠度，设计出可靠性好好、体积、体积小、重量轻的零

9、件。小、重量轻的零件。联结方程联结方程 应力应力-强度均服从强度均服从对数正态分布对数正态分布式中：式中： L ， L 分别为强度和应力的对数均值分别为强度和应力的对数均值 sL ，s L 分别为强度和应力的对数标准差分别为强度和应力的对数标准差 C ，C 分别为强度和应力的分别为强度和应力的变差系数变差系数)Z(RR 应力应力-强度均强度均服从指数分布服从指数分布当应力和强度都服从指数分布：当应力和强度都服从指数分布：ssssef)(dddde)(g带入计算得到：带入计算得到：sdsRsddRddss1；1因为因为所以所以dsdrrfsfdRsrPRsrs)()()(3）蒙特卡洛方法）蒙特卡

10、洛方法蒙特卡洛（蒙特卡洛（Monte Carlo），也称统计模拟法，计算机随），也称统计模拟法，计算机随机模拟法。典型的例子：计算不规则图形的面积。机模拟法。典型的例子：计算不规则图形的面积。对于应力对于应力-强度模型，应用蒙特卡洛方法计算可靠度：强度模型，应用蒙特卡洛方法计算可靠度：1）给定模拟次数）给定模拟次数N，应力，应力-强度概率分布密度函数，置成强度概率分布密度函数，置成功次数功次数k=0；2）for （ i=0; iN; i+) 产生产生(0,1)之间的两个伪随机数之间的两个伪随机数，由概率分布密度函数，由概率分布密度函数，分别分别计算出应力、强度值计算出应力、强度值i和和i; 如

11、果如果 i 0); %返回向量NumR=length(Nr); %通过的数目R=1.0*NumR / N请同学们做：测试上面的例子，并绘制请同学们做：测试上面的例子，并绘制N-R曲线，即曲线，即R随着采样数目随着采样数目N的关系。的关系。4）零部件参数漂移的可靠性）零部件参数漂移的可靠性参数漂移：随机变量（和应力或强度）的统计特征值（均参数漂移：随机变量（和应力或强度）的统计特征值（均值和标准差）随着时间的推移而发生改变。值和标准差）随着时间的推移而发生改变。u 随机变量的统计特征值随机变量的统计特征值6准则：对于一般的正态分布，随机变量均值的准则：对于一般的正态分布，随机变量均值的 3范范围

12、内，所占的概率为围内，所占的概率为0.9973 ? . 因此，只要设计时考虑变因此，只要设计时考虑变量的公差在此范围即可。量的公差在此范围即可。对某随机变量对某随机变量x = xmin, xmax，服从正态分布，服从正态分布，则其统计特征值为：则其统计特征值为：)(61)(21minmaxmaxminxxxsxxxu 随机变量函数随机变量函数的统计特征值计算方法的统计特征值计算方法随机变量随机变量y是一组独立随机变量是一组独立随机变量X=(x1,x2,xn)的函的函数；已知数；已知Xi的分布情况（正态分布）和统计特征值，如的分布情况（正态分布）和统计特征值，如何计算何计算y的统计特征值？的统计特征值？22222221212121)(.)()(),.,(),.,(nuixinuixiuixinynsxfsxfsxfsyuuufuxxxfy例例3-8n 参数漂移的可靠性分析计算法参数漂移的可靠性分析计算法极值法极值法由随机自变量由随机自变量X的极值（公差），计算的极值（公差），计算因