时等差数列前n项和的性质实用教案

1、 1进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前n项和公式 2理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质应用 3掌握(zhngw)等差数列前n项和之比问题，以及实际应用第1页/共53页第一页，共53页。 1对等差数列(dn ch sh li)的通项公式、前n项和公式的考查是本课时的热点 2常与函数、不等式结合命题 3多以选择题和解答题的形式考查. 第2页/共53页第二页，共53页。第3页/共53页第三页，共53页。第4页/共53页第四页，共53页。 3若等差数列an的通项公式为an2n3(nN且n10)，则a1a3a5a7a935，a2a4a6a8a1045，结合等差数列的性质和前n项和公式，

2、上面的问题可以(ky)有多种求法，若记S奇a1a3a5a7a9，S偶a2a4a6a8a10，则 S奇可以(ky)看作首项为a11，公差为4的等差数列的5项和：S偶则可看作首项为a21，公差为4的等差数列的5项和；第5页/共53页第五页，共53页。 (1)当d0，a10时，Sn ，它是n的 函数(hnsh)na1一次第6页/共53页第六页，共53页。第7页/共53页第七页，共53页。 2等差数列的前n项和的性质(xngzh) 设an是公差为d的等差数列，则 ( 1 ) S m ， S 2 m S m ， S 3 m S 2 m ， ， 也 成 等 差 数 列 ， 公 差 为 . (2)若等差数列

3、的项数为2n，则S偶S奇 ，S奇/S偶.m2dndan/an1第8页/共53页第八页，共53页。 1数列an的前n项和Sn2n2n(nN)，则数列an为 () A首项(shu xin)为1，公差为2的等差数列 B首项(shu xin)为3，公差为2的等差数列 C首项(shu xin)为3，公差为4的等差数列 D首项(shu xin)为5，公差为3的等差数列第9页/共53页第九页，共53页。 答案(d n)：C第10页/共53页第十页，共53页。 2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差(gngch)为() A5B4 C3 D2 解析：因为项数为偶数， 所以S偶

4、S奇5d15，d3. 答案：C第11页/共53页第十一页，共53页。 3在等差数列(dn ch sh li)an中，若S22，S44，则a5a6_. 解析：由于S2，S4S2，S6S4也成等差数列(dn ch sh li)，且S22，S4S22，故S6S42，即a5a62. 答案：2 4设等差数列(dn ch sh li)an的前n项和为Sn.若S972，则a2a4a9_. 解析：由等差数列(dn ch sh li)的性质S99a572，a58，a2a4a9a1a5a93a524，故填24. 答案：24第12页/共53页第十二页，共53页。第13页/共53页第十三页，共53页。第14页/共53

5、页第十四页，共53页。一个(y )等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和本题既可以按照基本方法先求首项和公差，写出前n项和公式来求解(qi ji)，也可以利用等差数列的前n项和性质进行求解(qi ji)第15页/共53页第十五页，共53页。第16页/共53页第十六页，共53页。第17页/共53页第十七页，共53页。第18页/共53页第十八页，共53页。第19页/共53页第十九页，共53页。第20页/共53页第二十页，共53页。 题后感悟本题解法较为灵活，方法一、二建立方程(组)计算属于通性通法方法三、四、五直接应用性质简捷(jinji)明快，起到事半功倍的效果

6、第21页/共53页第二十一页，共53页。 1(1)已知数列(shli)an是等差数列(shli)，前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数 (2)已知等差数列(shli)an的前n项和为Sn，若Sm1，S3m4，试求S6m.第22页/共53页第二十二页，共53页。第23页/共53页第二十三页，共53页。已知数列an为等差数列(dn ch sh li)，其前12项和354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为32 27，求这个数列的通项公式利用等差数列前n项和公式列方程组求解(qi ji)或根据等差数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等差数列求解(qi ji) 第24页

7、/共53页第二十四页，共53页。 解题过程方法一：由等差数列的性质可知奇数(j sh)项a1，a3，a5，a11与偶数项a2，a4，a6，a12仍然成等差数列， 设an的首项为a1，公差为d，则第25页/共53页第二十五页，共53页。a12， ana1(n1)d5n3. 第26页/共53页第二十六页，共53页。 题后感悟等差数列(dn ch sh li)an中，a1，a3，a5，是首项为a1，公差为2d的等差数列(dn ch sh li)，a2，a4，a6，是首项为a2，公差为2d的等差数列(dn ch sh li)当项数为2n时，S偶S奇nd，方法二中运用到了这些性质. 第27页/共53页第

8、二十七页，共53页。第28页/共53页第二十八页，共53页。第29页/共53页第二十九页，共53页。 第30页/共53页第三十页，共53页。 策略(cl)点睛 第31页/共53页第三十一页，共53页。第32页/共53页第三十二页，共53页。第33页/共53页第三十三页，共53页。第34页/共53页第三十四页，共53页。 题后感悟方法一、二对条件和等差数列的性质及基本关系应用比较充分，从而方法比较简单，运算量较小，而方法三虽然稍显烦琐，但这是求有关(yugun)比值问题的基本方法，即分子、分母用相同的参数表示出来，约去参数得到比值 第35页/共53页第三十五页，共53页。第36页/共53页第三十

9、六页，共53页。第37页/共53页第三十七页，共53页。第38页/共53页第三十八页，共53页。第39页/共53页第三十九页，共53页。 一个水池有若干出水量相同的水龙头如果所有水龙头同时放水，那么24 min可注满水池如果开始时全部放开，以后每隔相等(xingdng)的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多长时间？本题可用等差数列(dn ch sh li)前n项和知识建立方程求解第40页/共53页第四十页，共53页。解题过程设共有n个水龙头，每个水龙头放水(fn shu)时间从小到大

10、依次为x1，x2，xn.由已知可知x2x1x3x2xnxn1，数列xn成等差数列，第41页/共53页第四十一页，共53页。 x1xn48. 又xn5x1， 6x148， x18(min)， xn40(min)， 故最后(zuhu)关闭的水龙头放水40 min.第42页/共53页第四十二页，共53页。 题后感悟解决实际问题首先要审清题意，明确条件与问题之间的数量(shling)关系，然后建立相应的数学模型，通过解答数学问题实现实际问题的解决常用的数学模型有函数、方程、不等式、数列、概念统计等本题就是建立了等差数列的前n项和这一数学模型，以方程为工具解决问题的 第43页/共53页第四十三页，共53

11、页。 4从4月1日开始，有一新款(xn kun)服装投入某商场销售.4月1日该款服装售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件，以后每天售出的件数分别递增15件，直到4月12号日销售量达到最大，然后，每天售出的件数分别递减10件 (1)记从4月1日起该款服装日销售量为an，销售天数为n，1n30，求an与n的关系； (2)求4月份该款服装的总销售量； (3)按规律，当该商场销售此服装超过1 200件时，社会上就开始流行，当此服装的销售量连续下降，且日销售量低于100件时，则此服装在社会上不再流行试问：该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由第44页/共53页第四十四页，共53页。 解析：(1)设从4月1日起该款服装的日销售量构成数列an 由题意(t y)知，数列a1，a2，a12是首项为10，公差为15的等差数列， an15n5(1n12且nN) 而a13，a14，a15，a30是首项为a13a1210165， 公差为10的等差数列， an165(n13)(10) 10n295(13n30且nN)第45页/共53页第四十五页，共53页。第46页/共53