质量管理的数学方法与工具食品质量ppt课件

1、第二章第二章 质量管理的质量管理的数学方法与工具数学方法与工具1 质量管理中的数据及统计方法质量管理中的数据及统计方法2 分层法和调查表法分层法和调查表法3 相关图法相关图法4 主次要素陈列图法和因果图法主次要素陈列图法和因果图法直方图直方图控制图法控制图法第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1 质量管理中的数据及统计方法质量管理中的数据及统计方法 1.1 质量管理中的数据质量管理中的数据 数据是反映事物性质的一种量度，全面质数据是反映事物性质的一种量度，全面质量管理的根本观念之一就是量管理的根本观念之一就是“一切用数听说一切用数听说话。话。 消费过程中的数据按其性质

2、根本上可以把消费过程中的数据按其性质根本上可以把它们分为它们分为2类：类： 计量值数据和计数值数据。计量值数据和计数值数据。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1计量值数据计量值数据 计量值数据计量值数据 是指用丈量工具可以延续测取的数据，即是指用丈量工具可以延续测取的数据，即通常可以用丈量工具详细测出小数点以下通常可以用丈量工具详细测出小数点以下数值的数据。数值的数据。 例如产品的长度、电压、分量、温度、时例如产品的长度、电压、分量、温度、时间、硬度等。间、硬度等。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (2) 计数值数据计数值数据 计数值数据

3、计数值数据 是不能延续取值的，只能以个数计算的数据，或是不能延续取值的，只能以个数计算的数据，或者说即使运用丈量工具也得不到小数点以下的数者说即使运用丈量工具也得不到小数点以下的数值，而只能得到如值，而只能得到如0、1、2、3等整数的数据。等整数的数据。如合格品与不合格品件数，质量检测的工程数，如合格品与不合格品件数，质量检测的工程数，疵点数，缺点次数等，它们都是以整数出现，都疵点数，缺点次数等，它们都是以整数出现，都属于计数值数据。属于计数值数据。 一些难以用定量的数据可以用优劣值法、顺序值一些难以用定量的数据可以用优劣值法、顺序值法、评分法等，使之转换成数据。法、评分法等，使之转换成数据。

4、第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2数据的搜集数据的搜集 (1) 搜集数据的目的搜集数据的目的 1掌握和了解消费、任务现状；掌握和了解消费、任务现状； 2分析问题，找出产生问题的缘由，以便分析问题，找出产生问题的缘由，以便找到问题的症结所在；找到问题的症结所在； 3对工序进展分析、判别能否稳定，以便对工序进展分析、判别能否稳定，以便采取措施；采取措施； 4调理消费条件，使之到达规定的规范形调理消费条件，使之到达规定的规范形状；状； 5对一批产品的质量进展评价和验收。对一批产品的质量进展评价和验收。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (2)

5、数据搜集的方法数据搜集的方法 数据搜集普通采用抽样检查的方法，经过数据搜集普通采用抽样检查的方法，经过对子样进展测试，就可得到假设干数据；对子样进展测试，就可得到假设干数据； 经过对这些数据的分析整理，便可判别出经过对这些数据的分析整理，便可判别出总体能否符合质量规范。数据搜集的方法总体能否符合质量规范。数据搜集的方法主要有主要有4种。种。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (2) 数据搜集的方法数据搜集的方法 1简单随机抽样：简单随机抽样： 就是对总体中的全部个体不做任何分组、就是对总体中的全部个体不做任何分组、排队，完全随意地抽取个体作为样本的抽排队，完全随意地抽

6、取个体作为样本的抽样。通常采用抽签的方法或者随机数值表样。通常采用抽签的方法或者随机数值表的方法取样。的方法取样。 2分层随机取样：分层随机取样： 将整批产品按某些特征或条件将整批产品按某些特征或条件(如原资料、如原资料、操作者、作业班次分组操作者、作业班次分组(层层)后，在各组后，在各组(层层)内分别采用简单随机抽样法抽取产品组成内分别采用简单随机抽样法抽取产品组成样本。样本。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (2) 数据搜集的方法数据搜集的方法 3整群随机抽样：整群随机抽样： 在在1次随机抽样中，不是只抽次随机抽样中，不是只抽1个产品，而个产品，而是抽取假设干个

7、产品组成样本，如每次取是抽取假设干个产品组成样本，如每次取1箱的产品等。箱的产品等。 4系统随机抽样：系统随机抽样： 在时间上或空间上按一定间隔从总体中抽在时间上或空间上按一定间隔从总体中抽取样品作为样本的抽样，这种方法适用于取样品作为样本的抽样，这种方法适用于流水线，多用于工序质量控制。流水线，多用于工序质量控制。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (3) 数据搜集的方法本卷须知数据搜集的方法本卷须知 1目的要明确：目的要明确： 目的不同，搜集的方法和过程不同，得到的数据目的不同，搜集的方法和过程不同，得到的数据也不一样；也不一样； 2正确抽样：正确抽样： 为了使抽

8、到的子样具有代表性，应该采取随机抽为了使抽到的子样具有代表性，应该采取随机抽样的方法；样的方法； 3足够的数量：足够的数量： 对于每种统计方法所抽的子样应有最低的数量要对于每种统计方法所抽的子样应有最低的数量要求，数量过少不能反映总体的真实情况，过多会求，数量过少不能反映总体的真实情况，过多会呵斥时间、人力、财力上的浪费；呵斥时间、人力、财力上的浪费； 子样的大小与产品的均匀程度和批量的大小有关；子样的大小与产品的均匀程度和批量的大小有关；第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (3) 数据搜集的方法本卷须知数据搜集的方法本卷须知 4数据必需真实、准确、可靠数据必需真实、

9、准确、可靠科研科研 假数据必然呵斥错误的判别，有害无益；假数据必然呵斥错误的判别，有害无益； 5搜集的数据要进展整理，按目的分层：搜集的数据要进展整理，按目的分层：把同一种消费条件的数据归纳在一同，以把同一种消费条件的数据归纳在一同，以便于统计方法的运用。便于统计方法的运用。 6注明搜集数据的条件：注明搜集数据的条件： 在搜集数据时必需将抽样时间，抽样方式，在搜集数据时必需将抽样时间，抽样方式，抽样人丈量方法等记录清楚。抽样人丈量方法等记录清楚。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1.3 数据的特征值数据的特征值 统计特征值可以分为统计特征值可以分为2类：类： 一类是

10、表示数据的集中位置，例如平均值，一类是表示数据的集中位置，例如平均值，中位数等；中位数等； 另一类是表示数据的分散程度，例如极差，另一类是表示数据的分散程度，例如极差，规范偏向等；规范偏向等； (1)平均值平均值 平均值是将一切数据之和为分子，数据的平均值是将一切数据之和为分子，数据的总个数为分母的商。总个数为分母的商。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1.3 数据的特征值数据的特征值 (2) 中位数中位数 中位数可以以为是平均值的近似值，把数据按大小顺中位数可以以为是平均值的近似值，把数据按大小顺序陈列，当有一样数值时应反复陈列，取处于最中间序陈列，当有一样数值时

11、应反复陈列，取处于最中间位置的数据即为中位数。当数据的个数为偶数时，取位置的数据即为中位数。当数据的个数为偶数时，取中间位置的两个数据平均值为中位数。中间位置的两个数据平均值为中位数。 1、2、3、4、5、6、7、8、9 5 2、4、6、8、10、12、14、16 8+10/2=9第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3)极差极差R 极差是一组数据中最大数与最小数之差，极差是一组数据中最大数与最小数之差，级差虽能表示数据的分散程度，但只利用级差虽能表示数据的分散程度，但只利用了一组数据中最大和最小的了一组数据

12、中最大和最小的2个数据，没有个数据，没有思索到其他数据的影响程度。思索到其他数据的影响程度。 (4)规范偏向规范偏向S 规范偏向是可以较准确地表示样本数据分规范偏向是可以较准确地表示样本数据分散程度的统计特征值散程度的统计特征值,用符号用符号S表示表示,计算公计算公式为式为第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 excel第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1.4 产质量量的动摇产质量量的动摇在完全一样的条件下消费一样的产品，可得到动摇的数据。在完全一样的条件下消费一样的产品，可得到动摇的数据。呵斥这种动摇的缘由呵斥这种动摇的缘由 人人(man)

13、：操作者的质量认识，技术程度及熟练程度，身体素质等；操作者的质量认识，技术程度及熟练程度，身体素质等； 机器机器(machine)：机器设备的精度和维护保养情况等；机器设备的精度和维护保养情况等； 原资料原资料(material)：资料的成分、物理性能和化学性能等；资料的成分、物理性能和化学性能等； 方法方法(method)：加工工艺、工艺配备、操作规程、测试方法等；加工工艺、工艺配备、操作规程、测试方法等； 环境环境(environment)：任务地点的温度、湿度、照明、噪声和清洁条件等；任务地点的温度、湿度、照明、噪声和清洁条件等；4M1E。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数

14、学方法与工具 动摇划分动摇划分 动摇划分为动摇划分为2大类：一类是正常动摇；另一大类：一类是正常动摇；另一类是异常动摇。类是异常动摇。 1正常动摇正常动摇 正常动摇是由偶尔性、不可防止的要素呵正常动摇是由偶尔性、不可防止的要素呵斥的动摇。这些要素在技术上难以消除，斥的动摇。这些要素在技术上难以消除，经济上也不值得消除。经济上也不值得消除。 如温度、电压等呵斥的。服从正态或一定如温度、电压等呵斥的。服从正态或一定的分布。的分布。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2异常动摇异常动摇 异常动摇异常动摇 是由系统性缘由呵斥的质量数据动摇。是由系统性缘由呵斥的质量数据动摇。

15、如原资料质量不合格，设备缺点，操作者如原资料质量不合格，设备缺点，操作者违反工艺，计量仪器缺点等，消费中假设违反工艺，计量仪器缺点等，消费中假设出现这种形状，我们称它为不正常形状，出现这种形状，我们称它为不正常形状，在普通情况下，异常动摇是质量管理中不在普通情况下，异常动摇是质量管理中不允许的动摇。允许的动摇。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 质量管理的一项重要任务内容质量管理的一项重要任务内容 搜集数据搜集数据整理数据整理数据找出动摇的规律找出动摇的规律把正常动摇控制在最低限制把正常动摇控制在最低限制消除系统性消除系统性缘由呵斥的异常动摇。缘由呵斥的异常动摇。第二

16、章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 15质量管理中的数理统计质量管理中的数理统计 (1) 总体总体 又叫母体，是研讨对象的全体。又叫母体，是研讨对象的全体。 研讨对象为一道工序或一批产品的特性值，研讨对象为一道工序或一批产品的特性值，就是总体。就是总体。 总体可以是有限的，也可以是无限的。总体可以是有限的，也可以是无限的。 一批产品的总体，它的数量是有限的总体；一批产品的总体，它的数量是有限的总体； 无限的总体：如总体为某工序，包括过去、无限的总体：如总体为某工序，包括过去、如今和将要消费出来的产品，可以提供无限如今和将要消费出来的产品，可以提供无限个产品，是无限的总体。

17、个产品，是无限的总体。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2样本样本 样本样本 又叫子样，它是从总体中抽取出来的一个或多个又叫子样，它是从总体中抽取出来的一个或多个提供检验的单位产品。提供检验的单位产品。 1. 总体是无限的或包含数量很多的个体，全数检总体是无限的或包含数量很多的个体，全数检查不能够或任务量过大，费用很高，查不能够或任务量过大，费用很高， 2. 有的产品要检查某一质量特性必需进展破坏性有的产品要检查某一质量特性必需进展破坏性实验。实验。 样本：样本： 一种从总体中抽取一部分个体进展测试和研讨的一种从总体中抽取一部分个体进展测试和研讨的方法，这一部分个体

18、的全体就叫样本。方法，这一部分个体的全体就叫样本。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (3)个体个体 (3)个体个体 又叫样本单位或样品，是构成总体或样本又叫样本单位或样品，是构成总体或样本的根本单位，也就是总体或样本中的每一的根本单位，也就是总体或样本中的每一个单位产品；个单位产品； 它可以是一个，也可以是由几个组成。它可以是一个，也可以是由几个组成。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (4)抽样、随机抽样抽样、随机抽样 抽样：抽样： 从总体中抽取部分个体作为样本的活动；从总体中抽取部分个体作为样本的活动； 为了使样本的质量特性数据具有总体

19、的代表性，为了使样本的质量特性数据具有总体的代表性，通常采取随机抽样的方法。通常采取随机抽样的方法。 随机抽样随机抽样 在每次抽取样本时，总体中一切的个体都有被抽在每次抽取样本时，总体中一切的个体都有被抽取的同等时机的抽样方法叫随机抽样。取的同等时机的抽样方法叫随机抽样。 随机抽样的方式很多，有简单随机抽样，分层随随机抽样的方式很多，有简单随机抽样，分层随机取样，整群随机抽样和系统随机抽样。机取样，整群随机抽样和系统随机抽样。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 质量管理中常用的统计方法质量管理中常用的统计方法 质量管理的质量管理的7种工具：种工具： 质量管理中常用的统

20、计方法有分层法，调质量管理中常用的统计方法有分层法，调查表法、分布图法、陈列图法、因果分析查表法、分布图法、陈列图法、因果分析法、直方图法、控制图法等，通常称为质法、直方图法、控制图法等，通常称为质量管理的量管理的7种工具。种工具。 这这7种方法相互结合，灵敏运用，可以有效种方法相互结合，灵敏运用，可以有效地效力于控制和提高产质量量。地效力于控制和提高产质量量。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2.1 分层法分层法2.1 分层法分层法又叫分类法或分组法，就是按照一定的标志，又叫分类法或分组法，就是按照一定的标志，把搜集到的原始数据按照不同的目的加以分类把搜集到的原始

21、数据按照不同的目的加以分类整理，以便分析影响产质量量的详细要素。整理，以便分析影响产质量量的详细要素。分层法的目的在于把搜集到的数据加以整理，分层法的目的在于把搜集到的数据加以整理，使它可以确切地反映所代表的客观事物。使它可以确切地反映所代表的客观事物。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 分层的原那么分层的原那么是使同一层次内的数据动摇幅度尽能够小，而层是使同一层次内的数据动摇幅度尽能够小，而层与层之间数据的差别尽能够大。与层之间数据的差别尽能够大。通常按时间、操作人员、运用设备、原资料、加通常按时间、操作

22、人员、运用设备、原资料、加工方法、检测手段、环境条件等这样一些标志对工方法、检测手段、环境条件等这样一些标志对数据进展分层。数据进展分层。按照分析问题的目的和用途的不同，可以采用不按照分析问题的目的和用途的不同，可以采用不同的标志进展分层，也可以同时采用假设干标志同的标志进展分层，也可以同时采用假设干标志对数据进展分层。对数据进展分层。在运用分层法时，重要的是要按照分析问题的目在运用分层法时，重要的是要按照分析问题的目的和要求，选择一个或假设干个标志性数据进展的和要求，选择一个或假设干个标志性数据进展分层。假设所选择的标志不恰当，就能够使分层分层。假设所选择的标志不恰当，就能够使分层结果不能充

23、分、有效地反映客观现实。结果不能充分、有效地反映客观现实。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2.2 调查表法调查表法 调查表又称检查表、核对表、统计分析表，调查表又称检查表、核对表、统计分析表，它是用来记录、搜集和积累数据，并能对它是用来记录、搜集和积累数据，并能对数据进展整理和粗略分析的统计图表。由数据进展整理和粗略分析的统计图表。由于它简便易用，直观明晰，所以在质量管于它简便易用，直观明晰，所以在质量管理活动中得到广泛的运用。理活动中得到广泛的运用。 调查表的方式多种多样，根据需求调查的调查表的方式多种多样，根据需求调查的工程不同而采用不同格式，常用的凋查表工程

24、不同而采用不同格式，常用的凋查表有不合格品工程调查表、缺陷位置调查表、有不合格品工程调查表、缺陷位置调查表、质量分布调查表、矩阵调查表等。质量分布调查表、矩阵调查表等。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1不合格品工程调查表不合格品工程调查表 不合格品工程调查表主要用来调查消费现不合格品工程调查表主要用来调查消费现场不合格品工程频数和不合格品率，以便场不合格品工程频数和不合格品率，以便继而用于陈列图等分析研讨。继而用于陈列图等分析研讨。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (2)缺陷位置调查表缺陷位置调查表 缺陷位置调查表就是先画出产品平面表示

25、缺陷位置调查表就是先画出产品平面表示图，把图面划分成假设干小区域，并规定图，把图面划分成假设干小区域，并规定不同外观质量缺陷的表示符号。不同外观质量缺陷的表示符号。 调查时，按照产品的缺陷位置在平面图的调查时，按照产品的缺陷位置在平面图的相应小区域内打记号，最后归纳统计记号，相应小区域内打记号，最后归纳统计记号，可以得出某一缺陷比较集中在哪一个部位可以得出某一缺陷比较集中在哪一个部位上的规律，这就能为进一步伐查或找出处上的规律，这就能为进一步伐查或找出处理方法。理方法。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (

26、3)质量分布调查表质量分布调查表 根据已有的资料根据已有的资料将某一特性工程的数据将某一特性工程的数据分布范围分成假设干个区间而制成表格分布范围分成假设干个区间而制成表格对现场抽查质量数据加工整理对现场抽查质量数据加工整理找出其分找出其分布规律布规律 判别整个消费过程能否正常。判别整个消费过程能否正常。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (4)矩阵调查表矩阵调查表 矩阵调查表是一种多要素调查表，它要求矩阵调查表是一种多要素调查表，它要求把产生问题的对应要素分别陈列成行和列，把产生问题的对应要素分别陈列成行和

27、列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问题以及数量。题以及数量。 这种方法是经过多元思索，明确处理问题这种方法是经过多元思索，明确处理问题的方法，它主要用来寻觅新产品开发方案，的方法，它主要用来寻觅新产品开发方案，分析产生不合格品缘由等。分析产生不合格品缘由等。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3. 相关图法相关图法 相关图也叫分布图法，是用来研讨、判别相关图也叫分布图法，是用来研讨、判别2个变量之间相关关系的图。个变量之间相关关系的图。 2个有关系的变量常有个有关系的

28、变量常有2种不同的关系：种不同的关系： 确定性的函数关系和非确定性的相关关系；确定性的函数关系和非确定性的相关关系； 确定性函数关系确定性函数关系 是是2个变量之间存在着完全确定的函数关系。个变量之间存在着完全确定的函数关系。 例如圆的周长例如圆的周长C和圆的直径和圆的直径C之间的关系。之间的关系。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 非确定性的相关关系非确定性的相关关系 是非确定性的依赖或制约的关系。是非确定性的依赖或制约的关系。 例如儿童的年龄和体重之间的关系，可以例如儿童的年龄和体重之间的关系，可以用以下公式表示。用以下公式表示。 儿童体重儿童体重(体质量体质量)

29、=年龄年龄2十十7(kg) 我们把这种关系叫相关关系，相关关系我们把这种关系叫相关关系，相关关系是可以借助统计技术来描画这种变量之间是可以借助统计技术来描画这种变量之间的关系，分布图就是处理这个问题的统计的关系，分布图就是处理这个问题的统计技术。技术。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3.1 相关图的根本方式相关图的根本方式 相关图由相关图由1个纵坐标、个纵坐标、1个横坐标、很多分布的点个横坐标、很多分布的点子组成。子组成。 运用相关图来判别各种要素和产质量量特性有无运用相关图来判别各种要素和产质量量特性有无影响及影响程度的大小。影响及影响程度的大小。 当当2个变量

30、相关程度很大时，那么找出它们的关个变量相关程度很大时，那么找出它们的关系式，然后借助于这一关系式，只需察看其中一系式，然后借助于这一关系式，只需察看其中一个变量就可以推断出另一个变量。个变量就可以推断出另一个变量。 还可以从控制一个变量，估计另一个变量的数值。还可以从控制一个变量，估计另一个变量的数值。 如我们的规范曲线作图方法。如我们的规范曲线作图方法。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2相关图的作图方法相关图的作图方法 用一个酒厂的实例来阐明相关图的作图步用一个酒厂的实例来阐明相关图的作图步骤：骤： (1)搜集数据搜集数据 作相关图的数据普通应搜集作相关图的数据

31、普通应搜集30组以上，数组以上，数据太少，相关就不太明显，因此会导致判据太少，相关就不太明显，因此会导致判别不准确，数据太多，计算的任务量又太别不准确，数据太多，计算的任务量又太大。大。 (2) 作图作图 画纵坐标和横坐标，做出散点图。画纵坐标和横坐标，做出散点图。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 源数据及源数据及作图方法作图方法第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 作图方法作图方法第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 33 相关图的判别分析相关图的判别分析 相关图的判别分析方法有相关图的判别分析方法有2种种. (1)

32、 对照典型图例法对照典型图例法 这是最简单的方法，有这是最简单的方法，有6种典型相关图图例，种典型相关图图例，把画出的相关图与典型图例对照就可得出把画出的相关图与典型图例对照就可得出2个变量之间能否相关及属哪一种相关的结个变量之间能否相关及属哪一种相关的结论。论。 强正相关，弱正相关，弱正相关，弱负相强正相关，弱正相关，弱正相关，弱负相关，不相关和曲线相关。关，不相关和曲线相关。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 6种典型相关图种典型相关图负相关负相关第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2简单象限法简单象限法 1分别划分别划1条与条与x、y轴

33、平行的平行线，使轴平行的平行线，使得每条线左右两边的分布点相等或大致相得每条线左右两边的分布点相等或大致相等。等。 2分别计算分别计算4个象限所拥有的点，当个象限所拥有的点，当1、3象限点数大于象限点数大于2、4象限点数时为正相关，象限点数时为正相关，小于为负相关。小于为负相关。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3相关图法本卷须知相关图法本卷须知 1应将不同性质的数据分层作图，否那么应将不同性质的数据分层作图，否那么将会导致不真实的判别结论。将会导致不真实的判别结论。 2相关图相关性规律的适用范围普通局限

34、相关图相关性规律的适用范围普通局限于观测值数据的范围内，不能恣意扩展相于观测值数据的范围内，不能恣意扩展相关判别范围关判别范围规范曲线的线性范围。规范曲线的线性范围。 3相关图中出现的个别偏离分布趋势的异相关图中出现的个别偏离分布趋势的异常点，应在查明缘由后予以剔除。常点，应在查明缘由后予以剔除。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 4.1 主次要素陈列图法主次要素陈列图法 主次要素陈列图又称帕累托图主次要素陈列图又称帕累托图(Pareto，意，意大利经济学家大利经济学家)，是寻觅主要问题或影响质，是寻觅主要问题或影响质量的主要缘由所运用的图。它是由量的主要缘由所运用的

35、图。它是由2个纵坐个纵坐标，标，1个横坐标，几个按高低顺序依次陈列个横坐标，几个按高低顺序依次陈列的长方形和的长方形和1条累计百分比折线所组成的图，条累计百分比折线所组成的图，它的根本图形见图它的根本图形见图25。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 次要坐次要坐标轴作标轴作图方法图方法第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (1)陈列图的作图法陈列图的作图法 1搜集数据：搜集一定时期内的质量数据，按搜集数据：搜集一定时期内的质量数据，按类整理加以分层、统计。类整理加以分层、统计。 2作缺陷工程统计表：将缺陷工程、该缺陷工作缺陷工程统计表：将缺陷工

36、程、该缺陷工程出现的频数、累计频数和累计百分比等画出统程出现的频数、累计频数和累计百分比等画出统计表。计表。 3绘制陈列图：绘制陈列图： 画横坐标，标出工程的等分刻度。画横坐标，标出工程的等分刻度。 画左纵坐标，表示频数画左纵坐标，表示频数(件数、金额等件数、金额等)。确定原。确定原点和坐标的刻度比例，并标山相应数值。按频数点和坐标的刻度比例，并标山相应数值。按频数画出每一工程的直方图形，并在上方标以相应的画出每一工程的直方图形，并在上方标以相应的工程频数。工程频数。 画右纵坐标表示累计百分比。画右纵坐标表示累计百分比。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 画累计百分比

37、折线画累计百分比折线 方法方法1：定累计百分比坐标的原点为：定累计百分比坐标的原点为0，并，并取恣意坐标比例取恣意坐标比例(即累计百分比的比例与频即累计百分比的比例与频数坐标的比例无关数坐标的比例无关)；按各工程直方图形的；按各工程直方图形的延伸线与累计百分比数值的程度线的各交延伸线与累计百分比数值的程度线的各交点，用折线衔接。点，用折线衔接。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 画累计百分比折线画累计百分比折线 方法方法2：累计百分比坐标以频数总数：累计百分比坐标以频数总数N的对的对应高度定为应高度定为100，以各工程的直方高度为，以各工程的直方高度为长度而截取的各点

38、，用折线衔接。标注必长度而截取的各点，用折线衔接。标注必要的阐明陈列图的称号、作图时间、绘要的阐明陈列图的称号、作图时间、绘制者及分析结论等制者及分析结论等 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (2) 陈列图的分析陈列图的分析通常把问题分为通常把问题分为3类，类，A类属于主要或关键问题，在累计百分比类属于主要或关键问题，在累计百分比80%左右；左右；B类属于次要问题，在累计百分比类属于次要问题，在累计百分比80-90%范围，范围，C类属于普通问题，在累计百分比类属于普通问题，在累计百分比90-100%范围。

39、范围。在实践运用中，不可机械地按在实践运用中，不可机械地按80%来确定主要问题，来确定主要问题，它只是根据它只是根据“关键的少数次要的多数的原那么，给关键的少数次要的多数的原那么，给以一定的划分范围。以一定的划分范围。A、B、C 3类要结合详细情况来选定。类要结合详细情况来选定。A类可以用划线、阴影线表示或直接标注。类可以用划线、阴影线表示或直接标注。抓住抓住A类关键项采取措施，将能很好地处理质量问题。类关键项采取措施，将能很好地处理质量问题。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (3)绘制陈列图本卷须知绘制陈列图本卷须知 1主要工程以主要工程以1-2个为宜，过多就失去

40、了个为宜，过多就失去了画列图找主要问题的意义；假设出现主要画列图找主要问题的意义；假设出现主要工程过多的情况，就应思索重新确定分层工程过多的情况，就应思索重新确定分层原那么，再进展分层。原那么，再进展分层。 2其他项应放置在最后。其他项应放置在最后。 3图形应完好，留意防止机械地按图形应完好，留意防止机械地按80%划划分主次问题。分主次问题。 应该注明标题栏以及在图上标注总频数应该注明标题栏以及在图上标注总频数N、各坐标点的百分比、各工程的频数、左右各坐标点的百分比、各工程的频数、左右纵坐标的称号、计量单位等。纵坐标的称号、计量单位等。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工

41、具 4在采取措施后，为验证其实施效果，还在采取措施后，为验证其实施效果，还应画新的陈列图以进展比较。应画新的陈列图以进展比较。 5绘制陈列图可以经过图形直观地找到主绘制陈列图可以经过图形直观地找到主要问题。但当问题的工程较少、主次问题要问题。但当问题的工程较少、主次问题已十清楚显时，也可以用统计表替代画图。已十清楚显时，也可以用统计表替代画图。 6为了更有效地分析问题和多方面采取措为了更有效地分析问题和多方面采取措施，往往可以对施，往往可以对1组数据采用不同的分层来组数据采用不同的分层来绘制陈列图。绘制陈列图。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 42 因果图法因果图法

42、 因果图因果图 是表示质量特性与缘由关系的图。是表示质量特性与缘由关系的图。 产质量量在构成的过程中一旦发现了问题就要进产质量量在构成的过程中一旦发现了问题就要进一步寻觅缘由，问题的产生往往不是一步寻觅缘由，问题的产生往往不是1种或种或2种缘种缘由影响的结果，而经常是多种复杂缘由影响的结由影响的结果，而经常是多种复杂缘由影响的结果。果。 在这些错综复杂的缘由中，找出其中真正起主导在这些错综复杂的缘由中，找出其中真正起主导作用的缘由往往比较困难，因果图就是能系统地作用的缘由往往比较困难，因果图就是能系统地分析和寻觅影响质量问题缘由分析和寻觅影响质量问题缘由 简单而有效的方简单而有效的方法，是一种

43、系统分析方法。法，是一种系统分析方法。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 1因果图的作图要点因果图的作图要点 1首先应明确需求分析的质量问题和确定首先应明确需求分析的质量问题和确定需求处理的质量特性，例如产质量量、质需求处理的质量特性，例如产质量量、质量本钱、产量、销售量、任务质量等问题。量本钱、产量、销售量、任务质量等问题。 2召集同该质量问题有关的人员参与的会召集同该质量问题有关的人员参与的会议、充分发扬民主、各抒己见、集思广益，议、充分发扬民主、各抒己见、集思广益，把每个人的分析意见都记录在图上。把每个人的分析意见都记录在图上。第二章质量管理的第二章质量管理的数

44、学方法与工具数学方法与工具 1因果图的作图要点因果图的作图要点 3画一条带箭头的主干线，箭头指向右瑞，将画一条带箭头的主干线，箭头指向右瑞，将质量问题写在图的右边，确定呵斥质量问题的大质量问题写在图的右边，确定呵斥质量问题的大缘由。影响产质量量普通有缘由。影响产质量量普通有5大要素大要素(人、机器、人、机器、资料、方法、环境。所以经常见到按资料、方法、环境。所以经常见到按5大要素分大要素分类的因果图。类的因果图。 不同行业、不同的问题应根据详细情况增减或选不同行业、不同的问题应根据详细情况增减或选定要素，把大缘由用箭头陈列在主干线两侧。然定要素，把大缘由用箭头陈列在主干线两侧。然后围绕各大缘由

45、分析展开，按中、小缘由及相互后围绕各大缘由分析展开，按中、小缘由及相互间缘由间缘由-结果的关系，用长短不等的箭头线画在图结果的关系，用长短不等的箭头线画在图上，逐级分析展开到能采取措施为止。上，逐级分析展开到能采取措施为止。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 4讨论分析主要缘由，把主要的、关键的讨论分析主要缘由，把主要的、关键的缘由分别用粗线或其他颜色的线标志出来，缘由分别用粗线或其他颜色的线标志出来，或者加上框框进展现场验证。或者加上框框进展现场验证。 5记录必要的有关事项，如参与讨论的人记录必要的有关事项，如参与讨论的人员、绘制日期、绘制者以及其他可供参调员、绘制

46、日期、绘制者以及其他可供参调查询的事项。查询的事项。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 原资料 包装资料 环境 机器 方法 人、机器、原资人、机器、原资料、方法、环境料、方法、环境4M1E 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (2)因果图作图本卷须知因果图作图本卷须知 1要结合详细质量问题进展分析，边讨论要结合详细质量问题进展分析，边讨论边画图，防止确定的质量问题笼统不详细，边画图，防止确定的质量问题笼统不详细，或在一张因果图上包含几个问题，致使无或在一张因果图上包含几个问题，致使

47、无法进展针对件的缘由分析。法进展针对件的缘由分析。 2缘由分析要细到能采取措施，防止各缘缘由分析要细到能采取措施，防止各缘由之间层次不清，因果关系颠倒，不同缘由之间层次不清，因果关系颠倒，不同缘由混淆。由混淆。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3讨论分析时应约请有阅历的工人、专业讨论分析时应约请有阅历的工人、专业人员、指点参与。人员、指点参与。 4画法要规范，如箭头方向要由缘由到结画法要规范，如箭头方向要由缘由到结果。果。 5对关键缘由采取措施后，应再用陈列图对关键缘由采取措施后，应再用陈列图检验其效果。检验其效果。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学

48、方法与工具 5 直方图直方图 直方图是频率直方图的简称，是经过对数直方图是频率直方图的简称，是经过对数据的加工整理，从而分析和掌握质量数据据的加工整理，从而分析和掌握质量数据的分布情况和估算工序不合格品率的一种的分布情况和估算工序不合格品率的一种方法。方法。 将全部数据按其顺序分成假设干间距相等将全部数据按其顺序分成假设干间距相等的组。以组距为底边，以该组距相应的频的组。以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例而构成的假设干矩形，即数为高，按比例而构成的假设干矩形，即为直方图，其根本方式见图为直方图，其根本方式见图2-10。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 全部

49、数据按顺序分成假设干间距相等的全部数据按顺序分成假设干间距相等的组。组。以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例而构成的假设干矩形而构成的假设干矩形第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 运用直方图的优点和用途：运用直方图的优点和用途： 1)比较直观地看出产质量量特性值的分布比较直观地看出产质量量特性值的分布形状，以便掌握产质量量分布情况；形状，以便掌握产质量量分布情况； 2判别工序能否处于稳定形状。判别工序能否处于稳定形状。 3对总体进展推断，判别其总体质量分布对总体进展推断，判别其总体质量分布情况。情况。 4掌握工序才干

50、，估算工序不合格品率等。掌握工序才干，估算工序不合格品率等。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 51直方图的画法直方图的画法 3大步骤：作频数分布表大步骤：作频数分布表画直方图画直方图进展进展有关计算。有关计算。 (1)作频数分布表作频数分布表 频数就是出现的次数，将数据按大小顺序频数就是出现的次数，将数据按大小顺序分组陈列，反映各组频数的统计表，称为分组陈列，反映各组频数的统计表，称为频数分布表。频数分布表。 频数分布表可以把大量的原始数据综合起频数分布表可以把大量的原始数据综合起来，以比较直观、笼统的方式表示分布的来，以比较直观、笼统的方式表示分布的情况，并为作图

51、提供根据。情况，并为作图提供根据。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 直方图详细作法直方图详细作法 1搜集数据：搜集数据： 将搜集到的数据填入数据表。作直方图的数据要将搜集到的数据填入数据表。作直方图的数据要大干大干50，否那么反映分布的误差太大。，否那么反映分布的误差太大。 2计算极差计算极差R： R=Xmax-Xmin 3进展分组：进展分组： 组数组数(k)确实定要适当，组数太少会掩盖各组内的确实定要适当，组数太少会掩盖各组内的变化情况，引起较大的计算误差，组数太多那么变化情况，引起较大的计算误差，组数太多那么会呵斥各组的高度参差不齐，影响数据分布规律会呵斥各组的

52、高度参差不齐，影响数据分布规律的明显性，反而难以看清分布的情况，而且计算的明显性，反而难以看清分布的情况，而且计算任务量大。任务量大。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 参考组数选用表参考组数选用表 组数确实定优先参考组数选用表，见表组数确实定优先参考组数选用表，见表2-11。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 51直方图的画法直方图的画法 4确定组距确定组距h：h=R/k 5确定各组界限确定各组界限 为防止数据值与组的边境值重合，组的边为防止数据值与组的边境值重合，组的边境值单位取最小丈量单位的境值单位取最小丈量单位的1/2，并取数值，并取

53、数值为为5； 例如个位数例如个位数1取取0.5；小数；小数1位数位数(0.1)取取0.05，小数小数2位数位数0.01取取0.005。分组的范围。分组的范围应能把数据表中最大值和最小值包括在内。应能把数据表中最大值和最小值包括在内。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (1)作频数分布表作频数分布表 第一组的下限为：第一组的下限为： 最小值最小值-最小丈量值最小丈量值/2 第一组上界限值为下界限值加上组距第一组上界限值为下界限值加上组距. 第二组的下界限值就是第一组的上界限值，第二组的下界限值就是第一组的上界限值，第一组的上界限值加上组距是第二组的上第一组的上界限值加上

54、组距是第二组的上界限值，照此类推，定出各组的组界。界限值，照此类推，定出各组的组界。 6编制频数分布表：频数分布表的表头设编制频数分布表：频数分布表的表头设计应包含组顺序号、各组频数值等。计应包含组顺序号、各组频数值等。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 (2)画直方图画直方图 1先画纵坐标，再画横坐标。纵坐标表示频数，先画纵坐标，再画横坐标。纵坐标表示频数，定纵坐标刻度时，思索的原那么是把频数中最大定纵坐标刻度时，思索的原那么是把频数中最大值定在适当的高度；频数最大值定在适当的高度；频数最大27，将高度定为，将高度定为30，原点为原点为0，均匀标出中间各值。，均匀标

55、出中间各值。 2横坐标表示质量特性。定横坐标刻度时要同横坐标表示质量特性。定横坐标刻度时要同时思索最大、最小值及规格范围都应含在坐标值时思索最大、最小值及规格范围都应含在坐标值内。内。 3以组距为底，频数为高，画山各组的直方图以组距为底，频数为高，画山各组的直方图形。形。 4在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。必要的记录。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 5.2 直方图的察看分析直方图的察看分析 直方图可以比较笼统、直观地反映产质量直方图可以比较笼统、直

56、观地反映产质量量的分布情况。量的分布情况。 察看的方法是，对图形的外形进展察看，察看的方法是，对图形的外形进展察看，对照规格规范进展比较。对照规格规范进展比较。 (1) 对照直方图形进展察看对照直方图形进展察看 直方图绘制后，直方图绘制后，经过对其图形外形分析可判别总体经过对其图形外形分析可判别总体(消费过消费过程程)是正常或异常，进而采取措施坚持稳定是正常或异常，进而采取措施坚持稳定或寻觅异常的缘由。常见的直方图典型外或寻觅异常的缘由。常见的直方图典型外形形(图图2-12)有以下几种：有以下几种：第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 第二章质量管理的第二章质量管理的数

57、学方法与工具数学方法与工具 1正常型直方图典型外形正常型直方图典型外形 1正常型：又称对称型。它的特点是中间有一正常型：又称对称型。它的特点是中间有一个峰两边低，且左右根本对称，这阐明工序处个峰两边低，且左右根本对称，这阐明工序处于稳定形状。于稳定形状。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 2孤岛型孤岛型2孤岛型：在主分布图形之两侧山现小的直方形，形孤岛型：在主分布图形之两侧山现小的直方形，形如孤岛，提示：短时间内有异常要素在起作用，使加如孤岛，提示：短时间内有异常要素在起作用，使加工条件起了变化。例如原料混杂、操作忽略，短时间工条件起了变化。例如原料混杂、操作忽略，短

58、时间内有不熟练的工人替班或丈量有误等。内有不熟练的工人替班或丈量有误等。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 3偏向型偏向型3偏向型：直方形的顶峰偏向一侧，所以也叫偏坡形，偏向型：直方形的顶峰偏向一侧，所以也叫偏坡形，有偏左和偏右之分。计量值只控制一侧界限时，常出现有偏左和偏右之分。计量值只控制一侧界限时，常出现此外形。有时也因加工习惯呵斥这样的分布。此外形。有时也因加工习惯呵斥这样的分布。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 4双峰型直方图典型外形双峰型直方图典型外形 4双峰型：这是由于把来白双峰型：这是由于把来白2个总体的数据混在一同作图所致

59、。个总体的数据混在一同作图所致。如把不同资料、不同加工者、不同操作方法、不同设备消费的如把不同资料、不同加工者、不同操作方法、不同设备消费的2批产品混为一批。这种情况应分别作图后再进展分析。批产品混为一批。这种情况应分别作图后再进展分析。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 5平顶型平顶型 5平顶型：直方图没有突出的顶峰，往往是由平顶型：直方图没有突出的顶峰，往往是由于消费过程中有缓慢变化的要素在起作用所呵斥于消费过程中有缓慢变化的要素在起作用所呵斥的。例如机具磨损、操作者疲劳等，应查明缘由，的。例如机具磨损、操作者疲劳等，应查明缘由，采取措施控制该要素稳定地处于良好的

60、程度下。采取措施控制该要素稳定地处于良好的程度下。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 6锯齿型锯齿型 6锯齿型：直方图出现参差不齐，但图形整体看起锯齿型：直方图出现参差不齐，但图形整体看起来还是中间高、两边低、左右根本对称。呵斥这种情来还是中间高、两边低、左右根本对称。呵斥这种情况不是消费上的问题，主要是分组过多，或丈量仪器况不是消费上的问题，主要是分组过多，或丈量仪器精度不够，读数有误等缘由所致。精度不够，读数有误等缘由所致。第二章质量管理的第二章质量管理的数学方法与工具数学方法与工具 直方图分析比较直方图分析比较 (2) 对照规格规范进展分析比较对照规格规范进展分