第一章制图基本知识

1、1 绪论绪论 一、一、本课程的研究对象本课程的研究对象 二、二、本课程任务、学习方法本课程任务、学习方法2一、本课程的研究对象一、本课程的研究对象1 1、画法几何、画法几何 2 2、机械制图、机械制图3画法几何画法几何 是几何学的一个分支。是几何学的一个分支。 包括包括 ：图示法、图解法。：图示法、图解法。 画法几何学是画法几何学是研究投影理论和方法研究投影理论和方法，并用以解决空间几何问题的科学并用以解决空间几何问题的科学 。 4 画法几何是用投影法来研究图示和图解空间几何问画法几何是用投影法来研究图示和图解空间几何问题的一门学科，它为工程制图提供了基本原理和基本题的一门学科，它为工程制图提

2、供了基本原理和基本方法方法。Ob Xa abc d dc11 (2 )2XOBDACbb aa c cdd 211 (2 )215画法几何学课程的任务画法几何学课程的任务1.1.图示法图示法: :研究用研究用平面图形表达空间形体（平面图形表达空间形体（点点 、线、线 、 面、体）的方法。面、体）的方法。2.2.图解法图解法: :研究研究在平面上用作图的方法解决在平面上用作图的方法解决空间几何问题。空间几何问题。特点特点1. 系统性强系统性强 2. 无公式无公式分析分析 平面平面 空间空间 关系，将投影理论关系，将投影理论与作图实践紧密结合，多想象、多练习。与作图实践紧密结合，多想象、多练习。方

3、法方法对应对应培养培养: :空间想象能力和空间思维能力空间想象能力和空间思维能力。6 机械制图是研究绘制工程图样的一门学科。工程图样机械制图是研究绘制工程图样的一门学科。工程图样是工业生产中一项重要的技术资料，是工程界共同的语言。是工业生产中一项重要的技术资料，是工程界共同的语言。大学7二、本课程任务、学习方法二、本课程任务、学习方法(一一)、本课程的任务、本课程的任务1、培养空间想象能力和空间分析能力。、培养空间想象能力和空间分析能力。2、培养绘制工程图样和阅读工程图样的能力。、培养绘制工程图样和阅读工程图样的能力。3、培养、培养 踏实，细致，耐心的工程技术人员素质。踏实，细致，耐心的工程技

4、术人员素质。(二二)、学习方法、学习方法1、着重研究各种图样，注重作图这一实践环节。、着重研究各种图样，注重作图这一实践环节。2、养成正确使用绘图工具和绘图仪器的习惯。、养成正确使用绘图工具和绘图仪器的习惯。3、养成认真细致的学习态度和工作作风。、养成认真细致的学习态度和工作作风。8第一节第一节 国家标准国家标准机械制图机械制图基本内容简介基本内容简介第二节第二节 几何作图几何作图 第三节第三节 平面图形分析、作图及尺寸标注平面图形分析、作图及尺寸标注 9 摘要：摘要：图样是设计、制造与维修机器的主要技术资图样是设计、制造与维修机器的主要技术资料。国家标准料。国家标准机械制图机械制图是一项基础

5、性的技术标准，是一项基础性的技术标准，要正确地绘制机械图样，必须严格地遵守国家标准的要正确地绘制机械图样，必须严格地遵守国家标准的各项规定，必须学会正确地使用绘图工具，掌握合理各项规定，必须学会正确地使用绘图工具，掌握合理的绘图方法和步骤。的绘图方法和步骤。第一节第一节 国家标准国家标准机械制图机械制图基本内容简介基本内容简介10 图纸图纸幅面幅面 绘制图样时，应优先采用表中规定的基本幅面绘制图样时，应优先采用表中规定的基本幅面幅面代号幅面代号841841 11891189594594 841841420420 594594297297 420420210210 297297B B L Le

6、ec ca a2020101010105 52525A0A0A1A1A2A2A3A3A4A4国家标准国家标准机械制图机械制图的有关规定的有关规定 一、一、 图纸幅面和格式图纸幅面和格式（GB/T 14689GB/T 1468920082008）11A15941261147116821982210225231486 1783 2080 23786301051A45A44A33 A34891A43420420A2297297A3A3210A4841841118911890A0A0 必要时，也允许必要时，也允许选用所规定的加长选用所规定的加长幅面。幅面的尺寸幅面。幅面的尺寸由基本幅面的短边由基本幅面

7、的短边成整数倍增加后得成整数倍增加后得出。图中虚线为加出。图中虚线为加长后的图纸幅面。长后的图纸幅面。12 图框格式图框格式 在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留装订边两种，但同一产品的为不留装订边和留装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式。图样只能采用一种格式。标标 题题 栏栏(a)(b)LBeeeL标标 题题 栏栏Beee不留装订边的图框格式不留装订边的图框格式13留有装订边的图框格式留有装订边的图框格式 标题栏标题栏c cac(a)LBaccc(b)14标题栏具体的格式 具体的格式内容如图。具体的格式内容如图。 1-1 国标规

8、定15 每张图纸上都必须画出标题栏。标题栏格式和每张图纸上都必须画出标题栏。标题栏格式和尺寸按尺寸按GB10609.1GB10609.119891989的规定的规定。 在制图作业中可以简化，建议采用简化标题在制图作业中可以简化，建议采用简化标题栏。栏。简化标题栏简化标题栏（零件名称 ）(校名)数量重量设计制图审核（日 期）（日 期）（日 期）81401540583823图号材料比例16 比例为图形与其实物相应要素的线性尺寸之比例为图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比。 比例分为原值比例、放大比例、缩小比例比例分为原值比例、放大比例、缩小比例 三种。三种。1:21:12:1 不论采用何种比例绘

9、图，不论采用何种比例绘图， 尺寸数值均按原值注出。尺寸数值均按原值注出。17 国家标准（国家标准（GB/T 14690GB/T 1469019931993）技术制图比技术制图比例例对比例的选用作了规定：需要按比例绘制图对比例的选用作了规定：需要按比例绘制图样时，应由表样时，应由表1 1的系列中选取适当的比例；必要的系列中选取适当的比例；必要时，也允许选取表时，也允许选取表2 2中的比例。中的比例。 种种 类类比比 例例 原值比例原值比例1:11:1 放大比例放大比例5:1 2:15:1 2:15 5 1010n n:1 2:1 2 1010n n:1 :1 1 1 1010n n:1 :1 缩

10、小比例缩小比例1:2 1:5 1:101:2 1:5 1:101:21:2 1010n n 1:51:5 1010n n 1:11:1 1010n n表表 1 118 种类种类 比例比例 放大放大 比例比例4:1 2.5:14:1 2.5:14 4 1010n n:1 2.5:1 2.5 1010n n:1 :1 缩小缩小比例比例1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:6 1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:6 1:1.51:1.5 1010n n 1:2.51:2.5 1010n n 1:31:3 1010n n 1:41:4 1010n n 1:61:6 1010n n表表 2

11、 219 书写字体必须做到：书写字体必须做到： 字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐 字体高度（用字体高度（用h h表示表示) )分分为：为： 1.81.8，2.52.5，3.53.5，5 5，7 7，1010，1414，2020单位（单位（mm)mm) 字体高度代表字体的号数。字体高度代表字体的号数。基本要求基本要求: :20 汉字书写的要领在于横平竖直，注意起落，汉字书写的要领在于横平竖直，注意起落，结构均匀，填满方格。结构均匀，填满方格。 汉字应写成长仿宋体字，并应采用国家正式汉字应写成长仿宋体字，并应采用国家正式公布推行的公布推行的汉字简化方案汉

12、字简化方案中规定的简化字。中规定的简化字。汉字的高度汉字的高度 h h不应小于不应小于 3.5 mm3.5 mm，其字宽一般为其字宽一般为 h/ 2h/ 221 字母和数字可写成斜体或直体。斜体字字字母和数字可写成斜体或直体。斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成头向右倾斜，与水平基准线成7575。 22（1 1）用作指数、分数、极限偏差、注脚等的用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母，一般应采用小一号的字体。数字及字母，一般应采用小一号的字体。 （2 2）图样中的数学符号、物理量符号、计量）图样中的数学符号、物理量符号、计量单位符号以及其他符号、代号，应分别符合国单位符号以及其他符号、代号

13、，应分别符合国家的有关法令和标准的规定。家的有关法令和标准的规定。 L/mm m/kg 460r/minL/mm m/kg 460r/min 220v 5M 380KPa 220v 5M 380KPa23 1 1、线型、线型 规定有规定有1515种基本线型种基本线型 2 2、各种图线应用举例、各种图线应用举例 3 3、图线的宽度与画法、图线的宽度与画法 间隙间隙相交相交24代码代码NO.NO.（名称）（名称） 代码代码 基本线型和名称基本线型和名称 应用应用 01 01 （实线）（实线） 01.1 01.1 01.2 01.2 细实线细实线 粗实线粗实线尺寸线尺寸界线指引线剖面线尺寸线尺寸界线

14、指引线剖面线等等可见轮廓线螺纹牙顶线螺纹终可见轮廓线螺纹牙顶线螺纹终止线止线02 02 （虚线）（虚线） 02.1 02.1 02.2 02.2 细虚线细虚线 粗虚线粗虚线不可见轮廓线不可见轮廓线允许表面处理的表示线允许表面处理的表示线 ( (点划线）点划线） 04.1 04.1 04.2 04.2 细点划线细点划线 粗点划线粗点划线中心线对称线齿轮的节圆线中心线对称线齿轮的节圆线有特殊要求的线或表面的表示有特殊要求的线或表面的表示线线 双点划线双点划线 05.1 05.1 细双点划线细双点划线假想轮廓线极限位置轮廓线假想轮廓线极限位置轮廓线 基本线型基本线型05 波浪线波浪线断裂边界线断裂边

15、界线 03的变形的变形0425双点画线（机件的运动极限位置）粗实线（可见轮廓线）虚线（不可见轮廓线）波浪线（视图和剖视的分界线）细实线（剖面线）细实线（尺寸线）细实线（尺寸界线）双点画线（相邻辅助零件的轮廓线）波浪线（断裂处的边界线）点画线（中心线）细实线点画线（轨迹线）点画线（中心线）（重合剖面的轮廓线）2 2、各种图线应用示例、各种图线应用示例26273、图线的宽度与画法 所有线型的图线宽度（所有线型的图线宽度（d d）应按图样的类型和）应按图样的类型和尺寸大小在下列数系中选择：尺寸大小在下列数系中选择： 0.13 0.13 ， 0.18 0.18 ， 0.25 0.25 ，0.35 0.

16、35 ， 0.5 0.5 ， 0.7 0.7 ， 1 1， 1.4 1.4 ， 2 2 。 在同一图样中，同类图线的宽度应一致。在同一图样中，同类图线的宽度应一致。 机械工程图样上采用两类线宽，称为机械工程图样上采用两类线宽，称为粗线和粗线和细线，其宽度比例关系为细线，其宽度比例关系为2 2 l l。281.1.间隙：间隙：除非另有规定，两条平行线之间除非另有规定，两条平行线之间的最小间隙不得小于的最小间隙不得小于0.7mm0.7mm：2.2.相交：相交：（1 1）基本线型）基本线型No.No.020606和和No.No.081515应恰当地相应恰当地相交于画线处，而不是点或间隔。如图交于画线

17、处，而不是点或间隔。如图正确正确错误错误错误错误（2 2）当虚线是粗实线的延长线时，虚线应留出）当虚线是粗实线的延长线时，虚线应留出间隙；间隙；（3 3）虚线圆弧与粗实线相切时，虚线圆弧应留）虚线圆弧与粗实线相切时，虚线圆弧应留出间隙；出间隙； 29图线的交、接、切处的一些规定画法1-1 国标规定30错误错误 图线图线 图线的图线的连接连接3132 图样上必须标注尺寸以表达零件的各部分大图样上必须标注尺寸以表达零件的各部分大小，国家标准规定了标注尺寸的一系列规则和小，国家标准规定了标注尺寸的一系列规则和方法，绘图时必须遵守。方法，绘图时必须遵守。33（2 2）图样中（包括技术要求和其他说明）图

18、样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，的尺寸，以毫米为单位时以毫米为单位时，不需标注计量单，不需标注计量单位的代号或名称，如采用其它单位，则必须位的代号或名称，如采用其它单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。注明相应的计量单位的代号或名称。（3 3）机件的每一尺寸，机件的每一尺寸，一般只标注一次一般只标注一次，并，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。应标注在反映该结构最清晰的图形上。（4 4）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的件的最后完工的尺寸最后完工的尺寸，否则应另加说明。，否则应另加说明。 （1 1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸机件的真实大

19、小应以图样上所注的尺寸数值为依据，数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度与图形的大小及绘图的准确度无关。无关。 34（1 1） 尺寸界线尺寸界线 尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮 廓线、轴线或对称中心线处引出，也可利用轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可利用轮 廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。 35（2） 尺寸数字尺寸数字 线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。但在同一图样上其标注形式应断处。但在同一图样上其标注形式应一致。一致

20、。 水平方向字头向上，垂直方向字头水平方向字头向上，垂直方向字头向左，倾斜方向字头偏上。向左，倾斜方向字头偏上。 36中心线断开中心线断开 1010 尺寸数字不可被任何图线所通过，尺寸数字不可被任何图线所通过，当无法避免时，必须将该图线断开。当无法避免时，必须将该图线断开。37A. A. 尺寸线用细实线绘制，一端或两端带有尺尺寸线用细实线绘制，一端或两端带有尺寸终端符号：寸终端符号： a.a.箭头：箭头：箭头的形式如图所示，适用于各箭头的形式如图所示，适用于各种类形的图样。种类形的图样。 b.b.斜线：斜线：斜线用细实线绘制，其方向和画斜线用细实线绘制，其方向和画法如图所示。法如图所示。在同一

21、张图样中只能采用一种尺寸终端符号的在同一张图样中只能采用一种尺寸终端符号的形式。形式。（3 3）尺寸线）尺寸线B. B. 尺寸线不能用其它图线代替，一般也不得尺寸线不能用其它图线代替，一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上。与其他图线重合或画在其延长线上。C. C. 标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。线段平行。 38 尺寸线终端 国标规定国标规定15 6d39尺寸的组成尺寸的组成尺寸界线尺寸数字尺寸线尺寸终端801006848456448401.线性尺寸线性尺寸线性尺寸数字的方向，一般应按上图所示方向注写，线性尺寸数字的方向，一般应按上图所示方

22、向注写，并尽可能地避免在图示并尽可能地避免在图示30范围内标注尺寸。范围内标注尺寸。当无法避免时，可引出标注。当无法避免时，可引出标注。41例422.2.角度的注法角度的注法2 2）角度的数字应一律写成水平方向，一）角度的数字应一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处，必要时也可般注写在尺寸线的中断处，必要时也可以注写在尺寸线的上方或外面，也可引以注写在尺寸线的上方或外面，也可引出标注。出标注。1 1）角度尺寸线应画成圆弧，其圆心是）角度尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。角度尺寸界线应沿径向该角的顶点。角度尺寸界线应沿径向引出。引出。 43角度443.3.圆的直径注法圆的直径注法1 1）

23、尺寸线应通过圆心，尺寸线的两个终端应）尺寸线应通过圆心，尺寸线的两个终端应画成箭头，在尺寸数字前应加注符号画成箭头，在尺寸数字前应加注符号 。当图。当图形中的圆只画出一半或略大于一半时，形中的圆只画出一半或略大于一半时，尺寸尺寸线应略超过圆心，此时仅在尺寸线的一端画线应略超过圆心，此时仅在尺寸线的一端画出箭头。出箭头。2 2）整圆或大于半圆应注直径。）整圆或大于半圆应注直径。 454.4.圆弧半径的标注圆弧半径的标注R10R10R10R10 1 1）标注圆弧半径时，尺寸线的一端一般应）标注圆弧半径时，尺寸线的一端一般应画到圆心，以明确表示其圆心的位置，另画到圆心，以明确表示其圆心的位置，另一端

24、画成箭头。在尺寸数字前应加注符号一端画成箭头。在尺寸数字前应加注符号“R R”。半径尺寸必须注在投影为圆弧的图形上。半径尺寸必须注在投影为圆弧的图形上。2 2）半圆或小于半圆的圆弧标注半径。）半圆或小于半圆的圆弧标注半径。 465. 5. 大圆弧的注法大圆弧的注法 当圆弧的半经过大，或在图纸范围内无法当圆弧的半经过大，或在图纸范围内无法标出其圆心位置时，可按图标出其圆心位置时，可按图(a)的形式标注，的形式标注，若不需要标出圆心位置时，可按图若不需要标出圆心位置时，可按图(b)的形式的形式标注。标注球面的直经或半径时，应在符号标注。标注球面的直经或半径时，应在符号“”或或“R”前再加注符号前再

25、加注符号“s”.(a)(b)47球面直径与半径486.6.小尺寸注法小尺寸注法 A.A.当遇到连续几个较小的尺寸时，允许用黑当遇到连续几个较小的尺寸时，允许用黑圆点或斜线代替箭头。圆点或斜线代替箭头。 B.B.在图形上直径较小的圆或圆弧，在没有足在图形上直径较小的圆或圆弧，在没有足够的位置画箭头或注写数字时，可按下图的形够的位置画箭头或注写数字时，可按下图的形式标注。标注小圆弧半径的尺寸线，不论其是式标注。标注小圆弧半径的尺寸线，不论其是否画到圆心，但其方向必须通过圆心。否画到圆心，但其方向必须通过圆心。 497. 7. 对称机件的标注对称机件的标注 当对称机件的图形只画出一半或略大当对称机件

26、的图形只画出一半或略大于一半时，尺寸线应略超过对称中心或断于一半时，尺寸线应略超过对称中心或断裂处的边界线，此时仅在尺寸线的一端画裂处的边界线，此时仅在尺寸线的一端画出箭头。出箭头。50尺寸线与轮廓线、互相平行的两相邻尺寸线之间的尺寸线与轮廓线、互相平行的两相邻尺寸线之间的 距离：距离：610mm小尺寸在里，大尺寸在外小尺寸在里，大尺寸在外尺寸数字的字号尺寸数字的字号 2. 5号号尺寸数字的方向尺寸数字的方向箭头的画法箭头的画法尺寸标注的注意问题尺寸标注的注意问题15 6d51 尺寸标注的注意问题尺寸标注的注意问题 尺寸界线 52532 2 R4R416162 2 4424248 83 318

27、181414尺寸线应从圆心引尺寸线应从圆心引出，只画一个箭头出，只画一个箭头避免尺寸线与避免尺寸线与尺寸界线交叉尺寸界线交叉应使小尺寸靠应使小尺寸靠近轮廓线近轮廓线数字方向错数字方向错间隔应均匀间隔应均匀尺寸线不应与轮廓尺寸线不应与轮廓线或其延长线重合线或其延长线重合数字应在尺数字应在尺寸线上方寸线上方尺寸线不应与尺寸线不应与中心线重合中心线重合错误错误 541616141418188 824242 2 44R4R4符号符号数字数字尺寸界线尺寸界线尺寸线尺寸线箭头箭头正确正确3 3 55常用的符号和缩写词1-1 国标规定565758第二节第二节 几何作图几何作图一、绘图工具的使用1.图板 绘图

28、时用胶带纸将图纸固定在图板的适当位置。592.丁字尺 丁字尺由尺头和尺身组成。尺头较短固定在尺身的左端，其内侧边与尺身上方的工作边垂直。沿尺身的工作边可画出水平线。还可与三角板配合使用。3.三角板 三角板由一块45的等腰直角三角形和一块30 、 60的直角三角形组成。可画出任意斜线的水平线和垂直线。60绘图时，一般选用绘图时，一般选用HB铅笔画粗实线和写字，选用铅笔画粗实线和写字，选用H铅笔画铅笔画底稿。描深图线时，画圆的铅芯应比画直线的铅芯软一号，底稿。描深图线时，画圆的铅芯应比画直线的铅芯软一号，才可保证图线浓淡一致。绘图时，铅笔的削法直接影响所才可保证图线浓淡一致。绘图时，铅笔的削法直接

29、影响所画图线的粗细和光滑程度。画图线的粗细和光滑程度。=0.6-0.8=0.6-0.84.铅笔61量取线段等分线段截取尺寸 圆规用于画圆弧和圆，它的固定腿上装有钢针，钢针的两端形状不同，带有台阶的一端用于画圆弧和圆，将针尖全部扎入图板，台阶接触纸面。具有肘关节的腿用来插铅笔。画圆画大圆5.分规、圆规62二、几何作图1.等分已知线段AB例：三等分已知线段AB。C123 过端点A作任一直线AC 用分规以任意的长度在AC上截取 三等分得1、2、3点 连接3B 过1、2点作3B的平行线交AB于1 、 2 即得三等分点122.等分圆周作多边形1）三等分圆周和作正三角形ABC丁字尺63R2）六等分圆周和作

30、正六边形RADFECB用圆规直接等分ADFECB用3060 三角板等分64NOMA3）五等分圆周和作正五边形O2 平分半径OM得O1，以点O1为圆心，以O1 A为半径画弧，交ON于点O2。 以O2 A为弦长 ，自A点起在圆周依次截取得各等分点。EBCDO1653.斜度和锥度1 1）斜度）斜度例：求一直线AC对另一直线AB的斜度为1:5。 将AB线段5等分。 过B点作AB的垂直线BC使BC:AB=1:5BC:AB=1:5。 连AC,即为所求的倾斜线。ABC1:52 2）锥度）锥度 锥度是指正圆锥体底圆的直径与其高度之比或圆锥台体两底圆直径之差与其高度之比。在图样上标注锥度时，用1:n的形式，并在

31、前加锥度符号 ，符号的方向与锥度方向一致。 斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度，其大小用两直线或平面夹角的正切来度量。在图上标注为1:n。并在其前加斜度 符号，且符号的方向与斜度的方向一致。66例：已知圆锥台的锥度为1:3，作圆锥台。AEFLD 自A点在轴线上量取AO=3个单位长度得O点。 过O点作轴线的垂线BC，截取OC=OB=0.5个单位长度,即BC:AO=1:3,连接AB、AC得圆锥体，其锥度为1:3 。 过E点作EM平行于AB，过点F作FN平行于AC。OBC1:367 斜度和锥度画法：斜度和锥度画法： 1. 斜度斜度6 等分6020602060201:61:63 等 分25

32、1 等分1等 分2525181:31:31818a)b)a)b)c )c )2. 锥度锥度68691）圆弧连接的基本作图原理：）圆弧连接的基本作图原理： 与已知直线相切的圆弧（半径为与已知直线相切的圆弧（半径为R R）圆心轨迹是一条直线，该直线）圆心轨迹是一条直线，该直线与已知直线平行，且距离为与已知直线平行，且距离为R R。从求出的圆心向已知直线作垂直线，垂。从求出的圆心向已知直线作垂直线，垂足就是切点足就是切点K K。 RR圆心轨迹已知直线K 与已知圆弧（与已知圆弧（O O1 1为圆心，为圆心，R R1 1为半径）相切的圆弧（为半径）相切的圆弧（R R为半径）圆心为半径）圆心轨迹为已知圆弧

33、的同心圆，该圆的半径轨迹为已知圆弧的同心圆，该圆的半径R Rx x，要根据相切情况而定，当两，要根据相切情况而定，当两圆外切时，圆外切时，R Rx x=R=R1 1+R+R。当两圆内切时，。当两圆内切时，R Rx x=|R=|R1 1-R|-R|。其切点。其切点K K在两圆的连心在两圆的连心线与圆弧的交点处。线与圆弧的交点处。RR1R+R1已知圆弧圆心轨迹KR1RR1-RK已知圆弧圆心轨迹外切内切702).圆弧连接作图方法(1)用圆弧连接两直线正交（垂直）直线71两斜交直线 72(2)用圆弧连接直线与圆弧圆弧与直线相切、与圆弧外切 73 (3)用圆弧连接圆弧与圆弧圆弧与两圆弧外切74圆弧与两圆

34、弧内切 75圆弧与两圆弧分别内外切 76 5. 椭圆的画法：椭圆的画法： 已知长、短轴半径已知长、短轴半径EO4E1O1OO3CADBNKK1N1O2四心法四心法77第三节第三节 平面图形的分析和画法平面图形的分析和画法一、平面图形的尺寸分析一、平面图形的尺寸分析 1.定形尺寸 确定平面图形上确定平面图形上几何要素大小的尺寸。几何要素大小的尺寸。如圆的大小、直线的如圆的大小、直线的长短等，如长短等，如1515、R12R12、R15R15、2020等均为定等均为定形尺寸。形尺寸。 2.定位尺寸 确定几何要素位置的尺寸。如圆心和直线相对于坐标系的位置确定几何要素位置的尺寸。如圆心和直线相对于坐标系的位置等，如等，如8 8、7575等均为定位尺寸。标注定位尺寸时必须与尺寸基准（坐等均为定位尺寸。标注定位尺寸时必须与尺寸基准（坐标轴）相联系。标轴）相联系。 尺寸基准是指标注尺寸的起点。尺寸基准是指标注尺寸的起点。 8157530205R15R12R10R5078二、平面图形的线段分析二、平面图形的线段分析 1.已知弧 半径尺寸和圆心位置（两个坐标方向）尺寸已知的圆弧为已知弧。半径尺寸和圆心位置（两个坐标方向）尺寸已知的圆弧为已知弧。8157530205R15R102.中间弧