德布罗意假设电子衍射实验测不准关系

1、 德布罗意最初学习法律、历史，德布罗意最初学习法律、历史，受到他的哥哥的影响，对科学感兴趣，受到他的哥哥的影响，对科学感兴趣，1911年改学年改学物理学。物理学。他善于用历史的他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。观点，用对比的方法分析问题。1923年年他提出电子既具有粒子性他提出电子既具有粒子性又具有波动性。又具有波动性。1924年年正式发表一切正式发表一切物质都具有波粒二象性的论述，并建物质都具有波粒二象性的论述，并建议用电子在晶体上做衍射实验来验证。议用电子在晶体上做衍射实验来验证。1927年年被实验证实。被实验证实。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之爱因斯坦觉察到德

2、布罗意物质波思想的重大意义，誉之为为“揭开一幅大幕的一角揭开一幅大幕的一角”。法国物理学家，法国物理学家，1929年年诺贝尔物诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。量子力学的奠基人之一。21.4 21.4 德布罗意假设德布罗意假设 电子衍射实验电子衍射实验一、德布罗意物质波的假设一、德布罗意物质波的假设 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究；在的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我

3、们关于是我们关于 粒子粒子 的图象想得太多，而过分的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？地忽略了波的图象呢？” 1 9 2 4 年 ， 时 为 研 究 生 的年 ， 时 为 研 究 生 的 德 布 罗 意德 布 罗 意 在在 Einstein 光量子理论的启发下，于当年向巴黎光量子理论的启发下，于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：大学理学院提交的博士论文中提出： 德布罗意指出：爱因斯坦对光量子的描述德布罗意指出：爱因斯坦对光量子的描述应该也适用于实物粒子。应该也适用于实物粒子。 一个质量为一个质量为 m 的实物粒子以速率的实物粒子以速率 运动运动时，即具有以能量时，即具有以能量 E

4、 和动量和动量 P 所描述的粒子性，所描述的粒子性，也具有以频率也具有以频率 和波长和波长 所描述的波动性。所描述的波动性。 实物粒子的波称为实物粒子的波称为德布罗意波德布罗意波或或物质波物质波，物，物质波的波长称为质波的波长称为德布罗意波长德布罗意波长。,/Ehvph 若不若不考虑相对论效应，考虑相对论效应，则则波长波长：若若考虑相对论效应，考虑相对论效应，则波长：则波长：201( / )hchmm 0mh -德布罗意公式德布罗意公式如如速度速度 = 5.0 102m/s飞行的子弹，质量为飞行的子弹，质量为m = 10-2kg，对应的德布罗意波长为：对应的德布罗意波长为：nmmvh25103

5、 . 1 如电子如电子m = 9.1 10-31kg，速度速度 = 5.0 107m/s, 对应的德布罗意波长为：对应的德布罗意波长为：nmmvh2104 . 1 太小测不到！太小测不到！X射线射线波段波段只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子（如子弹）的波动性根本测不出来。（如子弹）的波动性根本测不出来。 宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。2021 meU 02meU 0mh 002meUmh 02hm eU o12.3AU 静止的电子经电场加速，加速电势差为静止的电子经电场加速，加速电势差为U。求求德德

6、布罗意波长布罗意波长 。不考虑相对论效应。不考虑相对论效应。解：解：例题1：当当 U1 = 100 V 和和 U2 = 104 V 时，电子的德布罗意时，电子的德布罗意波长分别为：波长分别为：1=1.23 ， 2=0.123 此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。射线波长的数量级相当。静止的电子经电场加速，加速电势差为静止的电子经电场加速，加速电势差为U = 104 V ，求求德布罗意波长德布罗意波长 。考虑相对论效应。考虑相对论效应。例题2：解：解：2224221(1)101/kooEmcm cm ceVc = 0.1947c =0.58410 8 (m/s)221/o

7、mmc = 9.28810 -31 (kg)mh = 0.12 mo= 9.1110 -31 kg电子的动能值不大时，不必用相对论来处理。电子的动能值不大时，不必用相对论来处理。 与不考虑相对论效应与不考虑相对论效应时的结果很接近。时的结果很接近。 德布罗意德布罗意关于物质波的假设，在关于物质波的假设，在微观粒子的衍射实微观粒子的衍射实验验中得到了验证。中得到了验证。 其中最有代表性的是其中最有代表性的是电子散射实验、电子散射实验、透射实验和双缝干涉实验。透射实验和双缝干涉实验。1927年，美国物理学家年，美国物理学家戴维逊戴维逊革末革末完成了完成了电子束电子束在晶体表面散射实验在晶体表面散射

8、实验，观察到了和，观察到了和X射线在晶体表面衍射射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。同年苏格兰的同年苏格兰的汤姆逊汤姆逊用用电子束透射金属箔电子束透射金属箔证实了电证实了电子波的存在。子波的存在。不仅是电子，而且其它实物粒子，如质子、中子、不仅是电子，而且其它实物粒子，如质子、中子、氦原子和氢分子等都已证实有衍射现象，都具有波动性。氦原子和氢分子等都已证实有衍射现象，都具有波动性。 这些这些实验有力证明了德布罗意物质波假说的正确性。实验有力证明了德布罗意物质波假说的正确性。二、二、 物质波的实验证据物质波的实验证据 电子束电

9、子束X射线射线1927年，汤姆逊用电子束透射金属箔的实验年，汤姆逊用电子束透射金属箔的实验波长相同的电子波长相同的电子束和束和X射线，其衍射线，其衍射图样是相同的射图样是相同的-电子和电子和X射线一射线一样也是波。样也是波。电子在穿过金属电子在穿过金属多晶薄膜产生衍多晶薄膜产生衍射现象。射现象。 1961年，约恩孙成功获得了电子束单缝衍射、年，约恩孙成功获得了电子束单缝衍射、双缝干涉等实验。双缝干涉等实验。单缝单缝双缝双缝三缝三缝四缝四缝大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式。分子等都具有波动性，且符合德布罗意

10、公式。 一切微观粒子都具有波动性一切微观粒子都具有波动性 总之，实物粒子和光一样具有波动和微粒这双总之，实物粒子和光一样具有波动和微粒这双重属性，即波粒二象性。重属性，即波粒二象性。波粒二象性是微观粒子的波粒二象性是微观粒子的普遍属性。普遍属性。分辨本领：分辨本领：1.22 DR 三、电子波动性应用举例三、电子波动性应用举例电子显微镜电子显微镜，就是，就是依据电子的波动性设计依据电子的波动性设计制造的。如今它已成为制造的。如今它已成为探索物质结构，研究、探索物质结构，研究、开发新材料的重要科研开发新材料的重要科研工具。工具。 由于电子波长比可由于电子波长比可见光波长小见光波长小 10-3 10

11、-5 数量级，数量级，从而可大大提从而可大大提高电子显微镜的分辨率。高电子显微镜的分辨率。 目前，电子显微镜放大倍数已达到百万倍以上，分目前，电子显微镜放大倍数已达到百万倍以上，分辨率小于辨率小于0.1纳米。纳米。四、德布罗意波的物理意义四、德布罗意波的物理意义/统计解释统计解释 对比对比电子衍射与光的电子衍射与光的衍射衍射，理解理解实物粒子实物粒子的的波动性。波动性。 当前对于当前对于实物粒子波动性的解释实物粒子波动性的解释，是是玻恩玻恩在在1926年提出年提出的，他的，他指出指出描述实物粒子的波描述实物粒子的波是概率波是概率波。这一解释这一解释得到得到一致公认一致公认.1. 光的衍射光的衍

12、射 根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以与振幅的平方成正比，所以衍射图样中，亮处的波的衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小。 根据光的粒子性：某处光的强度大，表示根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时单位时间内到达该处的光子数多间内到达该处的光子数多；某处光的强度小，表示；某处光的强度小，表示单单位时间内到达该处的光子数少位时间内到达该处的光子数少。 从统计的观点来看：相当于

13、光子到达亮处的概率从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在要远大于光子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处附近出现的概率是与该处波的强度成正比的，而某处附近出现的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平方成正比，所以也可以说，波的强度与波的振幅的平方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率是与该处的波的振幅的平粒子在某处附近出现的概率是与该处的波的振幅的平方成正比的方成正比的。电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=200002. 电子的双缝干涉电子的双缝干涉出现概率小出现概率

14、小出现概率大出现概率大电子数电子数 N=70000 在在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布件所显示出来的一种概率分布。 从粒子的观点看，干涉图样的出现，是由于电从粒子的观点看，干涉图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。的地方概率小。 从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的从

15、波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。对电子是如此，对其它粒子也是如此。 粒子粒子在某在某处出现的概率处出现的概率是与在该处是与在该处德布罗意德布罗意波波的振幅的振幅平方成正比平方成正比的。这就是德布罗意波的统计解的。这就是德布罗意波的统计解释。德布罗意波是概率波。释。德布罗意波是概率波。3. 德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释一、一、 引入引入但微观粒子，但微

16、观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的具有显著的波动性，粒子以一定的概率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述概率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述微观粒子，以致于微观粒子，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。 1927年，年，海森伯海森伯发现，上述不确定的各种范围之发现，上述不确定的各种范围之间存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了间存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了普朗克常量的限制。普朗克常量的限制。这一关系叫测不准这一关系叫测不准关系关

17、系。21.5 21.5 测不准关系测不准关系 牛顿力学中，质点的状态用牛顿力学中，质点的状态用 描写。任一时描写。任一时刻，质点的空间位置确定；动量确定；质点在空间的刻，质点的空间位置确定；动量确定；质点在空间的运动有确定的轨道。运动有确定的轨道。( , )r p 电子通过狭缝时的电子通过狭缝时的位置的不确定量：位置的不确定量： xd 二、二、 用电子衍射说明测不准关系用电子衍射说明测不准关系电子通过狭缝后，电子通过狭缝后，要到达屏上不同的点，要到达屏上不同的点，具有具有 x 方向动量方向动量 Px， 考虑考虑到衍射图样的其到衍射图样的其他次级大，则：他次级大，则：考虑中央明纹区：考虑中央明纹

18、区：0sinxpp 动量在动量在 Ox 轴上的轴上的分量的不确定量为：分量的不确定量为：sinxPP sinxPP 根据根据德布罗意关系德布罗意关系： 得出得出：ph xhPx xxph 即：即： 上述讨论，借助特例粗略导出，只反映不确上述讨论，借助特例粗略导出，只反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。定关系的实质，并不表示准确的量值关系。sind 根据单缝衍射公式，根据单缝衍射公式，其第一级的其第一级的衍射角衍射角满足满足：sinxPPPx 则则/ 2xxp 1927年德国物理学家年德国物理学家海森伯海森伯由量子力学得由量子力学得到位置与动量不确定量之间的更一般的关系：到位置与动量不

19、确定量之间的更一般的关系： 2h 推广到三维空间，推广到三维空间，则还应有：则还应有：由于上述公式通常只用于由于上述公式通常只用于数量级的估计数量级的估计，所，所以这些以这些公式并无本质上的区别。公式并无本质上的区别。它又常简写为：它又常简写为： xpx, ypy zpz 2）微观粒子微观粒子同一方向上同一方向上不可能同时具有确定的位置不可能同时具有确定的位置和动量和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。就越大，反之亦然。 因此这一关系式因此这一关系式又称为不确定关又称为不确定关系系. 3）不确定关系是自然界的一条客观规律，不确定

20、关系是自然界的一条客观规律，是是微观粒微观粒子的子的波粒二象性的必然反映，是由微观粒子的本性决波粒二象性的必然反映，是由微观粒子的本性决定的，定的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致。误差所致。说明：说明：xxph 1） x表示表示粒子在粒子在x方向上的位置的不确定范围，方向上的位置的不确定范围， px表示在表示在x方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。个常数。例题3 ：1pmv2kg m s 解：解：子弹的动量子弹的动量 一颗质量为一颗质量为10g 的子弹，具有的子弹，具有 200m/s

21、的速率。的速率。若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的0.01% （这在宏（这在宏观范围是十分精确的），观范围是十分精确的），则：则：该子弹位置的不确该子弹位置的不确定量范围为多大定量范围为多大?41p0.01%p210kg m s 动量的不确定范围：动量的不确定范围：34304h6.6310 xm3.310mp210 位置的不确定范围：位置的不确定范围： 这个不确定范围很小，仪器测不出，可见这个不确定范围很小，仪器测不出，可见对宏观物体对宏观物体来说，来说，不确定关系不确定关系实际上是实际上是不起作用不起作用的。的。xxph 解：解： 电子横向位置的不确定量电子横向位置的不确定量: cmx01. 0 xmhx 43134100 . 11