大学物理2复习

1、振动振动1、简谐振动的描述、简谐振动的描述 = 1/T (Hz)动力学方程）(022xmkdtxd22T（运动学方程）)cos(tAx2 2、简谐运动与、简谐运动与旋转矢量旋转矢量 2.1、旋转矢量、旋转矢量投影到投影到Y,描述描述Y方向的谐振方向的谐振投影到投影到X轴轴, 描述描述X方向的谐振动方向的谐振动注意影子注意影子xtAY投影到任意轴？投影到任意轴？tAxcosxRotational vector and phasexA t对应量对应量A t+ x旋转矢量旋转矢量长度长度角速度角速度初角初角夹角夹角投影投影简谐振动简谐振动振幅振幅圆频率圆频率位移位移初位相初位相位相位相2.22.2、

2、旋转矢量与振动的对应量、旋转矢量与振动的对应量0tt 2.3、 同一直线上同频率的简谐振动的合成同一直线上同频率的简谐振动的合成2.3.1、分振动、分振动 :x1=A1cos( t+ 1)x2=A2cos( t+ 2) 2.3.2、合振动、合振动 : x = x1+ x2 x =A cos( t+ )合振动是简谐振动合振动是简谐振动, 其频率仍为其频率仍为 )cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsintg AAAA x2x0 x2M2A22x1M1A11PMxA22.3.3、两种特殊情况、两种特殊情况 (1)若两分振动同相若两分振动同相 2 1= 2k (k

3、=0,1,2,) (2)若两分振动反相若两分振动反相 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)如如 A1=A2 , 则则 A=0则则A=A1+A2 , 两分振动相互加强两分振动相互加强则则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱两分振动相互减弱2 2、一维简谐波的波的表达式、一维简谐波的波的表达式 （波函数）及其物理意义（波函数）及其物理意义选选: : 原点为参考点原点为参考点 初相为零初相为零 则则)2cos(),(xtAtxy)(cos),(uxtAtxy)(2cos),(xTtAytx时间落后法时间落后法相位落后法相位落后法周期性法周期性法波动波动)(2cos),(dxtAtxya普遍

4、性普遍性1、 惠更斯原理惠更斯原理122122212cos2rrAAAAArrKKKK21212 =1,2,3 = 0, 1,2,3加强抵消若A1A2 ，加强时:A=2A1 I=4II=4I1 1 抵消时:A= 0 I=0S1S2P1r2r1、光的光的 相干条件相干条件1 12 2光的干涉光的干涉2 2 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验干涉条件干涉条件S2S1Ddq =d sinqx=D tgqsinq=tgq=dx/D（亮纹）（亮纹）xo（Dd, 很小）2) 12(kdDxk（暗纹）（暗纹）kdDxkr1r21,2,3= 2121,2,0= 12KKKKrr加强加强抵消抵消 3 3、光程、光

5、程 按相位变化相同把介质中的按相位变化相同把介质中的 路程折算到真空中去的路程路程折算到真空中去的路程。 nx光程d求如图求如图S S1 1和和S S2 2的的光程差光程差 nx1s1s2P光程改变量dx 2nx薄膜4 4 、 薄膜干涉（一）等厚条纹薄膜干涉（一）等厚条纹e22ne 是空气中的波长，是空气中的波长，若膜中间是空气，若膜中间是空气，n n1 14.14.1、薄膜、薄膜4.1.14.1.1、光程差光程差: :垂直入射垂直入射4.1.24.1.2、干涉、干涉 条件：条件：?212kk亮纹亮纹 k=1,2,k=1,2,. .暗纹暗纹 k=0,1,2.k=0,1,2.级次级次，暗纹暗纹k

6、=0q24.24.2、劈、劈 4.2.14.2.1、光程差、光程差: : （垂直入射）（垂直入射）22ne 是空气中的波长，是空气中的波长，若劈中间是空气，若劈中间是空气，n n1 1很小很小暗纹明纹.2, 1 ,0212.3,2, 1kkkk反射点反射点e4.2.24.2.2、干涉条件：、干涉条件：暗纹暗纹k=0 2nsinsin = , 2 qqelne4.2.34.2.3、条纹特点、条纹特点: : e l有无半波损失的条件？有无半波损失的条件？neeeknekknekkkkk2) 1(22:122:114.3 牛顿环干涉条纹特点牛顿环干涉条纹特点4.4 麦克耳逊干涉仪工作原理麦克耳逊干涉

7、仪工作原理2,2NdNd光的衍射光的衍射1 1、单缝的夫琅禾费衍射、单缝的夫琅禾费衍射1.11.1装置（装置（P-167P-167）*S f f aq qq q透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0 ( (缝宽缝宽) )aAB S: S: 单色光源单色光源q q : : 衍射角衍射角1.21.2半波带法半波带法相邻两半波带发射的相应光线在相邻两半波带发射的相应光线在P P点的光程差为点的光程差为/2;/2;两个两个“半波带半波带”上发的光在上发的光在P P处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。a半波带半波带半波带半波带/2/2，3 , 2 , 1sin kka q q偶数个半

8、波带，暗纹偶数个半波带，暗纹，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka q q奇数个半波带，明纹奇数个半波带，明纹( (中心中心) )0sin q qa 中央明纹中央明纹( (中心中心) )1 122 /a-( /a)2( /a)-2( /a)sinq q0.0470.017 1I / I0 01.3 相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017中央明纹中央明纹: :xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 fq q10q q q q 11sinq qq q a时，时，角宽度角宽度a q qq q2210 线宽度线宽度afffxqq22tg2110第一级明纹线宽度：第一级明纹

9、线宽度：afx1半半角宽度？角宽度？1.4 明纹宽度明纹宽度I3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强0d a d 3 a 2 d a d 3a 2q qsinad2 干涉明纹缺级现象干涉明纹缺级现象: :, 2 , 1 , 0sin kkd， q q衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， q q时时, , ，出现缺，出现缺级。级。 kkad q qq q干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次, 3 , 2 , 1 kkadk干涉明纹位置：干涉明纹位置：2、单缝衍射对双缝干涉的影响、单缝衍射对双缝干涉的影响3 3 光栅衍射光栅衍射

10、3.1. 3.1. 多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L q qdsinq qdq q q qkd sink k = 0,1,2,3= 0,1,2,3光栅方程光栅方程 明纹明纹( (主极大主极大) )条件：条件：sinq qN2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线3.33.3、光栅衍射、光栅衍射 # #各主极大受到单缝衍射的调制各主极大受到单缝衍射的调制# # 为整数比时，会出现缺为整数比时，会出现缺级级adI单单sinq q0I0单单-2-112( /a)IN2I0单单sinq q048-4-8( /d

11、)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4a单缝衍射中央明纹轮廓线中的干涉主极大个数单缝衍射中央明纹轮廓线中的干涉主极大个数=12ad2、光栅衍射图象光谱单缝衍射双缝干涉双缝衍射absinq缺级主极大2、光栅衍射图象光谱单缝衍射双缝干涉双缝衍射主极大oaaabsinq各主极大受单缝衍射的调制一一. . 光栅光栅1. 1. 光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或或反射面反射面) )构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅a a是是透光（或反光）部分的宽度透光（或反光）部分的宽度d=a+b d=a+b

12、光栅常数光栅常数b b 是是不透光不透光( (或不反光或不反光) )部分的宽度部分的宽度3. 3. 光栅常数光栅常数2. 2. 种类：种类：ab3.4. 3.4. 光栅光谱光栅光谱光栅光谱有多级，且是正比光谱光栅光谱有多级，且是正比光谱0级级 1级级 2级级-2级级 -1级级(白白)3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱NkR( (N N 1)1)RkN 3.5 3.5 光栅分辨本领光栅分辨本领3.5、X射线衍射射线衍射 kd sin2布拉格公式布拉格公式），（21 k4. 4. 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领4.14.1、圆孔的夫琅禾费衍射、圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为圆孔孔径为D

13、 L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)q q1 fDq22. 1sin1相对光相对光强曲线强曲线1.22( /D)sinq q1I / I00爱里斑爱里斑 D D 爱里斑变小爱里斑变小4.24.2、透镜的分辩本领、透镜的分辩本领瑞利判据瑞利判据: :对于两个等光强的对于两个等光强的非相干非相干物点物点, ,如果如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘( (第第一暗纹处一暗纹处),),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。则此两物点被认为是刚刚可以分辨。ID*S1S20 q q：两相斑中心的角距离：两相斑中心的角距离1：一个相斑的半角宽度：

14、一个相斑的半角宽度21：一个相斑的角宽度：一个相斑的角宽度q q1最小分辨角最小分辨角D q q q q22. 11 分辨本领分辨本领 qq22. 11DR 2.2 2.2 检偏检偏用偏振器件分析、检验光的偏振态用偏振器件分析、检验光的偏振态I?P待检光待检光线偏振光线偏振光 IP偏振化方向偏振化方向 (透振方向透振方向)021II 2 2、 偏振片的起偏和检偏偏振片的起偏和检偏 非偏振光非偏振光I0光的偏振光的偏振2.12.1 起偏起偏 1、自然光和偏振光的定义、自然光和偏振光的定义自然光自然光光矢量分布各向均匀光矢量分布各向均匀各方向光振动的振幅各方向光振动的振幅相同相同（在垂直于光传播方

15、向的平面内）（在垂直于光传播方向的平面内）3 3、反射和折射时光的偏振、反射和折射时光的偏振i = = i0 0 时，反射光只有时，反射光只有S S分量分量i 0 0 布儒斯特角布儒斯特角或或 起偏角起偏角i0 0 + +r0 0 = 90= 90O O 由由 020201cossinsininrnin 有有布儒斯特定律布儒斯特定律21120tgnnni n1n2i ir自然光反射和折射自然光反射和折射后产生部分偏振光后产生部分偏振光n1n2i0i0r0线偏振光线偏振光S起偏振角起偏振角4 4、马吕斯定律、马吕斯定律 I0IPP E0 E=E0cos , 2 0 0EI 20cosII 0ma

16、x0III ， 02 I， 马吕斯定律马吕斯定律（18091809）消光消光 2 2 0 2 cos EEI I0:线偏振光线偏振光xlyAuo例3、(10分)如图，（1）用旋转矢量法，画出 t=0时，原点振动的初位相；（2）写出原点的振动方程；（3）写出波动方程。(已知u, yf /2)2cos()(tAty)22cos(),(xtAtxyu22OXYuA/2一平面简谐波沿X方向传播，其振幅和圆频率分别为A和w，波速为u，设t=0时的波形曲线如图，用相量图法求出原点的初位相；写出此波的波函数；1.求距O点3/4波长处的振动方程。y)3cos()( tAty)3cos(),(xuwtAtxy

17、)67cos()( tAtyf /3)23cos(),(xtAtxy 例4、 在杨氏双缝实验中，波长为500nm的绿光投射到间距为0.5mm的双缝上，在距2m的屏上形成干涉条纹。设P点到屏中央O的距离为4mm，求P是第几级明纹？ OxPmmdDx2第2级例5、 垂直入射的绿光（=600nm）在一薄膜上（n=1.55）形成干涉极大，求此薄膜的最小厚度。knh22最小k =1nmnh8 .964例6、 单缝夫琅和费衍射中,缝宽 a=210-2 mm,透镜焦距 f =300mm，今有 l =510-4mm的光垂直入射，求该衍射光的中间亮的角宽度和线宽度；第一级亮的角宽度和线宽度。 oqIa23a25

18、a23a25aa2a 3aa2a 3sinqq(1)aq中央亮aq2fax2(2)aqfax例7、用光栅常数为210-6 m, 缝宽为110-6m的光栅，波长为0.610-6m的平行光观察衍射，问：（1）主极大的角宽度为多少？（2）衍射中央明纹内有几条条纹？(1) d=210-6, a=110-6,dfxdqoaaabsinq(2)312adn例8、 天文望远镜的孔径为300m,它工作的最短波长为4cm，对于这样的波长，该天文望远镜的最小分辨角是多少？分辨率又是多少？Dq22. 1q22. 11D例9、一束自然光垂直通过两片平行放置且其偏振化方向成600角的偏振片，求其透射光的光强与入射光的光强之比。 060I1I2I0201II 002028160cos2IIIii0非布角:优先布角:(反)垂直 (折)优先 (10 分) 一波源作简谐振动的周期为0.01s，振幅为0.1m，经平衡位置向y正方向运动时为计时起点。设此振动以400ms-1的速度沿x轴正向传播。写出： （1）波源的振动方程；（2）波函数；（3）距波源15m处的振动方程