自动控制课件ch2

1、第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 控制系统微分方程的编写控制系统微分方程的编写2.2 传递函数传递函数2.3 控制系统的结构图及其等效变换控制系统的结构图及其等效变换2.4 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数2.5 信号流图信号流图2.6 脉冲响应函数脉冲响应函数引言引言1.数学模型：数学模型： 描述系统各变量之间相互关系的数学表达式。描述系统各变量之间相互关系的数学表达式。2.建立数学模型的目的：建立数学模型的目的：建立数学模型是定量分析、计算机仿真、设计控制系统建立数学模型是定量分析、计算机仿真、设计控制系统的前提；的前提；通过数学模型来研究自动控制系统，

2、可以摆脱各种不同通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律；类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律；3.建模方法建模方法解析法解析法-通过分析系统内部组成及特性，运用有关定理通过分析系统内部组成及特性，运用有关定理(物理、化学、电学等物理、化学、电学等)建立相应的运动方程。建立相应的运动方程。实验法实验法(系统辨识法系统辨识法)-对系统加入适当的测试对系统加入适当的测试(激励激励)信信号，记录输出响应，再用适当的数学关系模拟其特性。号，记录输出响应，再用适当的数学关系模拟其特性。4.常用数学模型常用数学模型时域模型时域模型-系统中各个变量

3、都是时间系统中各个变量都是时间 t 的函数的函数 包括：微分方程包括：微分方程(或差分方程或差分方程)、状态空间方程、状态空间方程s域模型域模型 包括：传递函数包括：传递函数(经典控制论的核心模型经典控制论的核心模型)、系统结构图、系统结构图(方方块图块图)、信号流图、信号流图5.控制系统按照数学模型分类控制系统按照数学模型分类线性系统线性系统非线性系统非线性系统-满足叠加原理满足叠加原理线性定常系统线性定常系统线性时变系统线性时变系统-可以用线性定常可以用线性定常(常系数常系数)微分方程描述微分方程描述-描述系统的微分方程的系数是时间的函数描述系统的微分方程的系数是时间的函数-不能应用叠加原

4、理不能应用叠加原理2.1 控制系统的微分方程控制系统的微分方程微分方程的编写：根据组成系统各元件工作过程中所遵循微分方程的编写：根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定律，力学中的牛顿定律，例如：电路中的基尔霍夫电路定律，力学中的牛顿定律，热力学中的热力学定理等。热力学中的热力学定理等。22( )( )( )( )oooid u tdu tLCRCu tu tdtdt( )1( )( )( )1( )( )iodi tRi tLi t dtu tdtCu ti t dtC一、线性元件的微分方程一、线性元件的微分方程RLC+_i(t)ui

5、(t)uo(t)+_例例1写出写出RLC串联电路的微分方程。串联电路的微分方程。ui(t)-输入输入 uo(t)-输出输出 解：解： 根据基尔霍夫定律得：根据基尔霍夫定律得：消去中间变量消去中间变量i(t)得：得：根据牛顿定律，可列出质量块的力平衡根据牛顿定律，可列出质量块的力平衡方程如下：方程如下：阻尼器的阻尼力：阻尼器的阻尼力：弹簧弹性力：弹簧弹性力：mfk)(tF)(tx2( )( )F tkx t1( )( )dx tF tfvfdt2122( )( )( )( )dvd x tFF tF tF tmammdtdt例例2 求弹簧求弹簧-阻尼阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入质量的

6、机械位移系统的微分方程。输入量为外力量为外力F(t)，输出量为位移，输出量为位移 x(t)。整理得：整理得：22( )( )( )( )d x tdx tmfkx tF tdtdt解：解： 若描述系统的数学模型是非线性若描述系统的数学模型是非线性(微分微分)方程，则相应的方程，则相应的系统称为非线性系统，这种系统不能用线性叠加原理。系统称为非线性系统，这种系统不能用线性叠加原理。二、非线性微分方程的线性化二、非线性微分方程的线性化线性化的条件：线性化的条件： 变量在静态工作点变量在静态工作点( (平衡点平衡点) )处有导数或偏导数存在。处有导数或偏导数存在。线性化的方法线性化的方法(小偏差法小

7、偏差法)： 将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，忽略高将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，忽略高阶项，得到以变量的偏差为自变量的线性函数。阶项，得到以变量的偏差为自变量的线性函数。例例1 1：设：设非线性函数为：非线性函数为：y=f(x)，在静态工作点，在静态工作点A(x0,y0)处连处连续可微，续可微，试将其线性化。试将其线性化。AByx00 x0 xx0y00yy)(xfy002200021( )()|()|().2!x xx xdyd yyf xf xxxxxdxdx在在(x0,y0)处处开成泰勒级数开成泰勒级数002200021( )()|()|().2!x xx xdyd y

8、yf xf xxxxxdxdx0022021|().2!x xx xdyd yyyxxdxdxK x-K为为A点处的切线斜率点处的切线斜率00|x xdyyyyxdxx 很小很小 ( (x)2(x)n可以忽略可以忽略例例2：设双变量非线性函数：设双变量非线性函数 y=f(x1,x2)，将其线性化，工，将其线性化，工作点为作点为y0=f(x10,x20) 。2211xKxKy1102201212|xxxxyyKKxx11102220 xxxxxx其中：其中：(1)本质非线性，不能采用上述线性化方法，小偏差方法本质非线性，不能采用上述线性化方法，小偏差方法只适用于非线性不很严重的非线性系统；只适用

9、于非线性不很严重的非线性系统；(2)实际的工作情况在静态工作点附近，且变量只能在小实际的工作情况在静态工作点附近，且变量只能在小范围内变化，其近似程度与工作点附近的非线性情况及变范围内变化，其近似程度与工作点附近的非线性情况及变量变化范围有关量变化范围有关 ；(3)静态工作点不同，线性化方程的参数不同；静态工作点不同，线性化方程的参数不同；(4)其近似程度与工作点附近的非线性情况及变量变化范其近似程度与工作点附近的非线性情况及变量变化范围有关。围有关。注意：注意：三、三、线性系统微分方程的编写步骤线性系统微分方程的编写步骤1.划分系统元件，划分系统元件，确定元件输入量、输出量确定元件输入量、输

10、出量，并根据需，并根据需要引进一些中间变量；要引进一些中间变量；2.根据元件遵循的定律根据元件遵循的定律列出微分方程列出微分方程( (为使问题简化可为使问题简化可忽略次要因素忽略次要因素) )；3.消去中间变量消去中间变量，得到描述系统输入和输出关系的微分，得到描述系统输入和输出关系的微分方程；方程；4.整理整理，微分方程标准化：把与输入变量有关的放在等，微分方程标准化：把与输入变量有关的放在等式右边，与输出变量有关的放在等式左边，方程两边各式右边，与输出变量有关的放在等式左边，方程两边各阶倒数按降幂排列阶倒数按降幂排列。)()()()(2121sFsFtftfL(1)线性性质：线性性质：(

11、)( )(0 )L f tsF sf2( )( )(0 )(0 )L fts F ssff( )12(1)( )( )(0 )(0 ) .(0 )nnnnnL fts F ssfsff(2)微分定理：微分定理：ssFdttfL)()(3)积分定理积分定理：(设初值为零设初值为零)(4)初值定理：初值定理：)(lim)(lim0ssFtfst1.拉氏变换的性质拉氏变换的性质四、复习拉氏变换四、复习拉氏变换1( )1( ),( )f ttF ss1)()(tLsF21( ),( )f tt F ss2311( ),( )2f ttF ss22)(,sin)(ssFttf2.常用函数的拉氏变换常用函

12、数的拉氏变换单位阶跃函数：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：单位抛物线函数：正弦函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得其他函数可以查阅相关表格获得2.2 传递函数传递函数 传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一，传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一，利用传递函数，可以：利用传递函数，可以：不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程；用下的动态过程；了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响-分析；分析；可以对系统性

13、能的要求转化为对传递函数的要求可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求-综合。综合。一、传递函数的定义一、传递函数的定义传递函数：传递函数： 线性定常系统线性定常系统在在零初始条件零初始条件下输出量的拉氏变换与输下输出量的拉氏变换与输出量的拉氏变换之比，记为出量的拉氏变换之比，记为G(s)。零初始条件：零初始条件： 输入及其各阶导数在输入及其各阶导数在t =0-时刻均为时刻均为0； 输出及其各阶导数在输出及其各阶导数在t =0-时刻均为时刻均为0。)()()()()()(0) 1(1)(0) 1(1)(txbtxbtxbtyatyatyammmmnnnn设系统或元件的微分方程为：设系统或元件

14、的微分方程为：式中式中： x(t)-输入输入 y(t)-输出输出 ai (i=0n ) bj (j=0m )-常系数常系数01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsGnnnnmmmm-传递函数传递函数 在在初始条件为零初始条件为零时，对上式求拉氏变化，得时，对上式求拉氏变化，得)()()()(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn)()()()()()(0) 1(1)(0) 1(1)(txbtxbtxbtyatyatyammmmnnnn例例1求下图的传递函数：求下图的传递函数：( )( )( )oiRi tu tu t( )( )odu t

15、i tCdt( )( )( )ooidu tRCu tu tdt( )( )( )ooiRCsU sU sU s取拉氏变换取拉氏变换( (设初始条件为零设初始条件为零) )解：根据解：根据KVL可得可得( )11( )( )11oiU sG sU sRCsTsT RCRCui(t)uo(t)+-+-i (t)二、求传递函数的方法二、求传递函数的方法1.根据系统的微分方程求传函根据系统的微分方程求传函2.用复阻抗求电路的传函用复阻抗求电路的传函电路图电路图时域方程时域方程Ri(t)u(t)( )( )u ti t RL( )( )di tu tLdtC1( )( )u ti t dtCi(t)u

16、(t)i(t)u(t)拉氏变换拉氏变换传递函数传递函数复阻抗复阻抗( )( )U sI s R( )( )U sI s Ls( )( )I sU sCs( )( )( )RU sG sRI s( )( )( )LU sG sLsI s( )1( )( )CU sG sI sCsRZRLZj L1CZj C例例2求下图的传递函数：求下图的传递函数：( )( )( )oiU sG sU s11CsRCs11RCs解：解：( )( )( )oiU sG sU s11CsRLsCs211LCsRCs(a)RLC+_i(t)ui(t)uo(t)+_RCui(t)uo(t)+-+-i (t)(a)(b)(

17、b)三、传递函数的几种表达形式三、传递函数的几种表达形式1.有理分式表示法有理分式表示法式中：式中： ai ，bj -为实常数，对物理可实现系统一般为实常数，对物理可实现系统一般nm上式称为上式称为n阶传递函数，相应的系统为阶传递函数，相应的系统为n阶系统。阶系统。011011)()()(asasabsbsbsXsYsGnnnnmmmm(1)-传递函数的分子、分母均为传递函数的分子、分母均为s的多项式的多项式2.零点、极点表示法零点、极点表示法11()( )( )( )( )( )()mimignnjjszbY sQ sG sKX saP ssp式中：式中： zi称为传递函数的零点，称为传递函

18、数的零点， pj 称为传递函数的极点。称为传递函数的极点。nmgabK -根轨迹增益根轨迹增益将将(1)式分子各项除以式分子各项除以bm，分母各项除以，分母各项除以an：3.时间常数表示法时间常数表示法njjmiisTsKsPsQabsG1100)1()1()()()(将将(1)式分子各项除以式分子各项除以b0，分母各项除以，分母各项除以a0：-放大系数放大系数(系统增益系统增益)其中：其中： 1iiz1jjTpjnjimigpzKK11-时间常数时间常数四、四、传递函数的性质传递函数的性质(1)只适用于只适用于单输入单输出、单输入单输出、线性定常系统；线性定常系统；(2)仅与系统的结构和参数

19、有关，与输入无关；仅与系统的结构和参数有关，与输入无关；(3)实际系统的传递函数是实际系统的传递函数是s的有理分式，的有理分式，nm(因为系统、元因为系统、元件具有惯性以及能源有限件具有惯性以及能源有限)，此时称为，此时称为n阶系统；阶系统；(4)传递函数中所有系数均为实数，所以其零、极点可为实传递函数中所有系数均为实数，所以其零、极点可为实数或共轭复数；数或共轭复数；(5)传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，不同的物理系统可有相同的传递函数；的性质，不同的物理系统可有相同的传递函数；(6)传递函数与微分方程可相互转换。传递函

20、数与微分方程可相互转换。dsdt若有零值极点，则传递函数的通式可以写成：若有零值极点，则传递函数的通式可以写成： 从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、些基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基本的一些形式。最基本的一些形式。121222112211()(2)( )()(2)mmikkkgiknnjllljlszssKG sssps 122mmmnnn212式中：式中：121222112211(1)(21)( )(1)(21)mmikkkiknnjllljlsssKG

21、 ssT sT sT 或：或：五、典型环节及其传递函数五、典型环节及其传递函数 主要讨论典型环节主要讨论典型环节( (比例、积分、惯性、振荡、微分比例、积分、惯性、振荡、微分和延迟环节和延迟环节) )的时域特征和复域的时域特征和复域( (s域域) )特征。特征。1.比例环节比例环节(放大环节放大环节) -输出量与输入量成正比输出量与输入量成正比 ( )( )0y tkx tt 时域方程：时域方程：( )G sK常数传递函数：传递函数：K-放大系数放大系数实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。 有一个有一个0值极点。在图中极点用值极点。在图中

22、极点用“”表示，零点用表示，零点用“”表示。表示。K表示比例系数，表示比例系数，T 称为时间常数。称为时间常数。 2.积分环节积分环节ttdttxkty00,)()(时域方程：时域方程：1( )kGTsss传递函数：传递函数：-输出量与输入量的积分成正比输出量与输入量的积分成正比 0)( 1)(ttxkty )(tyt输入、输出响应输入、输出响应s平面平面0ImRe极点分布图极点分布图3.惯性环节惯性环节传递函数：传递函数：1( )1G sTs时域方程：时域方程：( )( )( )dy tTy tx tdt单位阶跃输入单位阶跃输入时的输出响应：时的输出响应：1( )1( )( )( )1Y s

23、X sG SsX sTs 111( )1(1)Y ss TsssT1( ) ( )1tTy tLY se拉氏反变换：拉氏反变换：T：时间常数。时间常数。 可见，可见，y(t)是非周期单调上升的，所以惯性环节又称是非周期单调上升的，所以惯性环节又称为为非周期环节非周期环节。时域响应曲线和零极点分布图：时域响应曲线和零极点分布图：通过原点的斜率为通过原点的斜率为1/T，且只有一个极点，且只有一个极点(-1/T)。1yt00.632T通过原点切线斜率通过原点切线斜率为为1/T0S平面平面1TImRe时域方程：时域方程：222( )( )2( )( )d y tdy tTTy tx tdtdt4.振荡

24、环节振荡环节传递函数：传递函数：221( )21G sT sTsT-时间常数时间常数 -阻尼系数阻尼系数( (阻尼比阻尼比) ) n -无阻尼自然振荡频率无阻尼自然振荡频率222( )2nnnG sss1nT令0 1 1 时，传递函数有一对共轭复数极点。时，传递函数有一对共轭复数极点。)2()()()(222nnnssssXsGsY则则: : 2221( )1sin(1),01ntney ttarctant 当输入单位阶跃信号时：当输入单位阶跃信号时：1( )X ss拉氏反变换：拉氏反变换：21,21nns 分析分析：y(t)的上升过程是振幅按指数曲线衰减的正弦运动。的上升过程是振幅按指数曲线

25、衰减的正弦运动。与与有关。当有关。当1 1时，曲线单调上升，无振荡。当时，曲线单调上升，无振荡。当01 1时，曲线衰减振荡。时，曲线衰减振荡。越小，振荡越厉害。越小，振荡越厉害。单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线y(t)t1 101 10n21nj21nj极点分布图极点分布图ImRe时域方程时域方程( )( )dx ty tdt( )( )( )dx ty tx tdt222( )( )( )2( )d x tdx ty tx tdtdt5.微分环节微分环节-输出量与输入量的导数成正比输出量与输入量的导数成正比纯微分：纯微分：一阶微分：一阶微分：二阶微分：二阶微分：( )G ss( )1G ss

26、2 2( )21G sss传递函数传递函数 微分环节没有极点，只有零点。分别是零、实数和一对共微分环节没有极点，只有零点。分别是零、实数和一对共轭零点轭零点( (若若01) )。在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微。在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。2.3 控制系统的结构图及其等效变换控制系统的结构图及其等效变换一、动态结构图一、动态结构图( (方块图方块图) )结构图结构图-系统中各组成部分的功能和信号流向的图解表示，系统中各组成部分的功能和信号流向的图解表示，是一种图形化的数学模型。是一种图形化的

27、数学模型。1.结构图的组成结构图的组成1)函数方块函数方块(环节环节) 表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。函数方块具有运算功能。函数方块具有运算功能。2)信号线信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。或象函数。3)引出点引出点( (分支点分支点) ) 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。其性质、大小完

28、全一样。4)综合点综合点(比较点、相加点比较点、相加点) 1.用符号用符号“ ”及相应的信号箭头表示；及相应的信号箭头表示； 2.箭头前方的箭头前方的“+”或或“-”表示加上此信号或减去此信号。表示加上此信号或减去此信号。 注意符号注意符号!相邻相邻综合点综合点可以互换、合并、分解可以互换、合并、分解综合点综合点可以有多可以有多个输入，但输出个输入，但输出是唯一的是唯一的!2.系统结构图的建立系统结构图的建立确定各元件或环节的传递函数。确定各元件或环节的传递函数。绘出各环节的动态方块图，方块图中标出其传递函数，并绘出各环节的动态方块图，方块图中标出其传递函数，并以箭头和字母标明其输入量和输出量

29、。以箭头和字母标明其输入量和输出量。根据信号在系统中的流向，依次将各方根据信号在系统中的流向，依次将各方块块图连接起来。图连接起来。例：设一例：设一RC电路如图所示，列出电路的初始微分方程组。电路如图所示，列出电路的初始微分方程组。解解: :RCuiuo+-+-ioioRiuuduiCdt( )( )( )ioU sRI sUs取拉氏变换取拉氏变换, ,得得: :( )( )oI sCsUs( )( )( )1( )( )iooU sU sI sRU sI sCs( )iU s( )I s( )oU s1R- -( )I s( )oU s1Cs( )iU s( )I s1R- -( )oU s

30、1Cs解：解：例例2:试绘制如图所示无源网络的结构图。试绘制如图所示无源网络的结构图。uoCii1i2R1R2ui+-+-1211221 11iooiiiui RuuiRi dtR iC121 1221 1( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )iooI sI sIsU sR I sUsUsR I sIsR I sCs由由(1)式有式有I2(s)I1(s) I(s)+121 1221 1( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )iooI sI sIsU sR I sUsUsR I sIsR I sCs1i11( )( )( )oI sU sU sR由由

31、(2)式变换式变换由由(3)式有式有 R2I(s)UO(s)Uo(s)Ui(s)I1(s)+-11R121 1221 1( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )iooI sI sIsU sR I sUsUsR I sIsR I sCs211( )( )I sRCsI s由由(4)式变换式变换R1CsI1(s)I2(s)Ui(s)UO(s)I1(s)I2(s)I(s)+-UO(s)R2CsR1+11R二、结构图的等效变换二、结构图的等效变换定义：在结构图上进行数学方程的运算。定义：在结构图上进行数学方程的运算。类型：类型：(1)环节的合并；环节的合并； -串联串联 -并联并

32、联 -反馈连接反馈连接 (2)信号分支点或相加点的移动。信号分支点或相加点的移动。原则：保证变换前、后该系统输出和输入之间的总数学关原则：保证变换前、后该系统输出和输入之间的总数学关系不变，即变换前后系统的总传递函数不变。系不变，即变换前后系统的总传递函数不变。G1(s)G2(s)Xr(s)X1(s)Xc(s)11 ( )( )( ) rX sG s X s1.环节的合并环节的合并结论：等效环节的传递函数等于各个环节的传递函数之积。结论：等效环节的传递函数等于各个环节的传递函数之积。推广：推广：n环节串联，传递函数等于环节串联，传递函数等于n个环节传函之积。个环节传函之积。 (1)串联环节的传

33、递函数串联环节的传递函数 21( )( )( )cX sG s X s12 ( )( )( )G sG s G sG(s)Xr(s)Xc(s)121( )( )( )( )( )nniiG sG s G sG sG sG1(s)G2(s)+-X1(s)Xr(s)Xc(s)X2(s)121 ( )( )( ).( )( )nnjjG sG sG sG sG s(2)并联环节的等效并联环节的等效推广：推广：n环节并联，其等效传函等于各环节传函环节并联，其等效传函等于各环节传函代数和代数和。1212( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )crrXsX sXsG sG sG sXsXsG(

34、s)Xr(s)Xc(s)(3)反馈连接的等效反馈连接的等效( )( ) ( )cY sG s E s( )( )( ) cB sY s H s( )( )( ) cE sXsB sH(s)G(s)+B(s)Xr(s)E(s)Yc(s)+- -正反馈正反馈负反馈负反馈为负反馈时：为负反馈时：( )( )( ) ( ) ( )crcY sX sH s Y s G s( )( )( ) ( )1( )( )crY sG ssXsG s H s( )( )( ) ( ) ( )crcY sX sH s Y s G s闭环系统的等效传函：闭环系统的等效传函：为正反馈时：为正反馈时：( )( )( ) (

35、 )1( )( )crY sG ssXsG s H s若为单位反馈即若为单位反馈即H(s)=+1时：时：( )( ) 1( )G ssG sG1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1234124134( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) G sG s G sG s G sG s G s G sG s G s G s121234( )( )( )1( )( )( )( )Gs GssGs Gs Gs GsG1(s)G2(s)G3(s)G4(s)例：求如图所示系统的等效传递函数。例：求如图所示系统的等效传递函数。2.信号综合点和分支点的移动和互换信号综合点和分支点的移

36、动和互换 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的综合点虑移动某些信号的综合点(相加点相加点)和分支点。和分支点。(1)信号相加点的移动、互换信号相加点的移动、互换 相加点后移相加点后移)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY12( )( )( ) ( )Y sX sXs G s12( )( )( )( )( )Y sX s G sXs N s( )( )N sG sN(s)=? 相加点前移相加点前移1( )( )N sG s)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(sG)(sN)(sY)(1

37、sX)(2sX12( )( ) ( )( )Y sX s G sXs12( )( ) ( )( )( ) ( )Y sX s G sXs N s G s 相加点互换相加点互换-相邻的信号相加点位置可以互换相邻的信号相加点位置可以互换)(1sX)(2sX)(3sX)(sY+ + +- - -)(1sX)(3sX)(2sX)(sY+ + +- - -(2)信号分支点的移动、互换信号分支点的移动、互换 分支点后移分支点后移11( ) ( )( )( )X s G s N sX s1( )( )N sG s)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX 分支点前移分支

38、点前移1( ) ( )( )X s G sY s1( )( )( )X s N sY s( )( )N sG s)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY 分支点互换分支点互换-同一信号的分支点位置可以互换同一信号的分支点位置可以互换)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX注意：注意：相加点和分支点在一般情况下，不能互换。相加点和分支点在一般情况下，不能互换。 所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。分支点移动。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)

39、(sG)(2sX)(3sX)(sX 利用等效变换法则，移动利用等效变换法则，移动相加点相加点和和分支点分支点，消去交，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。叉回路，变换成可以运算的简单回路。结构图结构图化简的基本思路：化简的基本思路：例例1(例例2-11):系统结构图如下，试用等效变换的方法简化结构系统结构图如下，试用等效变换的方法简化结构图，并求传递函数图，并求传递函数 (s)=C(s)/R(s)。解解:)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sCabc)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)(1sG)()(2sGsH)(2s

40、G)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)(sR)(sC1233423( )( )( )( )( )1( )( )( )G s G s G sG s G sG s G s H s例例2:系统结构图如下，试用等效变换的方法简化结构图，并系统结构图如下，试用等效变换的方法简化结构图，并求传递函数求传递函数 (s)=Xo(s)/ Xi(s)。解解:2.4 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数一、开环传递函数一、开环传递函数12( )( )( )( )( )B sG s G s H sR s结论结论: :

41、系统的开环传递函数等于前向通道传递函数与反馈系统的开环传递函数等于前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积。通道传递函数的乘积。R(s)- -B(s)N(s)C(s)H(s)- -G1(s)G2(s)( )KGs典型结构图典型结构图)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE图中图中: R(s) -输入信号输入信号 C(s)-输出信号输出信号 E(s)-系统偏差系统偏差 N(s) -系统扰动量系统扰动量二、闭环系统的传递函数二、闭环系统的传递函数)(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sC)(sE)(sB1212( )( )( )1GGC ssR sGG H输出量为：输出

42、量为：1212( )( )1GGC sR sGG H1.给定输入作用下给定输入作用下 -N(s)=02.扰动作用下的扰动作用下的 -R(s)=0)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sE输出对扰动的传递函数为：输出对扰动的传递函数为：212( )( )( )1NGC ssN sGG H输出为：输出为：)(1)(212sNHGGGsC3.给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE根据线性迭加原理：根据线性迭加原理：)()()()()(sNssRssCN1221212( )(

43、 )11G GGR sN sG G HG G H三、闭环系统的偏差传递函数三、闭环系统的偏差传递函数偏差：偏差：( )( )( )E sR sB s)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sEB(s)12( )1( )( )1EE ssR sGG H121( )( ) ( )( )1EE ss R sR sGG H 1.给定输入作用下给定输入作用下 -N(s)=01( )G s)(sH)(sR-)(sB)(sE2( )Gs2.扰动作用下扰动作用下 -R(s)=0212( )( )( )1NEG HE ssN sGG H212( )( )1G HE sN sGG H)(2sG

44、( )H s( )N s+)(sE)(1sG+3.给定输入和扰动输入同时作用下系统的总偏差给定输入和扰动输入同时作用下系统的总偏差总偏差：总偏差：ENE(s)=(s) (s)+(s) (s)ERN)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE212121( )( )11G HR sN sGG HGG H提示提示：各个传递函数：各个传递函数(s)、N(s)、E(s)、NE(s)都具有都具有相同的分母，分母称为控制系统的特征多项式。相同的分母，分母称为控制系统的特征多项式。2.5 信号流图信号流图(1)节点节点:一、信号流图的有关符号及术语一、信号流图的有关符号及术语“” -表示

45、系统中的一个变量表示系统中的一个变量(信号信号)(2)支路支路:连接两节点的定向线段，箭头表示信号的传递方向连接两节点的定向线段，箭头表示信号的传递方向(3)传输传输(增益增益): -标注在支路旁的传递函数标注在支路旁的传递函数1.1.符号符号2.常用术语常用术语源节点源节点(输入节点输入节点)：只有输出支路而无输入支路的节点。：只有输出支路而无输入支路的节点。RCPE1G1G21Q-HN1阱节点阱节点(输出节点输出节点)：只有输入支路而无输出支路的节点。：只有输入支路而无输出支路的节点。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。通路：沿支路箭头所指方

46、向穿过各相连支路的路径。通路：沿支路箭头所指方向穿过各相连支路的路径。RCPE1G1G21Q-HN1前向通路：从源节点开始并且终止于阱节点，与其他节点前向通路：从源节点开始并且终止于阱节点，与其他节点相交不多于一次的通路。相交不多于一次的通路。前向通路增益前向通路增益(传输传输)：前向通路中各支路传输的乘积。：前向通路中各支路传输的乘积。回路：如果通路的终点和起点是同一节点，并且它与任何回路：如果通路的终点和起点是同一节点，并且它与任何其它节点相交次数不多于一次的闭合路径。其它节点相交次数不多于一次的闭合路径。RCPE1G1G21Q-HN1回路增益回路增益(传输传输)：回路中各支路传输的乘积。

47、：回路中各支路传输的乘积。不接触回路：回路间没有任何公共节点。不接触回路：回路间没有任何公共节点。3.信号流图的性质信号流图的性质1)信号流图适用于线性系统。信号流图适用于线性系统。2)节点标志系统的变量。节点标志系统的变量。3)支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换成另一个信号。而变换成另一个信号。4)信号在支路上只能沿箭头方向传递，即只有前因后果信号在支路上只能沿箭头方向传递，即只有前因后果关系。关系。5)对于一个给定的系统，节点的设置是任意的，因此信号对于一个给定的系统，节点的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。流图不是唯

48、一的。二、信号流图的等效变换二、信号流图的等效变换1.串联串联 X1X2X3abX1X3ab2.并联并联X1X2a+bX1X2ab3.混合节点的消除混合节点的消除X1X3X4acX2bX1X4ac X2bcX1X2X3abX4cX1X3ab X4acX1X4X2X3abcdX2X1X4X3adbdacbc4.回路的消除回路的消除 X3X1X2abc 5.自回路的消除自回路的消除X1X31abbcX1X2abX1X21abb由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图1)用小圆圈标出传递的信号，得到节点。用小圆圈标出传递的信号，得到节点。2)用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。注意信号流图的节点只表示变量的相加。注意信号流图的节点只