第3次课-机械可靠性设计原理与可靠度计算

1、第第3章机械可靠性设计原理与章机械可靠性设计原理与 可靠度计算可靠度计算n3.1应力应力强度分布干涉理论与可靠度计算强度分布干涉理论与可靠度计算 n3.2应力分布的确定应力分布的确定 n3.3强度分布的确定强度分布的确定n3.4已知应力与强度的分布时的可靠度计算已知应力与强度的分布时的可靠度计算n3.5可靠度的近似计算可靠度的近似计算n3.6机械静强度可靠性设计机械静强度可靠性设计n3.7机械疲劳强度可靠性设计机械疲劳强度可靠性设计3.1应力应力强度分布干涉理论强度分布干涉理论与可靠度计算与可靠度计算n引题： 可靠性设计的基本任务：在可靠性理论的基础上，结合可靠性试验可靠性试验及可靠性数可靠性

2、数据的统计与分析据的统计与分析提出设计模型与方法，使产品在设计阶段设计阶段就能规定其可靠性指标，估计预测机器及主要零部件在规定工作条件下的工作能力状态和寿命。 n1. 应力强度干涉模型应力强度干涉模型清楚的揭示了机械零件产生故障的原因原因和机械强度可靠性设计的本本质质。n2.影响零件强度参数如材料的性能、尺寸表面质量等均为随机变量；影响应力的参数如载荷工况、应力集中、工作温度、润滑状态也都是随机变量，机械零件的强度、应力均为随机变量，呈一定的分布状态。n3.广义的强度与应力的描述，强度指产品承受应力的能力，应力指对产品功能有影响的各种外界因素。机械可靠性设计思想的转变n基本概念: 传统设计传统

3、设计+ +可靠性设计可靠性设计= =现代设计现代设计 负载负载( (应力应力) )、强度与失效、强度与失效 传统设计 可靠性设计 设计理论的发展设计理论的发展设计概念的深化设计概念的深化传统设计与可靠性设计的比较：n相同点：研究对象安全与失效； 参 数应力s=f(s1,s2sn) 强度r=g(r1,r2rn) rs 安全 rs失效 r=s为临界状态。传统设计与可靠性设计的比较传统设计与可靠性设计的比较不同点不同点不同点不同点传统设计法传统设计法可靠性设计法可靠性设计法 设计变量设计变量 处理方法不同处理方法不同 应力、强度、应力、强度、安全系数、载荷、安全系数、载荷、几何尺寸等均为单几何尺寸等

4、均为单值变量值变量 应力、强度、安全系数、载荷、应力、强度、安全系数、载荷、几何尺寸等均为随机变量，且呈一几何尺寸等均为随机变量，且呈一定分布定分布 设计变量运算设计变量运算方法不同方法不同代数运算，单值变量，代数运算，单值变量，如如 s=F/A随机变量的组合运算，为多值变量，随机变量的组合运算，为多值变量，S(s，s)= F(F，F)/A(A，A)设计准则设计准则含义不同含义不同 安全准则：安全准则：n安全准则：安全准则：R（t）=P(rs)R应力应力强度随时间变化曲线强度随时间变化曲线A常规设计安全裕度；B实际安全裕度；n平均安全系数；t0时刻绝对安全；ts时刻R=P(s1的情况下，仍然存

5、在一定的不可靠度（可靠性设计区别于传统常规设计的最重要特点）n从应力-强度干涉模型可知，由于干涉的存在任一设计都存在着故障或失效的概率，设计能够做到的仅仅是将故障或失效概率限制在某一可以接受的范围内而已。5.可靠度的计算n工作应力的最大值小于强度的极小值，当工作应力与强度发生干涉干涉时，虽 远小于 ，但不能保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力（强度） 3.2应力分布的确定应力分布的确定n一、机械零件所受的工作应力S与其承受的载荷 温度 几何尺寸 物理特性 时间等参数有关一般表达式为 二、应力分布确定的步骤二、应力分布确定的步骤n确定零件的失效模式及其判据 n应力单元件分析（复合应力引起失效

6、）根据有限元分析或实验应力分析，将最有可能失效的点取作应力单元体。 n计算应力分量n确定每一应力分量的最大值 n计算主应力：当以最大主应力或最大剪切应力为失效判据时需计算主应力n将上述应力分量综合为复合应力，复合应力值最大处即为零件失效概率最大的部位 n确定每个名义应力，应力修正系数和有关设计参数的分布n确定应力分布：主要采取代数法、矩法或蒙特卡洛模拟法把与应力有关的参数分布综合成应力分布 三、应力分布的确定n1. 代数综合应力分布代数综合应力分布n(3)代数综合法：先综合两个随机变量X1和X2确定合成变量的均值和标准差 再把已合成的变量均值和标准差与X3合成，求出合成变量的均值和标准差，直到

7、完成所有变量的合成。n(4)正态分布函数的统计特征综合计算用综合计算用表表如下所示：统计特征综合计算用表综合计算用表统计特征综合计算用表综合计算用表2.用矩法综合应力分布用矩法综合应力分布3.用用Monte Carlo模拟法确定应力分布模拟法确定应力分布n蒙特卡洛法以计算机为手段，工程中有广泛的应用。n蒙特卡罗法的基本思路与解题步骤：（1）构造概率模型 根据问题建立概率模型（2）定义随机变量。（使其分布的分布特征恰好是问题的解） （3）通过模拟获得子样。根据概率模型确定对随机变量的抽样，产生随机数的方法有：伪随机数法等、每批抽样N=500100010000（4）统计计算， 作直方图，拟合直方图

8、的分布。 检验或K-S检验，从而确定应力分布3.3强度分布的确定强度分布的确定n为了确定机械零件的可靠度，首先确定应力分布，然后确定强度分布，由应力强度分布干涉理论确定零件的可靠度。一、强度分布确定的步骤：1.用代数法综合强度分布2.用矩法求上例题n3. Monte Carlo法。同上描述，优于代数法和矩法。二、随机变量函数的变差系数（变异系数）n在机械设计中，许多计算公式常包含多个随机变量，变量间为乘除关系、非线性关系、复杂的多元函数。求 ，比较繁琐，利用变差系数有时可使之简化(2)一些复杂函数的变差系数n1.变量为乘除关系的函数的变差系数3.4已知应力与强度的分布时的可靠度计算已知应力与强

9、度的分布时的可靠度计算n前面已经讨论了应力、强度分布发生干涉时可靠度的一般表达式。下面讨论给定应力，强度分布的可靠度计算公式。1.应力与强度均呈正态分布正态分布时的可靠度计算思路：讨论应力强度均呈正态分布时的几种干涉情况讨论应力强度均呈正态分布时的几种干涉情况2.应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算3.应力呈指数，强度呈正态分布时的可靠度应力呈指数，强度呈正态分布时的可靠度4.强度呈指数分布，而应力强度呈指数分布，而应力S呈正态分布时求可靠度呈正态分布时求可靠度R强度、应力均呈指数分布时求可靠度强度、应力均呈指数分布时求可靠度R5.典型应力强度分布求

10、可靠度的公式典型应力强度分布求可靠度的公式 根据应力强度分布形式已知的函数可靠度表根据应力强度分布形式已知的函数可靠度表计算可靠度计算可靠度举例举例3.5可靠度的近似计算可靠度的近似计算一、可靠度的近似计算方法（可靠度与安全系数之间的关系）一、可靠度的近似计算方法（可靠度与安全系数之间的关系） 定义安全系数定义安全系数nR为强度均值与应力均值之比为强度均值与应力均值之比n二、利用二、利用变异系数法变异系数法，基本函数法基本函数法， Taylor展开法展开法，近似计算函数的均值和标准差。，近似计算函数的均值和标准差。 Taylor可用于各种函数形式可用于各种函数形式，基本函数法在基本函数法在简单

11、情况下可用简单情况下可用，变异系数法最简便变异系数法最简便。3.6机械静强度可靠性设计机械静强度可靠性设计 机械强度可靠性设计是以应力机械强度可靠性设计是以应力-强度分布干涉理论为理论基础。强度分布干涉理论为理论基础。 一、安全系数与可靠度一、安全系数与可靠度1.经典意义下的安全系数经典意义下的安全系数(1)定义：在机械零件的常规设计中，以强度与应力之比称为零件的安全系定义：在机械零件的常规设计中，以强度与应力之比称为零件的安全系数。数。其特点：其特点：I、来源于人们直观认识和具体的经验总结。直观、易懂，具有实践依据。、来源于人们直观认识和具体的经验总结。直观、易懂，具有实践依据。 机械设计的

12、常规办法。机械设计的常规办法。II、不能反映事物的客观规律，对于安全性要求较高的零件，利用常规安全、不能反映事物的客观规律，对于安全性要求较高的零件，利用常规安全系数法存在不合理之处。只有当材料的强度值和零件的工作应力值离散性非系数法存在不合理之处。只有当材料的强度值和零件的工作应力值离散性非常小时，上述安全系数才有意义。常小时，上述安全系数才有意义。考虑到应力与强度的离散性，进而有了平均安全系数与极限应力状态下的安考虑到应力与强度的离散性，进而有了平均安全系数与极限应力状态下的安全系数。全系数。(2)平均安全系数：以强度均值与应力均值平均安全系数：以强度均值与应力均值之比的安全系数之比的安全

13、系数(3)极限应力安全系数：强度的最小值和应极限应力安全系数：强度的最小值和应力的最大值之比力的最大值之比2.可靠性下意义下的安全系数可靠性下意义下的安全系数 (1)将设计变量应力与强度的随机性引入到将设计变量应力与强度的随机性引入到经典意义下的安全系数中，将安全系数与经典意义下的安全系数中，将安全系数与可靠度联系起来。可靠度联系起来。 若工作应力为随机变量，材料强度为随若工作应力为随机变量，材料强度为随机变量，则产品的安全系数也是随机变机变量，则产品的安全系数也是随机变量，则平均安全系数不确切的反映产品的量，则平均安全系数不确切的反映产品的可靠性。可靠性。 (2)可靠性意义下的安全系数 (3

14、)如果强度和应力均服从正态分布时，其安全系数3.可靠性安全系数与零件可靠度之间的关系 一、设计参数数据的统计处理与计算一、设计参数数据的统计处理与计算n在机械可靠性设计中，影响应力与强度分布的物理参数没有尺寸的设计参数较多，可靠性认为所有的参数都满足随机变量，他们应当是经过多次试验测定的实验数据并经过统计的统计量，理想情况是掌握它们的分布形式与参数。但这些设计参数的统计数据缺乏，尚待做大量的试验测定与统计称量；n适当的假设、简化与处理。n1.载荷的统计分析。常规设计中将结构所承受的载荷看成是不随时间变化的常量，未考虑载荷和强度的变化n2.材料与机械性能的统计分析n3.尺寸由于加工制造设备的精度

15、，量具的精度，人员的操作水平，工况、环境影响，使同一零件、同一设计尺寸在加工完后会有差异，零件加工后的尺寸是一个随机变量。（多呈正态分布）。 36xxxxxx二、静强度可靠性设计二、静强度可靠性设计 不随机时间变化或变化缓慢的应力称为静应力，不随机时间变化或变化缓慢的应力称为静应力，当应力循环次数小于当应力循环次数小于1000时也近似作为静应力处时也近似作为静应力处理，静强度不够而引起的失效形式主要是整体断理，静强度不够而引起的失效形式主要是整体断裂。裂。1.拉杆的静强度概率法设计2.轴的静强度概率法设计轴的静强度概率法设计3.螺栓连接的静强度概率法设计螺栓连接的静强度概率法设计3.7机械疲劳

16、强度可靠性设计机械疲劳强度可靠性设计一、载荷及应力的分类1.载荷的分类二、静应力下机械零件的强度判据三、对称循环应力下机械零件的疲劳强度计算三、对称循环应力下机械零件的疲劳强度计算n1.疲劳曲线及疲劳极限n疲劳：机械零件在变应力反复作用下损伤的累积，在远低于工程材料抗拉强度极限的循环应力作用下发生破坏的现象。n疲劳断裂的过程：n裂纹的起源、扩展、断裂n特点：一定时间内突发性的高度局部性且在缺陷处首先发生。疲劳曲线：给定疲劳曲线：给定r值，应力循环次数与疲值，应力循环次数与疲劳极限之间关系。劳极限之间关系。2.影响零件疲劳强度的因素 3.对称循环下应力疲劳强度的计算对称循环下应力疲劳强度的计算四

17、、非对称循环应力下机械零件的疲劳强度计算四、非对称循环应力下机械零件的疲劳强度计算n1.疲劳极限线图 n不同的循环特性r试验得到的疲劳极限值描画在以 为横坐标，以 为纵坐标的坐标系中，所绘图为疲劳极限线图（2）零件的疲劳极限线图（3）非对称循环应力下疲劳强度计算）非对称循环应力下疲劳强度计算 五、规律性非稳定应力下机械的疲劳强度五、规律性非稳定应力下机械的疲劳强度计算计算n1.线性疲劳损伤积累理论2.规律性非稳定变应力下的疲劳强度计算规律性非稳定变应力下的疲劳强度计算一、可靠性设计中疲劳极限线图的绘制一、可靠性设计中疲劳极限线图的绘制n 常规机械设计中疲劳极限线图是由各种r值下的均值画出来的一

18、条曲线，而在可靠性设计中则是一条曲线分布带。 2.疲劳极限线图的近似绘制方法疲劳极限线图的近似绘制方法 n原因：绘制具有一定精度的分布化的疲劳极限线图。必须掌握不同r值得疲劳极限数据，因试验数据缺乏，使用近似的方法绘制疲劳极限线图，称为Haigh图的简化图。如图所示n常规设计中，采用ACBD代替疲劳极限图，可靠性设计中，考虑疲劳极限的离散性，分布化的疲劳极限图。二、二、P-S-N曲线曲线n前面的S-N曲线一般是按实验数据的平均值平均值绘制的。实践表明，S-N曲线的实验数据受到作作用载荷用载荷，试件几何形状与尺寸试件几何形状与尺寸，表面粗糙度表面粗糙度，材料的化学成分材料的化学成分，及均匀性均匀性，热处理热处理及制造工制造工艺艺等因素的分散性的影响，存在着相当明