新人教版 选修2-3 离散型随机变量的方差

1、1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxEX 22112、数学期望的性质、数学期望的性质baEXbaXE )(P1xix2x1p2pipnxnpX数学期望是反映离散型随机变量取值的平均水平数学期望是反映离散型随机变量取值的平均水平结论结论2 2：若：若XB(n, ,p)，则，则EX= =np结论结论1：若：若X服从两点分布，则服从两点分布，则EX=p6某商场的促销决策：某商场的促销决策： 5方案方案1 1：运走设备，搬运费为：运走设备，搬运费为38003800元。元。例例. .根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为

2、0.25,0.25,有大洪水的概率为有大洪水的概率为0.01.0.01.该地区某工地上有一台大型设该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失备，遇到大洪水时要损失6000060000元，遇到小洪水时要损元，遇到小洪水时要损失失1000010000元。要保护设备，有以下元。要保护设备，有以下3 3种方案：种方案：方案方案2 2：建保护围墙，建设费为：建保护围墙，建设费为20002000元，但只能防小洪水。元，但只能防小洪水。方案方案3 3：不采取措施，希望不发生洪水。：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好？试比较哪一种方案好？“平均损失平均损失”:假设问题中的气象多次发生，那么采

3、用假设问题中的气象多次发生，那么采用方案方案2将会使损失减少到最小。由于洪水是否发生以将会使损失减少到最小。由于洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次决策，采用方案决策，采用方案2也不一定是最好的。也不一定是最好的。 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数数X1、X2的分布列如下：的分布列如下：X15678910P0.030.090.200.310.270.10如果现在要从两名同学中挑出一名如果现在要从两名同学中挑出一名, ,代表班级参加代表班级参加射击比赛射击比赛, ,请问应该

4、派哪名同学参赛请问应该派哪名同学参赛? ?X256789P0.01 0.05 0.200.410.33离散型随机变量取值的方差离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()( 则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。 niiipEXx12)(P1xix2x1p2pipnxnpX称称DXX 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均的量，它们的值越

5、小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。程度越小，即越集中于均值。三、几个常用公式：三、几个常用公式：DXabaXD2)( )1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数环数X1， X2分布列如下：分布列如下：解：解：128,8EXEX121.5,0.82DXDXX15678910P0.030.090.200.310.270.10X256789P0.01 0.05 0.200.410.33问题问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？：如果你是教练

6、，你会派谁参加比赛呢？问题问题2：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？问题问题3：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在7环左右，环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？X15678910P0.030.090.200.310.270.10X256789P0.01 0.05 0.200.410.33128,8EXEX121.5,0.82DXDX甲甲乙乙1、若随机变量、若随机变量X满足满足P（Xc）1，其中，其中c为为常数，求常数，求EX和和DX。解：解：XcP1离散型随机变量离散型随机变量X X的

7、分布列为：的分布列为：EXc1cDX（cc）210例例2:随机抛掷一枚质地均匀的骰子随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点求向上一面的点数数X的均值、方差和标准差的均值、方差和标准差例例3：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/元元 1200 1400 1600 1800获得相应职位的概率获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X2/元元 1000 1400 18002200获得相应职位的概率获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根

8、据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：1400,140021 EXEX112000,4000021 DXDX在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。相关练习：相关练习： DD则则，且且、已已知知,1381312( ,)EX8,DX1.6,n , XB n pp、已知 ，则117100.8五、课堂