数字信号处理实验

1、 实验一： 系统及响应时域采样及频域采样1。 实验目的(1)掌握用卷积求系统响应及卷积定理的验证；（2）掌握连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。（3)掌握频域采样引起时域周期化概念， 加深对频域采样定理的理解。(4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法, 利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。3。 实验内容及步骤（1） 认真复习卷积定理、 时域采样和频域采样理论。(2） 编制实验用主程序及相应子程序。系统单位脉冲响应序列产生子程序。有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv

2、.conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始.调用格式如下: y=conv （x， h) 卷积定理的验证。(3）时域采样定理的验证：信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： xa（t)=Aeat sin（0t）u（t)进行采样， 可得到采样序列 xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin（0nT）u(n）， 0n<50其中A为幅度因子， a为衰减因子， 0是模拟角频率， T为采样间隔。 这些参数都要在实验过程中由键盘输入， 产生不同的xa（t)和xa（n)。>> 1时域采样序列分析 A=400;a=200；w=200； n=0:50-1

3、;fs=1000； xa=Aexp（-a）*n/fs).sin（wn/fs）； k=-200：200；w=(pi/100）k；Xk=fft(xa，length（k）；magX=abs（Xk）;angX=angle（Xk）;subplot（2,1，1)；stem（n，xa，'.)；xlabel('n');ylabel（xa(n）'）;title('信号的类型');subplot（2,1，2);plot（w/pi，magX）;xlabel(w/pi'）；ylabel（'|Yjw|'）；title(Y(|jw|);（4)频域采样

4、定理的验证： >> 1时域采样序列分析fs=1000 A=400; a=200; w=200； ts=6410(3); fs=1000;T=1/fs; n=0：ts/T-1; xn=Aexp（(-a)*n/fs)。*sin（w*n/fs)； Xk=fft(xn); subplot(3,2,1);stem（n,xn）；xlabel(n,fs=1000Hz')； ylabel（xn');title('xn'）； subplot(3,2，2）；plot(n，abs(Xk）);xlabel（'k，fs=1000Hz'）; title('

5、;X（k);>> %频域采样定理验证M=26;N=32;n=0：M;n1=0:13；x1=n1+1；n2=14:26；x2=27-n2；x=x1，x2;Xk=fft（x,512);X32k=fft（x，32)；k=0：511；w=（pi/512)k；subplot(321）；stem(n,x);xlabel（n'）；ylabel（'xn)；axis(0,31,0,15);subplot(322）；plot（w,abs（Xk);xlabel(k)；ylabel(X（k)|');axis(0,1，0,200)X16k=X32k(1:2：N);x32n=ifft（

6、X32k）;x16n=ifft(X16k,16）;k1=0:31;k2=0：15；subplot(323）;stem（k1,abs（X32k)）;xlabel（'k)；ylabel（X32k');axis(0，31,0，200);subplot(325);stem（k2,abs（X16k)）;xlabel(k'）；ylabel（'X（k）');axis(0，15,0，200)n=0：31；subplot（324）；stem（n,abs(x32n）)；xlabel(n);ylabel（'x(n）);axis(0，31,0,15）n1=0:15；su

7、bplot(326)；stem（n1，abs(x16n);xlabel（'n'）；ylabel（x(n)|）；axis(0，31,0,15)实验二： 用FFT作谱分析1.实验目的(1） 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质).(2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。(3） 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法, 了解可能出现的分析误差及其原因, 以便在实际中正确应用FFT。2.实验步骤(1) 复习DFT的定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。（2) 复习FFT算法

8、原理与编程思想， 并对照DIT-FFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序.(3） 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：(4) 编写程序。（5) 按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。 >> ex3main1。mx1=1 1 1 1 0 0 0 0； x2=1 2 3 4 4 3 2 1； x3=4 3 2 1 1 2 3 4； x4=cos（0。25pin); N=8;n=0:7；k=0:7; X1k=fft（x1，N）; subplot(2,2，1）；stem(n，x1,'.); xlabel（'n）;ylabel(x1(n)|）;

9、 subplot（2，2，2)；stem（k,abs(X1k)，。'); xlabel（k）；ylabel（X1(k）|)； X2k=fft（x2,N); subplot(2,2，3）；stem(n,x2，。)； xlabel('n');ylabel（'x2（n)|'); subplot（2，2，4）；stem(k，abs(X2k),'。）; xlabel（'k');ylabel（'|X2(k); x1=1 1 1 1 0 0 0 0; x2=1 2 3 4 4 3 2 1; x3=4 3 2 1 1 2 3 4; x4=

10、cos(0。25*pin); N=8;n=0：7;k=0:7; figure(2) X3k=fft（x3，N); subplot（2,2，1）;stem(n,x3,.); xlabel(n')；ylabel（|x3(n)'）; subplot（2,2,2);stem(k，abs（X3k）,'.）; xlabel('k);ylabel（X3（k)|'）； X2k=fft(x4，N)； subplot（2,2,3）；stem(n，x4,.）； xlabel('n'）;ylabel(|x4（n)'）； subplot(2,2，4）；st

11、em(k，abs（X2k),.）； xlabel（'k）;ylabel('|X4（k)|);> ex3（2)mainfs=64;N=16； n=0:N-1；k=n； x5=cos（npi/4）+cos（npi/8）; x6=cos（8*pin/fs）+cos(16pi*n/fs）+cos(20pin/fs）； X5k=fft(x5，N）； X6k=fft(x6，N）； figure(3） subplot(2,2，1)；stem（n，x5,。'); xlabel('n'）；ylabel（|x5（n)|)； subplot（2,2,2）；stem(ab

12、s（X5k），。）； xlabel（'k）;ylabel('|X5（k）); subplot（2,2，3);stem(n，x6，.）； xlabel('n）；ylabel('x6（n）'）; subplot(2,2，4)；stem（abs（X6k)，。）; xlabel('k)；ylabel('|X6(k)|'）;总结通过这次实验我学到了：1、MATLAB中程序的调试:M文件中,按下F5设置断点，然后F10运行就可以调试自己需要的程序了。2、时域采样定理，采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生

13、频谱混叠;频域采样原理，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即NM)，才能使时域不产生混叠。在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样,都必须服从这两个采样理论.并且可知“时域采样频谱周期延拓,频域采样时域信号周期延拓"。3、周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得

14、到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。实验三: 用双线性变换法设计IIR数字滤波器1. 实验目的（1） 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。（2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法.(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用， 获得数字滤波的感性知识。2。 实验内容（1）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带截止频率为0。2,最大衰减为1dB；阻带截止频率为0。3,最小衰减为15dB。（2）以0.02为采样间隔,打印出数字滤波器在频率区间0,/2上的幅频响应特性曲线。（

15、3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。（4）设计一个工作于采样频率5MHz的椭圆数字带通滤波器，要求通带边界频率为560kHz和780kHz，通带最大衰减为1dB，阻带边界频率为375kHz和1MHz,阻带最小衰减为50dB，调用MATLAB工具箱ellipord和ellip设计,并显示数字滤波器的系统函数H（z）的系数，绘出幅频特性和相频特性.（5）设计一个工作于采样频率2500kHz的椭圆高通数字滤波器,要求通带边界频率为325kHz，通带最大衰减为1dB，阻带边界频率为225kHz

16、，阻带最小衰减为40dB，调用MATLAB工具箱ellipord和ellip设计，并显示数字滤波器的系统函数H（z)的系数,绘出幅频特性和相频特性.3. 实验步骤（1） 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容（2） 编写滤波器仿真程序， 计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y（n）（3） 在通用计算机上运行仿真滤波程序， 并调用通用绘图子程序, 完成实验内容（2)到(5）。4。 思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中， 变换公式中T的取值, 对设计结果有无影响? 为什么?5. 实验报告要求（1) 简述实验目的及原理。(2) 由所打印的H（ej)

17、特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。（3） 对比滤波前后的心电图信号波形， 说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。（4) 简要回答思考题。> wp = 0.2pi；ws = 0。3pi；Rp = 1;As = 15；T=2;wp1 = （2/T)tan(wp/2）； Prewarp Prototype Passband freqws1= （2/T)*tan(ws/2)；N,wc=buttord(wp1，ws1，Rp，As,s'）B，A=butter(N，wc,s')b,a = bilinear（B,A,T）;x=-4，2,0,4,-6，-4，2,-4,6，6,-4,4

18、，-6，-6,2，6,12，8,0，-16，-38，-60，84,90，-66，32,-4，2,4，8，12,12，10,6，6,6，4，0,0，0，0,0,-2,-4，0，0,0，-2，-2,0,0,-2,-2,2，-2，0；k=1；close all;figure(1）subplot（2,2，1)n=0:55;stem（n,x，。'）；axis(0 56 -100 50）;hold on；n=0：60;m=zeros（61）；plot（n，m）；xlabel（'n）;ylabel（x(n)）;title(心电图信号采样序列x（n）;y=filter（b,a,x）；subpl

19、ot(2，2，3）n=0：55；stem(n,y，.）;axis(0 56 -15 5）;hold on；n=0:60；m=zeros(61）；plot（n,m);xlabel(n'）;ylabel('y(n）')；title('三级滤波后的心电图信号）；axis(0 56 100 50);H，w=freqz(b，a,100);mag=abs（H)；db=20log10（(mag+eps)/max(mag）；subplot（2,2,2）plot（w/pi，db）;axis(0,0。5,50，10）；title（滤波器的幅频响应);N =6wc =0。3831B

20、=0 0 0 0 0 0 0。0032A =1。0000 1。4802 1.0956 0。5141 0.1608 0.0319 0.0032>>实验四 FIR数字滤波器 的设计1. 实验目的(1) 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法.(2） 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性.(3） 了解各种窗函数对滤波特性的影响.2。 实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(e j)， 则其对应的单位脉冲响应为用窗函数w(n)将hd（n)截断, 并进行加权处理， 得到：h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列， 其频率响应函数H（e j)为如果要求线

21、性相位特性， 则h(n)还必须满足：根据上式中的正、 负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。 要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。 例如, 要设计线性相位低通特性， 可选择h(n）=h（N-1n)一类, 而不能选h(n）=h(N1n)一类。3. 实验内容及步骤（1) 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容, 阅读本实验原理， 掌握设计步骤。(2） 编写程序。 要求不调用fir1函数，直接按照窗函数设计法编程，用矩型窗、 hanning窗、 hamming窗和blackman窗设计FIR低通滤波器，要求编写求理想hd（n)的子程序和主程序，技术指标：通带截止频率wp=0.

22、5*pi rad； 阻带截止频率ws=0。25*pi rad，分别画出各h（n)，幅频特性、相频特性及衰减特性.用窗函数法设计滤波器主程序框图 调用fir1函数设计上述低通FIR滤波器，分别画出各h(n)，幅频特性、相频特性及衰减特性。调用remezord和remez设计FIR高通滤波器，要求：采样频率为16kHz,通带截止频率为5。5kHz，通带衰减为1dB，过渡带小于3。5kz,阻带衰减为75dB，分别画出各h（n)，幅频特性、相频特性及衰减特性。用频率采样法设计FIR带通滤波器，N33，理想幅度为： ex52 hanning window> clear all> wp=0。3

23、pi；ws=0。5*pi;As=40;Bt=ws-wp;N0=ceil(6.2*pi/Bt）;%向上取整N=N0+mod（N0+1,2);确保N为奇数wc=(wp+ws）/2/pi;n=0:N-1；hn=fir1(N-1,wc,hanning（N）);fh0=fft（hn,1024);fh=20log10（abs（fh0）)；wk=2*0:1023/1024;subplot（221)；stem(n，hn）title(h（n）；subplot（222);plot（wk,fh);grid；title(衰减特性）；xlabel(w/pi')axis（0,1，-150，0）pha=angle（fh0);subplot(223）plot（wk,abs（fh0）)title（'幅频特性);xlabel('w/pi'）axis（0，1，0,1。5)subplot（224)；plot(wk,pha）axis(0，1,4,4）title（'相频特性）；xlabel('w'）axis(0，1，4,4）思考题实验三用双线性变换法设计数字滤波器过程中， 变换公式中T的取值， 对设计结果有无影响？ 为什么?答：无影响。依靠双