解直角三角形的应用

1、2.5 2.5 解直角三角形的应用解直角三角形的应用在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形的解直角三角形的 定义定义(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量

2、时， 仰角和俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；图图1图图21.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处处，用测角仪测量塔顶的仰角为，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE= _ （根号保留）（根号保留）(40 31.5)m例例1:热气球的探测器热气球的探测器显示显示,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为60,热气球热气球与高

3、楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多这栋高楼有多高高?3060120mABCD建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处观处观察旗杆顶部察旗杆顶部A的仰角为的仰角为60,观察底部观察底部B的仰角的仰角为为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确到精确到0.1m)BACD40(课本课本47页页)例例2: 从从20米高的甲楼顶米高的甲楼顶 A 处望乙楼顶处望乙楼顶C处的仰角为处的仰角为30，望乙楼底，望乙楼底D处的俯处的俯角为角为45，求乙楼的高度。，求乙楼的高度。AC水平线水平线DB甲甲乙乙20m30 45 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机

4、在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45 ，求飞机的高度，求飞机的高度PO .ABO3045400米米P4530OBA200米米 合作与探究合作与探究例例3 3：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .LUD答案答案: : 米米)3003100(P200米米POBA4

5、530D答案答案: : 米米)3100300( 合作与探究合作与探究变题变题2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得测得大楼底部俯角为大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水，求飞机与大楼之间的水平距离平距离.利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般过程是的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去

6、解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.方法：把数学问题方法：把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，辅助线，构造出直角三角形构造出直角三角形.4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450 目标检测1.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角仰角分别是分别是45和和30

7、，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，求树高上，求树高AB。（根号保留）（根号保留）100( 31)m图图3小王看到濠河对岸的电视塔，他想测出电视塔的高度小王看到濠河对岸的电视塔，他想测出电视塔的高度.现已现已测出测出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长的长度，于是他向前走度，于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼塔楼AB的高的高. 更上一层楼更上一层楼217tan40,tan55255 （参考数据：（参考数据： ）塔楼塔楼濠河濠河 ABCD50m 55403.3.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为157.73157.73海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条的一条直线，一外国船只在直线，一外国船只在P