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文档简介

1、六、对流换热基本方程能源与动力工程学院周帆513108001724对流换热基本方程 连续性方程，动量方程，能量方程 连续性方程： 先给出如下记号：0.divVDDzwyvxudivVzwyvxuDDkzjyix6.2 动量方程（后半部分） 后半部分指：由于本部分6.2节知识点较少且是由两名学生共同完成并负责讲述，而接着前面范静伟同学讲解到的二维情况下纳维-斯托克斯（N-S）动量方程，今天我接着来推导出在三维情况下的N-S方程。 同二维情况一样，将动量守恒定律应用于运动的流体（控制体）中，可以得到动量方程。 而控制体上的外作用力又分为：表面力 压力、粘性应力 体积力 重力、离心力 考虑作用于控制

2、体上的力平衡有： 式中，n表示讨论方向。) 1.().()()(outnminnmncvnVqVqFMV6.2.1 简要介绍二维情况：二维控制体在X方向上的分析 根据控制体上力的平衡公式（1）有：式中法向应力 和切向应力 为：xxy)(322yvxuxupx)(xvyuxy代入即得X方向二维的纳维-斯托克斯（N-S）方程若流体为常物性、不可压缩的，则化简二维N-S为：6.2.2 详述三维情况 类比于二维情况，在三维x,y,z直角坐标系下，可根据控制体上力的平衡公式（1）列出X方向动量方程有:)2(.0)()()()()()()(222zyxFyxzzyxzxyyzxzyxxzyyxzzwuwu

3、yxwuzxyyuvuvzxuvzyxxuuzyuzyxuxzxzxzxxyxyxyxxx由连续性方程 并化简式（2）得：式中法向应力 和切向应力 和 分别为：其中， 为动力粘度， 为运动粘度。0.divVDD) 3.()(xzxxyxFzyxzuwyuvxuuuDDuxxyzx)()()(322xwzuxvyuzwyvxuxupzxxyx 代入式子（3）中化简得一般情况下x方向三维直角坐标系的N-S方程有：)4.(.)()()(322xFxwzuzxvyuyzwyvxuxuxxpDDu若流体为常物性，不可压缩的，则X方向三维情况下的N-S方程化简为：同理可得，Y和Z方向的N-S方程。表示成向

4、量的形式有：)5.()()(222222xFzuyuxuxpzuwyuvxuuu)6.(2VpFDDV 据式子（6）知： 若介质是常物性，不可压缩流体，速度场与温度场无关，可单独求解，因为N-S方程和连续性方程构成了关于压力P和速度u,v,w的封闭方程组。 若介质是可压缩流体，密度 不是常量，即是其余参数保持常量，动量方程也不可单独求解，因为密度 与温度T有关，动量方程与能量方程是耦合的，通过补充密度与温度的条件关系式，同时结合连续性方程来求解动量方程和能量方程，或者已知温度分布，才可得到速度分布。 当密度不是常量时，由热力学知： 补充上面的密度 与温度T的关系式或已知了温度分布时，才可耦合能量方程与动量方程，从而同时求解他们。 constd

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