北京房山区2020-2021学年第一学期九年级期末数学试卷

1、2021北京房山初三（上）期末本试卷共6页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是3.如图，在ABC中，DE/BC,若ADAF,，一2,AB3,则等于ACABC(A)1(B)1(C)-432(D)4.如图，OA,OB是。O的半径，若AOB50,则ACB的度数是(A) 25(B) 50(C) 75(D) 1005.在半彳全为2的圆中，90的圆心角所对的弧长为(A)4冗(B)-3冗(C)2

2、(D)冗6.若点A(Xi,1),B(X2,2),C(X3,3)都在反比例函数y6的图象上，则Xi,X2,X3的大小关系是X(A) x1x2X3(B) X1x3x2(C)x2X3Xi(D)X3xiX27 .在ABC中,BC2,AC273,A30,则AB的长为(A)褥8 B)2(C)刀或4(D)2或48.如图，二次函数2aXbxc(a0)的图象经过A(0,1),B(2,-1),C(4,5)三点，下面四个结论中正确的是yt(A)抛物线开口向下；(B)当x2时，y取最小值1;(C)当m1时，一兀次方程ax2bxcm必有两个不相等实根；(D)直线ykxc(k0)经过点A,C,当kxcax2bxc时，x的

3、取值范围是0x4.二、填空题(本题共24分，每小题3分)X1iXy9 .已知一一，则.y3x10 .请写出一个过点(1,1)的函数表达式：.11 .四边形ABCD内接于。O,若B70,则D的度数为.12 .函数yx2的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是.13 .如图，点D,E分别在ABC的AB,AC边上.只需添加一个条件即可证明ADEAACB,这个条件可以是.（写出一个即可）14 .如图，AB为。O的直径，弦CDAB于点H,若AB10,CD8,则OH的长为15 .如图所示的网格是边长为1的正方形网格，A,B,C是网格线交点，则cosABC22一一”.16 .我们将满足等式xy1xy的

4、每组x,y的值在平面直角坐标系中回出，便会得到如图所小的心形图形.下面四个结论中,心形”图形是轴对称图形；心形”图形所围成的面积小于3;心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过J2;心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）所有正确结论的序号是.、解答题(本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程AB17.如图，已知AB/CD,DCADDE求证：BC.,一一218 .已知二次函数yx2x3.(1)求它的图象的顶点坐标和对称轴；(2)画出它的图象.并结合图象，当x0时，则y的取值范围是y4321-41O一

5、1-419 .已知：线段a,c.求作：RtAABC,使其斜边ABc,一条直角边BCa.作法：作线段ABc；分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于D,E两点，作直线DE交AB于点O；2以O为圆心，OA长为半彳5作。O；以点B为圆心，线段a的长为半径作弧交。O于点C,连接CA,CB.ABC就是所求作的直角三角形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；IDIIiAO-BEI(2)完成下面的证明.证明：二点O在线段AB的垂直平分线上，点O为线段AB的中点，OA为。O的半径.AB为。O的直径.点C在OO上,ACB,()(填推理的依据).ABC为直角三角形.20 .在综

6、合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为30和45,求桥AB的长度.(结果精确到1m.参考数据：&41,J31.73)21 .如图，一次函数yikx2的图象与X轴交于点B(2,0),与反比例函数y(x0)的图象交于点xA(1,a).(1)求m的值；(2)点C为x轴上一动点.若ABC的面积是6，请直接写出点C的坐标.22 .如图，AB为。的直径，OO过AC的中点D,DEBC,垂足为点E.(1)求证：DE与。O相切；(2)若t

7、anA=3,BC=5.求DE的长223 .已知抛物线yaxbxa0经过点A4,4.(1)当抛物线与x轴交于点B2,0时，求抛物线的表达式；(2)设抛物线与x轴两交点之间的距离为d.当d2时，求a的取值范围.24 .如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线上，且AEAD连接EC,与AD相交于点F,与BD相交于点G.(1)依题意补全图形；(2)若AFAB,解答下列问题：判断EC与BD的位置关系，并说明理由；连接AG,用等式表示线段AG,EG,DG之间的数量关系，并证明25.定义：在平面直角坐标系xOy中，点P为图形M上一点，点Q为图形N上一点.若存在OPOQ,则称图形M与图形N

8、关于原点O平衡”.(1)如图，已知。A是以1,0为圆心，2为半径的圆，点C-1,0,D-2,1,E3,2.在点C,D,E中，与。A关于原点O平衡”的点是;点H为直线yx上一点，若点H与。A关于原点O平衡”，求点H的横坐标的取值范围;(2)如图，已知图形G是以原点O为中心，边长为2的正方形.OK的圆心在x轴上，半径为2.若。K与图形G关于原点O平衡”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.y4321。3-2021北京房山初三（上）期末数学参考答案、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案CADADBDC二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.4-2一12一410.yX或yx或y

9、一（答案不唯一）x11.1102o12. yx3ADAE13. ADEC或AEDB或（答案不唯一）ACAB14.3415 .一516 .注：16题写对一个给1分.三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 .证明：.AB/CD,ACDE.2分.ABADf一）DCDE.4分ABDADCE.5分.22.18 .解：(1)yx2x3(x1)4二次函数yx22x3的图象的顶点坐标为(1,4).2分对称轴为：直线X1.怎(2)二次函数图象如下图.4分当x0时，则y的取值范围是y>1.5分19 .解：(

10、1)补全的图形如图所示：分2(2)90;.3分直径所对的圆周角是直角.5分20 .解：过C点作CDAB,垂足为D.分1C45°DADCBDC90.在RtBDC中B45,CD90,BDCD90.冽在RtADC中A30,CD90ACD60.ADCDtan609073.4分ABADBD90,390246m.答：桥AB的长度约为246m.5分21 .解：(1),.一次函数yikx2的图象与x轴交于点B(2,0),2k20.k1.1分y1x2.一次函数y1kx2的图象与反比例函数ym(x0)的图象交于点A(1,a),x.a123.2分把A(1,3)代入ym,得m3.怎x(2)C(6,0)或C(

11、2,0).5分22.(1)证明：连接OD.。为AB中点，D是AC的中点, 0口是ABC的中位线.0D/BC.1分 .ODEDEC.DE±BC,DEC90ODE90 .ODDE.2分 ,OO过AC的中点D,DE与OO相切.3分(2)连接BD.AB是。的直径，BDAC.D是AC的中点，ABBC.AC.4分tanAtanC在RtBDC中3 tanCtanA-,BC=5,4DB=3,CD=4.5分1 1-BCDE=-BDDC2 212DE=分.6523. (1)解：由题意得，16a4b4,4a2b0.1,a-,b1.分22分.319抛物线的表达式为yxx2(2)解：:抛物线yax2bxa0经

12、过点A4,4,a6T-4aT-bX甸T-bxXa)4T-)/a(41-a4X2?5002a为d21-a4或21-a461-a或21-a分.61当a。时，一2恒成立.a0.a11分.7综上所述，a0,0a或a6224. (1)补全的图形如图所示：DC(2)解：ECBD.3分理由如下：由矩形性质知DAB90,EAF90.在AEF与ADB中，AEAD,EADB,AFAB.AEFAADB.4分EADB.AFEDFG.DGFEAF90.ECBD.5分线段AG,EG,DG之间的数量关系：EGDG&AG.证法一：如图，在线段EG上取点P,使得EPDG,连接AP.在AEPAADG中,AEAD,EADG,EPDG.AEPAADG.APAG,EAPDAG.6分PAGPADDAGPADEAPDAE90.PAG为等腰直角三角形.，PG.2AG.EGDGEGEPPGJ2AG.7分证法二：如图，过点A作AG的垂线，与DB的延长线交于点Q,连接AQ,BQ.在AEG与ADQ中,EA