第16讲光栅衍射

1、 光删衍射光删衍射一一 光栅光栅 许多许多等宽度等宽度、等距离等距离的狭缝排列起来形成的光学元件的狭缝排列起来形成的光学元件. .刻划光栅，复制光栅，全息光栅。刻划光栅，复制光栅，全息光栅。光栅的制造方法有：光栅的制造方法有：透射光栅透射光栅反射光栅反射光栅QoLPf衍射角衍射角光栅衍射示意图光栅衍射示意图二二 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果abba), 2 , 1 , 0( sin)(kkba明纹位置明纹位置相邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差：sin)(ba光栅常数：光栅常数：m101065光栅常数光栅常数衍射角

2、衍射角a：透光部分的宽度：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度：不透光部分的宽度sin)(ba相邻两缝干涉相邻两缝干涉bakksinbakkmax,21.条纹最高级数条纹最高级数光栅方程光栅方程), 2 , 1 , 0( sin)(kkbabakkksinsin, 11一定，一定， 减少，减少， 增大增大bakk1ba一定，一定， 增大，增大， 增大增大kk1光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远), 2 , 1 , 0( sin)(kkba入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远2.明纹间相隔明纹间相隔N 缝干涉缝干涉（1）光强分布）光

3、强分布sindsin2 dsin2d2sin21RA 2sin2NRA sinsin2sin2sin11NANAA21)sinsin(NII 光强分布：光强分布：1ANA2AO xRC NA用多边形法则进行用多边形法则进行N个大小相等、个大小相等、两两依次相差为两两依次相差为 的光振动的叠加的光振动的叠加暗纹中心暗纹中心0I1A0ANA2A一般情况一般情况21)sinsin(NII 1ana2aO MPxR nA明纹中心（主明纹、主极大）明纹中心（主明纹、主极大）12INI 1NAA 1A2ANAA)(b sin)(a )(a1 02 1201234561 2 3 4 5 6 )(d )(c

4、sin时时5 N光栅衍射的光强分布曲线光栅衍射的光强分布曲线光栅衍射光强分布示意图光栅衍射光强分布示意图缺级条件：缺级条件：光栅主明纹：光栅主明纹：kbadsin)(sin)2, 1, 0(k单缝暗纹：单缝暗纹：kasin)2, 1( k若同时满足，则第若同时满足，则第 k k 级主明纹消失。级主明纹消失。kkabaad（为整数比）（为整数比）缺级缺级：kadk)2, 1( k即：当即：当sin0I入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱 衍射光谱衍射光谱), 2 , 1 , 0(

5、sin)(kkbaba例如例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围nm7604002sin)(ba二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm760600紫3sin)(banm60023紫一一级光谱级光谱二二级光谱级光谱三三级光谱级光谱basin0I 例例1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角面光栅上，求第三级光谱的张角.解解nm7604006500/cm1ba148. 165001cmcm106 . 73sin522bak红光红光第第三三级光谱的级光谱的张角张角74.3826.5100.90第三级光谱所能出现的最大波

6、长第三级光谱所能出现的最大波长kba90sin)(nm5133ba绿光绿光78. 065001cmcm1043sin511bak紫光紫光26.511不可见不可见0 .20nm680nm430例例2试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 角角的范围设该光的波长范围为的范围设该光的波长范围为 解解nm430sin)(11banm680)0 .20sin()(21banm913)(ba每厘米大约有条刻痕每厘米大约有条刻痕410例例3 3： 一平行衍射光栅，每厘米刻一平行衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光条，用可见光垂直入射，缝后透镜焦距垂直入射，缝后透镜焦距f = 100cm1、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度2、证明第二、三级光谱重叠、证明第二、三级光谱重叠3、最最多多看看到到主主明明纹纹条条数数入入射射，用用红红光光,37000abA解：解：1.m105badkdsin:1km10471040sin11dm10772070sin22d)cm( 3)sin(sin)tgtg(1212ffx2. . 红光红光2k1402sin1d紫光紫光3k1401203sin2d二、三级红光重迭二