材料力学总复习

1、)mN(9549)mkN(549. 9)rpm(2)kW(60nPnPnPT)(ssxFF )(xMM 对称性与反对称性的应用：对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，F Fs s图反对称，图反对称，MM图对称；对图对称；对称结构在反对称载荷作用下，称结构在反对称载荷作用下，F Fs s图对称，图对称，MM图反对称。图反对称。l当当q q = 0= 0时时lF FS S( (x x)=)=常数，剪力图为一水平直线段常数，剪力图为一水平直线段lMM( (x x) )为一次函数，弯曲图为一斜直线段为一次函数，弯曲图为一斜直线段l当当q q = =常数时（均布载

2、荷）常数时（均布载荷）lF FS S( (x x) )为一次函数，为一次函数， 剪力图为一斜直线段剪力图为一斜直线段l 当当q q 0 0 时（分布载荷向上），单调上升时（分布载荷向上），单调上升l 当当q q 0 0 0 时（分布载荷向上），抛物线上凸时（分布载荷向上），抛物线上凸l 当当q q 0 0 ) 0 时，弯矩为递增函数时，弯矩为递增函数l当当F FS S( (x x) 0 ) 0 时，弯矩为递减函数时，弯矩为递减函数l集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点现一个尖点l集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续集中力偶作用处，弯矩有

3、突变，剪力连续EExxxx,GG,OxxONFA AFNAFN1Pa1m1N21MPa1mm1N2pxIM)(pxIM)(RIMIRMIMpxpxpx/maxmaxppWRI/pxWMmaxpxIM)(maxmax324DIp162/3DDIWppAAzzAAyyACACddASzASyyCzCzSACyCyAzS AzAyId2AyAzId2ApAId2222yzzypIIIniiniyiyIIII1zz1644dIIyz324zdIIIyp4di 163dWp323zdW 121233hbIbhIyz6622hbWbhWyzAaIIyCy2AbIIzCz2zIMyy )(zIMyy )(m

4、axmaxyIMzmaxyIWzzzWMmaxbISFzzQ*QFzI*zSbbISFzzQ*0bhFbhhFhIFQz231284232Q2QmaxEAlFlNniiiiEAlFl1Nbbbbb1)1 (2EGpxGIMxddlpxxGIM0dpxGIMpxGIlMnipiixiGIlM1 )(1xfw )(2xfzEIxMw)( CxxMwEIEId)(zDCxxxxMwEI d)d)(z0 x0|0 xw0|0 x0 x0|0 xw0|0 xlx 0|lxw0|lx021|xaxww021|xax哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪个方向面？哪个方向面？。321si

5、n2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxyxxy2tan2022minmax22xyyxyxxyyx2tan2122maxmax2xyyx应力圆的绘制Step1: 确定点D(x,xy)Step2: 确定点D(y,yx) yx= -xyStep3: 连接DD与 轴交于C点Step4: 以C为圆心，CD（CD）为半径画圆。利用应力圆确定 角上的正应力和切应力作法:D点代表的是以x轴为斜面外法线的面上的应力 由x轴到任意斜面法线n 的夹角为逆（顺）时针的角，在应力圆上，从D点也按逆（顺）时针转动，且使对应的圆心角为2。（2倍角关

6、系）利用应力圆求主单元体（主应力的大小和方位）注意A1,A2两点这两点的切应力为0 主应力min22max11AA：?303主应力是按照代数值排序的，而不是按照绝对值排序。最大切应力 231max二向应力状态的最大切应力和三向应力状态最大切应力的区别 221max22131max无论是二向还是三向应力状态，最大切应力的公式都应为: 231maxxyzzzxyyzyxxEEE111切应变和切应力之间，与正应力无关，因此:GGGzxzxyzyzxyxy以上被称为广义胡克定律。L0d00.8 试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为“标距标距”L L0 0，两，两

7、端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。长试件：长试件：0010dL 短试件：短试件：005dL 对低碳钢对低碳钢Q235Q235试件进行拉伸试验，通过试件进行拉伸试验，通过 弹性阶段弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 局部变形（颈缩）阶段局部变形（颈缩）阶段对低碳钢对低碳钢Q235Q235试件进行拉伸试验，通过试件进行拉伸试验，通过 弹性阶段弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 局部变形（颈缩）阶段局部变形（颈缩）阶段掌握四个阶段的各自特点掌握四个阶段的各自特点（1 1）延伸率）延伸率%1000ll0l 断裂时试验段的残余变形，断

8、裂时试验段的残余变形，l试件原长试件原长5%5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5% 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2 2）断面收缩率）断面收缩率%1001AAA1A断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，AA试件原面积试件原面积Q235Q235的断面收缩率的断面收缩率 60%60%。卸载后短期内再次加载卸载后短期内再次加载:可见在再次加载时，直到可见在再次加载时，直到d点以前的点以前的材料的变形都是弹性的，过了材料的变形都是弹性的，过了d点才点才开始出现塑性变形。开始出现塑性变形。第二次加载时，其比例极限得到了第二次加载时，其比例极限得到了提高，但是塑性变形和延伸率

9、却有提高，但是塑性变形和延伸率却有所下降，这种现象称为冷作硬化所下降，这种现象称为冷作硬化铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应变曲线低碳钢压缩的应力应变曲线低碳钢压缩的应力应变曲线 在屈服阶段以前，低碳钢在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因大，抗压能力也继续增高，因而测不出压缩时的强度极限。而测不出压缩时的强度极限。铸铁压缩的应力应变曲线铸铁压缩的应力应变曲线压缩后破坏的形式压缩后破坏的形式:其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强

10、度。其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。 掌握电测法的原理；掌握电测法的原理； 电测法的半桥，全桥接法；电测法的半桥，全桥接法； 温度补偿片的作用；温度补偿片的作用； 纯弯曲梁正应力的电测法实验方法和原理。纯弯曲梁正应力的电测法实验方法和原理。临界状态临界状态临界压力临界压力: : Fcr过过 度度对应的对应的压力压力1001020010620692P6 .6112. 1235304scrcrFAcril压杆的临界力临界应力的计算公式与压杆的柔度所处的范围有关。 p22crEspcra b 中柔度杆:scrs小柔度杆:注意:长度系数（或约束系数）.与杆端的约束情况有关, 约束愈强，其值愈小，

11、反之,其值愈大.大柔度杆:l安全系数法:crstFnnFstn为稳定安全系数。 stFA为折减系数。l折减系数法:欧拉公式22)( lEIFcr越大越稳定crF减小压杆长度 l减小长度系数（增强约束）合理选择截面形状增大弹性模量 E（合理选择材料）尽可能使I增大；尽可能使各方向值相等 max max AFNmaxmax pxWMmaxmax WMmaxmax bISFzzQ*maxmax lEAlFlNmaxmaxpxGIM ,maxmax ww 压杆稳定问题和强度问题一样，为了保证压杆正常工压杆稳定问题和强度问题一样，为了保证压杆正常工作，允许压杆承受的轴向压力作，允许压杆承受的轴向压力F

12、F 必须小于临界压力必须小于临界压力F Fcrcr, , 或允或允许承受的压应力许承受的压应力 必须小于临界应力必须小于临界应力 crcr。 引进一个大于引进一个大于1 1的安全因数的安全因数: :稳定安全因数稳定安全因数ncr 压杆的稳定条件为：压杆的稳定条件为：crcrnFF crcrn在工程中，常把稳定条件改写成如下形式进行计算：在工程中，常把稳定条件改写成如下形式进行计算：crcrcrnFFnncr被称为被称为工作安全因数工作安全因数四个强度理论的强度条件可写成如下统一的格式四个强度理论的强度条件可写成如下统一的格式r r r 称为相当应力。称为相当应力。)()()(21)(21323

13、22214313321211rrrr 1）合理安排杆件的受力情况；）合理安排杆件的受力情况； 2）选用合理的截面形状；）选用合理的截面形状； 3）合理选择材料；）合理选择材料； 4）减小杆件的计算长度；）减小杆件的计算长度； 5）增强支承的刚性。）增强支承的刚性。1.本章处理组合变形构件的强度和变形问题，以强度问题为本章处理组合变形构件的强度和变形问题，以强度问题为主。主。2. 按照圣维南原理和叠加原理可以将组合变形问题分解为按照圣维南原理和叠加原理可以将组合变形问题分解为两种以上的基本变形问题来处理。两种以上的基本变形问题来处理。3. 根据叠加原理，可以运用叠加法来处理组合变形问题的根据叠加

14、原理，可以运用叠加法来处理组合变形问题的条件是条件是线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；定律；小变形，保证内力、变形等与诸外载加载次序小变形，保证内力、变形等与诸外载加载次序无关。无关。4. 叠加法的主要步骤为：叠加法的主要步骤为： 1）将组合变形按基本变形的加载条件或相应内力分量）将组合变形按基本变形的加载条件或相应内力分量分解为几种基本变形；分解为几种基本变形； 2）根据各基本变形情况下的内力分布，确定可能危险面；根据危险面上相应内力分量画出应力分布图，由此找出可能的危险点；根据叠加原理，得出危险点应力状态； 3）根据构件的材料选取强度理论

15、，由危险点的应力状态，写出构件在组合变形情况下的强度条件，进而进行强度计算。典型的组合变形问题1)斜弯曲 中性轴不再与加载轴垂直，并且挠度曲线不再为加载面内的平面曲线. 强度条件: max FN22,m ax,m axm ax,m axm inZYtNcMMFAW 如对矩形类截面: ,max,maxmaxWWyzyzMM2)拉伸（压缩）与弯曲FN,maxmax,maxmin ytzNczyMMFAWW4r223313r224圆圆 形形 截截 面面22MTW220.75MTW223()()rNMTAWW224()0 .7 5 ()rNMTAWWyzayaz210Pyzyai210Pzyz ai已

16、知已知 a ay y， a az z 后，由后，由 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力可可求求P力的一个作用力的一个作用点点(,)PPzy002210PPzyyyzzii中性中性轴轴),(PPyzP截面核心截面核心（偏心拉、压问题的）截面核心（偏心拉、压问题的）截面核心l超静定结构或系统：用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构或结构系统。l 静定结构或系统：其全部约束反力与内力都可由静力平衡方程求出的结构或结构系统。l多余约束：多于维持平衡所必须的支座或杆件,称为多余约束。l多余约束反力：与多余约束相应的支反力或内力。一一. .基本概念基本概念l超静定次数：所有未知约束反力和内力

17、的总数与结构所能提供的独立的静力平衡方程数之差。也等于多余约束或多余支反力的数目。l基本静定系：解除超静定结构的某些约束后得到静定结构，称为原超静定结构的基本静定系（简称为静定基）。静定基的选择可根据方便来选取，同一问题可以有不同的选择。l相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统l变形协调条件:相当系统在多余未知约束反力作用处相应的位移应满足原超静定结构的约束条件.列静平衡方程从变形几何方面列变形协调方程利用力与变形之间的关系，列补充方程联立平衡方程、补充方程，即可求未知力强度、刚度的计算与静定问题相同二二. .解题步骤解题步骤：三三. .超静定结构的特点超静定结构的特点: :l各杆的内力

18、按其刚度分配；l温度变化，制造不准确等都可能使杆内产生初应力。线弹性材料杆件变形能普遍表达式线弹性材料杆件变形能普遍表达式222( )( )( )222NLLLpFx dxTx dxMx dxVEAGIEI注意： 1.变形能是广义力或广义位移的二次函数，不 能简单叠加。 2.变形能仅与外力的最终值有关，而与加力次 序无关。 3.当杆件的各段截面不相同或内力由不同函数 表示时，应分段计算变形能。 4.扭转杆件为等截面圆杆（实心、空心、薄壁）.5.杆件是满足虎克定律的线弹性体.利用功能原理计算杆件的变形利用功能原理计算杆件的变形 杆件承受外载荷F作用，沿F 的作用方向上发生位移 ,那么12VWFl

19、卡氏定理卡氏定理 1.1.卡氏第一定理：卡氏第一定理：杆件的变形能对于杆件上与 某一载荷相应位移的变化率等 于该载荷的值。即有：iiVF(i=1,2, ,n) 线弹性结构的变形能对于任一独立广义外力的偏导数等于相应于该力的广义位移 ，即iiVF 2.2.卡氏第二定理卡氏第二定理 . . (i=1,2, ,n)注意：0,P（1）广义力与广义位移须相对应。（2）当所求位移的截面处没有相应的集中力或 集中力偶时，可采用附加力的方法。 莫尔定理莫尔定理 莫尔积分是求解结构变形的有效方法。其基本公式为NNplllF F dxMMdxTTdxEAEIGI 用能量法解超静定系统用能量法解超静定系统 首先要合理地选择静定基，使用力法正则方程求解111 112122212122200PPXXXX 力法正则方程本质上就是变形协调条件。力法正则方程本质上就是变形协调条件。(2次超静定)11iPlijijjilMMdxEIM M dxEIl简单动载荷问题简单动载荷问题 即：构件作等加速度直线运动时的动应力分析；构件等角速转动时动应力分析；冲击问题的简化计算。1.1.基本概念基本概念 动载荷; 冲击载荷;动应力; 冲击应力;动荷系数2.本节涉及的基本原理和基本方法本节涉及的基本原理和基本方法 动静法动静法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动荷的问题转化为静荷的