第六章静电场1

1、齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场1大学物理大学物理山东省精品课程山东省精品课程齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场2本章内容本章内容 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场3齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场4教学基本要求教学基本要求 二、二、理解理解静电场的两条基本定理静电场的两条基本定理: 高斯高斯定理和环路定理定理和环路定理, 明确认识静电场是有源场明确认识静电场是有源场和保守场。和保守场。 一、一、掌握掌握描述静电场的两个基本物理量描述静电场的两个基本物理量:电场强度和电

2、势的概念电场强度和电势的概念,理解理解电场强度电场强度 是是矢量点函数矢量点函数, 而电势而电势V 则是标量点函数。则是标量点函数。E齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场5 三、三、掌握掌握用点电荷的电场强度和叠加原用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法法; 能用能用电场强度与电势梯度的关系求解较电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度。简单带电系统的电场强度。 四、四、掌握掌握静电平衡的条件静电平衡的条件, ,掌握掌握导体导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布。处于静电平衡时的电荷、电

3、势、电场分布。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场6 五、五、了解了解电介质的极化机理电介质的极化机理, ,掌握掌握电位电位移矢量和电场强度的关系。移矢量和电场强度的关系。 理解理解电介质中电介质中的高斯定理的高斯定理, ,并会用它来并会用它来计算计算电介质中对称电介质中对称电场的电场强度。电场的电场强度。 七、七、理解理解电场能量密度的概念电场能量密度的概念, ,掌握掌握电场能量的计算。电场能量的计算。 六、六、掌握掌握电容器的电容电容器的电容, ,能计算能计算常见常见电容器的电容。电容器的电容。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场7

4、原子是电中性的，原子核中的中子不带原子是电中性的，原子核中的中子不带电，质子带正电，核外电子带负电，并且所电，质子带正电，核外电子带负电，并且所带电量的绝对值相等。自然界中有两种电荷带电量的绝对值相等。自然界中有两种电荷: 正电荷、负电荷。正电荷、负电荷。一、电荷量子化一、电荷量子化 密立根用液滴法测定了电子电荷。电子密立根用液滴法测定了电子电荷。电子是自然界中存在的最小负电荷。是自然界中存在的最小负电荷。 e =1.6021773310-19库仑库仑(C) 1986年推荐值为年推荐值为 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场8 实验证明实验证明, 微小粒子带电量的变

5、化是不微小粒子带电量的变化是不连续的连续的, 它只能是元电荷它只能是元电荷 e 的整数倍的整数倍 。 带电粒子的电荷是量子化的。带电粒子的电荷是量子化的。 Q = n e ; n = 1, 2 , 3 点电荷点电荷 带电体的大小、形状可以忽略。带电体的大小、形状可以忽略。 把带电体视为一个带电的几何点。把带电体视为一个带电的几何点。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场9 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程过程(例如核反应和基本粒子过程例如核反应和基本粒子过程)。二、二、电荷守恒定律电荷守恒定律一个与外界没有电荷交换的系统内一个与外界

6、没有电荷交换的系统内, 正、负正、负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律是自然界中普遍存在的基电荷守恒定律是自然界中普遍存在的基本定律之一。本定律之一。 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场10库仑库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法国物理学家，法国物理学家，17851785年通过扭秤实验创立库年通过扭秤实验创立库仑定律仑定律, , 使电磁学的研使电磁学的研究从定性进入定量阶段究从定性进入定量阶段. . 电荷的单位库仑以他的电荷的单位库仑以他的姓氏命名。姓氏命名。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学

7、院理学院第六章第六章 静电场静电场11r 在真空中两个静止点电荷之间的静电在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。用力的方向沿着两个点电荷的连线。1q2q210r02122121rrqqkF电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F2121F三、库仑定律三、库仑定律齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场12电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr120r12F0

8、41k真空中电容率。真空中电容率。 F/m1085418782. 8120齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场130221041rrqqF(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2) 库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律； (3) 电荷之间距离小于电荷之间距离小于 时时,库仑定库仑定律仍保持有效。至于大距离方面律仍保持有效。至于大距离方面, 虽然未作过虽然未作过实验验证实验验证, 但也并没有特殊的理由预料在大距但也并没有特殊的理由预料在大距离情况下库仑定律将失效。离情况下库仑定律将失效。m1010讨论讨论 1221FF齐鲁工业

9、大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场14例例 氢原子中电子和质子的距离为氢原子中电子和质子的距离为 。 解解N101 . 8)103 . 5 ()106 . 1 (100 . 94182112199220reFe求求 此两粒子间的电力和万有引力。此两粒子间的电力和万有引力。m103 . 511两粒子间的静电力大小为两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力两粒子间的万有引力大小大小为为2112731112)103 . 5(107 . 1101 . 9107 . 6rmmGFpegN107 . 347万电FF 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场15

10、四、电场力的叠加原理四、电场力的叠加原理点电荷在某点点电荷在某点P产生的电场力产生的电场力020041rrqqF点电荷系在某点点电荷系在某点P产生的电场力产生的电场力 点电荷系在某点点电荷系在某点P产生的电场力等于各产生的电场力等于各点电荷单独在该点产生的电场力的矢量和。点电荷单独在该点产生的电场力的矢量和。 这称为电场力的叠加原理。这称为电场力的叠加原理。kkkkkkrrqqFF020041齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场16一、电场一、电场 1. 电荷之间的相互作用是通过电场传递电荷之间的相互作用是通过电场传递的的, 或者说电荷周围存在有电场或者说电荷周围存

11、在有电场, 引入该电场引入该电场的任何带电体的任何带电体, 都受到电场的作用力都受到电场的作用力, 这就是这就是所谓的近距作用。所谓的近距作用。电荷电荷 电场电场 电荷电荷 2.电场的物质性电场的物质性 a.对电场中的带电体施以力的作用。对电场中的带电体施以力的作用。 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场17b.当带电体在电场中移动时当带电体在电场中移动时, 电场力作功。电场力作功。 c.变化的电场以光速在空间传播。变化的电场以光速在空间传播。 电场具有动量、质量和能量电场具有动量、质量和能量, ,体现了它体现了它的物质性。的物质性。3.电场与实物之间的不同在于它具

12、有叠加性。电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。 静止电荷产生的场称为静止电荷产生的场称为静电场静电场。 ( (表明电场具有能量表明电场具有能量) )( (表明电场具有动量表明电场具有动量) ) 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场18二、电场强度二、电场强度 2. 将正检验电荷将正检验电荷 q0 放在电场中的不同位置放在电场中的不同位置,受到的电场力的值和方向均不同受到的电场力的值和方向均不同, 但对某一但对某一点而言，力与电荷之比为一不变的矢量。点而言，力与电荷之比为一不变的矢量。1. 检验电荷检验电荷 q0 带电量足够小带电量足够小; 质点。质点。EqFqFq

13、Fnn2211齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场190qFE单位正电荷在电场中某点所受到的电场力。单位正电荷在电场中某点所受到的电场力。定义电场强度定义电场强度 电场中某点的电场强度的大小等于单位电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。该点受力的方向。 物理意义物理意义 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场20 2.电场强度与检验电荷无关电场强度与检验电荷无关, 反映电场本反映电场本身的性质。身的性质。 单位单位: : N/C (SI) 讨论讨论 1.

14、电场强度是描述电场的力的性质的物电场强度是描述电场的力的性质的物理量。理量。 3.电场是一个矢量场。电场是一个矢量场。 EqF4.电荷在场中受到的力：电荷在场中受到的力：齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场21几种带电体的电场几种带电体的电场 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场22三、电场强度叠加原理三、电场强度叠加原理1. 点电荷的电场强度点电荷的电场强度0qFE02041rrQ 正电荷正电荷 负电荷负电荷 ErO 场源场源pQ齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场232. 电场场强的叠加原理电场场强的叠加原

15、理点电荷系点电荷系 niiiniirrqEE1020141niiniiniiEqFqF1100100201qFqFqFEn2r1r3r3q2q1qp 点电荷系在某点点电荷系在某点P产生的电场强度等于各产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场243. 任意带电体（连续带电体）的场强任意带电体（连续带电体）的场强 将带电体分成很多元电荷将带电体分成很多元电荷 dq , 求出它在求出它在任意场点任意场点 p 的场强的场强020d41drrqE对场源求积分对场源求积分,可得总场强

16、可得总场强 020d41drrqEE带电体电荷分为线分布、面分布和体分布。带电体电荷分为线分布、面分布和体分布。 Edqdrp齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场25VqVqVeddlim0SqSqSeddlim0lqlqleddlim0体电荷分布带电体的场强体电荷分布带电体的场强0204drrVEVe面电荷分布带电体的场强面电荷分布带电体的场强0204drrSESe线电荷分布带电体的场强线电荷分布带电体的场强0204drrlEle电荷的体密度电荷的体密度电荷的面密度电荷的面密度电荷的线密度电荷的线密度齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场

17、26电偶极子的电场电偶极子的电场 两个等量异号电荷两个等量异号电荷 q 和和 q ,相距为相距为 l (相对于所求场点很小相对于所求场点很小), 称为称为电偶极子电偶极子。 )2/(4120ilxqEEEE(1) 延长线上延长线上A点的场强点的场强方向沿方向沿 x 轴正向。轴正向。ilxqE20)2/(41ilxxlq22204/24 -q 0 +qEA x齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场274222)4xlx（ ilxxlqE22204/24因为因为 x l ，有，有ixlqixxlqE30402424 -q 0 +q A xE齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院

18、理学院第六章第六章 静电场静电场28 电偶极子延长线上一点的场强与电偶极电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电矩的二倍成正比子电矩的二倍成正比, 与该点离中心距离的与该点离中心距离的三次方成反比三次方成反比, 方向与电矩方向相同。方向与电矩方向相同。3042xpEel qPe定义定义电偶极矩电偶极矩(电矩电矩) 方向由方向由 -q 指向指向+ q 。3042rpEe或或 l qPe-q +q 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场29(2)在中垂线上距离中心较远处一点的场强在中垂线上距离中心较远处一点的场强 304rrqE304rrqEEEElr |rrr)(430r

19、rrqprErEErqqeP齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场30lrr)( 304rl qE222/ lrrrrlrrlr2 ; 2304rPeprErEErqqeP 场强与电矩成正比场强与电矩成正比,与该点离中心的距离与该点离中心的距离的三次方成反比的三次方成反比, 方向与电矩方向相反。方向与电矩方向相反。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场31C10629q解解: 由电场强度的定义：由电场强度的定义：qFEN/C71.55216 .5122Eo1 .22xyEEarctg大小大小方向方向已知：已知：N j103 . 1102 .

20、366iF例例1点电荷点电荷 q 在电场中受力为在电场中受力为 , 求求该电荷所在该电荷所在处的电场强度的大小和方向。处的电场强度的大小和方向。 F1CN0 .216 .51jiC1062Nj103 . 1102 . 3966i- qFE齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场32例例2求求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。设均匀带电细棒中垂面上一点的场强。设棒长为棒长为l,带电量带电量q,电荷线密度为电荷线密度为。解解:选坐标并任取一小段选坐标并任取一小段dq ,由对称性可知中垂由对称性可知中垂面上一点的场强只有面上一点的场强只有Y 方向的分量方向的分量, X 和和Z方

21、向方向的分量均为零。的分量均为零。zqdd204ddrzEyyEpEd)(EddEzdEyYZ2lrqd2220dcos4llrzqlP齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场332222322)(daxaxaxx利用公式利用公式 rycos而而 222zyr202220|42lzzzyyzy22/23220)(d4)(llyzyzypE2023220)(d42lzyzyEddEzdEyYZ2lrqdqlP齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场34220222)(lyylpEy 1.无限长均匀带电细棒的无限长均匀带电细棒的场强场强( yl 相当

22、于点电荷的场强。相当于点电荷的场强。 电荷的正负决定场强方向的正负。电荷的正负决定场强方向的正负。22024lyyqEddEzdEyYZ2lrqdqlP齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场35解解: 在圆环上任选在圆环上任选 dq , 引矢径引矢径 r 至场点至场点, 由对由对称性可知称性可知, p 点场强只有点场强只有 x 分量。分量。例例3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为环带电量为q , 半径为半径为R。cosddEEEqxxREdrdE/dELrqcos4d20Lqrd4cos20qdP齐鲁工业大学齐鲁工业大学

23、理学院理学院第六章第六章 静电场静电场36204xqE当求场点远大于环的半径时当求场点远大于环的半径时 方向在方向在x 轴上轴上, 正负由正负由q的正负决定。远离环心的场的正负决定。远离环心的场强相当于点电荷的场。强相当于点电荷的场。 204cosrqE23220)(4xRqxxREdrdE/dEqdP齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场37例例4均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为带电量为 q , 半径为半径为R。 解：解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成带电圆盘可看成许多同心的圆环组成, 取取一半径为一半径为r, 宽度

24、为宽度为dr 的细圆环带电量：的细圆环带电量：rrqd2d21220)(12xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(23220)(4ddxrqxExRrqdpEdE齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场382020244xqxRE在远离带电圆面处在远离带电圆面处,相当于点电荷的场强。相当于点电荷的场强。 相当于无限大带电平面附近的电场相当于无限大带电平面附近的电场 , 可看可看成是均匀场成是均匀场, 场强垂直于板面场强垂直于板面,正负由电荷的符正负由电荷的符号决定。号决定。02E1.当当 时时, Rx xR2.当当 时时, 讨论讨论 齐鲁工业大学齐鲁工业大学

25、理学院理学院第六章第六章 静电场静电场39解解EqFEqF相对于相对于O点的力矩：点的力矩：sin21sin21lFlFMsinqlEEpEl qMEqqlFFp例例5求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 o齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场40(1)力偶矩最大；力偶矩最大； 2力偶矩为零力偶矩为零; (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)0(2)(3)力偶矩为零。力偶矩为零。(电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)讨论讨论 EqqlFFpo齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场41例例6

26、 一带电细线弯成半径为一带电细线弯成半径为R 的半圆形的半圆形,半径半径 R 与与 X 轴所成夹角为轴所成夹角为, 电荷线密度电荷线密度 ,式中式中, 为一常数。为一常数。 sin00求求: 环心环心O处的电场强度。处的电场强度。 解解: 取电荷元取电荷元 lqdddsindsin00RREdcosddEExsinddEEyRX Y OxEdyEdEddld齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场42由于对称性由于对称性 0 xEllyEEEsindd0200dsin4RR008jRjEEy008RX Y OxEdyEdEddld齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第

27、六章第六章 静电场静电场43例例7 如图所示如图所示, 圆锥体底面半径为圆锥体底面半径为R, 高为高为H, 均均匀带电匀带电, 电荷体密度为电荷体密度为 。 求求:顶点顶点A处的场强。处的场强。 解解:取小圆盘取小圆盘,半径为半径为r RHrxxHRr 小圆盘带电量小圆盘带电量 Vqddxr d2面密度面密度 xrxrSqddd22HRAOxdxr齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场44HEE0d22012RHHH方向方向: 如图。如图。 xRHHHd122200E利用圆盘在轴线上的场强利用圆盘在轴线上的场强: 22012dxrxExRHHd12220HRAOxdx

28、r齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场45M1M2Moxa例例8 一厚度为一厚度为 a 的的 “无限大无限大” 带电平板带电平板, 电荷电荷体密度为体密度为 )0(axkx, k 为一正常数为一正常数。 求求: : 1.板外两侧任一点板外两侧任一点M1、M2的电场强度；的电场强度；2.板内任一点板内任一点M 的电场强度的电场强度;3.电场强度最小的点在何处电场强度最小的点在何处?解解: : 1. 取厚度为取厚度为dx, 面积为面积为S 的平板的平板 平板带电量平板带电量 xSqdd电荷面密度电荷面密度 xSqdddx齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场460002d2d2dxkxxEaxxkxEE002dd024ka方向方向 M1: -x M2: +x 场强场强 M1M2Moxadx