大地测量主题解算

1、上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容一、一、电磁波测距概念电磁波测距概念 电磁波测距是利用调制有测距信号的电磁波作为电磁波测距是利用调制有测距信号的电磁波作为载波载波, ,进行两点间距离测量。进行两点间距离测量。二、脉冲法测距原理二、脉冲法测距原理 脉冲法测距就是直接测定仪器所发射的脉冲信号往脉冲法测距就是直接测定仪器所发射的脉冲信号往返于被测距离的传播时间而得到距离值的，即测返于被测距离的传播时间而得到距离值的，即测定发射脉冲与接收脉冲的时间差定发射脉冲与接收脉冲的时间差t2D。三三、相位法测距原理、相位法测距原理 相位法测距是通过测量含有测距信号的调制波在测相位法测距是通过测量含有测距信号

2、的调制波在测线上往返传播所产生的相位移，间接地测定电磁线上往返传播所产生的相位移，间接地测定电磁波在测线上往返传播波在测线上往返传播t2D，进而求得距离值。，进而求得距离值。212DDc t0212DcDtn( , , , )nf t pe()()()22cDNNNNu NNf四、整周数四、整周数N值解算的一般原理值解算的一般原理 有可变频率法和固定频率法两种有可变频率法和固定频率法两种五、全站仪中测距新技术五、全站仪中测距新技术 使用高频测距技术使用高频测距技术 温控与动态频率校正技术温控与动态频率校正技术 无棱镜测距技术无棱镜测距技术 目标自动识别技术目标自动识别技术六、测距的误差分析和精

3、度表达式六、测距的误差分析和精度表达式上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容CfncD4022222220222202)()4(0cnfcDmDnmfmcmmfncm固定误差固定误差 比例误差比例误差 固定误差固定误差 测距的精度表达式测距的精度表达式 m=a+bD 如：如：m=(3mm+210-6D) 或或 m=(3mm+2ppmD)七、七、距离观测值的改正距离观测值的改正 气象改正气象改正Dn （在精密距离测量中，测距的同时，要使用温度计、空盒气压在精密距离测量中，测距的同时，要使用温度计、空盒气压计、通风干湿计来测定计、通风干湿计来测定温度、气压、湿度。）温度、气压、湿度。） 仪器加常数改

4、正仪器加常数改正DC （可用六段法测定仪器的加常数可用六段法测定仪器的加常数） 仪器乘常数改正仪器乘常数改正DR （用比较法可同时测定仪器的加常数和（用比较法可同时测定仪器的加常数和乘常数）乘常数） 波道曲率改正波道曲率改正Dg （主要是（主要是弧线化为弦长的改正弧线化为弦长的改正） 归心改正归心改正 周期误差改正周期误差改正D （测距离的尾数呈现按精测尺为周期变化（测距离的尾数呈现按精测尺为周期变化的一种误差）的一种误差）上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容CRDDDDD 测测在测距精度要求较高，且在测距精度要求较高，且A值大于仪器固定误值大于仪器固定误差的差的1/2时，才加周期误差改正。时

5、，才加周期误差改正。 4.7大地测量主题解大地测量主题解算算 主题解算分为主题解算分为: : 短距离短距离(400km)(400km) 中距离中距离(1000km)(1000km) 长距离长距离(1000km(1000km以上以上) ) 是研究大地极坐标与大地坐是研究大地极坐标与大地坐标间的相互变换。标间的相互变换。意义？意义？1112122221(,),(,),P B L S A P B L A12大地主题正算: 已知 求:1122121221(,),(,),P B L P B L S A A12大地主题反算: 已知 ，求:一、大地主题解一、大地主题解算思路（五类）算思路（五类） 以大地线在

6、大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算，但积分式必须用级数展开。 以白塞尔大地投影为基础，即在球面上解算大地问题。 利用地图投影理论解算大地主题问题，采用对球面的正形投影、等距投影以及对平面的正形投影。 对大地线微分方程直接进行数值积分的解法。 依据大地线外的其他线为基础，如弦线、法截线。 主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离。收敛越慢，因此只适用于较短的距离。 典型解法：典型解法：高斯平均引数法高斯平均引数法 212121212121co ssinco stansinPPPPPPABBd SMA

7、LLd SNBBAAA d SN以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础cossincostansinAdBdSMAdLdSNBBdAAdSN1)1)按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面 向球面的过渡；向球面的过渡；2)2)在球面上解算大地问题；在球面上解算大地问题；3)3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。现从圆球向椭球的过渡。典型解法：典型解法：白塞尔大地主题解算白塞尔大地主题解算 特点：特点：解算精度与距离长短无关，它

8、既适用于短距离解解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算，也适用于长距离解算。可适应算，也适用于长距离解算。可适应20 000km20 000km或更长的距或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。有重要意义。 以白塞尔大地投影为基础以白塞尔大地投影为基础为了计算为了计算 的级数展开式，关键问题是推求各阶导数。的级数展开式，关键问题是推求各阶导数。22332111112323nnnd BSdBd BSd BSBBBSdSndSdSdS()()()()! 22332111112323nnndLSdLd LSd LSL

9、LLS dSndSdSdS()()()()! 22332111112318023nnnd ASdAd ASd ASAAASdSndSdSdS()()()()! B L A,二、勒让德级数式二、勒让德级数式 当取至当取至4次项时，对于次项时，对于60km以下的大地线，计算经纬度可以下的大地线，计算经纬度可精确至精确至0.0001，方位角可精确至方位角可精确至0.001。2221BB S LL S AA S( ),( ),( ) 1112000BB LL AA( ),( ),( ) 3coscossinsecsincostansintansindBAVAdSMcdLAVBBdSNBcdABVABA

10、dSNc 勒让德级数式勒让德级数式 （一阶导数一阶导数）cossincostansinAdBdSMAdLdSNBBdAAdSN是起点纬度、大地方位角的函数勒让德级数式勒让德级数式 （二阶导数二阶导数）22222()()secsincosd LdL dBdL dAVtBAAdSB dS dSA dS dSc22222212()()sincos()d AdA dBdA dAVAAtdSB dS dSA dS dSc 24222223()()(cossin)d BdB dBdB dAVtAAdSB dS dSA dS dSc 222 tan, costBeB式中：是起点纬度、大地方位角的函数勒让德级

11、数式勒让德级数式 （三阶导数三阶导数）352222 22222331 39312 2d BVAAttAt5 t dSccos sin()cos() 332222233213d LVBAA+ ttA dScsecsincos()sin 33224323356412cossin()sin ()22d AVtAAt +t + dSc 也是起点纬度、大地方位角的函数。1:cos令uSA 1sinvSA 勒让德级数勒让德级数（适用于边长短于（适用于边长短于30km30km的公式的公式 ） （4-1964-196）边长长的话，级数收敛慢，且计算工作很复杂。边长长的话，级数收敛慢，且计算工作很复杂。221c

12、osVeB222 coseBtantB高斯平均引数正算公式推导的基本思想：高斯平均引数正算公式推导的基本思想： 三、三、高斯平均引数正算公式高斯平均引数正算公式首先把勒让德级数在首先把勒让德级数在 P点展开点展开改为在大地线长度中点改为在大地线长度中点M展开，展开，以使级数公式项数减少，收敛快，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；精度高；其次，考虑到求定中点其次，考虑到求定中点 M 的复的复杂性，将杂性，将 M 点用大地线两端点平点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的均纬度及平均方位角相对应的 m 点来代替，并借助迭代计算便可点来代替，并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。顺利地实

13、现大地主题正解。21,22SSMP MP 223322311()()()4522468MMdBSd B Sd B SBB dSdSdS次项次项223312311()()()4522468MMMMdBSd BSd BSBB dSdSdS次项次项(1)建立级数展开式建立级数展开式: 33213()()524MMdBd BBBBSSdSdS次项三、三、高斯平均引数正算公式高斯平均引数正算公式（续）（续）mMmMBB AA, 33213524()()次项MMdLd LLLLSSdSdS 3321123524()()次项MMdAd AAAASSdSdS 2121121118022mmBBB AAA(),

14、() 同理可得同理可得: ,mmMM BABA(2)BM和和AM的计算：的计算：三、三、高斯平均引数正算公式高斯平均引数正算公式(1)建立级数展开式建立级数展开式: 三、三、高斯平均引数正算公式高斯平均引数正算公式222222222221232243195cossin()cos()次mmmmmmmmmmmmVSBSAAtNN At (3)求以求以Bm、Am为依据的导数为依据的导数: 经整理得：经整理得：22222222124195mmmmmmmmmmSLSBAAtNN Atsecsinsincos() 次22222242221279245225mmmmmmmmmmmmSASA tAtNN At

15、sincos()sin() 次21212112,180BBB LLL AAA注意：注意： 从公式可知，欲求从公式可知，欲求，及及，必先有，必先有Bm及及Am。但由于。但由于2和和21未知，故精确值尚不知，为未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。 除此之外，此方法适合于除此之外，此方法适合于200公里以下公里以下的大地问题的大地问题解算解算(保持保持4次项次项)，其计算经纬计算精度可达到，其计算经纬计算精度可达到0.0001, 方位角计算精度可达到方位角计算精度可达到0.001。21111()22mBBBBB12211211()2

16、2m AAAAA高斯平均引数正算高斯平均引数正算迭代计算迭代计算1、用B1、A12计算()1、()1、()12、计算(B2)1、(A21)13、 计算(Bm)1及(Am)14、用 (Bm)1、(Am)1计算()2、()2、()25、计算(B2)2、(A21)2和(Bm)2、(Am)26、用 (Bm)2、(Am)2计算()3、()3、()37、计算(B2)3、(A21)3 一般情况下主项趋近3次，改正项趋近2次 就可满足要求。21212112,180BBB LLL AAA222222222sinsincossin24cos(19)mmmmmmmmmm mSALSANBS tAN SAt22222

17、2222222 2coscossin(232)243cos(14)mmmmmmmmmmmmm mNSABSASAtVN SA tt 2sincos,cosmmmmmmNLBSANB SAV四、高斯平均引数反算公式四、高斯平均引数反算公式高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出:上述两式的主式为上述两式的主式为:23012103sinmSArLrBLrL 高斯平均引数反算公式高斯平均引数反算公式（续）（续）2432012103221132212412mmm mmmm mmttB tB t tB tcos,cos(),cos() 230 12 10 3AtLtB

18、LtL 3222201210333192424mmmmmmmm mmNNBNBrB rt rtcoscoscos,(), 2222222101230233233248mmmmmmmmmmmNNBNs stt stVcos,(),() 23101230cosmSAsBsBLsB 122111,18022mmAAA AAAsintancosmmmSAASAsinsinmmSASA求出Am求出S求出A12， A21 上述公式同正算公式一样，保持了上述公式同正算公式一样，保持了4次项精度，可次项精度，可用于用于200公里以下公里以下的的大地主题反算，其计算经纬大地主题反算，其计算经纬计算精度可达到计算

19、精度可达到0.0001， 方位角计算精度可达方位角计算精度可达到到0.001。白塞尔法解算大地主题的基本思想白塞尔法解算大地主题的基本思想: : 以辅助球面为基础以辅助球面为基础, ,将椭球面三角形转换为辅助将椭球面三角形转换为辅助球面的相应三角形球面的相应三角形, ,由三角形对应元素关系由三角形对应元素关系, ,将椭将椭球面上的大地元素按照球面上的大地元素按照白塞尔投影条件白塞尔投影条件投影到辅投影到辅助球面上，然后在球面上进行大地主题解算，最助球面上，然后在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。 这种方法的关键问题是找出椭球面

20、上的这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素大地元素与球面上相应元素之间的关系式与球面上相应元素之间的关系式, ,同时也要解决同时也要解决在球面上进行大地主题解算的方法。在球面上进行大地主题解算的方法。 12121212,BBAAL S 在球面上进行大地主题解算在球面上进行大地主题解算 球面上大地主题正算球面上大地主题正算: : 已知已知 求解求解 球面上大地主题反算球面上大地主题反算: : 已知已知 求解求解22 , 11 , 12 , 12 , 结束 谢谢谢谢!麦克劳林级数麦克劳林级数( )2(0)(0)( )(0)(0)2!nnfff xffxxxn( )2( )(0)(0)( )(0

21、)(0)2!( )(0)(0)!nnnnfff xfffxxxnxf xffn 白塞尔投影条件白塞尔投影条件1、椭球面大地线投影到球面上为大圆弧；2、大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；3、球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。大地元素与球面上相应元素之间的关系式大地元素与球面上相应元素之间的关系式212111221122222122,1cosd ,1cosdPPPPB B A ALLLeuSaeu脉冲法测距原理脉冲法测距原理时标脉冲电子门计数器光电转换器发射脉冲发射脉冲接收脉冲接收脉冲反射器DctD221Dtn2仪器仪器相位法测距原理相位法测距原理 往程 返程 A B A 2 2 2 =N 2+ 1 2 N N )2(212NftD1(2)2 2()()()22cDNfcDNNu NNNNf光尺？DctD221N N值解算的一般原理值解算的一般原理 有可变频率法和固定频率法两种有可变频率法和固定频率法两种。可变频率法：计算可变频率法：计算N， 取取N=0 （测距时连续变动调制频率，当然调制波长也作相应的连续变化。当 =0时记下频率）112121fcNND11)(21)(21