世纪金榜·2016高考物理一轮配套课件：5.4 功能关系 能量守恒定律

1、第4讲功能关系能量守恒定律 考纲考纲考情考情三年三年1212考高考指数：考高考指数：功能关系功能关系 【知识梳理】【知识梳理】知识点知识点1 1 功能关系功能关系1.1.功是功是_的量度的量度, ,即做了多少功就有多少即做了多少功就有多少_发生了转化。发生了转化。2.2.做功的过程一定伴随着做功的过程一定伴随着_,_,而且而且_必须通过做必须通过做功来实现。功来实现。能量转化能量转化能量能量能量的转化能量的转化能量的转化能量的转化3.3.几种常见力的功与能量转化的关系：几种常见力的功与能量转化的关系：(1)(1)重力做功：重力做功：_和其他能相互转化。和其他能相互转化。(2)(2)弹簧弹力做功

2、：弹簧弹力做功：_和其他能相互转化。和其他能相互转化。(3)(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为滑动摩擦力做功：机械能转化为_。(4)(4)电场力做功：电场力做功：_与其他能相互转化。与其他能相互转化。(5)(5)安培力做功：安培力做功：_和机械能相互转化。和机械能相互转化。重力势能重力势能弹性势能弹性势能内能内能电势能电势能电能电能知识点知识点2 2 能量守恒定律能量守恒定律1.1.内容：能量既不会凭空内容：能量既不会凭空_,_,也不会凭空消失也不会凭空消失, ,它只能从一种形式它只能从一种形式_为另一种形式为另一种形式, ,或者从一个物体或者从一个物体_到另一个物体到另一个物体, ,在在_的

3、过程中的过程中, ,能量的总量能量的总量_。2.2.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律, ,是各种自然现是各种自然现象中象中_的一条规律。的一条规律。产生产生转化转化转化和转转化和转移移保持不变保持不变普遍适用普遍适用转移转移3.3.表达式：表达式：(1)E(1)E初初=E=E末末, ,初状态各种能量的初状态各种能量的_等于末状态各种能量的等于末状态各种能量的_。(2)E(2)E增增=E=E减减, ,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。量。总和总和总和总和【思维诊断】【思维诊断】(

4、1)(1)做功的过程一定会有能量转化。做功的过程一定会有能量转化。( () )(2)(2)力对物体做了多少功力对物体做了多少功, ,物体就有多少能。物体就有多少能。( () )(3)(3)力对物体做功力对物体做功, ,物体的总能量一定增加。物体的总能量一定增加。( () )(4)(4)能量在转化或转移的过程中能量在转化或转移的过程中, ,其总量会不断减少。其总量会不断减少。( () )(5)(5)能量的转化和转移具有方向性能量的转化和转移具有方向性, ,且现在可利用的能源有限且现在可利用的能源有限, ,故必须故必须节约能源。节约能源。( () )(6)(6)滑动摩擦力做功时滑动摩擦力做功时,

5、,一定会引起能量的转化。一定会引起能量的转化。( () )答案：答案：(1)(1)。做功的过程就是物体能量转化的过程。做功的过程就是物体能量转化的过程。(2)(2)。功是能量转化的量度。功是能量转化的量度。(3)(3)。在真空中自由下落的小球重力做功。在真空中自由下落的小球重力做功, ,但小球的机械能守恒。但小球的机械能守恒。(4)(4)。能量在转化或转移的过程中。能量在转化或转移的过程中, ,其总量保持不变。其总量保持不变。(5)(5)。能量的转化和转移具有方向性。能量的转化和转移具有方向性, ,会产生能量耗散会产生能量耗散, ,且现在可利且现在可利用的能源有限用的能源有限, ,故需节约能源

6、。故需节约能源。(6)(6)。滑动摩擦力做功会引起机械能向内能转化。滑动摩擦力做功会引起机械能向内能转化。【小题快练】【小题快练】1.(1.(多选多选) )关于功和能关于功和能, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.功和能是两个相同的概念功和能是两个相同的概念, ,所以它们的单位相同所以它们的单位相同B.B.做功的过程就是能量从一种形式转化为其他形式的过程做功的过程就是能量从一种形式转化为其他形式的过程C.C.各种不同形式的能量在相互转化的过程中各种不同形式的能量在相互转化的过程中, ,其总量保持不变其总量保持不变D.D.功是物体能量多少的量度功是物体能量多少的量度【解析

7、】【解析】选选B B、C C。功和能虽然单位相同。功和能虽然单位相同, ,但是是两个不同的概念但是是两个不同的概念, ,故故A A错误错误; ;能量的转化过程是通过做功实现的能量的转化过程是通过做功实现的, ,故故B B正确正确; ;不同形式的能在相不同形式的能在相互转化的过程中总量保持不变互转化的过程中总量保持不变, ,故故C C正确正确; ;功是能量转化多少的量度功是能量转化多少的量度, ,但但不是物体具有能量多少的量度不是物体具有能量多少的量度, ,故故D D错误。错误。2.(2.(多选多选) )一个物体在光滑的水平面上匀速滑行一个物体在光滑的水平面上匀速滑行, ,则则( () )A.A

8、.这个物体没有能这个物体没有能B.B.这个物体的能量不发生变化这个物体的能量不发生变化C.C.这个物体没有对外做功这个物体没有对外做功D.D.以上说法均不对以上说法均不对【解析】【解析】选选B B、C C。不同形式的能之间的转化是通过做功实现的。不同形式的能之间的转化是通过做功实现的, ,物体物体不做功不做功, ,并不能说明物体没有能。并不能说明物体没有能。3.3.下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.随着科技的发展随着科技的发展, ,第一类永动机是可以制成的第一类永动机是可以制成的B.B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量,

9、 ,但照射到宇宙但照射到宇宙空间的能量都消失了空间的能量都消失了C.“C.“既要马儿跑既要马儿跑, ,又让马儿不吃草又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律违背了能量转化和守恒定律, ,因而因而是不可能的是不可能的D.D.有种有种“全自动全自动”手表手表, ,不用上发条不用上发条, ,也不用任何形式的电源也不用任何形式的电源, ,却能一却能一直走动直走动, ,说明能量可以凭空产生说明能量可以凭空产生【解析】【解析】选选C C。第一类永动机违背了能量守恒定律。第一类永动机违背了能量守恒定律, ,所以不可能制成所以不可能制成,A,A错误错误; ;根据能量守恒定律根据能量守恒定律, ,太阳照射到宇宙

10、空间的能量也不会凭空消太阳照射到宇宙空间的能量也不会凭空消失失,B,B错误错误; ;要让马儿跑要让马儿跑, ,必须要给马儿吃草必须要给马儿吃草, ,否则就违背能量守恒定否则就违背能量守恒定律律,C,C正确正确; ;所谓所谓“全自动全自动”手表内部还是有能量转化装置的手表内部还是有能量转化装置的, ,一般是一一般是一个摆锤个摆锤, ,当人戴着手表活动时当人戴着手表活动时, ,摆锤不停地摆动摆锤不停地摆动, ,给游丝弹簧补充能量给游丝弹簧补充能量, ,才会维持手表的走动才会维持手表的走动,D,D错。错。4.4.上端固定的一根细线下面悬挂一摆球上端固定的一根细线下面悬挂一摆球, ,摆球在空气中摆动摆

11、球在空气中摆动, ,摆动的幅摆动的幅度越来越小度越来越小, ,对此现象下列说法正确的是对此现象下列说法正确的是( () )A.A.摆球机械能守恒摆球机械能守恒B.B.总能量守恒总能量守恒, ,摆球的机械能正在减少摆球的机械能正在减少, ,减少的机械能转化为内能减少的机械能转化为内能C.C.能量正在消失能量正在消失D.D.只有动能和重力势能的相互转化只有动能和重力势能的相互转化【解析】【解析】选选B B。由于空气阻力的作用。由于空气阻力的作用, ,机械能减少机械能减少, ,机械能不守恒机械能不守恒, ,内能内能增加增加, ,机械能转化为内能机械能转化为内能, ,能量总和不变能量总和不变,B,B正

12、确。正确。5.5.如图所示如图所示, ,在水平地面上安放一竖直轻弹簧在水平地面上安放一竖直轻弹簧, ,弹簧上端与一木块弹簧上端与一木块m m相相连连, ,在木块上加一竖直向下的力在木块上加一竖直向下的力F,F,使木块缓慢下移使木块缓慢下移0.1m,0.1m,力力F F做功做功2.5J,2.5J,此时木块刚好再次处于平衡状态此时木块刚好再次处于平衡状态, ,则在木块下移过程中则在木块下移过程中, ,弹簧弹性势能弹簧弹性势能的增加量的增加量( () )A.A.等于等于2.5J B.2.5J B.大于大于2.5J2.5JC.C.小于小于2.5J D.2.5J D.无法确定无法确定【解析】【解析】选选

13、B B。力。力F F对木块做功对木块做功2.5J2.5J。木块和弹簧组成的系统的机械能。木块和弹簧组成的系统的机械能增加增加2.5J,2.5J,由于木块缓慢下移由于木块缓慢下移, ,动能并未增加动能并未增加, ,而重力势能减少而重力势能减少, ,故根据故根据能量转化和守恒定律知能量转化和守恒定律知, ,弹簧弹性势能必大于弹簧弹性势能必大于2.5J(2.5J(木块减少的重力势木块减少的重力势能也转化为弹簧的弹性势能能也转化为弹簧的弹性势能) )。6.6.如图所示如图所示, ,一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑, ,进入光滑水进入光滑水平面又压缩弹簧。在此

14、过程中平面又压缩弹簧。在此过程中, ,小球重力势能和动能的最大值分别为小球重力势能和动能的最大值分别为E Ep p和和E Ek k, ,弹簧弹性势能的最大值为弹簧弹性势能的最大值为E Ep p(以水平面为零势能面以水平面为零势能面),),则它们则它们之间的关系为之间的关系为( () )A.EA.Ep p=E=Ek k=E=Ep p B.E B.Ep pEEk kEEp pC.EC.Ep p=E=Ek k+E+Ep p D.E D.Ep p+E+Ek k=E=Ep p【解析】【解析】选选A A。当小球处于最高点时。当小球处于最高点时, ,重力势能最大重力势能最大; ;当小球刚滚到水当小球刚滚到水

15、平面时重力势能全部转化为动能平面时重力势能全部转化为动能, ,此时动能最大此时动能最大; ;当小球压缩弹簧到最当小球压缩弹簧到最短时动能全部转化为弹性势能短时动能全部转化为弹性势能, ,弹性势能最大。由机械能守恒定律可弹性势能最大。由机械能守恒定律可知知E Ep p=E=Ek k=E=Ep p,故答案选故答案选A A。考点考点1 1 功能关系的理解和应用功能关系的理解和应用1.1.对功能关系的进一步理解：对功能关系的进一步理解：(1)(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。是通过做功来实现的。(2

16、)(2)功是能量转化的量度功是能量转化的量度, ,功和能的关系功和能的关系, ,一是体现到不同的力做功一是体现到不同的力做功, ,对对应不同形式的能转化应不同形式的能转化, ,具有一一对应关系具有一一对应关系, ,二是做功的多少与能量转化二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。的多少在数值上相等。2.2.几种常见的功能关系及其表达式：几种常见的功能关系及其表达式：力做功力做功能的变化能的变化定量关系定量关系合力的功合力的功动能变化动能变化W=EW=Ek2k2-E-Ek1k1=E=Ek k重力的功重力的功重力势能变化重力势能变化(1)(1)重力做正功重力做正功, ,重力势重力势能减少能减少(

17、2)(2)重力做负功重力做负功, ,重力势重力势能增加能增加(3)W(3)WG G=-E=-Ep p=E=Ep1p1-E-Ep2p2力做功力做功能的变化能的变化定量关系定量关系弹簧弹力的功弹簧弹力的功弹性势能变化弹性势能变化(1)(1)弹力做正功弹力做正功, ,弹性势弹性势能减少能减少(2)(2)弹力做负功弹力做负功, ,弹性势弹性势能增加能增加(3)W(3)WF F=-=-EEp p=E=Ep1p1-E-Ep2p2只有重力、弹簧只有重力、弹簧弹力做功弹力做功不引起机械能变不引起机械能变化化机械能守恒机械能守恒E=0E=0力做功力做功能的变化能的变化定量关系定量关系除重力和弹簧弹除重力和弹簧弹

18、力之外的其他力力之外的其他力做的功做的功机械能变化机械能变化(1)(1)其他力做多少正功其他力做多少正功, ,物物体的机械能就增加多少体的机械能就增加多少(2)(2)其他力做多少负功其他力做多少负功, ,物物体的机械能就减少多少体的机械能就减少多少(3)W(3)W其他其他=E=E一对相互作用的一对相互作用的滑动摩擦力的总滑动摩擦力的总功功内能变化内能变化(1)(1)作用于系统的一对滑动作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功摩擦力一定做负功, ,系统内系统内能增加能增加(2)(2)摩擦生热摩擦生热Q= FQ= Ff fL L相对相对【典例【典例1 1】( (多选多选) )如图所示如图所示, ,在升

19、降机内固定一光滑的斜面体在升降机内固定一光滑的斜面体, ,一轻弹一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B B上上, ,另一端与质量为另一端与质量为m m的物的物块块A A相连相连, ,弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度h h的过的过程中程中( () )A.A.物块物块A A的重力势能增加量一定等于的重力势能增加量一定等于mghmghB.B.物块物块A A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和数和C.C.物块物块A A的机械能增加

20、量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和代数和D.D.物块物块A A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和和B B对弹簧的拉力做功的代数和对弹簧的拉力做功的代数和【解题探究】【解题探究】(1)(1)整个系统上升整个系统上升h h的过程中的过程中, ,物块物块A A上升的高度是上升的高度是h h吗吗? ?为什么为什么? ?提示：提示：A A上升的高度小于上升的高度小于h,h,因系统由静止开始加速上升时因系统由静止开始加速上升时, ,弹簧伸长量弹簧伸长量一定增加。一定增加。

21、(2)(2)如何判断物块动能的变化如何判断物块动能的变化? ?选用规律：选用规律：_。方程式：方程式：_。(3)(3)如何判断物块机械能的变化如何判断物块机械能的变化? ?提示：提示：除重力和弹簧弹力之外的其他力做功等于机械能的变化除重力和弹簧弹力之外的其他力做功等于机械能的变化, ,即即W=EW=E机机或者或者EE机机=E=Ek k+E+Ep p。222111Wmvmv22合动能定理动能定理【解析】【解析】选选C C、D D。物块。物块A A相对斜面下滑一段距离相对斜面下滑一段距离, ,故选项故选项A A错误错误; ;根据动根据动能定理可知能定理可知, ,物块物块A A动能的增加量应等于重力

22、、支持力及弹簧弹力对其动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和做功的代数和, ,故选项故选项B B错误错误; ;物块物块A A机械能的增加量应等于除重力以外机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和的其他力对其做功的代数和, ,选项选项C C正确正确; ;物块物块A A和弹簧组成的系统的机和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和, ,故故选项选项D D正确。正确。【总结提升】【总结提升】功能关系问题选择题的解答技巧功能关系问题选择题的解答技巧(1)(1)重力的功等于重力势能的

23、变化重力的功等于重力势能的变化, ,弹力的功等于弹性势能的变化。弹力的功等于弹性势能的变化。(2)(2)合外力的功等于动能的变化。合外力的功等于动能的变化。(3)(3)除重力、弹力外除重力、弹力外, ,其他力的功等于机械能的变化。其他力的功等于机械能的变化。运用功能关系解题时运用功能关系解题时, ,应弄清楚重力做什么功应弄清楚重力做什么功, ,合外力做什么功合外力做什么功, ,除重除重力、弹力外的力做什么功力、弹力外的力做什么功, ,从而判断重力势能或弹性势能、动能、机从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。械能的变化。【变式训练】【变式训练】( (多选多选) )元宵节焰火晚会上元宵节

24、焰火晚会上, ,万发礼花弹点亮夜空万发礼花弹点亮夜空, ,如图所如图所示为焰火燃放时的精彩瞬间。假如燃放时长度为示为焰火燃放时的精彩瞬间。假如燃放时长度为1m1m的炮筒竖直放置的炮筒竖直放置, ,每个礼花弹约为每个礼花弹约为1kg(1kg(燃放前后看作质量不变燃放前后看作质量不变),),当地重力加速度为当地重力加速度为10m/s10m/s2 2, ,爆炸后的高压气体对礼花弹做功爆炸后的高压气体对礼花弹做功900J,900J,离开炮筒口时的动能为离开炮筒口时的动能为800J,800J,礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中, ,下列判断正确的下列判断正确

25、的是是( () )A.A.重力势能增加重力势能增加800J800JB.B.克服阻力克服阻力( (炮筒阻力及空气阻力炮筒阻力及空气阻力) )做功做功90J90JC.C.克服阻力克服阻力( (炮筒阻力及空气阻力炮筒阻力及空气阻力) )做功无法计算做功无法计算D.D.机械能增加机械能增加810J810J【解析】【解析】选选B B、D D。礼花弹在炮筒内运动的过程中。礼花弹在炮筒内运动的过程中, ,克服重力做功克服重力做功mgh=mgh=10J,10J,则重力势能增加量则重力势能增加量EEp p=10J,=10J,根据动能定理根据动能定理EEk k=W-W=W-W阻阻-W-WG G可知可知W W阻阻=

26、W-E=W-Ek k-W-WG G=900J-800J-10J=90J,=900J-800J-10J=90J,机械能的增加量机械能的增加量E=EE=Ek k+E+Ep p=800J=800J+10J=810J,+10J=810J,所以所以B B、D D项正确。项正确。【加固训练】【加固训练】如图所示如图所示, ,物体物体A A的质量为的质量为m,m,置于水平地面上置于水平地面上,A,A的上端连的上端连一轻弹簧一轻弹簧, ,原长为原长为L,L,劲度系数为劲度系数为k k。现将弹簧上端。现将弹簧上端B B缓慢地竖直向上提缓慢地竖直向上提起起, ,使使B B点上移距离为点上移距离为L,L,此时物体此

27、时物体A A也已经离开地面也已经离开地面, ,则下列说法中正确则下列说法中正确的是的是( () )A.A.提弹簧的力对系统做功为提弹簧的力对系统做功为mgLmgLB.B.物体物体A A的重力势能增加的重力势能增加mgLmgLC.C.系统增加的机械能小于系统增加的机械能小于mgLmgLD.D.以上说法都不正确以上说法都不正确【解析】【解析】选选C C。由于将弹簧上端。由于将弹簧上端B B缓慢地竖直向上提起缓慢地竖直向上提起, ,可知提弹簧的可知提弹簧的力是不断增大的力是不断增大的, ,最后大小等于最后大小等于A A物体的重力物体的重力, ,因此提弹簧的力对系统因此提弹簧的力对系统做功应小于做功应

28、小于mgL,AmgL,A选项错误。系统增加的机械能等于提弹簧的力对系选项错误。系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功统做的功,C,C选项正确。由于弹簧的伸长选项正确。由于弹簧的伸长, ,物体升高的高度小于物体升高的高度小于L,L,所以所以B B选项错误。选项错误。考点考点2 2 摩擦力做功与能量的关系摩擦力做功与能量的关系1.1.摩擦生热的两个角度：摩擦生热的两个角度：(1)(1)从功的角度看从功的角度看, ,一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量。量。(2)(2)从能量的角度看从能量的角度看, ,其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量

29、。其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。2.2.两种摩擦力做功情况比较：两种摩擦力做功情况比较：类别类别比较比较静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力不不同同点点能量能量的转的转化方化方面面在静摩擦力做功的过在静摩擦力做功的过程中程中, ,只有机械能从只有机械能从一个物体转移到另一一个物体转移到另一个物体个物体, ,而没有机械而没有机械能转化为其他形式的能转化为其他形式的能量能量(1)(1)相互摩擦的物体通过相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功滑动摩擦力做功, ,将部分将部分机械能从一个物体转移机械能从一个物体转移到另一个物体到另一个物体(2)(2)部分机械能转化为内部分机械能转化为内能能, ,

30、此部分能量就是系统此部分能量就是系统机械能的损失量机械能的损失量类别类别比较比较静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力不不同同点点一对一对摩擦摩擦力的力的总功总功方面方面静摩擦力所做功静摩擦力所做功的代数和总等于的代数和总等于零零一对相互作用的滑动摩擦力对一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，大小等物体系统所做的总功，大小等于摩擦力与两个物体相对路程于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即的乘积，即W WFfFfF Ff fL L相对相对，表示物体克服摩擦力做功表示物体克服摩擦力做功 类别类别比较比较静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力相相同同点点正功、正功、负功、负功、不做不做功方面功方面

31、两种摩擦力对物体可以做正功、负功两种摩擦力对物体可以做正功、负功, ,还可以还可以不做功不做功【典例【典例2 2】电机带动水平传送带以速度电机带动水平传送带以速度v v匀速传动匀速传动, ,一质量为一质量为m m的小木块的小木块由静止轻放在传送带上由静止轻放在传送带上, ,如图所示。若小木块与传送带之间的动摩擦如图所示。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为因数为,当小木块与传送带相对静止时当小木块与传送带相对静止时, ,求：求：(1)(1)小木块的位移。小木块的位移。(2)(2)传送带转过的路程。传送带转过的路程。(3)(3)小木块获得的动能。小木块获得的动能。(4)(4)摩擦过程产生的摩擦热。

32、摩擦过程产生的摩擦热。(5)(5)电机带动传送带匀速传动输出的总能量。电机带动传送带匀速传动输出的总能量。【解题探究】【解题探究】(1)(1)小木块刚放上传送带时加速度的方向怎样小木块刚放上传送带时加速度的方向怎样? ?运动性质如何运动性质如何? ?提示：提示：加速度方向水平向右加速度方向水平向右, ,小木块做匀加速直线运动。小木块做匀加速直线运动。(2)(2)摩擦过程产生的热量的公式摩擦过程产生的热量的公式_。(3)(3)电机多输出的能量转化为电机多输出的能量转化为_与与_之和。之和。Q=FQ=Ff fl相对相对小木块的动能小木块的动能摩擦热摩擦热【解析】【解析】木块刚放上时速度为零木块刚放

33、上时速度为零, ,必然受到传送带的滑动摩擦力作用必然受到传送带的滑动摩擦力作用, ,做匀加速直线运动做匀加速直线运动, ,达到与传送带共速后不再相对滑动达到与传送带共速后不再相对滑动, ,整个过程中木整个过程中木块获得一定的能量块获得一定的能量, ,系统要产生摩擦热。对小木块系统要产生摩擦热。对小木块, ,相对滑动时由相对滑动时由ma=ma=mgmg得加速度得加速度a=ga=g。由。由v=atv=at得得, ,达到相对静止所用时间达到相对静止所用时间t=t=vg。(1)(1)小木块的位移小木块的位移l1 1= =(2)(2)传送带始终匀速运动传送带始终匀速运动, ,路程路程l2 2=vt=vt

34、=(3)(3)小木块获得的动能小木块获得的动能E Ek k= mv= mv2 2也可用动能定理也可用动能定理mgmgl1 1=E=Ek k, ,故故E Ek k= mv= mv2 22vvt22 g。2vg。1212(4)(4)产生的摩擦热：产生的摩擦热：Q=mg(Q=mg(l2 2- -l1 1)= mv)= mv2 2。( (注意：注意：Q=EQ=Ek k是一种巧合是一种巧合, ,不不是所有的问题都这样是所有的问题都这样) )(5)(5)由能量守恒定律得由能量守恒定律得, ,电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热热, ,所以所以E E总总=E=E

35、k k+Q=mv+Q=mv2 2。答案：答案：(1) (2) (3) mv(1) (2) (3) mv2 2 (4) mv (4) mv2 2 (5)mv (5)mv2 2122v2 g2vg1212【变式训练】【变式训练】( (多选多选) )在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示的水平传送带如图所示, ,当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上后后, ,传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动, ,随后它们保持相随后它们保持相对静止对静止, ,行李

36、随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查。设某机场的行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查。设某机场的传送带匀速前进的速度为传送带匀速前进的速度为0.4m/s,0.4m/s,某行李箱的质量为某行李箱的质量为5kg,5kg,行李箱与传行李箱与传送带之间的动摩擦因数为送带之间的动摩擦因数为0.2,0.2,当旅客把这个行李箱小心地放在传送带当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上上, ,通过安全检查的过程中通过安全检查的过程中,g,g取取10m/s10m/s2 2, ,则则( () )A.A.开始时行李箱的加速度为开始时行李箱的加速度为2m/s2m/s2 2B.B.行李箱到达行李箱到达B B点的时间为点的

37、时间为2s2sC.C.传送带对行李箱做的功为传送带对行李箱做的功为0.4J0.4JD.D.传送带上将留下一段摩擦痕迹传送带上将留下一段摩擦痕迹, ,该痕迹的长度是该痕迹的长度是0.03m0.03m【解析】【解析】选选A A、C C。行李箱开始运动时由牛顿第二定律有：。行李箱开始运动时由牛顿第二定律有：mg=ma,mg=ma,所所以以a=2m/sa=2m/s2 2, ,故故A A正确正确; ;由于传送带的长度未知由于传送带的长度未知, ,故时间不可求故时间不可求, ,故故B B错误错误; ;行李箱最后和传送带一起匀速运动行李箱最后和传送带一起匀速运动, ,所以传送带对行李箱做的功为所以传送带对行

38、李箱做的功为W= W= mv mv2 2=0.4J,C=0.4J,C正确正确; ;在传送带上留下的痕迹长度为在传送带上留下的痕迹长度为s= s= =0.04m,D=0.04m,D错误。错误。122vtvtvvt222a【加固训练】【加固训练】( (多选多选) )如图所示如图所示, ,质量为质量为M M、长为、长为L L的木板置于光滑的水的木板置于光滑的水平面上平面上, ,一质量为一质量为m m的滑块放置在木板左端的滑块放置在木板左端, ,滑块与木板间滑动摩擦力滑块与木板间滑动摩擦力大小为大小为f,f,用水平的恒定拉力用水平的恒定拉力F F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时作用于滑块。当滑块运动

39、到木板右端时, ,木板在地面上移动的距离为木板在地面上移动的距离为s,s,滑块速度为滑块速度为v v1 1, ,木板速度为木板速度为v v2 2, ,下列结论下列结论中正确的是中正确的是( () )A.A.上述过程中上述过程中,F,F做功大小为做功大小为B.B.其他条件不变的情况下其他条件不变的情况下,M,M越大越大,s,s越小越小C.C.其他条件不变的情况下其他条件不变的情况下,F,F越大越大, ,滑块到达右端所用时间越长滑块到达右端所用时间越长D.D.其他条件不变的情况下其他条件不变的情况下,f,f越大越大, ,滑块与木板间产生的热量越多滑块与木板间产生的热量越多221211mvMv22【

40、解析】【解析】选选B B、D D。由功能原理可知。由功能原理可知, ,上述过程中上述过程中,F,F做功大小为二者动做功大小为二者动能与产生的热量之和能与产生的热量之和, ,选项选项A A错误错误; ;其他条件不变的情况下其他条件不变的情况下,M,M越大越大,M,M的的加速度越小加速度越小,s,s越小越小, ,选项选项B B正确正确; ;其他条件不变的情况下其他条件不变的情况下,F,F越大越大, ,滑块的滑块的加速度越大加速度越大, ,滑块到达右端所用时间越短滑块到达右端所用时间越短, ,选项选项C C错误错误; ;其他条件不变的其他条件不变的情况下情况下, ,滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦

41、力与相对位移的乘滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积积,f,f越大越大, ,滑块与木板间产生的热量越多滑块与木板间产生的热量越多, ,选项选项D D正确。正确。考点考点3 3 能量转化问题的综合应用能量转化问题的综合应用对能量守恒定律的两点理解：对能量守恒定律的两点理解：(1)(1)某种形式的能量减少某种形式的能量减少, ,一定有另外形式的能量增加一定有另外形式的能量增加, ,且减少量和增且减少量和增加量相等加量相等, ,即即EE减减=E=E增增。(2)(2)某个物体的能量减少某个物体的能量减少, ,一定有别的物体的能量增加一定有别的物体的能量增加, ,且减少量和增且减少量和增

42、加量相等加量相等, ,即即EEA A减减=E=EB B增增。【典例【典例3 3】如图所示如图所示, ,一物体质量一物体质量m=2kg,m=2kg,在倾角在倾角=37=37的斜面上的的斜面上的A A点以初速度点以初速度v v0 0=3m/s=3m/s下滑下滑, ,A A点距弹簧上端点距弹簧上端B B的距离的距离AB=4mAB=4m。当物体到达。当物体到达B B点点后将弹簧压缩到后将弹簧压缩到C C点点, ,最大压缩量最大压缩量BC=0.2m,BC=0.2m,然后物体又被弹簧弹上去然后物体又被弹簧弹上去, ,弹到的最高位置为弹到的最高位置为D D点点,D,D点距点距A A点的距离点的距离AD=3m

43、AD=3m。挡板及弹簧质量不。挡板及弹簧质量不计计,g,g取取10m/s10m/s2 2,sin37,sin37=0.6,=0.6,求：求：(1)(1)物体与斜面间的动摩擦因数物体与斜面间的动摩擦因数。(2)(2)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能E Epmpm。【解题探究】【解题探究】(1)(1)物体从开始位置物体从开始位置A A点到最后点到最后D D点的过程中点的过程中, ,弹性势能弹性势能_(_(选填选填“有有”或或“没有没有”) )发生变化发生变化; ;利用公式利用公式Q=FQ=Ff fx x计算摩擦生热时计算摩擦生热时,x,x表表示示_。(2)(2)物体到达物体到达C C点时点时,

44、 ,原来在原来在A A点的动能和重力势能转化成了何种能量点的动能和重力势能转化成了何种能量? ?提示：提示：转化为弹簧的弹性势能和因摩擦而产生的热能。转化为弹簧的弹性势能和因摩擦而产生的热能。没有没有路程路程【解析】【解析】(1)(1)物体从开始位置物体从开始位置A A点到最后点到最后D D点的过程中点的过程中, ,弹性势能没有发弹性势能没有发生变化生变化, ,动能和重力势能减少动能和重力势能减少, ,机械能的减少量为机械能的减少量为E=EE=Ek k+E+Ep p= = mv mv0 02 2+mg+mglADADsin37sin37 物体克服摩擦力产生的热量为物体克服摩擦力产生的热量为Q=

45、FQ=Ff fx x 12其中其中x x为物体的路程为物体的路程, ,即即x=5.4m x=5.4m F Ff f=mgcos37=mgcos37 由能量守恒定律可得由能量守恒定律可得E=QE=Q 由由式解得式解得=0.52=0.52。(2)(2)由由A A到到C C的过程中的过程中, ,动能减少动能减少EEk k= mv= mv0 02 2 重力势能减少重力势能减少EEp p=mg=mglACACsin37sin37 摩擦生热摩擦生热Q=FQ=Ff flACAC=mgcos37=mgcos37lACAC 12由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为EEpmpm

46、=E=Ek k+E+Ep p-Q-Q 联立联立解得解得EEpmpm=24.5J=24.5J。答案：答案：(1)0.52(1)0.52(2)24.5J(2)24.5J【总结提升】【总结提升】能量转化问题的解题思路能量转化问题的解题思路(1)(1)涉及能量转化问题的解题方法。涉及能量转化问题的解题方法。当涉及滑动摩擦力做功当涉及滑动摩擦力做功, ,机械能不守恒时机械能不守恒时, ,一般应用能的转化和守恒一般应用能的转化和守恒定律。定律。解题时解题时, ,首先确定初末状态首先确定初末状态, ,然后分析状态变化过程中哪种形式的能然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少量减少, ,哪种形式的能量增加哪种

47、形式的能量增加, ,求出减少的能量总和求出减少的能量总和EE减减和增加的能和增加的能量总和量总和EE增增, ,最后由最后由EE减减=E=E增增列式求解。列式求解。(2)(2)涉及弹簧类问题的能量问题的解题方法。涉及弹簧类问题的能量问题的解题方法。两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程, ,具有以下具有以下特点：特点：能量变化上能量变化上, ,如果只有重力和系统内弹簧弹力做功如果只有重力和系统内弹簧弹力做功, ,系统机械能守恒。系统机械能守恒。如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零, ,则

48、当弹簧伸长或则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。压缩到最大程度时两物体速度相同。当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。【变式训练】【变式训练】如图所示如图所示, ,光滑坡道顶端距水平面高度为光滑坡道顶端距水平面高度为h,h,质量为质量为m m的小的小物块物块A A从坡道顶端由静止滑下从坡道顶端由静止滑下, ,进入水平面上的滑道时无机械能损失进入水平面上的滑道时无机械能损失, ,为使为使A A制动制动, ,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M M处的墙上处的墙上, ,另一端另一端恰位于坡道的

49、底端恰位于坡道的底端O O点。已知在点。已知在OMOM段段, ,物块物块A A与水平面间的动摩擦因数与水平面间的动摩擦因数为为,其余各处的摩擦不计其余各处的摩擦不计, ,重力加速度为重力加速度为g,g,求：求：(1)(1)物块滑到物块滑到O O点时的速度大小。点时的速度大小。(2)(2)弹簧为最大压缩量弹簧为最大压缩量d d时的弹性势能时的弹性势能( (设弹簧处于原长时弹性势能为设弹簧处于原长时弹性势能为零零) )。(3)(3)若物块若物块A A能够被弹回到坡道上能够被弹回到坡道上, ,则它能够上升的最大高度是多少则它能够上升的最大高度是多少? ?【解析】【解析】(1)(1)由机械能守恒定律得

50、由机械能守恒定律得mgh= mvmgh= mv2 2, ,解得解得v=v=(2)(2)在水平滑道上物块在水平滑道上物块A A克服摩擦力所做的功为克服摩擦力所做的功为W=mgd,W=mgd,由能量守恒由能量守恒定律得定律得 mvmv2 2=E=Ep p+mgd,+mgd,以上各式联立得以上各式联立得E Ep p=mgh-mgd=mgh-mgd。122gh。12(3)(3)物块物块A A被弹回的过程中被弹回的过程中, ,克服摩擦力所做的功仍为克服摩擦力所做的功仍为W=mgd,W=mgd,由能量守恒定律得由能量守恒定律得E Ep p=mgd+mgh=mgd+mgh所以物块所以物块A A能够上升的最大

51、高度为能够上升的最大高度为h=h-2dh=h-2d。答案：答案：(1)(1) (2)mgh-mgd(2)mgh-mgd(3)h-2d(3)h-2d2gh【加固训练】【加固训练】当今流行一种当今流行一种“蹦极蹦极”运动运动, ,如图所示如图所示, ,在距河面在距河面45m45m高的桥上高的桥上A A点系弹性绳点系弹性绳, ,另一端另一端B B点系住重点系住重50kg50kg男孩的脚男孩的脚, ,弹性绳原长弹性绳原长ABAB为为15m,15m,设男孩从桥面自设男孩从桥面自由下坠直至紧靠水面的由下坠直至紧靠水面的C C点点, ,末速度为末速度为0 0。假定整个过程中。假定整个过程中, ,弹性绳遵循弹

52、性绳遵循胡克定律胡克定律, ,绳的质量、空气阻力忽略不计绳的质量、空气阻力忽略不计, ,男孩视为质点。弹性势能可男孩视为质点。弹性势能可用公式用公式E Es s= = 计算计算, ,式中式中k k为弹性绳的劲度系数为弹性绳的劲度系数,x,x为弹性绳的形变长为弹性绳的形变长度度,g=10m/s,g=10m/s2 2。则：。则：2kx2(1)(1)男孩在最低点时男孩在最低点时, ,弹性绳具有的弹性势能为多大弹性绳具有的弹性势能为多大? ?弹性绳的劲度系弹性绳的劲度系数又为多大数又为多大? ?(2)(2)在整个运动过程中在整个运动过程中, ,男孩的最大速度为多少男孩的最大速度为多少? ?【解析】【解

53、析】男孩从桥面自由下落到紧靠水面的男孩从桥面自由下落到紧靠水面的C C点的过程中点的过程中, ,重力势能的重力势能的减少量对应弹性势能的增加量减少量对应弹性势能的增加量, ,男孩速度最大时男孩速度最大时, ,应位于加速度为零的应位于加速度为零的位置。位置。(1)(1)由功能转化关系可知由功能转化关系可知,mgh=E,mgh=Es sE Es s=50=50101045J=2.2545J=2.2510104 4J J又又E Es s= kx= kx2 2,x=45m-15m=30m,x=45m-15m=30m所以所以k= =50N/mk= =50N/m124s222E2 2.25 10 N /

54、mx30(2)(2)男孩加速度为零时男孩加速度为零时,mg=kx,mg=kx解得解得x=10mx=10m由能量转化和守恒定律得：由能量转化和守恒定律得：mg(hmg(hABAB+x)= kx+x)= kx2 2+ mv+ mvm m2 2所以所以v vm m=20m/s=20m/s答案：答案：(1)2.25(1)2.2510104 4J J50N/m50N/m(2)20m/s(2)20m/s1212【资源平台】【资源平台】备选角度：功能关系和动力学规律的综合应用备选角度：功能关系和动力学规律的综合应用【典例】【典例】如图所示如图所示, ,光滑半圆弧轨道半径为光滑半圆弧轨道半径为R,OAR,OA

55、为水为水平半径平半径,BC,BC为竖直直径。一质量为为竖直直径。一质量为m m的小物块自的小物块自A A处以处以某一竖直向下的初速度滑下某一竖直向下的初速度滑下, ,进入与进入与C C点相切的粗糙水平滑道点相切的粗糙水平滑道CMCM上。在上。在水平滑道上有一轻弹簧水平滑道上有一轻弹簧, ,其一端固定在竖直墙上其一端固定在竖直墙上, ,另一端恰位于滑道的另一端恰位于滑道的末端末端C C点点( (此时弹簧处于自然状态此时弹簧处于自然状态) )。若物块运动过程中弹簧最大弹性。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为势能为E Ep p, ,且物块被弹簧反弹后恰能通过且物块被弹簧反弹后恰能通过B B点。已知物

56、块与水平滑道间点。已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为的动摩擦因数为,重力加速度为重力加速度为g,g,求：求：(1)(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力F FN N的大小。的大小。(2)(2)弹簧的最大压缩量弹簧的最大压缩量d d。(3)(3)物块从物块从A A处开始下滑时的初速度处开始下滑时的初速度v v0 0。【规范解答】【规范解答】(1)(1)由题意可知由题意可知, ,物块在物块在B B点满足：点满足：mg=mg=物块由物块由C C点到点到B B点机械能守恒：点机械能守恒：在在C C点：点：FFN N-mg= ,-mg= ,由以上三式联立可

57、得由以上三式联立可得FFN N=6mg,=6mg,由牛顿第三由牛顿第三定律可知定律可知, ,物块对轨道最低点物块对轨道最低点C C的压力的压力F FN N=F=FN N=6mg=6mg。(2)(2)由能量守恒定律可得：由能量守恒定律可得：E Ep p=mgd+ mv=mgd+ mvC C2 2, ,解得：解得：2BvmR，22CB11mvmg 2Rmv22。2CvmR12pE5Rdmg2。(3)(3)对物块由对物块由A A点下滑到弹簧达最大压缩量的过程应用能量守恒定律可点下滑到弹簧达最大压缩量的过程应用能量守恒定律可得：得： mvmv0 02 2+mgR=E+mgR=Ep p+mgd+mgd解

58、得：解得：v v0 0= =答案：答案：(1)6mg(1)6mg(2) (2) (3)(3)12p4E7gRm。pE5Rmg2p4E7gRm建模提能之建模提能之6 6传送带模型传送带模型1.1.模型构建：传送带是应用较广泛的一种传动装置模型构建：传送带是应用较广泛的一种传动装置, ,把物体放到运动把物体放到运动着的传送带上着的传送带上, ,物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端送到另一端, ,该装置即为传送带模型。该装置即为传送带模型。2.2.传送带模型的特点：传送带模型的特点：(1)(1)传送带的传动状态由转动轴决定传送带的传动

59、状态由转动轴决定, ,匀速转动或加速转动匀速转动或加速转动, ,与物体的与物体的运动情况无关。运动情况无关。(2)(2)物体的运动状态由物体刚滑上传送带的初速度和所受的合外力来物体的运动状态由物体刚滑上传送带的初速度和所受的合外力来决定决定, ,故对物体正确受力分析和过程分析是突破该类题型的关键。故对物体正确受力分析和过程分析是突破该类题型的关键。3.3.解决传送带模型应注意的问题：解决传送带模型应注意的问题：(1)(1)明确传送带的运动情况明确传送带的运动情况, ,是匀速、匀加速还是存在两段不同的运动是匀速、匀加速还是存在两段不同的运动过程。过程。(2)(2)审清物体接触传送带时相对地面的初

60、速度是否为零。审清物体接触传送带时相对地面的初速度是否为零。(3)(3)判断初始时刻物体与传送带之间的相对运动。判断初始时刻物体与传送带之间的相对运动。(4)(4)分析确定摩擦力的情况。分析确定摩擦力的情况。(5)(5)判断当物体与传送带速度相等时判断当物体与传送带速度相等时, ,摩擦力的大小、方向是否发生突摩擦力的大小、方向是否发生突变。变。【典例】【典例】如图所示如图所示, ,传送带与地面的夹角传送带与地面的夹角=37=37, ,A A、B B两端间距两端间距L=16m,L=16m,传送带以速度传送带以速度v=10m/s,v=10m/s,沿顺沿顺时针方向运动时针方向运动, ,物体物体m=1