轴的工作能力设计

1、第第7章章 轴的工作能力设计轴的工作能力设计7.1 概述概述7.2 轴的强度计算轴的强度计算7.3 轴的刚度计算轴的刚度计算7.4 轴的振动稳定计算简介轴的振动稳定计算简介1.1.按轴线形状分类按轴线形状分类直轴、曲轴、钢丝软轴直轴、曲轴、钢丝软轴7.1 概述概述轴的功用轴的功用：支承回转零件，传递运动和动力：支承回转零件，传递运动和动力7.1.1 轴的分类轴的分类2.按轴的承载分类按轴的承载分类传动轴：传动轴：只受扭矩，不受弯矩只受扭矩，不受弯矩 TT（或主要承受（或主要承受扭矩扭矩，承受很小承受很小弯矩弯矩）心轴：心轴：只受弯矩只受弯矩（或主要承受（或主要承受弯矩弯矩，承受很小承受很小扭矩

2、扭矩）FmaxM按轴是否转动还可将心轴按轴是否转动还可将心轴分为分为转动心轴转动心轴和和固定心轴固定心轴。 转轴：既受弯矩又受转矩转轴：既受弯矩又受转矩VFrFtADBCVHBCADMVMHTFrFtFtTTFV1FV2FH1FH2转轴是机器中最常见的轴。转轴是机器中最常见的轴。 分析分析1：图示各轴属于何种类型轴？图示各轴属于何种类型轴？轴轴 轴轴 轴轴 轴轴 分析分析2：自行车各轴：自行车各轴属于何种类型轴？属于何种类型轴？前轮轴前轮轴心轴心轴角蹬轴角蹬轴转轴转轴后轮轴后轮轴心轴（或转矩较小的转轴）心轴（或转矩较小的转轴）传动轴传动轴转轴转轴转轴转轴心轴（扭矩很小）心轴（扭矩很小）TTFr

3、TTFtFtWT31212FtFrFtFrnTnn3.3.按轴的外形分按轴的外形分光轴、阶梯形轴光轴、阶梯形轴4.4.按轴的心部状态分按轴的心部状态分实心轴、空心轴实心轴、空心轴 轴的组成轴的组成轴头：轴头：轴和旋转零件的配合部分。轴和旋转零件的配合部分。轴颈：轴颈：轴和轴承配合的部分。轴和轴承配合的部分。轴身轴身：连接轴颈与轴头部分连接轴颈与轴头部分。轴身轴身轴身轴身轴头轴头轴颈轴颈轴颈轴颈轴轴端：端：轴的两端。轴的两端。轴端轴端轴端轴端7.1.2 轴的材料轴的材料选择选择碳素钢碳素钢或或合金钢合金钢依据的准则为：依据的准则为：强度、耐磨性、抗冲击能力及特殊要求强度、耐磨性、抗冲击能力及特殊

4、要求与刚度无关与刚度无关?轴的主要材料是碳钢和合金钢。轴的主要材料是碳钢和合金钢。2.合金钢合金钢 20Cr、20CrMnTi、40Cr 35SiMn、35CrMo、40MnB、40CrNi等等1. 钢钢碳素钢碳素钢普通碳素钢普通碳素钢 Q235、Q255、Q275优质碳素钢优质碳素钢: : 30、40、 45 、50 钢钢7.1.3轴的工作能力设计内容轴的工作能力设计内容轴设计的主要任务轴设计的主要任务轴的结构设计轴的结构设计轴的工作能力设计轴的工作能力设计工作能力设计的内容工作能力设计的内容强度计算强度计算针对所有受力、力矩作用的轴针对所有受力、力矩作用的轴刚度计算刚度计算针对受力大的细长

5、轴针对受力大的细长轴振动稳定性计算振动稳定性计算针对高速运转的轴针对高速运转的轴多数情况下，轴的多数情况下，轴的工作能力工作能力主要取决于主要取决于轴的强度。轴的强度。 强度计算的目的是防止轴的强度计算的目的是防止轴的断裂断裂和和塑性变形塑性变形轴材料选择轴材料选择7.2 轴的强度计算轴的强度计算计算的方法计算的方法按扭转强度条件计算按扭转强度条件计算按按弯弯扭扭合成合成强度条件计算强度条件计算疲劳强度精确校核计算疲劳强度精确校核计算强度计算准则强度计算准则传动轴：传动轴：按扭转强度计算按扭转强度计算心轴：心轴：按弯曲强度计算按弯曲强度计算转轴：转轴：按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算对于重

6、要的轴还需进行疲劳强度精确校核计算对于重要的轴还需进行疲劳强度精确校核计算（安全系数法）（安全系数法）对于瞬时过载或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按对于瞬时过载或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。 7.2.1 按扭转强度条件计算按扭转强度条件计算 传动轴的强度计算传动轴的强度计算该方法适用的情况该方法适用的情况 轴的结构设计轴的结构设计中用来初估中用来初估 外伸端最小直径外伸端最小直径dminTTW实心轴扭转强度校核公式实心轴扭转强度校核公式69.5510PTn其中：其中：n轴的转速轴的转速(r/

7、min) 。d轴的直径（轴的直径（mm）; ;T 材料的许用扭剪应力（材料的许用扭剪应力（Mpa）；）；T轴所受的扭矩（轴所受的扭矩（N mm););WT 轴的抗扭截面模量（轴的抗扭截面模量（mm3）；）； 30.2TdP 轴所传递的功率（轴所传递的功率（kW）；）；实心轴扭转强度设计公式实心轴扭转强度设计公式95500000.2TPdn3 95500000.2TPn33空心轴扭转强度校核、设计公式分别为：空心轴扭转强度校核、设计公式分别为：41PdAn3 轴上有轴上有单键单键，直径增大，直径增大5 % 7 % ; 有有双键双键, ,直径增大直径增大10%15% 校核时，有一个键槽直径减小校核

8、时，有一个键槽直径减小57%，两个键槽直径减小，两个键槽直径减小 1015% 代入校核公式进行验算。代入校核公式进行验算。P传递的功率传递的功率( (kw););n轴的转速轴的转速( (r/min) )。 d轴的直径轴的直径( (mm) )； d0空心轴的内径；空心轴的内径；A计算系数计算系数, ,查查表表7.2； 3PAn )1 (1086. 4437ndP0/ddVV7.2.2 按弯扭合成强度条件计算按弯扭合成强度条件计算此方法适用此方法适用心轴心轴（T=0，M 0）转轴转轴（T0，M 0）计算步骤计算步骤 作出轴的计算简图作出轴的计算简图（力学模型力学模型）VHFNv2FtFrFNv1H

9、HFNH1FNH2FaACBD轴上支反力的作用点的确定轴上支反力的作用点的确定（a）轴承宽度中点。轴承宽度中点。（b）a值可查滚动轴承样本或手册。值可查滚动轴承样本或手册。（d）e e值与滑动轴承宽径比值与滑动轴承宽径比B/d有关。当有关。当B/d1时，时，e=0.5B； B/d1 时，时，e=0.5d，但不小于，但不小于（0.250.35）B；调心轴承，；调心轴承， e=0.5B。（C）距里侧轴承滚动体中心距里侧轴承滚动体中心 l / 3 处。处。FNH1FtFrFaFNv1TMHMVMMH 水平弯矩水平弯矩MV垂直弯矩垂直弯矩T 扭矩扭矩 折算系数折算系数. .与扭转剪与扭转剪应力的循环性

10、质有关应力的循环性质有关MCaH 面面V面面FNv222VHMMM合成弯矩合成弯矩22()eMMT当量弯矩当量弯矩FNH2FNH1FNH2D/2D/2ABCDFNv1FNv21brbt 的选取的选取 扭转剪应力为扭转剪应力为静应力静应力时时，=0.3 扭转剪应力扭转剪应力脉动循环脉动循环时时，=0.6 扭转剪应力扭转剪应力对称循环对称循环时时， =1 为静应力为静应力（扭矩不变，工作时间（扭矩不变，工作时间 持续很长，持续很长，转向不变转向不变） 脉动循环脉动循环（轴转向不变频繁启停）（轴转向不变频繁启停） 对称循环对称循环（轴频繁（轴频繁正反转正反转）ttTTTTTTTT强度校核公式强度校核

11、公式caeMW强度设计公式强度设计公式 1b转动心轴转动心轴：弯曲应力按对称循环考虑弯曲应力按对称循环考虑一般转轴：一般转轴：弯曲应力按对称循环考虑弯曲应力按对称循环考虑 1b223()0.1MTd1b3310.1ebMd 对于心轴：对于心轴：计算时应取计算时应取 T=0固定心轴固定心轴（频繁启停）（频繁启停）弯曲应力按脉动循环考虑：弯曲应力按脉动循环考虑： 011.7b心轴心轴32231()0.1bMT固定心轴固定心轴 （频繁启停）（频繁启停）弯曲应力按脉动循环考虑弯曲应力按脉动循环考虑 1b转动心轴转动心轴一般转轴一般转轴（即受弯矩、又受转矩）（即受弯矩、又受转矩） 1bFF中性层中性层F

12、 F F F固定心轴固定心轴：轴不动，轴不动， 载荷频繁作用载荷频繁作用转动心轴：转动心轴：载荷稳定，载荷稳定， 拉压层频繁变换拉压层频繁变换 脉动循环脉动循环 对称循环对称循环 011.7b设计时应该注意：设计时应该注意：1.要合理选择危险剖面。由于轴的各剖面的当量弯矩和直径不同，要合理选择危险剖面。由于轴的各剖面的当量弯矩和直径不同，因此轴的危险剖面在当量弯矩较大或轴的直径较小处，一般选取因此轴的危险剖面在当量弯矩较大或轴的直径较小处，一般选取一个或二个危险剖面核算；一个或二个危险剖面核算；2若验算轴的强度不够，即若验算轴的强度不够，即1eb，则可用增大轴的直径，则可用增大轴的直径则可用增

13、大轴的直径、改用强度较高的材料或改变热处理方法则可用增大轴的直径、改用强度较高的材料或改变热处理方法等措施来提高轴的强度；等措施来提高轴的强度； 若若 比比 小很多时，是否要减小轴的直径，应该综合小很多时，是否要减小轴的直径，应该综合考虑其它因素而定。考虑其它因素而定。1b b 例题例题7.1 如图所示为展开式两级标准圆柱直齿轮减速器，其中间轴如图所示为展开式两级标准圆柱直齿轮减速器，其中间轴结构如图所示。已知该轴上大齿轮结构如图所示。已知该轴上大齿轮2的模数的模数m2=2.5mm，齿数齿数 Z2=72，小齿轮，小齿轮3的模数的模数m3=3mm，齿数齿数Z3=20，轴上的扭矩，轴上的扭矩T=4

14、50 Nm。轴的材料为轴的材料为45钢调质。试用当量弯矩法校核两个齿轮宽度钢调质。试用当量弯矩法校核两个齿轮宽度 中点中点B、C处危险截面的强度。处危险截面的强度。12347010080ABCDABCDFt2Fr3Fr2Ft3力学模型建立完成力学模型建立完成222dm zt222TFdr2t2tan20FF333dm zt332TFdr3t3tan20FF解：解：1 1）两齿轮分度圆直径及其受力计算两齿轮分度圆直径及其受力计算 12342.5 72180mm32 450 105000N1801820N3 2060mm 32 450 1015000N605460N2）竖直面内的受力分析竖直面内的

15、受力分析支反力支反力 r3r2V80180250AFFR5460 80 1820 180437N250Vr3r2VDARFFR5460 1820 437 3203NVV70BAMRVV80CDMR弯矩弯矩 437 703090N mm3203 80 241840N mmFr2Fr3ADBCRA VRDVRA VRDVFr2Ft3AFt3DCBFr3VBMVCMADBCFt2Ft3ADBCADBCRDHRAHRAHRDHt2t3H18080250AFFRHt3t2HDARFFR8400 70 588000N mm11600 80928000N mm3）水平面内的受力分析水平面内的受力分析5000

16、 180 15000 808400N2505000 15000 8400 11600NHH70BAMRHH80CDMR支反力支反力 弯矩弯矩 Fr2Ft3Ft3Fr3ABCDADBCVBMVCMBHMCHM22VHBBBMMM22VHCCCMMM4）求合成弯矩求合成弯矩22588800(0.6 450000)647754N mm22959000(0.6 450000)996284N mm5）画扭矩图画扭矩图6）求当量弯矩求当量弯矩22e()BBMMT22e()CCMMT2230590588000588000N mm22241840928000959000N mmADBCFr2Ft3Ft3Fr3

17、ABCDADBCVBMVCMADBCBHMCHM（T）BMCMADBC7）危险截面的抗弯截面系数危险截面的抗弯截面系数近似计算时，可略去截面近似计算时，可略去截面B处处键槽的影响，则：键槽的影响，则：30.1BWdC 处为齿轮轴，按其分度圆计算，则处为齿轮轴，按其分度圆计算，则320.1CWdACDB8）确定许用应力确定许用应力查得查得45号钢调质的许用应力值为号钢调质的许用应力值为: :160MPa9）校核计算校核计算eBBBMWeCCCMW330.1 5012500mm64775451.8MPa1250099628446.1MPa21600330.1 6021600mm11截面截面B处有键

18、槽（处有键槽（b=14mm，t=5.5mm），则其抗弯、抗扭截面），则其抗弯、抗扭截面系数分别为：系数分别为：例题例题7.试用安全系数法校核例题试用安全系数法校核例题7.1中轴上截面中轴上截面B和截面和截面C两个危险两个危险截面的强度。截面的强度。解：解：1 1）受力分析过程及结果如例受力分析过程及结果如例7.1 之之14。 2）查取轴材料的疲劳强度极限。对查取轴材料的疲劳强度极限。对45钢调质，查得钢调质，查得: :1275MPa1155MPa3）求两危险截面的性能参数求两危险截面的性能参数W、WT32()322Bdbt dtWd32T()162Bdbt dtWd310747mm325014

19、 5.5 (50 5.5)322 50323019mmACDB花键的齿数花键的齿数Z 亦即轴齿轮亦即轴齿轮3 的齿数，即：的齿数，即：键的宽度键的宽度b 按照分度圆上齿厚按照分度圆上齿厚取为：取为：bs截面截面C的抗弯、抗扭截面系数，的抗弯、抗扭截面系数，可按花键轴的公式计算如下：可按花键轴的公式计算如下：大圆直径大圆直径D即为轴齿轮的顶圆直径，即：即为轴齿轮的顶圆直径，即：a3Ddf3dd 小圆直径小圆直径d即为轴齿轮的根圆直径，即即为轴齿轮的根圆直径，即320z 于是，得于是，得: :ACDB423()()19756mm32Cdzb DdDdWD423T()()39511mm16Cdzb DdDdWD0.5 m0.534.71mm 32dm602 366m