大学物理振动1

1、大 学 物 理 第九章 振 动作业：P38 习题：9-7 9-8 9-13 9-14第九章 振动振动是物质的一种运动形式狭义：物体在一定位置附近作周期性往复运动机械振动广义：描述物质运动状态的物理量，在某一数值附近作周期性变化。如：交流电、地表温度等。交变电流 i =Isint（i =0处）交变电压u =Ucost（u =0处）。以机械振动为研究对象。动力学: 回复力与惯性交替作用。运动学：（1）周期性（2）轨道能量: 封闭系统，机械能守恒。基本特征基本特征9-1 简谐振动 振幅 周期和频率 相位简谐振动是最简单、最基本的振动。任何复杂的振动都可以用简谐振动合成；任何复杂的振动可分解成简谐振动

2、。（最基本的元素）动力学角度研究：动力学角度研究：模型：弹簧振子小球只具有惯性、弹簧只具有弹性。一分为二，问题简化。坐标原点取在平衡位置：F0O x特点：回复力与惯性交替作用运动方向受力为：F=kx “”表示力与位移方向相反定义：物体受力与位移的大小成正比而反向 简谐振动由牛顿第二定律：F=ma 可得：mFa =xmkk0，m0mk则：a = 2 x(9-1)(9-2)(9-3)令： 2一、简谐运动定义：物体运动的加速度与位移大小成正比，而反向 简谐振动由于物体作一维运动22dtxda 故：xdtxd222解为： x = Acos( t+) (9-5) 位移为时间的余弦函数= Asin( t+

3、)vm=A最大速度0222xdtxda = 2 x= 2Acos( t+)= amcos( t+)am=2A最大加速度(9-3)(9-4)(9-6)(9-7)dtdxv )2cos(tvmdtdva 运动学研究：运动学研究：x = Acos( t+) 一个作直线振动的质点，如果取平衡位置为坐标原点，其运动轨道为x轴，位移x随t变化的规律遵从正弦或余弦函数时，质点所作的运动为简谐振动。二、振幅A：质点离开原点（平衡位置）最大位移的绝对值。运动范围为2AOxXAAAtAxmaxmax)cos(9-5)三、周期和频率T：运动状态重复一次所需时间2TxxTtt对于弹簧振子：kmTmk22T周期完全由系

4、统性质决定 固有周期(S)(cosTtAxTt)cos(tAxtmkT2121(HZ)单位时间内物体所作完全振动的次数 固有频率2角频率（圆频率）(Rad/s)(9-8)(9-9)(9-10)(9-11)四、相位（phase):决定谐振运动物体状态的物理量相位。00)cos(tttAx x0= Acost =0时，为初相位：决定初始时刻物体运动状态的物理量。00)sin(tttAv v0= AsintXT2Tt00 2 4t+X 2x = Acos(t+)2 相位差 两振动步调相同： 总同向。vX0t两振动步调相反： 总反向。vX0t用相位差定量描述振动间步调差异。设： x1=A1cos(t+

5、1)x2=A2cos(t+2)相位差 =(t+2) (t+1)= 21X0tX0t两振动步调不一致： 有时同向，有时反向。v(9-12) 振动同相 振动反相 五、常数A和的确定A、 称为三要素mk由系统性质决定t =0时，x0、v0已知，即：则：00 xvtgsin0Avcos0Ax 22020vxA(9-13)(9-14)209-2 旋转矢量以O为原点取x轴，以O为起始点，作一矢量，矢量模A，逆时针转动，角速度t =0时：A与x轴成角，则：A在x轴上任意t时刻的投影为：)cos(tAxXtOv = Asin(t+) a = 2Acos(t+)AVaox(1) t+ 一定，x 一定(2) t+

6、 一定，v 一定(3)超前与滞后（ ）同相反相M2M1OX12) 12(kk2例题：例1：弹性系数为k的弹簧，上压一质量为m的重物，静压缩b=9.8cm。平衡时向下施加一冲力，使其以v0=1m/s向下振动。求：（1）证明是简谐振动 （2）写出振动方程。oxbx解： （1）平衡位置 mg=kb 取其为坐标原点。则：Fmg k(b+x) = kx是简谐振动（若以第一图为坐标原点，则：F=mg-kx 线性关系）（2）mkgkbksradbg/10smvx1,00022020vxA)(001xvtgox23或：2)2310cos(1 . 0tx(m)例1：弹性系数为k的弹簧，上压一质量为m的重物，静压

7、缩b=9.8cm。平衡时向下施加一冲力，使其以v0=1m/s向下振动。求：（1）证明是简谐振动 （2）写出振动方程。mksradbg/10mv1 . 00t =0时:oxxb例2： 边长l=0.25m密度为800kg/m3的木块，浮在大水槽表面上，今把木块完全压入水中，然后放手，不计水对木块的阻力，木块如何运动？运动方程如何？xb-xoxabl解： 平衡位置为坐标原点水1000kg/m3 Slg =Sb水g b= l /水=0.2（m）露出部分：a =lb =0.05（m）任意位置：S(b x)水g SlgF重力： Slg浮力：Sb水g F= S水gx是简谐振动=Sb 水g Sx水g Slg木

8、块质量：m=SlF=ma22dtxdmxlgdtxd水22)/(7sradbglg水t =0时 x0= 0.05(m), v0=0)(05.022020mvxA)7cos(05.0txF= S水gxb= l /水xbgoxabl= 0.2（m）a = lb = 0.05（m）22dtxdSlgxS水 1 2 3 4 5 6 7 8 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Px/mt/s例3：某振动质点的 x-t 曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达点P位置所需时间。mA1 . 0解：(1)3A/2)3cos(1 . 0txt =4s时，

9、由旋转矢量有：234245)3245cos(1 . 0tx(2)0t(3)33t2453)(58s例4已知位移-时间曲线，求振动方程。0.04 X(m)0t(s)0.8解：由图知：A=0.04m， T=0.8s， =2.5 rad/st =0 x0=Acos =0 v0= Asin0所以 =1=/2x = 0.04cos(2.5t+/2)窍门：例5：质点沿 x 轴作谐振，A12cm，T=2s，t =0时：x0=6cm，v0 沿x轴正方向。求（1）简谐方程 （2）t =1/3 s时质点位置 （3）从x0=6cm再回到x = 6cm最短时间为多少？解：(1)cos(tAxcmA12T2126cos35,3,30 x- /35 /3由旋转矢量法确定：)3(35)(35cos(1