第三章函数的应用复习课

1、一、本章知识框架一、本章知识框架二分法求方程近似解二分法求方程近似解函数与方程函数与方程方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型函数模型函数模型及其应用及其应用用已知函数模型解决问题用已知函数模型解决问题构建函数模型解决问题构建函数模型解决问题二二.知识点复习知识点复习一、本章基本知识扫描 1函数与方程的紧密联系，体现在函数y=f(x)的零点与相应方程f(x)=0的实数根的联系上.本章从二次函数与一元二次方程之间的联系展开讨论.通过对具体问题的分析我们还讨论了零点存在的条件：闭区间上连续不断的函数，若端点处的函数值异号，则在相应的开区间内函数必有零点

2、.注意：这里的条件（端点处的函数值异号）仅是闭区间上连续不断的函数在所处的区间内有零点的充分条件，端点处的函数值不异号或者同号也可能存在零点.2请回顾二分法求方程近似解的一般步骤. 给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)； 4.判断： (1)若f(c)=0，则c就是函数的零点； (2)若f(a)f(c)0，则令b=c（此时 零点x0(a,c)）； (3)若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b)）. 5.判断：区间长度是否达到精确度？即若|a-b|1)，y

3、=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上，随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax. 对于函数，y=ax(0a1)，y=logax(0a1)y=xn(nx0时，xnlogaxax (n0,0a1，所以e1，即, 110 e又N0是正常数，所以 是关于t的减函数.10teNN 所所以以因因为为,)2(00NNeeNNtt ,ln0NNt 即.ln10NNt ,2)3(0时时当当NN .

4、2ln121ln12ln1ln1000 NNNNt 例2. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a,b,c为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.例3. 某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为 （单位：万元），其中x是

5、产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？)50(25)(2 xxxxR1 1.若函数若函数yf(x)唯一的一个零点在区间唯一的一个零点在区间（0,16）,（0,8）,（0,4）,（0,2）内内, ,那么下列命题正确的是（那么下列命题正确的是（ ） (A)(A)函数函数yf(x) 在区间在区间(0，1)内有零点内有零点 (B)(B)函数函数yf(x) 在区间在区间(0，1)或或(1，2)内有零点内有零点 (C)(C)函数函数yf(x) 在区间在区间 2，16 内无零点内无零点 (D)(D)函数函数y

6、f(x) 在区间在区间(1，16)内无零点内无零点C C2 2.用二分法求方程用二分法求方程 的最大的的最大的根根(精确度精确度0.01) .0134223xxx四四.巩固练习巩固练习x-3-2-10123f(x)符号符号-+-+分析分析:设设f(x)= 通过计算得到通过计算得到: : 134223xxx 可见可见方程的根分别落在方程的根分别落在区间区间(-1，0)，(0，1)和和(2，3)内内,而而最大的根最大的根落在落在区间区间(2，3)内内.然后利用然后利用二分法在二分法在区间区间(2，3)内内求出符合精求出符合精确度要求的方程近似解确度要求的方程近似解x=2.52343752 2.用二

7、分法求方程用二分法求方程 的最大的的最大的根根(精确度精确度0.01) .0134223xxx3.3.某公司每生产一批产品都能维持一段时间的某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应市场供应. .若该公司本次新产品生产开始若该公司本次新产品生产开始x x月后月后, ,公司的存货量大致满足模型公司的存货量大致满足模型f(x)=-3xf(x)=-3x3 3+12x+8+12x+8 那么下次生产应在多长时间后开始？那么下次生产应在多长时间后开始？分析分析: 只要求出比函数只要求出比函数f(x) 最小的正零点小的最小的正零点小的正数正数.解解:因为因为f(0)0,f(1)0, f(2)0, f(3

8、)0)左侧的图形的面积为左侧的图形的面积为f(t).试求函数试求函数f(t)的解析式的解析式,并画出函数并画出函数y=f(t)的图象的图象.0ABxyx=t，t23 2132232，tt10232，tt解解: y=f(t)= 7. 如图，有一块半径为2的半圆钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域.OABCD一、选择题（每小题只有一个正确选项）一、选择题（每小题只有一个正确选项）1. 方程x-1=lgx必有一个根的区间是（ ） (A)(0.1,0.2) (B)(0.2,0.3) (C)(0

9、.3,0.4) (D)(0.4,0.5)A五五.知识检测知识检测6 . 1 )(5 . 1 )(4 . 1 )(3 . 1 )(1 . 0lg21. 2DCBAxyyx）约约是是（横横坐坐标标（精精确确度度的的图图象象的的交交点点的的与与函函数数函函数数 D3. 如果一个立方体的体积在数值上等于V，表面面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确度0.01）约为（ ）(A)5.01 (B)5.08 (C)6.03 (D)6.05C 4. 实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数y=f(x

10、)在区间(a,c)上的零点个数为（ ）(A)2 (B)奇数 (C)偶数 (D)至少是2D 5. 假设银行1年定期的年利率为2%,某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元）（ ）(A)7.14万元 (B)7.58万元(C)7.56万元 (D)7.50万元B 6. 若方程ax-x-a=0有两个解，则a的取值范围是（ ）)(), 0)()1 , 0)(), 1)(DCBAA二、填空题二、填空题 7. 函数y=x

11、2与函数y=xlnx在区间(0,+)上增长较快的一个是_y=x2 8. 若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数，且b-a=1)上有一根，则a+b=_-3 9. 某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单位每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应改为每个_元.55 10. 已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b) (b-a=0.1)上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至少是_10三、解答题 11.截止到1999年年底，我国人口约13亿.如果经过30年后，我国人口不超过

12、18亿，那么人口年平均增长率不应超过多少（精确到0.01）？ 解：设人口年平均增长率为r，经过x年后，我国人口数字为y亿. 1999年年底，我国人口约13亿； 经过1年（即2000年），人口数为 13+13r=13(1+r)（亿）； 经过2年（即2001年），人口数为 13(1+r)+13(1+r)r=13(1+r)2（亿）；经过3年（即2002年），人口数为 13(1+r)2+13(1+r)2r=13(1+r)3（亿）； 所以，经过x年，人口数为 y=13(1+r)x（亿）. 当x=30时，若y=18，则有 18=13(1+r)30. 由计算器解得r0.01. 所以，当人口年平均增长率超过1

13、%时，经过30年后，我国人口数字不超过18亿. 12. 某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间时间t5050110110250250种植成本种植成本Q150150108108150150 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系. Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=abt，Q=alogbt （2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本. 解：（1）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用Q=at+b, Q=abt,Q=alogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合.所以，只能选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述. 以表格所提