传输线基本理论知识

1、11第八章 微波传输线1第八章第八章 传输线理论传输线理论在讨论微波基本概念时，曾指出了工程在讨论微波基本概念时，曾指出了工程中所关心的微波传输问题。微波传输的中所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用输线为什么不采用5050周市电明线呢周市电明线呢? ?22第八章 微波传输线2作作 业业n 电磁场与电磁波 P221： 8.20, 8.21，8.24, 8.25电磁场微波技术与天线nP

2、72. 2-5nP73. 2-733第八章 微波传输线3主要内容主要内容8.1 8.1 低频传输线与微波传输线低频传输线与微波传输线8.2 8.2 无耗传输线方程无耗传输线方程8.3 8.3 无耗传输线的基本特性无耗传输线的基本特性8.4 8.4 均匀无耗传输线工作状态均匀无耗传输线工作状态8.5 8.5 阻抗圆图及其应用阻抗圆图及其应用8.6 8.6 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配44第八章 微波传输线4 低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个

3、问题。入研究这个问题。 一、低频传输线一、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线在低频中，我们中要研究一条线( (因为另一条线是作因为另一条线是作为回路出现的为回路出现的) )。电流几乎均匀地分布在导线内。电。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上。流和电荷可等效地集中在轴线上。 由分析可知，由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I I，V V和和8.1 低频传输线和微波传输线低频传输线和微波传输线55第八章 微波传输线5 OhmOhm定律解决即可，无须用电磁

4、理论。不论导线怎样定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。弯曲，能流都在导体内部和表面附近。( (这是因为场这是因为场的平方反比定律的平方反比定律) )。低频传输线低频传输线JESEH1tE=2sJ,r V66第八章 微波传输线6例例1 1计算半径计算半径r r0 0=2mm=2=2mm=21010-3-3m m的铜导线单位长的铜导线单位长度的直流线耗度的直流线耗R R0 0 计及计及代入铜材料代入铜材料同时考虑同时考虑OhmOhm定律定律JEs20IJSE rVEdls 02273 200315.8 10(2 10 )1.37 10/mEdlVlRIE r

5、rs s75.8 10s77第八章 微波传输线7JJ ea rr00()Jrr00是 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面体表面例例2 2研究研究 f=10GHz=10f=10GHz=101010HzHz、l=3cml=3cm、r r0 0=2mm=2mm导线导线的线耗的线耗R R， 这种情况下，这种情况下， 其中其中, , 的表面电流密度，的表面电流密度，a a是衰线常数。对是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知于良导体，

6、由电磁场理论可知 称之为集肤深度。称之为集肤深度。二、二、 微波传输线微波传输线12s88第八章 微波传输线8计及在微波波段中，计及在微波波段中， 是一阶小量，对于是一阶小量，对于 及以及以上量完全可以忽略。则上量完全可以忽略。则 1/ a12/ a0 02IE rs而而000000000()()000000000220122111122a rra rrrrararararrararararIJdsJ edsEerdrdIE ere drE erdeaE eree drEreaaaasssss002E llRIr s99第八章 微波传输线9和直流的同样情况比较和直流的同样情况比较从直流到从直流

7、到10101010HzHz，损耗要增加，损耗要增加15001500倍。倍。 710635.08 100.066/, 10, 0.66 103.83 1012.07 /m22 103.83 10ff =HzRss 若3001.515 102RrR1010第八章 微波传输线10r0r0直线电流均匀分布直线电流均匀分布 微波集肤效应微波集肤效应损耗是传输线的重要指标，如果要将损耗是传输线的重要指标，如果要将 ，使损，使损耗与直流保持相同，易算出耗与直流保持相同，易算出rr0rR123030s. m1111第八章 微波传输线11也即直径是也即直径是d=6.06 md=6.06 m。这种情况，已不能称为

8、微波。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输传输线，而应称之为微波传输“柱柱”比较合适，其比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。粗度超过人民大会堂的主柱。2 2米高的实心微波传输米高的实心微波传输铜柱约铜柱约514514吨重吨重( (铜比重是铜比重是8.9T/m3)8.9T/m3)，按我国古典名，按我国古典名著著西游记西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重王水晶宫的定海神针，重1010万万8 8千斤，即千斤，即5454吨。而这吨。而这里的微波柱是里的微波柱是514514吨，约吨，约9 9根金箍棒的重量，估计孙根金箍棒的重量，估计

9、孙悟空是无法拿动的悟空是无法拿动的! ! 集肤效应带来的第二个直接效果是：集肤效应带来的第二个直接效果是： 柱内部几乎无物，并无能量传输柱内部几乎无物，并无能量传输。 1212第八章 微波传输线12看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波例子正是因为我们硬设想把微波“关在关在”铜导铜导线内传播。线内传播。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们最简单而实用的微波传输线是

10、双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。导线之间的空间传输的。1313第八章 微波传输线13这时，使我们更加明确了这时，使我们更加明确了Guide Line 的含义，导线只的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(Space)(但是，没有但是，没有Guide LineGuide Line又不行又不行) )。D D和和d d是特是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。征尺寸，对于传输线性质十分重要。 双导线双导线DdJJSEH 传 输 空 间1414第八章

11、 微波传输线14三、常见三、常见传输线传输线1515第八章 微波传输线15双导线和同轴线的分布参数双导线和同轴线的分布参数1616第八章 微波传输线16 传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆缆(海底电缆海底电缆)时，开尔芬首先发现了时，开尔芬首先发现了长线效应长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称这时传输线也称长线长线。 为了研究无限长传

12、输线的支配方程，定义电为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压压u 和电流和电流 i 均是距离和时间的函数，即均是距离和时间的函数，即 8.28.2 无耗传输线方程及其解( , )( , )uu z tii z t1717第八章 微波传输线17长线效应长线效应i(z)i(z+u(z)u(z+zz+ zz)z)L zRzC zG z1818第八章 微波传输线18利用利用Kirchhoff 定律，有定律，有 (2-1)(2-1) 当典型当典型z0z0时，有时，有 (2-2)(2-2)式式(2-1)(2-1)是是均匀传输线方程或电报方程均匀传输线方程或电报方程。 一、传输线方程一、传输线方程uiRi

13、LztiuGuCzt( , )(, )( , )( , )( , )(, )( , )( , )i z tu zz tu z tRi z tLztu z ti zz ti z tGu z tCzt1919第八章 微波传输线19如果我们着重研究时谐如果我们着重研究时谐( (正弦或余弦正弦或余弦) )的变化情况，有的变化情况，有 (2-3)(2-3)(2-3)(2-3)式中，式中，U(z)U(z)、I(z)I(z)只与只与z z有关，表示在传输线有关，表示在传输线z z处处的电压或电流的有效复值。的电压或电流的有效复值。(2-4)(2-4)( , )( )( , )( )j tej teu z t

14、RU z ei z tRI z e()()duRjL IZIdzdIGjC UYUdz2020第八章 微波传输线20无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：示为：R=0，G=0 这时方程写出这时方程写出 二次求导的结果二次求导的结果 (2-6)(2-6)(2-5)(2-5)二、无耗传输线方程二、无耗传输线方程dUjLIdzdIjCUdzdEjHdzdHjEdz22222200d Ek Edzd Hk Hdz22222200d UUdzd IIdz2121第八章 微波传输线21同样，和均匀平面波类比同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作

15、了类比最后，求解的结果也作了类比. . k作为注记作为注记(2-7)(2-7), LCk 12120( )1( )()j zj zj zj zU zAeAeI zAeAez1212( )1( )()j zj zj zj zE zAeAeH zAeAe1212( )()( )()( )jzjzjzjzdUzjA eA edzdUzjA eA ejLI zdz2222第八章 微波传输线22其中，特性阻抗其中，特性阻抗 均匀平面波中波阻抗均匀平面波中波阻抗 。式。式(2-8)(2-8)称为传输线方程之称为传输线方程之通解通解。而。而 的确定还需要边界条件的确定还需要边界条件。 0LZCAA12、很易

16、得到很易得到(2-8)(2-8)1212120( )()()1()j zj zj zj zj zj zCI zAeAeAeAeLLAeAez2323第八章 微波传输线23 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，所建立的也是两套坐标，z z从源出发，从源出发， 从负载出发。从负载出发。 1. 1. 终端边界条件终端边界条件( (已知已知 ) ) 代入解内，有代入解内，有zUIll, 121201()j lj llj lj ll

17、UAeA eIAeA eZ三、无耗传输线的边界条件三、无耗传输线的边界条件 ( )( )llUlUIlI2424第八章 微波传输线24边界条件坐标系边界条件坐标系()zzl2525第八章 微波传输线25代入通解，为代入通解，为(2-9)(2-9)得到得到010222j lllj lllUZ IAeUZ IAe()()00()()000011( )()()2211( )()()22jl zjl zlllljl zjl zllllU zUZ I eUZ I eI zUZ I eUZ I eZZ2626第八章 微波传输线26对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z(

18、终端终端出发出发) )坐标系坐标系z，计及，计及EulerEuler公式公式 (2-10)(2-10)最后得到最后得到cosnsincosnsinj zj zezjzezjz00( )( )cos( )sin( )( )sin( )cosU zU lzjZ I lzU lI zjzI lzZ2727第八章 微波传输线27 UI00, 在求解时，用在求解时，用 代入，形式与终端边界条件相同代入，形式与终端边界条件相同0l (2-11)(2-11)2. 2. 源端边界条件源端边界条件( (已知已知 ) )00(0)(0)UUII100020001()21()2AUZIAUZI2828第八章 微波传

19、输线28最后得到最后得到(2-12)(2-12)0000000000000011( )()()2211( )()()22j zj zj zj zU zUZ I eUZ I eI zUZ I eUZ I eZZ00( )(0)cos(0)sin(0)( )sin(0)cosU zUzjZ IzUI zjzIzZ 2929第八章 微波传输线29入射波和反射波的叠加入射波和反射波的叠加)()()()()()(j4j3j2j1zIzIeAeAzIzUzUeAeAzUzzzz),(),()(Re),(),(),()(Re),(jjtzitziezItzitzutzuezUtzuritrit瞬时值瞬时值3

20、030第八章 微波传输线308.38.3 无耗传输线的基本特性0000000000021cos1cos)(sincos)(21coscos) (sincos) ()()()()()()()(zUZjzIzIzIjZzUzUfCLZLCLCzjZUzIzIzIjZzUzUCLZZEUIUZAAzCUjdzzdUzLIjdzzdUpgpllllglgll始始端端条条件件二二次次特特征征量量终终端端条条件件电电位位长长度度电电容容单单位位长长度度电电感感一一次次特特征征量量，已已知知电电源源阻阻抗抗条条件件，已已知知始始端端条条件件，已已知知终终端端条条件件的的边边界界条条件件，确确定定传传输输线线

21、支支配配方方程程3131第八章 微波传输线31 上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配方程加边界条件。支配方程求出通解配方程加边界条件。支配方程求出通解( (或普遍解或普遍解) )，它已孕育着本征模，它已孕育着本征模(Eigen(Eigen Modes) Modes)的思想。凡是受的思想。凡是受这一支配方程统率的物理规律有这些解，而且只有这一支配方程统率的物理规律有这些解，而且只有这些解。这些解。例如例如 (3-(3-1) 1) zjlgzjzjlzjggzjlgzjzjlzjggeeerZZEzIeeeeZZZEzU 2 2 0 2 2 0011

22、zjzjzjzjeAeAZzIeAeAzU 2 10 2 11)()()(zUzUzU3232第八章 微波传输线32任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加迭加( (构成构成Standing Wave)Standing Wave)。不同传输线的区别仅仅。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。 边界条件确定边界条件确定A1A1和和A2A2。边界条件的求取过程中，。边界条件的

23、求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想也孕育着一种思想，即网络思想(Network Idea)(Network Idea)：已：已知输入求输出；或已知输出求输入。知输入求输出；或已知输出求输入。 特别需要指出：特别需要指出： 本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要 的两种方法。的两种方法。 3333第八章 微波传输线33一、传输特性一、传输特性1. 相位常数相位常数LC2. 相速度相速度111ddCLtzvp3. 相波长相波长 rppgTvfv023434第八章 微波传输线34二、特性阻抗二、特性阻抗入射波电压与入射波电流之比入射波电压与入射波电流之比C

24、LzIzUzIzUZ)()()()(0双线传输线的特性阻抗双线传输线的特性阻抗同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗rDZrln1200abZrln6003535第八章 微波传输线35Z反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数和阻抗和阻抗Z Z。三、传输线的反射系数三、传输线的反射系数 和阻抗和阻抗 ZlU2I2Iz0zUz3636第八章 微波传输线361.反射系数反射系数)0()0()0(VzUzUz负载电压反射系数负载电压反射系数)0()0()0( zIzIzI负载电流反射系数负载电流反射系数)0()0(zzVI)0()0() () () (zjzjezU

25、ezUzUzUzz的电压反射系数的电压反射系数任意处任意处2) ( zjlez系系负负载载反反射射与与输输入入反反射射关关)(1)() ()(1)() (zzIzIzzUzU3737第八章 微波传输线37反射系数的反射系数的模模是无耗传输线系统的不变量是无耗传输线系统的不变量 (3-3)(3-3)反射系数呈周期性反射系数呈周期性 (3-4)(3-4)这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之一波长的重复性。分之一波长的重复性。 (3-5)(3-5)入射波电压与入射波电流之比始终是不变量入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z Z0 0，反，反射

26、波电压与反射波电流之比又是不变量射波电压与反射波电流之比又是不变量Z Z0 0性质性质| ) (|lz) ()2/(zgmz00) (/ ) () (/ ) (ZzIzUZzIzU3838第八章 微波传输线38 输入阻抗与负载阻抗关系输入阻抗与负载阻抗关系 性质负载阻抗性质负载阻抗Z Zl l通过传输线段通过传输线段 变换成，因此传输变换成，因此传输线对于阻抗有变换器线对于阻抗有变换器( (TransformerTransformer) )的作用。的作用。 z2. 阻抗阻抗Z 阻抗有周期特性，阻抗有周期特性， 周期是周期是 tan z(3-6)(3-6) ()2/(zZmzZgtantan)

27、(000zjZZzjZZZzZllllllIzUzjIzjZUzzIzUcossin21sincos) () (0) (/ ) () (zIzUzZZ处输入阻抗处输入阻抗任意任意lllIUZ/负载阻抗负载阻抗3939第八章 微波传输线39 3. 3. 反射系数与阻抗的关系反射系数与阻抗的关系000) () () () (1) (1) (ZzZZzZzzzZzZz情情况况任任意意00011ZZZZZZllllll负载情况负载情况4040第八章 微波传输线404.4.驻波系数（驻波系数（VSWR,VoltageVSWR,Voltage Standing-Wave Standing-Wave Rat

28、ion Ration）和行波系数）和行波系数11minmaxminmaxIIUUrrr11r111K驻波系数驻波系数行波系数行波系数（37）（38）（39）4141第八章 微波传输线415.5.传输功率传输功率)()()(1 )(Re21)(1)()(1)(Re21)()(Re21)(202zzzZzUzzIzzUzIzUzPiii)()()(1 2)()(202zPzPzZzUzPrii（310）4242第八章 微波传输线42KZUIUzP02maxminmax2121)(KZUPbrbr0221传输线的功率容量传输线的功率容量电压波腹点或电压波节点计算传输功率电压波腹点或电压波节点计算传输

29、功率（311）4343第八章 微波传输线438.4 均匀无耗传输线工作状态的分析行波、驻波和行驻波行波、驻波和行驻波一、行波工作状态（无反射情况）一、行波工作状态（无反射情况）) 1, 0(2r无反射波，我们称之为无反射波，我们称之为行波状态或匹配行波状态或匹配(Matching)(Matching)。根据源条件根据源条件如果负载如果负载 或无限长传输线，这时或无限长传输线，这时0ZZl2j2002eZZZZLL(4-1)(4-1)zjzjzjzjeIeZIUZzIeUeZIUzU000000000)(21)()(21)(4444第八章 微波传输线44写成瞬态形式写成瞬态形式0),(),(tz

30、itzu和00Z 表示为初相角，表示为初相角， 初相均为初相均为 是因是因 为为 是实数。是实数。(4-2)(4-2)(4-3)(4-3) )cos(|),()cos(|),(0000ztItziztUtzu0)(ZzZ4545第八章 微波传输线45 行波状态行波状态 , , , , 0t4/t2/t1230zu(z)4646第八章 微波传输线46把反射系数模等于把反射系数模等于1 1的全反射情况称为的全反射情况称为驻波状态驻波状态。【定理【定理】传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即因为因为设设(4-4)(4-4)二、传输线的驻波状态二、传输线的驻波状态（全

31、反射情况）（全反射情况）jX), 0, 1(2LZlljXZ 00ZZZZlllllljXRZ，则证得，则证得计及计及004221)()(|0022002220022202202ZZRXZZRRXZZRRXZRXZRllllllllllll0lllRZjX或4747第八章 微波传输线4710llZ，lllllUUUU，此条件说明1/ (4-5)(4-5)电压、电流呈驻波分布电压、电流呈驻波分布1. 短路状态短路状态cos2) (sin2) (zIeIeIeIeIzIzUjeUeUeUeUzUlzjlzjlzjlzjllzjlzjlzjlzjltan) (/ ) () (0zjZzIzUzZ2/

32、gmzmz|2| ) (|0| ) (|lIzIzU电电流流腹腹点点电电压压节节点点0| ) (|2| ) (|zIUzUl电流节点电流节点电压腹点电压腹点4/)12(2/)12(gmzmz4848第八章 微波传输线48z0000zzzIIu,x3 / 2/2xuEiS iHiSrErHrsUUZ4949第八章 微波传输线49短路线的特征短路线的特征zzztgjZzZin0)(5050第八章 微波传输线501llZ，经过观察：经过观察： 可以把开路线看成是短路线移动而成可以把开路线看成是短路线移动而成 4/g2. 开路线开路线)64(tan) (sin2) (cos2) (1/0zcjZzZz

33、IjzIzUzUUUUUllllll|2| ) (|0| ) (|llzIzU电流腹点电流腹点电压节点电压节点4/) 12(2/) 12(gmzmz2/gmzmz0| ) (|2| ) (|zIUzUl电流节点电流节点电压腹点电压腹点5151第八章 微波传输线51作变换作变换 ，即可由开路线转，即可由开路线转化成短路线。化成短路线。 llUjUgzz4/，( )2sin( )2sinllU zj UzI zIz( )2sin( )2cosllU zj UzI zIz( )2cos( )2sinllU zUzI zj Iz短路状态短路状态开路状态开路状态5252第八章 微波传输线52不少教材疏忽

34、了不少教材疏忽了 的条件，严格地说，长度的条件，严格地说，长度( )( )移动条件只对移动条件只对 和阻抗有效，相位是不和阻抗有效，相位是不等价的。等价的。 llUjUz|lU000( )tan( )tan( )tanZ zjZzZ zjZ czZ zjZz 5353第八章 微波传输线53z0zzUUIIEiS iHiSrErHrs0zZz00,=05454第八章 微波传输线54开路线的特征开路线的特征将终端短路线上电压、电流阻抗分布自终端去掉4/5555第八章 微波传输线55ljlllejXZ，我们写出一般情况下的阻抗公式我们写出一般情况下的阻抗公式假设假设或者或者 3. 任意电抗负载任意电

35、抗负载可得可得tan1tantantantantan) (000000000zZXzZXjZzXZzZXZzjZZzjZZZzZllllllzZXl01tan0tanlXzZ)(tan) (0zzjZzZ5656第八章 微波传输线56z1X4/gzz考虑到传输线的波动性考虑到传输线的波动性 重复性重复性。因此。因此 正、负并非绝对，严格地说，正、负并非绝对，严格地说，应该是应该是min | | min | | 的正负性。的正负性。 2/gzz是是广义的阻抗等效长度公式广义的阻抗等效长度公式，可以写出，可以写出对于对于明显有明显有电抗等效长度可正可负。电抗等效长度可正可负。X Xl l为感性时，为感性时， 为正；为正；X Xl l为容性时，为容性时， 为负，为负，zzz 5757第八章 微波传输线57附注对于等效长度问题，我们也可以附注对于等效长度问题，我们也可以采用反射系数相位采用反射系数相位 来加以研究来加以研究以以短路状态为标准短路状态为标准 l(4-7)(4-7)三、传输线的驻波状态22011) (zjzjeeZzZ22011) (zjlzjleeZzZ5858第八章 微波传输线58UUUIII00jxlz jxlz 5959第八章 微波传输线59再考虑再考虑 的一般情况的一般情况 ljle相位因子又重新整理成相位因子又重新整理