半导体物理与器件第六章2

1、半导体物理与器件半导体物理与器件陈延湖陈延湖6.2 过剩载流子的性质过剩载流子的性质n过剩载流子支配着半导体器件的电气属性，其运过剩载流子支配着半导体器件的电气属性，其运动规律是半导体器件工作的基础，影响其运动规动规律是半导体器件工作的基础，影响其运动规律的机制包括：律的机制包括：n电场下的漂移运动电场下的漂移运动n浓度梯度下的扩散运动浓度梯度下的扩散运动n产生：光致，电致产生：光致，电致n复合：直接复合，间接复合等复合：直接复合，间接复合等n基于以上因素的影响，半导体中的过剩载流子浓基于以上因素的影响，半导体中的过剩载流子浓度是时间和空间坐标的函数。度是时间和空间坐标的函数。n过剩载流子的时

2、空分布满足半导体载流子的连续性方程过剩载流子的时空分布满足半导体载流子的连续性方程n过剩电子和空穴的运动不是相互独立的，具有相同的有效过剩电子和空穴的运动不是相互独立的，具有相同的有效迁移率和扩散系数，这种现象称为双极输运。迁移率和扩散系数，这种现象称为双极输运。n考虑电子空穴的相互关联，过剩电子和空穴的连续性方程考虑电子空穴的相互关联，过剩电子和空穴的连续性方程可以变换为双极输运方程可以变换为双极输运方程Vrtc0tstPNn连续性方程：空间中某微元体积内连续性方程：空间中某微元体积内粒子数随时间粒子数随时间的变化关系的变化关系与流入流出该区域的与流入流出该区域的粒子流密度粒子流密度及该及该

3、区域内的区域内的产生复合产生复合的关系。的关系。 pxpxFxFxdxpxF为空穴粒子流密度，单为空穴粒子流密度，单位位: 个个/cm2.s基于电荷守恒定律，微分体积基于电荷守恒定律，微分体积元中的空穴量将随时间增加元中的空穴量将随时间增加设一束空穴粒子，在设一束空穴粒子，在x处进入处进入 微分元，在微分元，在X+dx处穿出处穿出若若将将x+dx处的粒子流密度进行泰勒展开，只取至一阶处的粒子流密度进行泰勒展开，只取至一阶项得：项得： pxpxpxFFxdxFxdxx则由于粒子流引起在单位时间内微元体积内粒子则由于粒子流引起在单位时间内微元体积内粒子数的净增加量为：数的净增加量为： pxpxpx

4、pdxdydzFxFxdxdydztFdxdydzx pxpptFppdxdydzdxdydzg dxdydzdxdydztx 如果在该体积元内还存在粒子的产生和复合过程，则总如果在该体积元内还存在粒子的产生和复合过程，则总的粒子数增加量：的粒子数增加量：方程两侧除以微元体积，得到单位时间空穴浓度的净增加方程两侧除以微元体积，得到单位时间空穴浓度的净增加量量pxpptFppgtx 同理，电子的一维连续性方程：同理，电子的一维连续性方程：nxnntFnngtx 半导体内载流子的半导体内载流子的流密度由什么过程流密度由什么过程提供？提供？输运电流输运电流 pppnnnpJepEeDxnJenEeD

5、xppppnnnnJpFpEDexJnFnEDex 空穴和电子的输运电流密度：空穴和电子的输运电流密度：显然，粒子流密度（个显然，粒子流密度（个/cm2/cm2s) s) 和电流密度和电流密度( (电荷量电荷量/cm2s/cm2s）有如下关系：有如下关系：从中可以求出流密度散度从中可以求出流密度散度2222pppnnnpEFpDxxxnEFnDxxx 代入以下连续性方程代入以下连续性方程pxpptFppgtx nxnntFnngtx 2222pppptnnnntpEpppDgtxxnEnnnDgtxx 对于一维情况对于一维情况pEnEpEnEEpEnxxxxxx得到：得到：最终得到电子和空穴的

6、连续性方程可表示为（又称与时间有最终得到电子和空穴的连续性方程可表示为（又称与时间有关的扩散方程）：关的扩散方程）：2222pppptnnnntppEppDEpgxxxtnnEnnDEngxxxt第一项：因扩散运动导致的浓度变化第一项：因扩散运动导致的浓度变化第二、三项：因漂移运动导致的浓度变化第二、三项：因漂移运动导致的浓度变化第四项：各种产生过程导致的载流子产生率第四项：各种产生过程导致的载流子产生率第五项：各种复合过程导致的载流子复合率第五项：各种复合过程导致的载流子复合率过剩载流子电子和空穴的与时间相关的扩散方程可写为如下形式：过剩载流子电子和空穴的与时间相关的扩散方程可写为如下形式：

7、2222pppptnnnntpppEpDEpgxxxtnnnEnDEngxxxt 上述两个时间相关的扩散方程中，既包含与总的载流子浓度上述两个时间相关的扩散方程中，既包含与总的载流子浓度n n、p p相关的项，也包含仅仅与过剩载流子浓度相关的项，也包含仅仅与过剩载流子浓度nn、pp相关的项。相关的项。 事实上，通过对载流子双极输运特性的分析，载流子的时空分布事实上，通过对载流子双极输运特性的分析，载流子的时空分布主要是由过剩少子的特性决定的。主要是由过剩少子的特性决定的。对于掺杂和组分均匀的半导体材料来说，对于掺杂和组分均匀的半导体材料来说， n n0 0和和p p0 0不随空间位置变化，不随

8、空间位置变化，因此利用关系：因此利用关系：00nnnppp6.3 双极输运过程双极输运过程n在有外加电场存在的情况下，在半导体材料中的某处产生的过剩电子在有外加电场存在的情况下，在半导体材料中的某处产生的过剩电子和空穴，那么过剩电子和空穴就会在外加电场的作用下朝着和空穴，那么过剩电子和空穴就会在外加电场的作用下朝着相反的方相反的方向漂移向漂移，由于这些过剩电子和空穴都是带电的载流子，因此其空间，由于这些过剩电子和空穴都是带电的载流子，因此其空间位位置上的分离，置上的分离，就会在这两类载流子之间感应出就会在这两类载流子之间感应出内建电场内建电场n由于内建电场又会反过来产生了对过由于内建电场又会反

9、过来产生了对过 剩电子和过剩空穴剩电子和过剩空穴的吸引力，的吸引力，带负电电子和带正电空穴以单一迁移率或扩散带负电电子和带正电空穴以单一迁移率或扩散系数一起漂移或扩散，这种现象称双极输运系数一起漂移或扩散，这种现象称双极输运2222pppptnnnntpppEpDEpgxxxtnnnEnDEngxxxtintappEEE外电场外电场感生内建电场感生内建电场 由于内建电场的存在，要求解连续性方程，还要增加一个方程来建立过由于内建电场的存在，要求解连续性方程，还要增加一个方程来建立过剩浓度与内建电场之间的关系，这个方程就是泊松方程剩浓度与内建电场之间的关系，这个方程就是泊松方程双极输运方程的推导双

10、极输运方程的推导 为了便于联立求解上述方程组，我们需要做适当的近似：为了便于联立求解上述方程组，我们需要做适当的近似： 为了确保该内建电场的作用存在，只需很小的过剩电子和过剩空穴的为了确保该内建电场的作用存在，只需很小的过剩电子和过剩空穴的浓度差即可。例如过剩电子浓度浓度差即可。例如过剩电子浓度n和过剩空穴浓度和过剩空穴浓度p只要有只要有1的差别，的差别，其引起的内建电场散度（其引起的内建电场散度（Eint)就不可以忽略就不可以忽略intappEEintint()sEepnExn可以证明，只需很小的内建电场就足以保证过剩电子和过剩空穴在一可以证明，只需很小的内建电场就足以保证过剩电子和过剩空穴

11、在一起共同漂移和扩散，因此我们可以假设：起共同漂移和扩散，因此我们可以假设： np 一般情况下，半导体中的电子和空穴总是成对产生的，因一般情况下，半导体中的电子和空穴总是成对产生的，因此电子和空穴的产生率总是相等的，即：此电子和空穴的产生率总是相等的，即：此外，电子和空穴也总是成对复合的，因此电子和空此外，电子和空穴也总是成对复合的，因此电子和空穴的复合率也总是相等的，即：穴的复合率也总是相等的，即：npgggnpntptnpRRRn因此可以假设因此可以假设准中性条件准中性条件，即在不同位置上：，即在不同位置上：利用上述条件，我们可以把电子和空穴与时间相关的两个扩散方程进一步利用上述条件，我们

12、可以把电子和空穴与时间相关的两个扩散方程进一步简化为下述形式：简化为下述形式：2222ppnnnnnEDEpgRxxxtnnnEDEngRxxxtn上两式可以消去电场的散度项，连续性方程进一步简化为上两式可以消去电场的散度项，连续性方程进一步简化为双极输运方程双极输运方程22nnnDEgRxxt 。nppnnpnDpDDnp()npnppnnp n上式通常称为上式通常称为双极输运方程双极输运方程，它描述了过剩电子，它描述了过剩电子浓度和过剩空穴浓度随着时间和空间的变化规律，浓度和过剩空穴浓度随着时间和空间的变化规律，其中：其中： D和和分别称为双极扩散系数和双极迁移分别称为双极扩散系数和双极迁

13、移率率22nnnDEgRxxtn由上述公式可见，双极扩散系数由上述公式可见，双极扩散系数DD和双极迁移率和双极迁移率均为载流子浓均为载流子浓度的函数，又因为载流子浓度度的函数，又因为载流子浓度n n、p p中都包含了过剩载流子的浓度中都包含了过剩载流子的浓度nn ，因此双极输运方程中的因此双极输运方程中的双极扩散系数和双极迁移率都不是常数双极扩散系数和双极迁移率都不是常数，由此，由此可见，双极输运方程是一个非线性的微分方程可见，双极输运方程是一个非线性的微分方程。根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系()npnpD DnpDD nD ppnnpeDDkT(

14、)npnppnnp 则则n对于非本征掺杂与小注入条件的情况，对于上述非线性的对于非本征掺杂与小注入条件的情况，对于上述非线性的双极输运方程，我们可以利用双极输运方程，我们可以利用非本征半导体材料和小注入非本征半导体材料和小注入条件条件来对其进行简化和线性化处理。来对其进行简化和线性化处理。根据前面的推导，双极扩散系数根据前面的推导，双极扩散系数DD可表示为：可表示为：0000()()()()npnpD DnnppDD nnDpn考虑考虑P型半导体材料型半导体材料则：则：所谓所谓小注入条件小注入条件，即：，即：假设假设Dn、Dp处于同一个数量级，双极扩散系数可简化为：处于同一个数量级，双极扩散系

15、数可简化为：00pn0np 再将上述条件应用于双极迁移率的公式，同样可以得再将上述条件应用于双极迁移率的公式，同样可以得到：到：nDDn 由此可见对于由此可见对于P P型半导体材料和小注入条件，双极扩型半导体材料和小注入条件，双极扩散系数和双极迁移率分别简化为少数载流子电子的扩散散系数和双极迁移率分别简化为少数载流子电子的扩散系数和迁移率，它们都为常数，因此双极输运方程也简系数和迁移率，它们都为常数，因此双极输运方程也简化为一个系数为常数的线性微分方程。化为一个系数为常数的线性微分方程。 同样如果我们考虑的是一块同样如果我们考虑的是一块N N型半导体材料并假定型半导体材料并假定n0p0n0p0

16、，仍然采用小注入条件，即，仍然采用小注入条件，即nnn0Lp ：( )exp()exp()0pPpABLL 0( )exp()pxp xpL所以对厚样品可得：所以对厚样品可得：00 (0)()xpp若若x=0处，光注入处，光注入( p)0在对面界面上，在对面界面上， p=0，相当于：，相当于：0 () 0ApBWLpxh所以：所以：epp0pppLdxLxdxLxxdxxpdxxpxx0000)exp()exp()()(xp0Lpep0op Lp称为称为扩散长度扩散长度，标志着载流子深入样品的平均距离，标志着载流子深入样品的平均距离，它由扩散系数和载流子寿命决定。它由扩散系数和载流子寿命决定。

17、该式说明非平衡载流子向内部按指数衰减该式说明非平衡载流子向内部按指数衰减0( )exp()pxp xpL当当 x=Lp时时 非平衡载流子的平均扩散距离为非平衡载流子的平均扩散距离为w注入抽出0exp()exp()0ppwwABLLABp(2) 薄样品，薄样品，WLp 在在x=w处，处，过剩少数载流子被强制为过剩少数载流子被强制为零（如电场抽取）零（如电场抽取）在在x=0，注入，注入( p)00( )()()/()ppWxWp xpshshLL由稳态分布解：由稳态分布解：解出解出A,B可得稳态分布为：可得稳态分布为：000( )1ppwxLwxxp xpppwwwL当当wLp时，稳态分布简化为：

18、时，稳态分布简化为：( )p x0()pW0 x 说明此时，非平衡载流子呈线性分布，说明此时，非平衡载流子呈线性分布，扩散流密度为：扩散流密度为： 0( )()pppDd p xFxDpdxW 上式说明扩散流为常数，这意味着非平衡载流子在上式说明扩散流为常数，这意味着非平衡载流子在样品中没有复合样品中没有复合 在晶体管中，基区宽度远小于扩散长度，非平衡载流子通过基在晶体管中，基区宽度远小于扩散长度，非平衡载流子通过基区时基本来不及复合。此时非平衡载流子的分布满足上述分布区时基本来不及复合。此时非平衡载流子的分布满足上述分布。220ppdppDRdx2 非平衡过程到达稳态过程中过剩载流子的时间函

19、数（例非平衡过程到达稳态过程中过剩载流子的时间函数（例6.3 ）工作条件：均匀掺杂的工作条件：均匀掺杂的N型半导体，产生率均匀，小注入，无外加电场型半导体，产生率均匀，小注入，无外加电场220ppxdx双极输运方程变为：双极输运方程变为：0pppgt求解该方程可得求解该方程可得0/0( )(1)ptpp tge220pppppppDEgxxt0E由工作条件知：由工作条件知：ptc0tst0pg3 3 从非平衡到热平衡态的过程中，过剩载流子的时间从非平衡到热平衡态的过程中，过剩载流子的时间函数函数 （例（例6.2） 均匀掺杂的均匀掺杂的N N型半导体，光均匀照在半导体上，小注入，型半导体，光均匀

20、照在半导体上，小注入，其内部均匀地产生非平衡载流子，没有电场，内部也没有其内部均匀地产生非平衡载流子，没有电场，内部也没有其它产生，求光照停止后的过剩载流子衰减方程。其它产生，求光照停止后的过剩载流子衰减方程。 N半导体，小注入双极输运方程为：半导体，小注入双极输运方程为：220pppppppDEgxxt220ppxdx由工作条件知为均匀产生过剩载流子：由工作条件知为均匀产生过剩载流子：无电场则：无电场则：由内部无其它产生且在由内部无其它产生且在t=0t=0时刻停止光照则：时刻停止光照则：0pdppdt 0( )ptp tAet=0t=0，停止光照，停止光照，则则 A=A= p p（0 0）(

21、 )(0)ptp tpe双极输运方程变为：双极输运方程变为：0g 0E过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图tc0tstp02pg01p02p01pg4 过剩载流子的时空分布（例过剩载流子的时空分布（例6.5) E光脉冲光脉冲对一块均匀对一块均匀n型半导体，用型半导体，用局部光脉冲局部光脉冲，产生非平衡载流子，求脉冲停止，产生非平衡载流子，求脉冲停止后空穴的分布后空穴的分布先假设没有电场，当脉冲停止后连续性方程为：先假设没有电场，当脉冲停止后连续性方程为：220pppppDtx令：令：/( , )ptpp x t e则上式转化为：则上式转化为：22

22、( , )( , )pp x tp x tDtx上式为标准一维导热方程，最终解得：上式为标准一维导热方程，最终解得：0/2( , )exp44ptppexp x tD tD t根据上式，载流子变化规律如下根据上式，载流子变化规律如下: :空穴由注入点向两边扩散，并不断复合，峰值下降空穴由注入点向两边扩散，并不断复合，峰值下降当样品加上一个均匀电场，则连续性方程变为：当样品加上一个均匀电场，则连续性方程变为：220pppppppDEtxx/ = ( , )ptpxxEtp p x t e上式可简化为：上式可简化为：22( , )( , )pp x tp x tDtx为标准的一维导热方程，最终解得

23、：为标准的一维导热方程，最终解得：02/()exp44ptpppxEtepD tD t分布曲线以分布曲线以 沿沿x x轴平移轴平移pE令：令：根据上式，载流子变化规律如下根据上式，载流子变化规律如下: : 空穴由注入点向两边扩散，并不断复合，峰值空穴由注入点向两边扩散，并不断复合，峰值下降，且同时峰值位置沿电场方向漂移下降，且同时峰值位置沿电场方向漂移t=0t=0时刻时刻A A输入脉冲输入脉冲t=t0E0nABVinV2dV10 0pdE t0 0pdE tn测量载流子迁移率，寿命等的实验测量载流子迁移率，寿命等的实验-海因斯海因斯-肖克肖克莱实验莱实验t=t0t=t0时刻时刻B B检测到脉冲

24、检测到脉冲t05 稳态下的表面复合稳态下的表面复合复合表面复合表面n 型 均匀的均匀的n n型半导体在稳定光照下均匀产生非平衡载流型半导体在稳定光照下均匀产生非平衡载流子，该半导体存在一个复合表面，小注入下，忽略电场子，该半导体存在一个复合表面，小注入下，忽略电场的影响的影响光照对应光产生光照对应光产生gp22( )( )0pppp xp xDgx边界条件为：边界条件为：00( )( )(0)ppppxpgp xDsppx 0表面复合速度表面复合速度/0( )px Lpppppppppsp xpggeLspppLD( )p x(0)p0p0 xppg00(0)( )ppppsppxLp xpg

25、 ，求得双极方程：求得双极方程：其中其中综合例综合例n 一块掺杂施主浓度为一块掺杂施主浓度为2x1016/cm3的硅片，的硅片，在在920度下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，度下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心为最后此硅片的表面复合中心为1010/cm2。金空。金空穴俘获系数为穴俘获系数为1.15x10-7cm3/s。求：。求：n计算体寿命，扩散长度。计算体寿命，扩散长度。n如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空空穴对的产生率穴对的产生率1017/cm3.s，表面复合速度为，表面复合速度为1.15x103cm/s，试求表面处

26、的空穴浓度以及流，试求表面处的空穴浓度以及流向表面的空穴密度是多少。向表面的空穴密度是多少。设复合中心设复合中心Nt分布是均匀的，则由表面复合中心密度可求得：分布是均匀的，则由表面复合中心密度可求得：Nt=1015/cm3体寿命体寿命：971518.7 10 ( )1.15 1010s1ptC N金的空穴俘获系数为金的空穴俘获系数为1.15x10-7cm3/s，代入上式：，代入上式：因为迁移率因为迁移率 与总的杂质浓度有关：与总的杂质浓度有关：3161516/101 . 210102cmNNNtDip查图表查图表5.3，得到：，得到：)/(75. 835040120scmqTkDpp)/(3502sVcmp由爱因斯坦关系，得扩散系数：由爱因斯坦关系，得扩散系数：故故扩散长度扩散长度为为:)(1076. 2107 . 875. 849cmDLpppm由求解表面复合下的连线性方程可得其空穴稳态分布公式为：由求解表面复合下的连线性方程可得其空穴稳态分布公式为：0( )exp()ppppppppppsxp xpggLsL2102430160(1.5 10 )1.18 10 /1.9 10inpcmn因金在因金在n型硅中为深受主作用型硅中为深受主作用所以：所