第二章 牛顿运动定律

1、普通物理解题方法研究牛顿运动定律牛顿运动定律第 二 章你知道吗？你知道吗？1. 在一个速度很快且作匀速直线运动的船在一个速度很快且作匀速直线运动的船舱内，从天花板上落下的水滴的落点是舱内，从天花板上落下的水滴的落点是否与船静止时的相同？否与船静止时的相同？2. 你跳向船尾（你跳在空中时你跳向船尾（你跳在空中时, 脚下的船底脚下的船底板向着你跳的反方向移动了）是否会比板向着你跳的反方向移动了）是否会比跳向船头来得远？跳向船头来得远？3. 苍蝇从船头飞向船尾与从船尾飞向船头苍蝇从船头飞向船尾与从船尾飞向船头哪个更省力些？哪个更省力些？4. 在封闭的船舱内，你用什么办法来判断在封闭的船舱内，你用什么

2、办法来判断船是运动的还是静止的？船是运动的还是静止的？5. 牛顿定律适用的范围是什么？什么是惯性参牛顿定律适用的范围是什么？什么是惯性参考系？考系？6. 有人说：力是运动的根源，没有力就没有运有人说：力是运动的根源，没有力就没有运动，你是怎么理解的？动，你是怎么理解的？7. 日常生活中，我们经常接触的力有哪些？它日常生活中，我们经常接触的力有哪些？它们都属于基本力中的哪一种？们都属于基本力中的哪一种？8. 有人说：人推车时只有作用力大于反作用力有人说：人推车时只有作用力大于反作用力时车才能被推动，且先有作用力，后有反作时车才能被推动，且先有作用力，后有反作用力。你认为呢？用力。你认为呢？第二章

3、第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律2.2 基本自然力基本自然力2.3 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题2.4 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系2.5 惯性力惯性力 “只要只要运动是匀速运动是匀速的，你的，你无法无法从其中任何一个现象来从其中任何一个现象来确定确定船是在船是在运动还是停着不动你跳向船尾也不会比跳向船头来得远运动还是停着不动你跳向船尾也不会比跳向船头来得远,虽然虽然你跳在空中时你跳在空中时, 脚下的船底板向着你跳的反方向移动你把不论脚下的船底板向着你跳的反方向移动你把不论什么东西扔给你的同伴时什么东西扔给你的同伴时, 如果你的同伴在船头而你在船尾如果你

4、的同伴在船头而你在船尾, 你所你所用的力并不比你们两个站在相反位置时所用的力更大水滴将象用的力并不比你们两个站在相反位置时所用的力更大水滴将象先前一样先前一样,滴进下面的罐子滴进下面的罐子,一滴也不会滴向船尾一滴也不会滴向船尾,虽然水滴在空中虽然水滴在空中时时,船已行驶了相当距离船已行驶了相当距离.力学相对性原理力学相对性原理 Mechanics Relativity Principle 不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确定该系统的物理状态。即对于力学规律来说，一切惯定该系统的物理状态。即对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。也称为性系都是等

5、价的。也称为伽利略相对性原理伽利略相对性原理。 2-1 牛顿第一定律和第三定律牛顿第一定律和第三定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或沿一直线作匀速任何物体都保持静止或沿一直线作匀速牛顿第一定律牛顿第一定律改变这种状态为止。改变这种状态为止。运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它关于第一定律的讨论：关于第一定律的讨论：1.第一定律指明了任何物体都具有惯性。第一定律指明了任何物体都具有惯性。 2.第一定律阐明了力的真正涵义，即：第一定律阐明了力的真正涵义，即：力是力是改变改变物体运动状态的原因，而不是物体运动状态的原因，而不是维持维持运动

6、状态的原因。运动状态的原因。 二、惯性参照系二、惯性参照系 惯性参照系惯性参照系牛顿定律严格成立的参牛顿定律严格成立的参照系。照系。 地球有公转和自转，所以地球是一个近地球有公转和自转，所以地球是一个近似的惯性系。似的惯性系。 根据天文观察，以太阳系作为参照系研根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，太阳系是一个惯性系。太阳系是一个惯性系。 相对于惯性系作匀速直线运动的参照系相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。也是惯性系。1、FK4系：以系：以1535颗恒星平均静止位形作为颗恒星平均静止位形作为基准基准目前最好目前

7、最好。2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒星星绕银河中心的向心加速度绕银河中心的向心加速度1.8 10-10m/s23、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星绕太阳的向心加速度绕太阳的向心加速度6 10-3m/s2（g的的103）4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面上上赤道处自转向心加速度赤道处自转向心加速度3.4 10-2m/s2实用的惯性系：实用的惯性系：问题：问题： question牛顿第一定律引进了哪两个重要的概念牛顿第一定律引进了哪两个重要的概念 ？（惯性和力。）（惯性

8、和力。） 什么样的状态称为平衡状态什么样的状态称为平衡状态 ？（静止和匀速直线运动状态统称平衡状态）（静止和匀速直线运动状态统称平衡状态） 质点处于平衡状态的条件是什么质点处于平衡状态的条件是什么 ？（作用于质点上的所有力的合力等于零）（作用于质点上的所有力的合力等于零） 运动的运动的“变化变化”与所加动力成正比，并发与所加动力成正比，并发生在力的方向上生在力的方向上tvmFd dd d 其中其中 为合力为合力F，m 为为惯性质量惯性质量 （惯性的量度）。（惯性的量度）。三、第二定律三、第二定律 “动量动量”的概念：的概念：vmp l其它体系，例如电磁场也具有动量其它体系，例如电磁场也具有动量

9、 tFd dd dp p 用动量描述运动比用速度更普遍和深刻用动量描述运动比用速度更普遍和深刻四、牛顿第三定律四、牛顿第三定律ABF=BAF作用力和反作用力大小相等、方向相反，作用力和反作用力大小相等、方向相反，且作用在一条直线上。且作用在一条直线上。作用力和反作用力两者力的性质相同。作用力和反作用力两者力的性质相同。第三定律反映了力的第三定律反映了力的物质性物质性，力是物体之，力是物体之间的相互作用，有作用物体，必然会同时有反间的相互作用，有作用物体，必然会同时有反作用物体，离开物质谈力是没有意义的。作用物体，离开物质谈力是没有意义的。作用力和反作用力同时出现同时消失。作用力和反作用力同时出

10、现同时消失。力是指物体相互接触产生的，或通过力是指物体相互接触产生的，或通过“超距作超距作用用”产生的。产生的。 “超距作用超距作用”可以理解成力的传递过程不需要可以理解成力的传递过程不需要时间，或力的传递速度为无限大。时间，或力的传递速度为无限大。 如果力以有限的速度传递，作用力和反作用如果力以有限的速度传递，作用力和反作用力就不一定相等了。力就不一定相等了。 力以有限速度传递，物体力以有限速度传递，物体1运动，由于运动，由于“延迟延迟”效应，效应，t时刻作用力和反作用力不相等。时刻作用力和反作用力不相等。12v静止静止ttt12f21f2112ff 两个静止电荷之间的静电作用力和反作用力也

11、两个静止电荷之间的静电作用力和反作用力也相等。相等。 相互作用的传递速度一般较大（例如引力和电相互作用的传递速度一般较大（例如引力和电磁力都以光速传递），而牛顿力学中物体运动磁力都以光速传递），而牛顿力学中物体运动速度远低于光速，可忽略延迟效应，因此在牛速度远低于光速，可忽略延迟效应，因此在牛顿力学中，作用力等于和反作用力。顿力学中，作用力等于和反作用力。 在强电磁作用下，带电粒子运动速度可接近在强电磁作用下，带电粒子运动速度可接近光速，延迟效应很明显，作用力和反作用力就光速，延迟效应很明显，作用力和反作用力就不相等了。不相等了。 2-2 基本力和常见力基本力和常见力1.万有引力万有引力 一、

12、四种基本力一、四种基本力FGmr10=m226.67210-11(N.m2.kg-2) G0=物体所受的重力是万有引力和地球自转物体所受的重力是万有引力和地球自转所引起的惯性力叠加的结果。所引起的惯性力叠加的结果。 在地球表面附近，物体所受的重力近似在地球表面附近，物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力。等于地球对物体的万有引力。2.电磁力电磁力 分子力是电磁力。分子力是电磁力。 弹性力、摩擦力、正压力、张力等都是弹性力、摩擦力、正压力、张力等都是电磁力的宏观表现。电磁力的宏观表现。存在于电荷之间的相互作用力。存在于电荷之间的相互作用力。两质子之间的电磁力是万有引力的两质子之间的电磁力是万

13、有引力的1036倍倍3. 强力强力存在于核子、超子、介子之间存在于核子、超子、介子之间4.弱力弱力的一种作用力。的一种作用力。 在原子核中，中子与质子依靠在原子核中，中子与质子依靠强力结合在一起。强力结合在一起。两质子之间的强力是电磁力的两质子之间的强力是电磁力的102倍倍强力是一短程力，其力程仅为强力是一短程力，其力程仅为10-15 m存在于基本粒子之间的一种作用力。存在于基本粒子之间的一种作用力。弱力是一短程力，其力程仅为弱力是一短程力，其力程仅为10-17 m 弱相互作用导致弱相互作用导致衰变，并放出电子和衰变，并放出电子和中微子。中微子。二、常见力二、常见力 common force1

14、、重、重 力：力： ( Weight) 地球表面附近的物体受到地球的地球表面附近的物体受到地球的吸引作用。属于万有引力，重力加速度为：吸引作用。属于万有引力，重力加速度为： g2、弹性力：、弹性力： (Elastic force) 物体由于形变后要恢复原状，物体由于形变后要恢复原状，而产生的力。（压力、支承力、张力、弹性回复力等）而产生的力。（压力、支承力、张力、弹性回复力等）3、摩擦力：、摩擦力： (Frictional force) 相互接触的物体在沿接触面相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对

15、运动的力。（静摩擦力、动摩擦力、滑动摩擦对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力等）力、滚动摩擦力等） F am=mddtv()应用牛顿第二定律时应注意：应用牛顿第二定律时应注意： 1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边上式是一个瞬时关系式，即等式两边是作用在质点上外力的矢量和。是作用在质点上外力的矢量和。F2. 2.3 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题的各物理量都是同一时刻的物理量。的各物理量都是同一时刻的物理量。 牛顿第二定律牛顿第二定律F F )(=x= - kx 弹性力弹性力F F )(=v= - kv 阻尼力阻尼力F F ()=t 打击力打击力变力变力的几种形

16、式：的几种形式：F是一个变力。是一个变力。3. 在一般情况下力在一般情况下力 4. 要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。 直角坐标直角坐标：自然坐标自然坐标:F = maxx影的代数和。影的代数和。式中式中xF作用在质点上的外力在作用在质点上的外力在 x 轴上投轴上投5. 牛顿第二定律的投影形式：牛顿第二定律的投影形式：F= mannmv2Fmatt= md vdtF = mayy牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围l1、牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题问题 （何谓高速？ ）l（ 可与光速相比， 相对论）l2、牛顿力学只适用于宏观

17、问题牛顿力学只适用于宏观问题 （何谓微观？）l（ 分子、原子、电子、原子核等，量子力学）应用牛顿定律的解题步骤：写出用文字表写出用文字表达的牛顿方程达的牛顿方程用文字表用文字表达的解答达的解答 选择选择参照系参照系 建立建立坐标系坐标系 画出画出受力图受力图代入代入数字数字 数字答案数字答案（写上单位）（写上单位）rmlnnTmgT cosmg= 0 nsinma=T解得：解得：=rvna=2r=sin2lvv 例例2 一圆锥摆。已知：一圆锥摆。已知：,l求求：=cosg21l() 例例3一电梯以加速度一电梯以加速度 a上升，在电梯内上升，在电梯内有一轻滑轮，其上通过绳子挂有一对重物，他们有一

18、轻滑轮，其上通过绳子挂有一对重物，他们的质量分别为的质量分别为 m1, m2 。( m1m2 ) 试求：两重物相对于电梯的加速度，及绳子的试求：两重物相对于电梯的加速度，及绳子的张力。张力。m1m2am1Tgm1arm2m2gTarm1Tgm1ar=a()m1m2ya+m2Tgm2=ara()解：解：=+arm1m2m1m2+ga()解得：解得：T =+m1m2m1m2+ga()2Rt = 0m 例例 4 一小钢球，一小钢球，从静止开始自光滑圆从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。柱形轨道的顶点下滑。 求：小球脱轨时的求：小球脱轨时的角度角度。(1)mgmcosN =2RvmgN解：解：mgm

19、sindtdv =(2)nsindtdv =gddddt=vcos2Rg()1 =2(3)vsin d=Rg00dvvvRt = 0mmgNnmgmsindtdv =(2)(1)mgmcosN =2Rv由式由式 (2)ddv=Rv脱轨条件：脱轨条件：N = 0由式由式 (1) 得：得：由由(3)、(4)可解得：可解得：cos=23=arc cos()23mgmcos=2R(4)v(1)mgmcosN =2Rvcos2Rg()1 =2(3)v思考题：一质点沿光滑的抛物线轨道，思考题：一质点沿光滑的抛物线轨道，从起始位置（从起始位置（2，2）无初速地滑下，如图。）无初速地滑下，如图。问质点将在何处

20、离开抛物线？抛物线方程为问质点将在何处离开抛物线？抛物线方程为: y2 = 2x，式中，式中x、y以以m为单位。为单位。yxv(2,2)oa aNRcosgmv2m=()12gmvy22m=+1 tg1a acos=a a2R=()1+y2y32 曲率半径公式曲率半径公式 2y dy2dx=a atg=ydy1dx=2d ydx=2dydxy12=y13=y13y12(1+)32y2(1+)=32R=()1+y2y32 由由 y2 = 2x两边微分得：两边微分得：a amgNyxvo()12gmvy22m=y 1()()+402=yy +0N=由由+3403=yy得：得：a aNRcosgmv

21、2m=()+402yy +=其中其中有两个虚根，不符题意。有两个虚根，不符题意。+1 tg1a acos=a a2+1yy2=Ry2(1+)=32a amgNyxvoy1,=1. .x1/2= 例例5 一质点从坐标原点出发沿一质点从坐标原点出发沿 x 轴作轴作=dtdx试求试求: v = v (t ), x = x (t )直线运动，初速为直线运动，初速为 v0 它受到一阻力它受到一阻力a v2作用作用v=m011+tva解：解：=dt2dmvva=dt2dm00tvvvva=dtm+x00dxt10tva=+10 xmln ()tmvaa 例例6 有一细棒，有一细棒，其密度为其密度为,长度为

22、长度为 l ,其下端紧贴着密度为其下端紧贴着密度为的液体表面，上的液体表面，上端用一细线悬挂。端用一细线悬挂。 试求将悬线剪断试求将悬线剪断后，细棒全部没入液后，细棒全部没入液体时的速度。体时的速度。 （不计液体之粘性）（不计液体之粘性）lBFG=gl=gxlxGB()=lgxdtdmv=dxdmvdtdx=vdxdmv解：解：=vdxdmv()lgx=vdxdmv()lgxlv00=v dvv0l=vl2glg=vdxdmv()lgx解得：解得： 例例7有一柔软的链条，长度为有一柔软的链条，长度为 l , 其部其部分平放在光滑的桌面上分平放在光滑的桌面上 ,另一部分悬垂在桌另一部分悬垂在桌边

23、边 , 其长度为其长度为b。开始链条静止。开始链条静止。 试求：当试求：当链条全部脱离桌子时的速度。链条全部脱离桌子时的速度。 lbb()Tgxxl x()T(l-x)x设链条单位长度质量为设链条单位长度质量为aT=lx()vd=axdxdtdvd=xdv=gxlg=xTxa=agxlvdxdv=gxl=122vgl22l2b()=vgl2l2b()vdxdv=gxl积分得：积分得：由上面得到：由上面得到：xvdxdv=gl0lbv思考题：思考题：质量为质量为m的子弹以速度的子弹以速度v水平入射沙水平入射沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正

24、比，比例系数为成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：，忽略子弹的重力，求：1、子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式。、子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式。2、子弹进入沙土的最大、子弹进入沙土的最大 深度。深度。解：解：1. .dtdvmkv dtmkvdv ttvvdtmkvdv00tmkevv 0tmkevdtdxv 02.dtevdxtmk 0000(1)kktttmmmxvevek kmvxt0max, 2.（法二）（法二）dtdvmkv dtdxdxdvmkv vdxdvmkv dxdvmk dvkmdx 000maxvxdvkmdx0maxvkmx 惯性力问题：问题： （1

25、）在运动学中，参考系是否可以任意选取？在运动学中，参考系是否可以任意选取？ （可以） （2）应用牛顿定律研究动力学问题时，参考系应用牛顿定律研究动力学问题时，参考系是否可以任意选取？是否可以任意选取？ （不可以） （3）平衡力与作用力和反作用力有何不同？平衡力与作用力和反作用力有何不同？ （平衡力是作用在同一物体上的两个力，而作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上。） 2-4 非惯性系非惯性系 2-5 惯性力惯性力 例：加速小车上的小球。例：加速小车上的小球。车上观察者：车上观察者：地面观察者：地面观察者：F = 0 , a = 0 非惯性系非惯性系相对惯性系作加速运动的相对惯性系作加速运动

26、的 参照系参照系F = 0 ，=a0a 为了在加速系统中应用牛顿定律，必须为了在加速系统中应用牛顿定律，必须对牛顿定律进行修正。对牛顿定律进行修正。以加速小车为参照系牛顿定律不正确。以加速小车为参照系牛顿定律不正确。惯性力：惯性力：Ia非惯性系相对于惯性系的加速度非惯性系相对于惯性系的加速度非惯性系中的牛顿定律形式：非惯性系中的牛顿定律形式：F=-maIIFF +I=m aF真实力真实力F惯性力惯性力I讨论：讨论： 1. 惯性力是一个假想的力，而真实力是惯性力是一个假想的力，而真实力是由物体间相互作用产生的。由物体间相互作用产生的。 2. 真实力既有受力物体也有施力物体，真实力既有受力物体也有

27、施力物体，而惯性力只有受力物体而无施力物体。而惯性力只有受力物体而无施力物体。amma=IF解得：T s=0FIinTmgc=0os 例例1 加速运动的车中一单摆处于平衡状态加速运动的车中一单摆处于平衡状态已知：已知：a , m 求：求：T、 。FmgTITga=m+22cos=gag+arc22周期周期 2202 22llTTgglag 例例3：惯性离心力：惯性离心力质点质点 m 在在 S 静止静止在在 S 向心加速度向心加速度 2 Ra R SS T00 FTnmRF20 离心方向离心方向例例4：水桶以：水桶以 旋转，求水面形状？旋转，求水面形状？解：解：选选旋转旋转桶为参照系，取桶为参照

28、系，取柱坐标系柱坐标系。水面。水面 z 轴对称。轴对称。 任选水面一任选水面一小质元小质元，在切线，在切线 方向静止。方向静止。rz 沿水表面切线方向沿水表面切线方向 mgmr 2 2grdrdzgrmrmg222tan0cossin 分离变量，积分：分离变量，积分：grzzgrdrdzzzzz2220200 练练 习习1、质量为质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当它当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f = kv(k为常为常数），数），证明证明小球在水中竖直沉降的速度小球在水中竖直沉降的速度v 与时间与时间t 的关的关

29、系为系为fFmgax)1 (mktekFmgv（式中（式中t 为从沉降为从沉降开始计算的时间）开始计算的时间）证明：证明：取坐标，作受力图。取坐标，作受力图。dtdvmmaFkvmg根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有初始条件：初始条件：t = 0 时时 v = 0tvdtmFkvmgdv00/ )(keFmgvmkt/ )1)(证毕 2. 一质量为一质量为 m 的小球最初位于如图所示的的小球最初位于如图所示的 A 点，然点，然后沿半径为后沿半径为 r 的光滑圆弧的内表面的光滑圆弧的内表面 ADCB 下滑。试求小球下滑。试求小球在在C 时的角速度和对圆弧表面的作用力。时的角速度和对圆弧表面

30、的作用力。由牛顿第二定律得：rvmmgNmaFdtdvmmgmaFnn2cossinaa法向切向raABCDO解解：nvagmNrvddvddvdtdddvdtdvaaaa由式得rvddvmmgaasinaadrgvdvsin即aaadrgvdvv0900sin两边积分aacos2cos212rgvrgv即得rgrvacos2所以代入式得代入式得aacos3cos2mgrvmmgN所以小球对圆弧的作用力为所以小球对圆弧的作用力为acos3mgNN相反与方向nN练习：练习：1、用一根细线吊一重物，质量为、用一根细线吊一重物，质量为5 kg,重重物下系一物下系一根同样的细线，细线只能经得起义根同样的细线，细线只能经得起义70 N的拉力），的拉力），现在突然瞬间用力向下拉一下下面的线，设此力最现在突然瞬间用力向下拉一下下面的线，设此力最大值为大值为50 N， 则：则： (A)、下面的线先断；、下面的线先断； (B)、上面的线先断；、上面的线先断； (C)、两根线一起断；、两根线一起断； (D)、两根线都不断。、两根线都不断。m2、体重相同的甲、乙两人，分别用双手握住、体重相同的甲、乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子的两端，当他们由同跨过无摩擦滑轮的绳子的两端，当