2021-2022学年新教材高中数学第6章平面向量初步6.1.3向量的减法课时27向量的减法练习

1、课时27向量的减法知识对点练ZHI SHI DUI DIAN LIAN7 LJI CU I m I I m A M I i A RI知识点一向量的减法运算一 一AD的是() A. (AB- DC CB B. AD- (CDF DC C. (CAMC (D/DMD. BMI- DN MB 答案 D 解析 因为(AB DC CB= AB+ C> BC= AC + CD= A D; A D-( CA DC = AD- 0= AQ (CN M(C- (D/V DM= (CD- CM) - (D/V DM = M D- DA- DM= DMF AD- DM= AD MB AA MB= MBF AA

2、 MB= AA 2MB应选 D.2. AB- AC- DB=, AB+BC- AD=.答案 CD Db解析 AB- AC- DB= CB- DB= C抖 BD= CD AB+ BC- AD= AC- AD= DC知识点二用向量表示其他向量ABCD勺对角线 AC和BD相交于点 Q且OA= a, OB= b,用a, b表示向量 B为()A. a+b B . a b C . a+b D . a b答案 B解析 由平行四边形对角线互相平分的性质知OA= Oc即oC = a, BC>Og-Ob= - a一 b.4.从点O到平行四边形 ABCD勺三个顶点A, B, C的向量分别为a, b, c,那么

3、向量DO等答案 b a c解析如图，OA= a, OB= b, OG= c,一一 ._ 一 一 力一1一 一_->，今_ TZ>- .那么 OD= OAF AD = OA1- BC= OAb (OG- OB = a+ ( c b) = a+ c b.故DO= OD= b a c.知识点三向量减法几何意义的应用5.如图，正方形 ABGD勺边长等于1, AB=a, BG=b, AG=c,试作向量并分别求模:(1) a+ b+ c；(2) a b+ c.解(1)如图，由得，a+b=Afe+BG=AGI)又AG= c,，延长AG到E,使 I GE| =|AC.那么 a+b+c=AE,且 |

4、 AE| =2啦.(2)如图，作 BF=AC,一一 ，ZT那么D拼BF= DF,而 DB= AB AD= a BC= a b,.1. a b+ c= DB-l- BF= DFH| DF| = 2.6.如下图，在矩形 ABC珅，| 雨=4福，| ABlXB= a, BC= b, BD= c,求 |abc|.I)H解 如图，b+c=BB , a-b-c=a- (b+c) =a-B3 = BB？ -B0 MD*',那么 |a-b-c| =|。?|=yj 2X4/3 2+ 2X8 2 = 8易错点 不能运用向量加减法的几何意义作图致误| a + b|a, b满足 | a| = | b| = |

5、 a b| ,那么 ,=.1 a 一 b|易错分析 不能利用向量加减法的几何意义作图，并且不能根据线段长度之间的关系得 到图形的几何性质是造成问题难解、错解的主要原因.答案 13正解如图，设O雇aOb= b, OC a+b,那么砺=OvOb= a-b'''I a| =| b| =| ab| , . BA=OA=OB.OA斯正三角形，设其边长为 1那么 | ab| = | BA = 1, | a+b| =2x 半=m.课时综合练.KE SHI ZONG HE LIAN一、选择题1 .如下图，四边形 ABCO平行四边形，那么 BC-CD + BA等于（）A. bC B ,以

6、 C . BA D . AC答案 A解析 BC-C>BA=BC+ Dc>BA=Bc> 0=BC于（2 .如图，ABCDE是一正六边形，O是它的中心，其中 OA= a, OB= b, OC= c,那么前 )C DA. a+b B . ba C . cb D . b-c答案 D解析 EF= OCB=OB-OC= b-c.3 .假设非零向量a, b互为相反向量，那么以下说法中错误的选项是()A. a/ b B . awb C . |a|w|b| D . b= a答案 C解析 由相反向量定义知，a与b方向相反，长度相等.应选 C.4 .在平面上有 A, B, C三点，设mA母配 n

7、= XB-BC假设m与n的长度恰好相等， 那么有()A. A, B, C三点必在一条直线上B. AB3为等腰三角形且/ B为顶角C. AB3为直角三角形且/ B为直角D. ABC、为等腰直角三角形答案 C解析 以BA BC为邻边作平彳T四边形 ABCD那么 m=AB+BC> AC n = AB-BC= AB-A>DB由m, n的长度相等，可知两对角线相等，因此平行四边形是矩形.应选 C.5 .设点M是线段BC的中点，点 A在直线BC外，|的2=16, | AB+AC| = | AB-AC,那么I AM = ()A. 2 B . 4 C . 16 D . 8答案 A解析 因为| AB

8、+AC=| AB-AC,又点A在直线BC外，故四边形 ABDO以AB, AC为邻1 f边的平行四边形且对角线相等，故ABDC；矩形，| AM| =2| BC| =2.二、填空题6 . (1)( AB+MB + (OB-MO=；一 一一(2) AB-AD- DG=.答案(1) AB (2) CB解析 (1)原式=(AB+ MB+BO + OM= AB+ 0= AB(2)原式=DB- DG= CB7 . OA=a, Ob= b，假设 |OA = 12, |Ob = 5,且/ AOB=90° ,那么 | ab| 的值为答案 13解析 a, b, ab构成了一个直角三角形，那么 | a- b

9、| =3 a|2+|b|2 =52+122 =13.8 .如图，在正六边形 ABCDE中，与OA-OaCb目等的向量有 (填序号).CF；胆 曲 De-FE+CD值配 CA-CdAB+AE答案解析 OA-Oa CD=盘CD= CF,正确.中 de- fe+ CD=击 Ef+ CD=丽 CD= CF 故正确. 旧 Bb= Bc+ Ce= Bfe 错误. CA- CD= DA错误. AB+ AE=AD错 误.三、解答题9 .如下图，OA= a, OB= b, OG= c, OE= e, OD= d, Of= f,试用 a, b, c, d, e, f 表 本 AC AD AD-AB AB+CF,

10、BF-BD解 AC= OC- Oa= c-a,Ab=OD-Ov d-a,一 一 一 AD- AE BD=OD- O& d-b,A母 CF OB- OAF OJ OG= b-a+f-c,> > > > _.BI BD= DF Od OD= f-d.10.非零向量 a, b满足| a| =p+ 1, |b| =7-1,且 |ab| =4,求| a+b| 的值.解 设OA= a, OB= b,那么| BA = | a- b|.以OA O助邻边作平彳T四边形 OACB那么| OC 1| a + b1. .(S+1)2 + ("t)2=42, .| OA2+| Ob2 = |BA2, OAL OB 平行四边形 OACB1矩形. .矩形的对角线相等， ,.| OC= |BA = 4,即 |a+b| =4.11.在平行四边形 ABCDK AB=a, Ab,先用a, b表示向量Ab口 DB并答复：当a, b分别满足什么条件时，四边形 ABCD；矩形、菱形、正方形？解 由向量加法的平行四边形法那么，得AC