云南省2015年学业水平考试复习研讨会数学课件2----新世纪主办

1、云南省初中数学中考如何考、怎么考、考什么20152015年中考数学备考会年中考数学备考会云大附中云大附中 XXXX 2015 .3将从三个方面进行探讨一、通读一、通读“新课程标准新课程标准”（如何考）（如何考）二、云南省中考数学考试说明二、云南省中考数学考试说明（怎么考）（怎么考）三、近几年数学中考试题分析及三、近几年数学中考试题分析及20152015年中考年中考数学复习建议数学复习建议（考什么）（考什么）一、通读“新课程标准”（如何考）1 1、20112011年年1212月月2828日，教育部印发了义务教育语文等学科日，教育部印发了义务教育语文等学科1919个课个课程标准（程标准（20112

2、011年版）年版）2 2、新标准与旧标准相比是改革与继承的关系；、新标准与旧标准相比是改革与继承的关系； 用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：“在良好在良好的数学基础上谋求学生的全面发展的数学基础上谋求学生的全面发展”这里的这里的“基础基础”，其内涵，其内涵就是就是“双基双基”（基础知识、基本技能）（基础知识、基本技能）与与“三大数学能力三大数学能力”：数：数学运算能力、空间想象能力、学运算能力、空间想象能力、 逻辑思维能力；这里的逻辑思维能力；这里的“发展发展”是指：提高是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力用数学思想方法分析问题和解

3、决问题的能力，促进学，促进学生在德智体各方面的全面发展生在德智体各方面的全面发展 此次课程标准修订特别强调能力培养，将传统的此次课程标准修订特别强调能力培养，将传统的“双基双基”目标发展为目标发展为“四基四基”，增加了增加了“基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验”的新的新要求；在传统的要求；在传统的“两能两能”（分析问题的能力、解决问题的能力）（分析问题的能力、解决问题的能力）基础上增强基础上增强“发现问题的能力发现问题的能力”和和“提出问题的能力提出问题的能力”。3 3、新课程标准中、新课程标准中1010个核心概念：个核心概念： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数感、符号意识、空

4、间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识想、应用意识和创新意识 其中，新增加的有：运算能力、模型思想、其中，新增加的有：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识几何直观、创新意识 注重对学生注重对学生“创新精神和实践能力创新精神和实践能力”的培的培养。养。二、云南考试说明学习（怎么考）1 1、考试说明以、考试说明以“新课程标准新课程标准”为依据，不拓展范围与为依据，不拓展范围与提高要求；提高要求；2 2、研究考试说明非常必要，因为考试说明基本上把考、研究考试说明非常必要，因为考试说明基本上把考试试“考什么、怎么考考什

5、么、怎么考”都回答了。都回答了。3 3、要注意已删除的内容、要注意已删除的内容：（以下内容已删除：（以下内容已删除) ) 数与代数数与代数数与式数与式 能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断了解有效数字的概念了解有效数字的概念方程与不等式方程与不等式 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题不等式组，解决简单的问题图形与几何图形与几何图形的认识图形的认识 探索并了解圆与圆的位置关系探索并了解圆与圆的位置关系,梯形梯形 关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪关于影子、视点、视角、

6、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏图形与变换图形与变换 关于镜面对称的要求关于镜面对称的要求统计与概率统计与概率统计统计 会计算极差会计算极差 会画频数折线图会画频数折线图4 4、考试内容：第一部分第一部分 数与代数数与代数1.数与式数与式（l）有理数）有理数 （2）实数）实数（3）代数式）代数式（4）整式与分式）整式与分式2方程与不等式方程与不等式（l）方程与方程组）方程与方程组（2）不等式与不等式组）不等式与不等式组 3函数函数（1）函数）函数（2）一次函数）一次函数（3）反比例函数）反比例函数（4）二次函数）二次函数第二部分第二部分 空间与图

7、形空间与图形1图形的认识图形的认识（l）角）角（2）相交线与平行线）相交线与平行线（3）三角形）三角形 （4）四边形）四边形 （5）圆）圆（6）尺规作图）尺规作图（7）视图与投影）视图与投影 2图形与变换图形与变换（l）图形的轴对称）图形的轴对称（2）图形的平移）图形的平移（3）图形的旋转）图形的旋转 （4）图形的相似）图形的相似3图形与证明图形与证明 （l）了解证明的含义）了解证明的含义 （2）掌握一些基本事）掌握一些基本事实，作为证明的依据实，作为证明的依据（3）利用（）利用（2）中的）中的基本事实证明一些命题基本事实证明一些命题第三部分第三部分 概率与统计概率与统计1统计统计数据的收集数

8、据的收集,总体、个总体、个体、样本和样本容量体、样本和样本容量,数据的处理平均数数据的处理平均数（包括加权平均数）、（包括加权平均数）、众数、中位数、方差众数、中位数、方差)统计图表统计图表,频数与频率频数与频率2概率概率 （1）在具体情境中）在具体情境中了解概率的意义，运了解概率的意义，运用列举法（包括列表、用列举法（包括列表、画树状图）计算简单画树状图）计算简单事件发生的概率。事件发生的概率。（2）知道大量重复）知道大量重复实验时频率可作为事实验时频率可作为事件发生概率的估计值。件发生概率的估计值。注意细节：注意细节：1、有理数求绝对值时，绝对值符号内不含字母；、有理数求绝对值时，绝对值符

9、号内不含字母；2、不再考查有效数字，但近似值要考；、不再考查有效数字，但近似值要考；3、二次根式化简不考查根号内带有字母；、二次根式化简不考查根号内带有字母；4、用公式进行乘法运算或因式分解，用公式不能超过两次，且因式分、用公式进行乘法运算或因式分解，用公式不能超过两次，且因式分解的指数是正整数；多项式与多项式相乘仅指一次式相乘；解的指数是正整数；多项式与多项式相乘仅指一次式相乘；5、分式方程化简后只能是一元一次方程，且分式方程中的分式不超过两个；、分式方程化简后只能是一元一次方程，且分式方程中的分式不超过两个；6、今年不考一元一次不等式组的应用题，今年不考一元一次不等式组的应用题，但一元一次

10、不等式的解法及但一元一次不等式的解法及应用题、一元一次不等式组的解法属考试范围；应用题、一元一次不等式组的解法属考试范围；代数部分：代数部分：1、梯形在新课标中已不作中考要求，基本上可不作重点的复习和练习；、梯形在新课标中已不作中考要求，基本上可不作重点的复习和练习；2、圆与圆的位置关系不作为今年中考考点；、圆与圆的位置关系不作为今年中考考点；3、尺规作图命题只限尺规作图，不再设其它问题。要掌握几种基本尺、尺规作图命题只限尺规作图，不再设其它问题。要掌握几种基本尺规作图的步骤，不要求作法。规作图的步骤，不要求作法。4、投影、影子、视点、视角等问题不再考，但三视图、平面展开图仍、投影、影子、视点

11、、视角等问题不再考，但三视图、平面展开图仍是中考考点；是中考考点；1、不考极差，要注意方差表示数据离散程度的作用；、不考极差，要注意方差表示数据离散程度的作用；2、不考频数折线图，要注意频数分布直方图的画法，并能利用统计图、不考频数折线图，要注意频数分布直方图的画法，并能利用统计图和统计表解决实际问题。和统计表解决实际问题。几何部分：几何部分：统计与概率部分：统计与概率部分：3、 要对比分析近几年所考知识点及题型，概率与统计常常是二大（解要对比分析近几年所考知识点及题型，概率与统计常常是二大（解答题）一小（填空、选择题）轮换着考。答题）一小（填空、选择题）轮换着考。试题结构1 1、一共、一共2

12、323道题道题,100,100分分, ,考试时间考试时间120120分钟分钟; ;分分别是选择题别是选择题8 8道道( (每道每道3 3分分),),填空题填空题6 6道道( (每道每道3 3分分),),解答题共解答题共9 9道道5858分分(5+5+6+7+7+6+6+7+9=58(5+5+6+7+7+6+6+7+9=58分分1212年年1414年年).).2 2、要注意常考点和常考题型的分析和分类、要注意常考点和常考题型的分析和分类A、近几年选择题填空题常考点分析、近几年选择题填空题常考点分析选择、填空题的特点：选择、填空题的特点：（1）分值高）分值高(每题每题3分分)（2）重基础）重基础（

13、3）考查内容覆盖面广）考查内容覆盖面广但学生不够重视但学生不够重视三、近几年云南数学中考试题分析及三、近几年云南数学中考试题分析及2015年年中考数学预测中考数学预测（考什么）（考什么）1、实数、相反数、绝对值、倒数的基本概念、实数、相反数、绝对值、倒数的基本概念【例】 （2012）5的相反数；（2013）6的绝对值2、几何体的三视图、几何体的三视图(要注意中心对称、轴对称和平面要注意中心对称、轴对称和平面展开图等考点展开图等考点)【例】 （2012）如图是由）如图是由6个形同的小正方体搭个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）成的一个几何体，则它的俯视图是（） ABCD例：例：

14、（2014年）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A、圆柱B、正方体C、球 D、圆锥3、式的简单计算（幂的计算、乘法公式、根式与式的简单计算（幂的计算、乘法公式、根式与分式等计算）分式等计算）例：例： （2014年）下列运算正确的是（）年）下列运算正确的是（）A 3x2+2x3=5x6 B 50=0 C .23= D（x3）2=x6614、方程、不等式方程、不等式(注意一元二次方程判别式和根与系数的关注意一元二次方程判别式和根与系数的关系系)【例】 （2014）一元二次方程）一元二次方程x2x2=0的解是的解是（）（）A x1=1，x2=2B x1=1，x2=2C x1=1，x2=2D

15、 x1=1，x2=2【例】 （2012）不等式组）不等式组 的解集是的解集是Ax1 Bx4 C4x1 Dx15、科学记数法、科学记数法（都是与当年最热时事相关的数据）（都是与当年最热时事相关的数据）【例】 （2014）据统计，据统计，2013年我国用义务教育经费支持了年我国用义务教育经费支持了13940000名名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A 1.394107 B13.94107C 1.394106 D13.94105【例】(2013) 2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食年中央财

16、政安排农村义务教育营养膳食补助资金共补助资金共150.5亿元，亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（亿元用科学记数法表示为（）A1.505109元元 B1.5051010元元C0.15051011元元 D15.05109元元6、几何图形的性质及其运算、几何图形的性质及其运算(客观题中一定有一道题，客观题中一定有一道题，但考查的内容有变化）但考查的内容有变化）（2012）如图，在）如图，在ABC中，中，B=67，C=33，AD是是ABC的角平分线，则的角平分线，则CAD的度数为（）的度数为（）A40B45 C50D557、统计和概率、统计和概率要注意概率题，同时注意样本、方差和要注意概率题，同

17、时注意样本、方差和三数（平均数、众数、中位数）等题型三数（平均数、众数、中位数）等题型8、圆锥、扇形面积、弧长公式的计算、圆锥、扇形面积、弧长公式的计算（要注意扇形、三角形、平行四边形等面积计算）（要注意扇形、三角形、平行四边形等面积计算）9、函数的基本性质、函数的基本性质【例】 （2014年）写出一个图象经过一，三象限年）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数的正比例函数y=kx（k0）的解析式（关系式）的解析式（关系式）y=2x【例】(2013)若若ab0，则一次函数，则一次函数y=ax+b与反比例与反比例函数函数 在同一坐标系的大致图象是（在同一坐标系的大致图象是（ ) A B C Da

18、byx10、自变量取值范围的确定、自变量取值范围的确定(易错易错)（2013）在函数在函数 中，自变量中，自变量x的取值范的取值范围是围是( ) （2012）函数）函数 中，自变量中，自变量x的取值范的取值范围是围是( )11、因式分解、因式分解 12、规律探究问题、规律探究问题(难题难题)下面是按一定规律排列的一列下面是按一定规律排列的一列数：数： 那么第那么第n个数是个数是 1xyx2yx1 357,4 7 12 1920152015中考数学复习重点填空选择题：填空选择题：1 1、实数概念：科学计数法、相反数、倒数、绝对值、方根、有理数大小比、实数概念：科学计数法、相反数、倒数、绝对值、方

19、根、有理数大小比较、计算较、计算2 2、式的化简与计算：因式分解、同底运算、整式计算、根式计算化简、根、式的化简与计算：因式分解、同底运算、整式计算、根式计算化简、根式和分式的有意义、非负数式和分式的有意义、非负数3 3、方程的解法与应用：一元一次方程的解法与应用、一元二次方程的解法、方程的解法与应用：一元一次方程的解法与应用、一元二次方程的解法与应用、分式方程的解法与应用、方程组的解法与应用、根的判别式、与应用、分式方程的解法与应用、方程组的解法与应用、根的判别式、根与系数。根与系数。4 4、不等式（组）的解法与应用：、不等式（组）的解法与应用：5 5、函数的性质：坐标系、函数解析式、函数图

20、象、性质和图象上的点、函数的性质：坐标系、函数解析式、函数图象、性质和图象上的点6 6、统计与概率：概率计算与预测、统计数、统计与概率：概率计算与预测、统计数7 7、图形的认识：对称（轴对称、中心对称）、视图、平面展开图、平行性、图形的认识：对称（轴对称、中心对称）、视图、平面展开图、平行性质、变换关系质、变换关系填空选择题：填空选择题：8 8、同类项、乘法公式、去括号、根据坐标确定象限、特殊直角同类项、乘法公式、去括号、根据坐标确定象限、特殊直角三角形也是比较常考的内容；三角形也是比较常考的内容；9 9、三角形的性质与判定、三角板拼图、勾股定理、三角函数、三角形的性质与判定、三角板拼图、勾股

21、定理、三角函数、角平分线和垂直平分线性质和判定角平分线和垂直平分线性质和判定1010、四边形的性质与判定、中位线性质、四边形的性质与判定、中位线性质1111、圆的性质与判定、圆的性质与判定1212、规律探究、规律探究 注：以上是结合近年来中考题而总结的选择题和填空题常考注：以上是结合近年来中考题而总结的选择题和填空题常考的考点，需老师们再自我分类总结、练习的考点，需老师们再自我分类总结、练习注意注意:1、近几年的中考命题都重基础、近几年的中考命题都重基础,所以中考备考及复习要多抓基础、所以中考备考及复习要多抓基础、多练基础多练基础,给同学练习不要难、偏给同学练习不要难、偏.可一个专题一个专题的

22、练习可一个专题一个专题的练习.2、67分题的命题思路一般设计成分题的命题思路一般设计成2至至3问问,而且问题说设计都注而且问题说设计都注重环环相扣重环环相扣,层层递进层层递进,且第一问一般设计的较易且第一问一般设计的较易,要教会并告诉学要教会并告诉学生生“不要有畏难想法不要有畏难想法,学会做第一问学会做第一问,并要思考这一问的结论对下并要思考这一问的结论对下一问的解决有什么帮助？一问的解决有什么帮助？”3、答题书写工整的学生和答题不规范者卷面分相差七八分甚至、答题书写工整的学生和答题不规范者卷面分相差七八分甚至更多分是常事更多分是常事,所以要求学生答题要规范、工整、清晰所以要求学生答题要规范、

23、工整、清晰,争取会做争取会做拿满分拿满分.要知道要知道“基础是关键基础是关键,细节是重点细节是重点” .4、要对比近几年中考试题、要对比近几年中考试题,学会分析、归纳学会分析、归纳,哪些知识近年已考过哪些知识近年已考过,哪些未考今年有可能会考哪些未考今年有可能会考,要有一定的分析和预测要有一定的分析和预测.B、基础解答题考法分析及复习建议基础解答题考法分析及复习建议纵览研究全省中考题，基础题所占比重相当大，解答题中除压轴题后两问外均属云南中考的基础题，体现出中考的成败，就是基础分的较量。以下将基础解答题分9个专题：(1)实数的运算、(2)分式化简求值、(3)三角形中的相关证明及计算、(4)四边

24、形中的相关证明及计算、(5)解直角三角形的实际应用、(6)统计与概率、(7)图形与坐标和图形与变换、(8)实际应用与方案设计题、(9)与圆有关的证明及计算。(1)(1)实数的运算实数的运算考查形式：0次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，平方，立方，开根，-1的奇偶次幂，绝对值，去括号等。【例】（昆明市2014）计算：45cos221)3(|2|10）（【例】（2014曲靖市，17，6分）计算：1012( )( 21.414)94总结总结：多以4项计算为主，零指数幂、负整数指数幂为高频考点。(2)(2)分式化简求值分式化简求值考查形式：A(B-C),(1+A)B,(A-B)C,A-BC等3a

25、【例】（昆明市2014）先化简，再求值：.其中【例】（14年云南）化简求值：222122121xxyxxyxxx2410 xy 【例】（2014云南省曲靖市，18，8分）先化简，再求值：，其中.总结：总结：1、化简以、化简以3项计算为主；项计算为主；2、不超过、不超过2个字母；个字母；3、代值：直接、合适、结合方程。、代值：直接、合适、结合方程。1)11 (22aaa（），其中x= (3)(3)三角形中的相关证明及计算三角形中的相关证明及计算设问类型：证明边相等，证明角相等，证明三角形全等，添加条件使三角形全等，求线段长度（相似+勾股）【例】（2014年云南省）如图，在ABC和ABD中，AC与

26、BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD【例】（2014昆明）（本小题5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AECF，且AE=CF.求证：E=F【例】（2014云南省曲靖市，22，10分）如图，ACB=90，AC=BC，ADCE于点D，BECE于点E.（1）求证：ACD CBE；（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长. ACBEFD点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单【例】（2013云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABC

27、 ADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是C=E（2）添加条件后，请说明ABC ADE的理由点评： 本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同(4)(4)四边形中的相关证明及计算四边形中的相关证明及计算设问类型：判断四边形形状,求线段长度,证三角形全等,证角相等,求四边形面积,证线段间的等量关系.【例】（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，C=60，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形

28、是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数【例】（2012云南）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定。分析：（1）根据矩形性质求出ADBC，根据OB=OD和ADBC推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x216x+64+16，求出即可【例】（2013

29、云南玉溪，17，6分）如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE【例】（2013大理联考）已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积ABCDEF点评：本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键总结：设问多为问，图形背景以平行四边形、矩形居多。总结：设问多为问，图形背景以平行四边形、矩形居多。（5 5）解直角三角形的实际应用）解直角三角形的实际应用问题涉及：仰角、俯角，方位角，坡度、坡角，夹角等设问类型：求高度，求线段长，求距离，求速度。【例】

30、（2014昆明）（本小题6分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32= 0.53，cos32= 0.85，tan32= 0.62）点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形BDE中的有关元素【例】（2014年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度（取1.7

31、3，结果保留整数）考点：考点：解直角三角形的应用解直角三角形的应用-仰角俯角问题仰角俯角问题分析：分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案边构造三角关系，进而可求出答案【例】（2013大理联考）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点

32、A作ADBC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求先由方位角的定义得出ABC=30，ACD=60，由三角形外角的性质得出BAC=30，则CA=CB=100海里，然后解直角ADC，得出CD= AC=50海里(6)统计与概率统计与概率统计图表类型：统计图表类型：条形图、表格、扇形、折线图、 频数分布直方图组合。设问类型：设问类型：样本估计总体，求样本容量，补全统计图，计算数据代表，扇形图求圆心角，求百分比，判断波动性。【例】（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （10090分） 、B（

33、8980分）、C（7960分）、D（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%， 根据总数=某等人数比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含8

34、0分）以上的学生所占百分比即可点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小【例】（2014昆明）（本小题6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制

35、了如下不完整的两个统计图： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：此次调查抽取的学生人数为a = 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b = ；补全条形统计图；若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体分析：（1）由“音乐”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数；（2）根据学生总数求出“绘画”的学生所占百分比；根据学生总数求出“体育”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出“绘画”的学生所占百分比，乘以2000即可得到结果【例】（2013云南玉溪，19，6分）为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了

36、我市1000户家庭的月均用电量，并将调查数据整理如下：250150频数/户300240 12060050100200 300月均用电量/度180月均用电量a/度频数/户频率0a501200.1250a100240n100a1503000.30150a200m0.16200a2501200.12250a300600.06合 计10001（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？（4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比.概率的计算概率的计算考查类型：直接计算，与其他知识结合，涉及游戏公平性。设问类

37、型：计算概率，列出所有可能，判断公平性， 求摸球的个数。【例】（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和 的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由【例】（2014昆明）（本小题6分）

38、九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次 摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.考点： 列表法与树状图法.分析： （1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上标号所有可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上标号相同情况，然后利用概率公式即可求得答案1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，

39、3）（2，3）（3，3）【例】（2014云南省曲靖市，20，9分）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A、B、B,背面朝上，每次活动洗均匀.甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字 母相同电影票归我.(1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？解：(1)P（甲获得电影票）=23（2）可能出现的结果如下（列表法）：共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种.P（乙获得电影票）=59（3）2539此游戏对甲更有利.(7)(7)图形与坐标与

40、图形与变换图形与坐标与图形与变换 以灵活多样的问题情境，考查对变换性质的理解与运用，图形与坐标是将图形放入坐标系中，通过量化的方式来研究图形之间的关系，体现形与数的统一。在中考试卷中，以确定图形或物体位置和探索点的坐标变化等问题，图形与坐标常同“图形与变换”结合在一起考查。【例】（2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D

41、2，并写出点C2的坐标点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键【例】（2013大理联考）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1， 图中“鱼”的各个顶点都在格点上（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A、B、C的坐标（2）结合坐标系可得：A（5，2），B（0，6），C（1，0）点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图外省市作图题（尺规作图或者方格纸中作图）外省市作图题（尺规作图或者方格纸中作图）近几年都不是纯粹的作图，近几年都不是纯粹的

42、作图，结合在解答题中一起，进行证明或计算结合在解答题中一起，进行证明或计算如：如： A. 射线OE是AOB的平分线 B . COD是等腰三角形 C C、D两点关于OE所在直线对称 D.O、E两点关于CD所在直线对称如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD则下列说法错误的是（ ）(14广东）如图，在RtABC中，B=90，分别以点A、C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE（1）求ADE；（直接写出结果

43、）（2）当AB=3，AC=5时，求ABE的周长(8)(8)实际应用与方案设计题实际应用与方案设计题实际应用题包括方程的应用实际应用题包括方程的应用（分式方程、二元一次方程组、方程与不等式结合）及函数的应用函数的应用（反比例函数的实际应用、函数与不等式结合）方案设计题有两类：方案设计题有两类：方程与不等式结合，函数与不等式结合【例】（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点： 分式

44、方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方分析： 设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：第二批进的数量是再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量2可得方程【例】（昆明市2014）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.(1)求A、B两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元） 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次

45、函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键注意注意:今年不考一元一次不等式组的应用题今年不考一元一次不等式组的应用题【例】（2014云南省曲靖市，21，9分）某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔.毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支.钢笔、毛笔的单价分别是多少元？解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，据题意5xx解得 x=10经检验x=10是原方程的解且符合题意当x=10时，1.5x =15答：钢笔的单价为10元/支，毛笔的单价

46、为15元/支.【例】（2014年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用分析:（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系中即可求得k的值， 从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键

47、是从实际 问题中抽象出反比例函数模型(9)(9)与圆有关的证明及计算与圆有关的证明及计算设问类型：圆的切线的判定，利用圆的性质求角，求阴影部分的面积，求圆的半径，线段的位置、数量关系，求线段的长，判断四边形面积。【例】（2014云南省曲靖市，23，10分）如图，PA、PB是 O的切线，A、B为切点，AC是 O的直径，AC、PB的延长线相交于点D.（1）若1=20，求APB的度数；（2）当1为多少度时，OP=OD，并说明理由.第23题图ACBOPD1【例】（2013昆明）已知：如图，AC O是的直径，BC是 O的弦，点P是 O外一点，PBA=C（1）求证：PB是 O的切线；（2）若OPBC，且O

48、P=8，BC=2求 O的半径考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质分析：（1）连接OB，求出ABC=90，PBA=OBC=OCB，推出PBO=90，根据切线的判定推出即可；（2）证PBO和ABC相似，得出比例式，代入求出即可点评：本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，用了方程思想【例】（2014昆明）（本小题8分）如图，在ABC中，ABC=90， D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点， 以BE为直径的 O经过点D.(1)求证：AC是 O的切线；(2)若A=60， O的半径为2，求阴影部分的面积.（

49、结果保留根号和）考点：切线的判定；阴影部分面积.分析：（1）连接OD，求出A=DOC，推出ODC=90，根据切线的判定推出即可；（2）先求出 的面积，再求出扇形ODC的面积，即可求出阴影部分面积ODCRt点评：本题考查了等量代换、切线的判定、三角形面积、扇形面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力几点中考数学备考建议（一）重视课本，落实基础（一）重视课本，落实基础 教材是考试命题之本，许多中考题都是教教材是考试命题之本，许多中考题都是教材上的题目演变出来的，有的甚至就是原题材上的题目演变出来的，有的甚至就是原题. . 因此要注重掌握教材的定义、概念、性质、因此要注重掌握教材的定义、概念、性质

50、、运算法则、例题、习题等运算法则、例题、习题等. . 几点中考数学备考建议例：如图例：如图1，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的切线互点的切线互相垂直，垂足为相垂直，垂足为D. 求证：求证：AC平分平分DAB. （课本九上（课本九上 P102-综合运用综合运用12题）题）321CDABO图1（1 1） 变式变式如图如图1，AB为为 O的直径，的直径， AC平分平分DAB，交，交 O于点于点C，过点，过点C作作CDAD于于D.求证：求证：CD是是 O的切线的切线.CDABO图1 （2 2）联想）联想 原题的逆命题是否都成立，原题的逆命题是否都成立， 有没有三

51、推一的结论？有没有三推一的结论？ 如图如图2 2，ABAB为为O O的直径的直径,DE,DE切切O O于点于点C C，欲使，欲使AEDEAEDE，须添加的，须添加的一个条件是一个条件是 . .（不另外添加线和点）（不另外添加线和点）. .312O图2ECDABAC平分EAB （3 3） 探索探索如图如图3，以，以ABC的边的边AB为直径作为直径作 O交交BC于于D，过，过D作作 O的切线交的切线交AC于点于点E.要要使得使得DEAC，则，则ABC的边必须满足的边必须满足的条件是的条件是 . DEABO图3CAB=AC CDAC已知，如图，以RtABC的斜边AB为直径作 O，D是 O上一点,且

52、,过点C作 O的切线，与BD的延 长线交于点E.连结CD.（1）试判断BE与CE是否垂直？请说明理由；图1CDABOE（4 4） 开放开放 如图如图4，AB为为 O的直径，的直径， O过过BC的中点的中点D，DEAC于点于点E，根据，根据上述条件，可以推出：上述条件，可以推出： .（要求：填写一个你认为正确的结论即可，（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母）不再标注其他字母）图4ECDABOE(北京北京) 20.已知：已知： 如图，在如图，在ABC中，中， AB=AC， AE是角平分线，是角平分线，BM平平分分ABC交交AE于点于点M，经过经过B、M两点的两点的 O交交BC于点

53、于点G，交，交AB 于于点点F， FB恰为恰为 O的直的直径径（1）求证：）求证：AE与与 O相相切；切；（1）证明：连结）证明：连结OM，则，则OM=OB1=2BM平分平分ABC1=32=3OMBCAMO=AEB在在ABC中，中，AB=AC，AE是角平分线，是角平分线，AEBCAEB=90AMO=90半径半径OMAEAE与与 O相切相切OBGECMAF123(二)直线型几何复习建议平行线与相交线、三角形、四边形复习时可围绕以下五点：1.突出平行线移角的功能性作用2.突出中线与中位线的解题元素作用3.突出高线的解题作用4.突出角平线的解题元素作用5. 突出基本图形的作用1.突出平行线移角的功能性作用添加辅助线的出发点之一：还原知识使用条件F例1.如图,已知ABDE, ABC=85, CDE=150,求BCD的度数.EDCBA2.突出中线与中位线的解题元素作用关注主要线段对原图的影响DBCAOBDCAEDBCA见到中线（点）怎么用（解题思路）:等线段；等面积还原中心对称形（形成全等三角形及平行线，实现图形的移位）还原三角形的中位线定理图形（形成线段之间的倍半关系及平行线，实现角的移位）等腰三角形三线合一直角三角形斜边中线等于斜边的一半 例2：如图，ABC中，AB=AC，在AB上取点D，在AC延长线上取点E，连结DE交BC于点