微元极值补偿 对称求电场强度

1、运用运用“微元法微元法”求解求解 微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，找出每一个微元的性质与规律，然后通过累积求和的方式求出整体的性质与规律。 （2006甘肃）甘肃）.ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图7所示ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2则以下说法正确的是（）A 两处的电场方向相同，E1E2 B 两处的电场方向相反，E1E2 C 两处的电场方向相同，E1E2 D 两处的电场方向相反，E1E2D 将均匀带电细杆等分为很多段，每段可看将均匀带电细杆等分为很多段，每段可看作

2、点电荷，由于细杆均匀带电，我们取作点电荷，由于细杆均匀带电，我们取a关关于于P1的对称点的对称点a，则，则a与与a关于关于P1点的电场点的电场互相抵消，整个杆对于互相抵消，整个杆对于P1点的电场，仅仅点的电场，仅仅相对于相对于ab部分对于部分对于P1的产生电场而对的产生电场而对于于P2，却是整个杆都对其有作用，所以，却是整个杆都对其有作用，所以，P2点的场强大设细杆带正电点的场强大设细杆带正电,根据场的叠根据场的叠加，这些点电荷在加，这些点电荷在P1的合场强方向向左，的合场强方向向左，在在P2的合场强方向向右，且的合场强方向向右，且E1E2故故选选D 运用运用“对称法对称法”（又称（又称“镜像

3、法镜像法”）求）求解解 （2013新课标新课标I）如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (qO)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量) A.k B. k C. k D. k图4 D. kB2Rkq2)3( Rkq2910Rkq【解析【解析】:点电荷点电荷+q在在b点场强为点场强为E1、薄板在、薄板在b点点场强为场强为E2，b点场强为零是点场强为零是E1与与E2叠加引起的，叠加引起的，且两者在此处产生的电场强度大小相等，方向且两者在

4、此处产生的电场强度大小相等，方向相反，大小相反，大小E1 = E2 = 。根据对称性可知，均匀薄板在根据对称性可知，均匀薄板在d处所形成的处所形成的电场强度大小也为电场强度大小也为E2，方向水平向左；，方向水平向左；点电荷在点电荷在d点场强点场强E3 = ，方向水平向左。根据叠加原理可知，方向水平向左。根据叠加原理可知，d点场点场 Ed= E2 + E3 = 。补偿法电荷q均匀分布在半径为R的半球面ACB上，CD为通过半球面顶点C与球心O的轴线，如图1所示，P、Q为CD轴线上距离O点等距离的两点已知P点的电场强度为E0，试求Q点的电场强度E. 【解析】如图2所示，先将半球面补完整，成一个均匀带

5、电，电荷量为2q的球面由于均匀带电球壳的内部场强处处为零，则此时P、Q两点的场强为零Q点的场强是左边半球面产生的场强(即所求的场强E)和右边半球面产生的场强E叠加的结果根据对称性特点可知，右边半球面在Q点产生的场强E大小为E0，方向向左；则左边半球面在Q点产生的场强E大小为E0，方向向右 【答案】见解析 【总结提升】 本题运用补偿法，即补偿了一个右边半球面，将带电体“从局部(左边半球面)合为整体(一个完整球面)”，运用电场叠加方法求解，然后再“由整体分为局部”，求出左边半球面在Q处的场强 运用运用“极值法极值法”求解求解 如图9所示，两带电量增色为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线

6、，求MN上场强的最大值。 图9sin)cos/(2)sin(221LQkEE)sin2(coscos22224222LQKE2sin2cossin22222sin2cos22tan2max964LQkE图10图9再求极值。由图再求极值。由图1010可知，可知，MNMN上的水平分量相互抵消上的水平分量相互抵消，所以有：所以有： 将上式平方得将上式平方得 由于由于所以当所以当即即时，时，E E有最大值为有最大值为2012安徽卷）如图所示，半径为安徽卷）如图所示，半径为R的均匀带电圆形平的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为（坐标为x）

7、的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： ，方向沿，方向沿x轴。现考虑单位面积轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，在带电量为的无限大均匀带电平板，在Q处形成的场强为处形成的场强为.从其中间挖去一半径为从其中间挖去一半径为r圆板，如图圆板，如图11-2所示。则圆孔所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为A C B. D022 1/2x2k(r +x )02xkr C02Ek 022 1/22()xkrx 022 1/22()rkrx 02xkr A002Ek 022 1/221()xEkrx 022 1/22()xEEkrx 02Ek 02Ek 图11-1图11-2【解析【解析1】:由题中信息可得单位面积带电量为由题中信息可得单位面积带电量为无限大均匀带电平板，可看成是R的圆板，在