建筑工程制图与识图3

1、3.1 点的投影点的投影3.1.1 点的单面投影点的单面投影 在一单面投影体系，过空间的一点A向H面作一条垂线，则该垂线与H面的交点a成为点A在H面的投影。3.1.2 点的双面投影点的双面投影3.1.3 点的三面投影点的三面投影1.点的三面投影规律点的三面投影规律3.1.3 点的三面投影点的三面投影1.点的三面投影规律点的三面投影规律3.1.3 点的三面投影点的三面投影2.两点间的相对位置两点间的相对位置 两点的相对位置是指两点在空间中的上下、前后、左右位置关系。3.1.3 点的三面投影点的三面投影3.重影点及其可见性，特殊位置的点重影点及其可见性，特殊位置的点 当空间中某亮点在一个投影面上的

2、投影重合时，这两点就称为这个投影面的重影点。3.2 直线的投影直线的投影3.2.1 直线投影的形成及特性直线投影的形成及特性1.直线投影的形成直线投影的形成 由于空间中两点可以确定一条直线，而直线的投影一般情况下仍是直线，故直线的投影也可以由直线上两点的投影来确定。3.2.1 直线投影的形成及特性直线投影的形成及特性2.直线对投影面的倾角直线对投影面的倾角 直线对某个投影面的倾角指的是直线与该投影面之间的夹角。3.2.1 直线投影的形成及特性直线投影的形成及特性3.各种位置直线的投影及其特性各种位置直线的投影及其特性（1）一半位置直线（2）投影面平行线（3）投影面垂直线3.2.2 直线上的点直

3、线上的点1.从属性从属性 在三面投影中，直线上一点的各投影必然在该直线的同面投影上，且，符合点的投影规律；反之，如果空间一点的各投影都在直线的同面投影上，且符合点的投影规律，则该点一定在该直线上。这是直线上点的从属性。 根据点的从属性可判断空间中的点是否在一直线上。3.2.2 直线上的点直线上的点2.定比性定比性 在三面投影体系中，若该点分线段为两段，这两线段的各同面投影之比恒定，闭关等于它们的实长之比，这是直线上点的定比性。3.2.3 求作直线的实长和倾角求作直线的实长和倾角 直角三角形法（1）作图要领（2）四个要素（3）解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果3.2.3 求作直线的

4、实长和倾角求作直线的实长和倾角【例】已知线段AB的V面和H面投影，求AB的实长及相当于H面的倾角a。3.2.3 求作直线的实长和倾角求作直线的实长和倾角【例】求线段AB的实长及倾角。3.2.4 两直线相对位置两直线相对位置1.两直线平行两直线平行 由投影的平行性可知，如果空间中两直线互相平行，则这两条直线的各组同面投影必互相平行，它们各组同面投影的长度之比均等于实长之比。3.2.4 两直线相对位置两直线相对位置1.两直线平行两直线平行3.2.4 两直线相对位置两直线相对位置2.两直线相交两直线相交 两直线相交必有一交点，该交点是两直线的公共点。 由直线上的点投影必在直线的同面投影上可知，当空间

5、两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影也必定相交，且交点的投影必满足点的三面投影规律，同时点分两线段之比都成定比，反之亦然。3.2.4 两直线相对位置两直线相对位置2.两直线相交两直线相交3.2.4 两直线相对位置两直线相对位置3.两直线交叉两直线交叉 凡不满足平行和相交条件的两直线称为交叉两直线。 交叉两直线的同面投影可能相交，但是交点必定不符合点的投影规律，并且两交叉直线可能有一组或两组同面投影平行，但不可能三个同面投影都同时平行。3.2.4 两直线相对位置两直线相对位置3.两直线交叉两直线交叉3.2.4 两直线相对位置两直线相对位置4.特殊位置直角的投影特殊位置直角的投影 直角投影定理

6、：若空间两之间互相垂直，且其中一条直线边与某一投影面平行，则这两条直线在这个投影面上的投影互相垂直。3.2.4 两直线相对位置两直线相对位置【例】已知直线【例】已知直线CD和点和点A的的H面和面和V面投影，面投影，CD为正平线，求点为正平线，求点A到直线到直线CD的距离。的距离。3.3 平面的投影平面的投影3.3.1 平面的表示方法平面的表示方法1.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点3.3.1 平面的表示方法平面的表示方法2.一条直线和该直线外一点一条直线和该直线外一点3.3.1 平面的表示方法平面的表示方法3.两相交直线两相交直线3.3.1 平面的表示方法平面的表示方法4.两平行直线两

7、平行直线3.3.1 平面的表示方法平面的表示方法5.任意的平面几何图形任意的平面几何图形3.3.2 各种位置平面的投影及其特性各种位置平面的投影及其特性1.一般位置平面一般位置平面 在三面投影体系中，与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置平面。3.3.2 各种位置平面的投影及其特性各种位置平面的投影及其特性2.投影面平行面投影面平行面 平行与一个投影面，并且垂直于其他两个投影面的平面称为投影面平行面。 在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；其余两个投影积聚成直线且分别平行于相应的投影轴。3.3.2 各种位置平面的投影及其特性各种位置平面的投影及其特性3.投影面垂直面投影面垂直面 只垂直于一个

8、投影面，与其他两个投影面都倾斜的平面称为投影面垂直面。 在平面所垂直的投影面上，其投影积聚成一倾斜直线，且反映平面与另外两个投影面的倾角、其余两个投影均为缩小的类似形。3.3.3 平面上的点和直线平面上的点和直线1.平面上的点平面上的点（1）直接在平面内的已知直线上取点（2）先在平面内取直线，然后再在该直线上取符合要求的点3.3.3 平面上的点和直线平面上的点和直线【例】已知平面【例】已知平面ABC和点和点K的两面投影，判断的两面投影，判断K点是否在平面点是否在平面ABC内。内。3.3.3 平面上的点和直线平面上的点和直线【例】已知平面【例】已知平面ABCD的两面投影及空间一点的两面投影及空间

9、一点K的两面投影，判断的两面投影，判断K点是否在平面点是否在平面ABCD上，上，k正面。正面。3.3.3 平面上的点和直线平面上的点和直线2.平面上的直线平面上的直线（1）若直线通过平面内的两个已知点，则该直线在平面内。（2）若直线通过平面内的一已知点，且平行于该平面内的一条直线，则该直线在此平面内。3.3.3 平面上的点和直线平面上的点和直线【例】已知平面四边形【例】已知平面四边形ABCD的正面投影及部分的正面投影及部分水平投影，试补全水平投影，试补全ABCD上的水平投影。上的水平投影。3.3.3 平面上的点和直线平面上的点和直线【例】已知平面【例】已知平面ABC上的两面投影及上的两面投影及

10、ABC上直上直线线MN的正面投影，求直线的正面投影，求直线MN 的水平投影。的水平投影。3.4 点、直线、平面的点、直线、平面的综合制图综合制图3.4.1 直线与平面平行直线与平面平行 直线与平面平行的几何原理为，若一条直线平行于平面内的一条直线，那么直线与该平面平行。【例】已知点【例】已知点E作水平线作水平线EF平行于已知平面平行于已知平面ABC。3.4.1 直线与平面平行直线与平面平行【例】已知一直线【例】已知一直线AB及空间一点及空间一点K，试过点，试过点K 作一平面平行于直线作一平面平行于直线AB 。3.4.1 直线与平面平行直线与平面平行3.4.2 两平面平行两平面平行 若同一平面上

11、的两条相交直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则该两平面相互平行。【例】已知一平面【例】已知一平面ABC和一点和一点M的两面投影，试的两面投影，试过点过点M作一平面平行于平面作一平面平行于平面ABC。3.4.2 两平面平行两平面平行【例】已知一平面【例】已知一平面ABC及空间一点及空间一点K的两面投影，的两面投影，要求过点要求过点K作一平面平行于平面作一平面平行于平面ABC，并且所，并且所作平面要用水平线和正平线来表示。作平面要用水平线和正平线来表示。3.4.2 两平面平行两平面平行3.4.3 直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交 直线与平面相交，只有一个交点，它是直线与平面的共同

12、点。交点是一个分界点，将直线分为两段，在投影图上有一段被平面遮挡时，需要在投影图上要判断可见性。 由于特殊位置平面至少有一个投影有积聚性，因此，当直线与特殊位置平面相交时，交点的一个投影可直接利用平面的积聚性求出。【例】求一般位置直线【例】求一般位置直线MN与铅锤面与铅锤面ABC的交点的交点K。3.4.3 直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交3.4.4 一般位置平面与特殊位置平面相交一般位置平面与特殊位置平面相交 两平面的交线是一条直线，求交线的问题实际上是求两个共同点的问题。3.4.4 一般位置平面与特殊位置平面相交一般位置平面与特殊位置平面相交【例】求一般位置平【例】求一般位置平面面DEF铅垂面铅垂面ABC的的交线。交线。3.4.5 一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交 当一般位