椭圆的简单几何性质（课堂PPT）

1、1 单位： 黑龙江省佳木斯市第二中学 作者： 王波 2.2.2 椭圆的简单几何性质21.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点， 离心率）离心率）. （重点）（重点）2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响理解离心率的大小对椭圆形状的影响. （重点）（重点）3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何 性质，进一步体会数形结合的思想性质，进一步体会数形结合的思想. （难点）（难点）34通过视频介绍国家大剧院。为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?国家大剧院采用椭球设计国家大剧院采用椭球设计510cm8cm长方形长方

2、形如何将一个长、宽分别为10cm，cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？范围范围6由22221xyab+=即 -axa, -byb说明：椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中112222byax和 oyB2B1A1A2F1F2cabx以焦点在以焦点在X X轴上的为例：轴上的为例：范围范围7F2F1Oxy椭圆关于椭圆关于y轴对称轴对称对称性对称性8F2F1Oxy椭圆关于椭圆关于x轴对称轴对称9A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称椭圆关于原点对称10YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原

3、点对称关于原点对称椭圆的对称性椭圆的对称性11从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，方程不变， 图象关于图象关于 成中心对称。成中心对称。)0(12222 babyaxy x 原点原点 坐标轴坐标轴是椭圆的是椭圆的对称轴对称轴，原点原点是椭圆的是椭圆的对称中心对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-

4、y）12椭圆顶点坐标为：1.椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：回顾：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).焦点坐标(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab （ab0）以焦点在以焦点在X X轴上的为例：轴上的为例：顶点与长短轴顶点与长短轴13123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 00144.椭圆的离心率椭圆的离心率 oxyace 离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 4,但当k0时,k+44,这时要分情况讨论.2.椭圆的一个顶点为椭圆的一个顶点为 , ,其长轴长是短轴长的其长轴长是短轴长的2 2倍，倍，求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程02，A椭圆的标准方程为： ；11422yx椭圆的标准方程为： ；116422yx解：（1 1）当）当 为长轴端点时，为长轴端点时，