函数的单调性1ppt课件

1、函数的单调性函数的单调性 x01234y014916一、新课引入：一、新课引入：1、粗描函数y=x2在0，+）的图象，观察当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。o916411234yx观察得出：函数观察得出：函数y=x2图象在图象在0，+）上，）上，随着随着x值的逐渐增大值的逐渐增大y值也逐渐增大。值也逐渐增大。2、粗描函数y=x2在（-，0的图象，观察当 x的值由-逐渐增大时，函数y的变化情况。x-4-3-2-10y1694101xyo4916-1-2-3-4观察得出：函数观察得出：函数y=x2图象在（图象在（-，0上，随上，随着着x值的逐渐增大值的逐渐增大y值逐值逐渐减小。渐减小。函数

2、在某个区间上增大或减函数在某个区间上增大或减小的性质，我们称单调性。小的性质，我们称单调性。Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D,区间区间I D. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域D内某个区间内某个区间I上上的自变量的任意两个值的自变量的任意两个值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D,区间区间I D. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域D内某个区间内某个区间I上上的自变量的任意两个值的自变量的任意两个值x1,

3、x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数，函数，I称为称为f(x)的单调的单调 区间区间.增增增增当当x1x2时，都有时，都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，都有时，都有f(x1 ) f(x2 )，减减减减 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数，函数，I称为称为f(x)的单调的单调 区间区间.增增增增单调区间单调区间例例1. 1.根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间. . y=f(x)在区间 _ 上，对于任意的 x1，x2 ，当x1 f(x2)0,4减减0,414,244,14, ,

4、0,4减减注意：各单调区间之间用的是逗号，而不是并集符号。注意：各单调区间之间用的是逗号，而不是并集符号。 ,画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：2(2)2.yx 1(1)(0);yxxxyy=-x2+21-1-1122-1-1-2-2-2-2x1yxy1yx的单调减区间是_;2yx +2的单调增区间是_;2yx +2的单调减区间是_.(,0)(0,)0,)(,0考虑：根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?1( )(0,).f xx例2.求证：函数在区间上是单调减函数证明：1212(0),x xxx对于区间 ，内的任

5、意两个值且121211()()f xf xxx2112xxx x210,xx又21120,0 xxx x12()()0f xf x12()()f xf x1( )(0,).f xx在区间上是单调减函数取值取值作差变形作差变形判断符号判断符号定结论定结论121212( )().xxxxf xf x 对区间上、，任意且同一即故利用定义判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤利用定义判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3.判断差的符号判断差的符号;4.定结论定结论(若差若差0,则为减函数则为减函数).2.作差作差 并变形并变形;)()(21xfxf 1.从给定的区间任取从给定的区间任取,且假设且假

6、设 ; 21xx 12,x x1.必须在同一单调区间上;2.必须是任意的,不能用定值代替;3.必须设定它们的大小关系后,比较函数值的大小才有意义.4、判定函数、判定函数 2f(x)x ,x 4 2 ，的单调性，并求出它们的单调区间。注意：函数的单调性是针对某个区间而言的，有些函数注意：函数的单调性是针对某个区间而言的，有些函数在整个定义域上没有单调性，但在定义域的某些区间上在整个定义域上没有单调性，但在定义域的某些区间上存在单调性。存在单调性。1.函数单调性的定义函数单调性的定义（1图象法图象法（2定义法定义法小小 结结2.函数单调性的判定函数单调性的判定一般步骤：一般步骤：1.任取这个区间上

7、的两个任取这个区间上的两个自变量自变量x1, x2, 且且x1 x22.作差比较作差比较 f(x1), f(x2)3.变形判断符号变形判断符号4.得出结论得出结论3.体会数形结合的思想体会数形结合的思想4.学会从学会从“特殊特殊一般一般特殊特殊” 的思维方法来研究问题的思维方法来研究问题小结：2、对于给定区间内的函数：、对于给定区间内的函数： 增函数增函数1） x1 x2 fx1） fx2）自变量和函数值大小一致，为增函数。自变量和函数值大小一致，为增函数。 减函数减函数1） x1 x2 fx1） fx2）自变量和函数值大小相反，为减函数。自变量和函数值大小相反，为减函数。 （重点）（重点） 1、单调函数、单调函数增函数增函数减函数减函数单调区间单调区间单调增区间单调增区间单调减区间单调减区间函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间；函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间；函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间重点）函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间重点） 3、判定函数、判定函数fx在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两在给定区间上的单调性，应