函数的和差积商的导数905ppt课件

1、函数的函数的和、差、积、商的导数和、差、积、商的导数为常数）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5(xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7(基本求导公式基本求导公式: :知识回顾：知识回顾：)(0) 1 (为常数CC 例例1.求下列函数的导数求下列函数的导数xxyy3log)2(4) 1 (1 1、求下列函数的导数、求下列函数的导数xyytxx2 . 0log)3(2)2(sin) 1 (xyeyyxyxln)10()9(2)8(5)7(5., 4) 1 (,)(2afx

2、xfa求实数且、已知21)6(3)5(cos)4(xyxyvu注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3xaxln323x2)(xxf设xxg)(结论：结论： . )()()(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜测：猜测：利用导数公式求利用导数公式求 的导数的导数. . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(证明猜想证明猜想).()()()(xgxfxgxf证明：令证明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xg

3、xxgxfxxfxxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf 法则法则1: 1: 两个函数的和或差的两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和导数，等于这两个函数的导数的和或差），即：或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法则法则2:2:).( )(为常数CxfCxCf.sin)() 1 (. 12的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法则法则3:3:两个函数的积的导数，等于两个函数的积的导数，等于第一个函

4、数的导数乘以第二个函数加第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数上第一个函数乘以第二个函数的导数).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf.ln2)()2(.sin)() 1 (2的导数求函数的导数求函数：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf 的导数的导数2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用两种方法求用两种方法求. .3 32 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32(

5、)23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx法则法则4 :4 :两个函数的商的导数，等于分两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方与分子的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中的导数。）求函数（的导数求函数的导数求函数：例xxyxytttscos3tan)2(1)()1(32的导数.ex(4)求函数f(x)xxxxxxxxxexexeeeexexexxf1)()()()()2( :解22的导数的导数4 45

6、x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3练练 习习566)4532(:解223xxxxxy的导数xxysin. 22xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2处的导数在点求333. 32xxxy222) 3(2) 3() 3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当4 4、求曲线、求曲线y=x3+3xy=x3+3x8 8在在x=2x=2处的切线的方程处的切线的方程. .02415),2(156:),6 , 2(15323)2(33)83()(:223yxxyfxxxxf即切线方程为又过点解5 5、若

7、直线、若直线y=4x+by=4x+b是函数是函数y=x2y=x2图象图象的切线的切线, ,求求b b以及切点坐标以及切点坐标. .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由题意得此点也在直线即切点坐标设切点解6 6、若直线、若直线y=3x+1y=3x+1是曲线是曲线y=ax3y=ax3的切线的切线, ,试求试求a a的值的值. . 解解:设直线设直线y=3x+1与曲线与曲线y=ax3相切于点相切于点P(x0,y0),则有则有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.由由,得得3x0+1=ax03,由由得得ax02=1,代代入上式可得入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.所以所以a(-1/2)2=1,即即:a=4:a=4经典例题选讲经典例题选讲1:1:求过曲线求过曲线y=cosxy=cosx上点上点P( ) P( ) 的切线的直线方程的切线的直线方程. .21,3 .233sin)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，处的