第二讲命题、充分、必要条件

1、知识梳理：知识梳理：(1)(1)命题命题: :可以可以_、用文字或符号表述的语、用文字或符号表述的语句叫作命题句叫作命题. .其中其中_的语句叫作真命的语句叫作真命题题,_,_的语句叫作假命题的语句叫作假命题. .判断真假判断真假判断为真判断为真判断为假判断为假(2)(2)四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系: :qp若 ，则pq若，则qp若，则(3)(3)充要条件充要条件: :若若p pq,q,则则p p是是q q的的_条件条件,q,q是是p p的的_条件条件p p是是q q的的_条件条件p pq q且且q pq pp p是是q q的的_条件条件p qp q且且q qp pp p是是q

2、q的的_条件条件p pq qp p是是q q的的_条件条件p qp q且且q pq p 充分充分必要必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要(4)(4)集合与充要条件集合与充要条件: :p p成立的对象构成的集合为成立的对象构成的集合为A,A,q q成立的对象构成的集合为成立的对象构成的集合为B Bp p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件A A是是B B的的_p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件B B是是A A的的_p p是是q q的充要条件的充要条件_p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A,BA,B互不互

3、不_真子集真子集真子集真子集A=BA=B包含包含1 1、(2014(2014北京高考北京高考) )设设a,ba,b是实数是实数, ,则则“ab”ab”是是“a a2 2bb2 2”的的( () )A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解：解：选选D.D.“abab”推不出推不出“a a2 2bb2 2”, , 例如例如,2-3,2-3,但但49;4bb2 2”也推不出也推不出“abab”, , 例如例如,94,94,但但-32.-32.练一练练一练2.(20132.(2

4、013湖南高考湖南高考)“1x2”)“1x2”是是“x2”x2”成立的成立的( () )A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解：解：选选A.A.因为集合因为集合(1,2)(1,2)是集合是集合(-,2)(-,2)的真子集的真子集, ,所以所以“1x21x2”是是“x2x1”m1”是真命题是真命题B.B.逆命题是逆命题是“若若m1,m1,则函数则函数f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数”是假命题是假命题C.C.逆否命题是逆否命题

5、是“若若m1,m1,则函数则函数f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数”是真命是真命题题D.D.逆否命题是逆否命题是“若若m1,m1,则函数则函数f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上不是增函数上不是增函数”是真是真命题命题解；解；f(x)=ef(x)=ex x-m,-m,由由f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是增函数知上是增函数知f(x)0,f(x)0,即即memex x在在x(0,+)x(0,+)上恒成立上恒成立, ,又又e ex x1,1,从而从而m1,m1,则原命题是真命题则原命题是真命题. .对于对

6、于A,A,否命题写错否命题写错, ,故故A A错错; ;对于对于B,B,逆命题写对逆命题写对, ,但逆命题是真命题但逆命题是真命题, ,故故B B错错; ;对于对于C,C,逆否命题写错逆否命题写错, ,故故C C错错; ;对于对于D.D.逆否命题写对逆否命题写对, ,且为真命题且为真命题, ,故选故选D.D.变式训练：变式训练：命题命题“若若x+y=5,x+y=5,则则x=2x=2且且x=3”x=3”的逆否命题是的逆否命题是( () )A.A.若若x2x2且且x3,x3,则则x+y5 B.x+y5 B.若若x2x2或或x3,x3,则则x+y5x+y5C.C.若若x2x2且且x3,x3,则则x+

7、y=5 D.x+y=5 D.若若x2x2或或x3,x3,则则x+y=5x+y=5解：解：选选B.B.因为因为“若若p,p,则则q q”的逆否命题是的逆否命题是“若若q,q,则则p p”, ,故故B B正确正确. .考点考点2 2 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断命题角度命题角度1:1:定义法判断充分条件、必要条件定义法判断充分条件、必要条件例例2 2(2014(2014湖北高考湖北高考) )设设U U为全集为全集,A,B,A,B是集合是集合, ,则则“存在集存在集合合C C使得使得A AC,BC,B U UC”C”是是“AB=AB= ”的的( () )A.A.充分而不必要的条件

8、充分而不必要的条件 B.B.必要而不充分的条件必要而不充分的条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要的条件既不充分也不必要的条件考点考点2 2 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断解：解：选选C.C.依题意依题意, ,若若A AC,C,则则 U UC C U UA A, ,当当B B U UC C, ,可得可得A AB=B= ; ;若若A AB=B= , ,不妨令不妨令C=A,C=A,显然满足显然满足A AC,BC,B U UC C, ,故满足条件的集合故满足条件的集合C C是存在的是存在的. .命题角度命题角度2:2:集合法判断充分条件、必要条件集合法判断充分条件、

9、必要条件例例3 3(2015(2015合肥模拟合肥模拟)“a1”)“a1”是是“函数函数f(x)=xf(x)=x3 3+a+a在在R R上为上为单调递增函数单调递增函数”的的( () )A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D.既不充分也不必要条既不充分也不必要条件件解：解：选选A.A.因为因为f(x)=3xf(x)=3x2 20,0,所以所以a a无论取何值无论取何值, ,函函数数f(x)=xf(x)=x3 3+a+a在在R R上为单调递增函数上为单调递增函数, ,所以所以“a1a1”是是“函数函数f(x)=xf(x)

10、=x3 3+a+a在在R R上为单调递增函数上为单调递增函数”的充分不的充分不必要条件必要条件. .命题角度命题角度3:3:等价转化法判断充分条件、必要条件等价转化法判断充分条件、必要条件例例4 4(2013(2013山东高考山东高考) )给定两个命题给定两个命题p,q.p,q.若若p p是是q q的必要的必要而不充分条件而不充分条件, ,则则p p是是q q的的( () )A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解：解：选选A.A.因为因为p p是是q q的必要不充分条件的必要

11、不充分条件, ,则则q qp p但但p p q,q,其逆否命题为其逆否命题为p pq q但但q q p,p,所以所以p p是是q q的充分的充分不必要条件不必要条件. . 考点考点3 3 充分条件、必要条件的应用充分条件、必要条件的应用例例5 5(1)(1)函数函数f(x)= f(x)= 有且只有一个零点的充分不必有且只有一个零点的充分不必要条件是要条件是( () )A.a0 B.0aA.a0 B.0aC. a1 D.a0C. a1a1(2)(2)设条件设条件p:2xp:2x2 2-3x+10;-3x+10;条件条件q:xq:x2 2-(2a+1)x+a(a+1)0,-(2a+1)x+a(a+

12、1)0,若若p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是. .2xlog x,x0,2a,x01212解：解：(1)(1)选选A.A.因为函数因为函数f(x)f(x)过点过点(1,0),(1,0),所以函数所以函数f(x)f(x)有且只有一个零点有且只有一个零点函数函数y=-2y=-2x x+a(x0)+a(x0)没有零点没有零点函数函数y=2y=2x x(x0)(x0)与直线与直线y=ay=a无公共点无公共点. .由数形结合由数形结合, ,可得可得a0a0或或a1.a1.观察选项观察选项, ,根据根据集合间关系集合间关系a|a0 a|a0a

13、|a1,a1,故选故选A.A.(2)(2)由由2x2x2 2-3x+10-3x+10得得 x1,x1,由由x x2 2-(2a+1)x+a(a+1)0-(2a+1)x+a(a+1)0得得axa+1.axa+1.由由p p是是q q的必要不充分条件知的必要不充分条件知,p,p是是q q的充的充分不必要条件分不必要条件, ,则有则有x| x1x| x1 x|axa+1, x|axa+1,所以所以 解得解得0a .0a .答案答案: : 0, 0, 12121a,2a1 1, 1212【变式训练变式训练】已知已知P=x|xP=x|x2 2-8x-200,S=x|1-8x-200,S=x|1-mx1+m.mx1+m.(1)(1)是否存在实数是否存在实数m,m,使使xPxP是是xSxS的充要条件的充要条件, ,若若存在存在, ,求出求出m m的取值范围的取值范围. .(2)(2)是否存在实数是否存在实数m,m,使使xPxP是是xSxS的必要条件的必要条件, ,若若存在存在, ,求出求出m m的取值范围的取值范围. .解：解：由由x x2 2-8x-200-8x-200得得-2x10,-2x10,所以所以P=x|-2x10,P=x|-2x10,(1)(1)因为因为xPxP是是xSxS的充要条件的充要条件