新高三曲线运动复习

1、 第一讲第一讲 曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解一、曲线运动一、曲线运动1速度的方向：速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的的 2运动的性质：运动的性质：做曲线运动的物体，速度的做曲线运动的物体，速度的 时刻时刻在改变，所以曲线运动是在改变，所以曲线运动是 运动运动3曲线运动的条件：曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度物体所受合外力的方向跟它的速度方向方向 或它的加速度方向与速度方向或它的加速度方向与速度方向不在一条直线上不在一条直线上切线方向切线方向方向方向变速变速不在同一条直线上不在同一条直线上轨迹轨迹x xt tA

2、A例例1 1：如图所示，为某一物体的位移时间图像，：如图所示，为某一物体的位移时间图像，试画出试画出A A点的速度方向点的速度方向回想，简谐运动图像回想，简谐运动图像仔细想想：什么图像中，切线方向表示运动方向？仔细想想：什么图像中，切线方向表示运动方向？轨迹图轨迹图Yx图？图？回想，波动图像回想，波动图像速度一定变、速率不一定变速度一定变、速率不一定变加速度一定有、加速度不一定变加速度一定有、加速度不一定变例例2 2：一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内间内 A A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B

3、B速度一定不断改变，加速度可以不变速度一定不断改变，加速度可以不变 C C速度可以不变，加速度一定不断改变速度可以不变，加速度一定不断改变 D D速度可以不变，加速度也可以不变速度可以不变，加速度也可以不变B合外力和速度不在一条直线上合外力和速度不在一条直线上合外力指向轨迹凹的一侧合外力指向轨迹凹的一侧速度方向为轨迹的切线方向速度方向为轨迹的切线方向轨迹夹在速度和力之间轨迹夹在速度和力之间F FFFVVV二二 物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件例例2、一物体由静止开始自由下落，一小段时一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，间后突然受一恒定水平向右的风力的

4、影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个一物体由静止开始轨迹可能是图中的哪一个一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，试大致画出其运动的轨迹图然停止，试大致画出其运动的轨迹图 力与运动的关系：力与运动的关系：FvFv，F F只改变只改变v v的大小，不改变的大小，不改变v v的方向的方向FvFv，F F只改变只改变v v的方向，不改变的方向，不改变v v的大小的大小F F与与V V成锐角，成锐角，

5、F F做正功速度变大做正功速度变大F F与与V V成钝角，成钝角，F F做负功速度变小做负功速度变小例例3 3、质点仅在恒力的作用下，由质点仅在恒力的作用下，由O O点运动点运动到到A A点的轨迹如图所示，在点的轨迹如图所示，在A A点时速度的方点时速度的方向与向与x x轴平行，则恒力的方向可能沿轴平行，则恒力的方向可能沿( )( )A Ax x轴正方向轴正方向 B Bx x轴负方向轴负方向 C Cy y轴正方向轴正方向 D Dy y轴负方向轴负方向D例例4 4：一个物体以初速度一个物体以初速度v v0 0从从A A点开始在光滑水平面上运点开始在光滑水平面上运动动, ,一个水平力作用在物体上一

6、个水平力作用在物体上, ,物体运动轨迹为图中实物体运动轨迹为图中实线所示线所示. .图中图中B B为轨迹上的一点为轨迹上的一点, ,虚线是过虚线是过A A、B B两点并与两点并与该轨迹相切的直线该轨迹相切的直线, ,虚线和实线将水平面划分为图示的虚线和实线将水平面划分为图示的5 5个区域个区域, ,则关于施力物体位置的判断则关于施力物体位置的判断, ,下面说法中正确下面说法中正确的是的是 （）（） A.A.如果这个力是引力如果这个力是引力, ,则施力物体一定在则施力物体一定在(4)(4)区域区域 B.B.如果这个力是引力如果这个力是引力, ,则施力物体一定在则施力物体一定在(2)(2)区域区域

7、C.C.如果这个力是斥力如果这个力是斥力, ,则施力物体一定在则施力物体一定在(2)(2)区域区域D.D.如果这个力是斥力如果这个力是斥力, ,则施力物体一定在则施力物体一定在(3)(3)区域区域ACBCD三：曲线运动的分类三：曲线运动的分类（1 1）加速度恒定（即大小、方向都不变）加速度恒定（即大小、方向都不变）的曲线运动，叫做的曲线运动，叫做匀变速曲线匀变速曲线运动，如平运动，如平抛运动等。抛运动等。（2 2）加速度变化（大小、方向之一或两）加速度变化（大小、方向之一或两者都变化）的曲线运动，叫做者都变化）的曲线运动，叫做变加速曲线变加速曲线运动。如圆周运动等。运动。如圆周运动等。四：处理

8、曲线运动的方法四：处理曲线运动的方法化曲为直化曲为直运动运动的合成与分解的合成与分解x、V、a例例6 6：如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车小车A A，小车下装有吊着物体，小车下装有吊着物体B B的吊钩在小车的吊钩在小车A A与物体与物体B B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体将物体B B向上吊起，向上吊起，A A、B B之间的距离以之间的距离以 (SI)(SI)(SISI表示国际单位制，式中表示国际单位制，式中H H为原来间的距离为原来间的距离) )规律变化，则物体做（规律变

9、化，则物体做（ ）(A)(A)速度大小不变的曲线运动速度大小不变的曲线运动 (B)(B)速度大小增加的曲线运动速度大小增加的曲线运动(C)(C)加速度大小方向均不变的曲线运动加速度大小方向均不变的曲线运动(D)(D)加速度大小方向均变化的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动22dHtBC例例1 1：一条宽度为一条宽度为d d的河流，水流速度为的河流，水流速度为V V水水, ,已知已知船在静水中的速度为船在静水中的速度为V V船船运动合成典型模型一：小船渡河运动合成典型模型一：小船渡河 （1 1）怎样渡河时间最短？）怎样渡河时间最短？（2 2）若）若V V船船 V V水水, ,怎样渡河航程最小

10、？怎样渡河航程最小？（3 3）若）若V V船船 VV水 SinVdVdt船合若V船V水V水dV船Sin= 水船VVX Xminmin= =Sind三维三维P69例例2 2：一船从码头一船从码头A A渡河流，河宽渡河流，河宽300m300m，水流速度为，水流速度为2m/s2m/s，在，在A A的下游距的下游距400m400m处开始出现危险水域，为保证处开始出现危险水域，为保证安全，船必须在未到达危险水域之前渡到对岸，则船安全，船必须在未到达危险水域之前渡到对岸，则船相对于水的最小速度为相对于水的最小速度为_1.2m/s例例4 4：雨滴由静止开始下落雨滴由静止开始下落, ,遇到水平方向吹来的风遇到

11、水平方向吹来的风, ,下述说法中正确的是（不计空气阻力）下述说法中正确的是（不计空气阻力） （）（）A.A.风速越大风速越大, ,雨滴下落时间越长雨滴下落时间越长 B.B.风速越大风速越大, ,雨滴着地时速度越大雨滴着地时速度越大C.C.雨滴下落时间与风速无关雨滴下落时间与风速无关 D.D.雨滴着地速度与风速无关雨滴着地速度与风速无关 BC例例3 3：一小船，船头正对河岸渡河，突然水流速度一小船，船头正对河岸渡河，突然水流速度增大，则渡河时间将增大，则渡河时间将 （变长、变短、（变长、变短、不变）不变）不变不变运动分解典型模型二：绳端牵引问题运动分解典型模型二：绳端牵引问题三维三维P70:绳、

12、杆两端点的速度是各分速度的合速度绳、杆两端点的速度是各分速度的合速度例例1 1：(2010(2010江苏高考江苏高考) )如图所示，一块橡皮用细线悬挂如图所示，一块橡皮用细线悬挂于于O O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( () ) A A大小和方向均不变大小和方向均不变 B B大小不变，方向改变大小不变，方向改变 C C大小改变，方向不变大小改变，方向不变 D D大小和方向均改变大小和方向均改变A例例2：如图所示，一块橡皮用细线悬挂于：如图所示，一块橡皮用细线悬挂

13、于O点，点，现用支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度现用支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀匀速移动，运动中始终保持铅笔的高度不变、悬挂速移动，运动中始终保持铅笔的高度不变、悬挂橡皮的那段细线竖直，则运动到图中虚线所示位橡皮的那段细线竖直，则运动到图中虚线所示位置时，橡皮的速度情况是（）置时，橡皮的速度情况是（） A水平方向速度大小为水平方向速度大小为vcosB竖直方向速度大小为竖直方向速度大小为vsinC速度大小为速度大小为vD速度方向与水平方向间的夹角为速度方向与水平方向间的夹角为B例例3 3：一探照灯照射在云层底面上，这底面是一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，

14、云层底面高与地面平行的平面，如图所示，云层底面高h h，探照灯以匀角速度探照灯以匀角速度在竖直平面内转动当在竖直平面内转动当光束与竖直线的夹角为光束与竖直线的夹角为时，此刻云层底面时，此刻云层底面上光点的移动速度等于上光点的移动速度等于 . . 2cosh例例4 4：如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体静止放在水的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑定滑轮，在地面上的人以速度滑定滑轮，在地面上的人以速度v v0 0向右匀速向右匀速行走，设人从地面上靠近平台的边缘处开始行走，设人从地面上靠近平台的边缘处开始向右行至绳与水平方向夹角向

15、右行至绳与水平方向夹角=45=45处，则处，则在此过程中人对物体所做的功为在此过程中人对物体所做的功为 . . 420mv例例5 5：如图如图 ，已知小车和物体的质量分别为和，已知小车和物体的质量分别为和m m，小车在物体的牵引下以速度，小车在物体的牵引下以速度v v水平向左匀速运水平向左匀速运动（不计滑轮和绳子质量以及滑轮和轴之间的摩擦），动（不计滑轮和绳子质量以及滑轮和轴之间的摩擦），在此过程中（）在此过程中（）匀速下降匀速下降绳子的拉力大于的重力绳子的拉力大于的重力重力做的功与克服摩擦力做的功相等重力做的功与克服摩擦力做的功相等机械能的减少与克服摩擦力做的功相等机械能的减少与克服摩擦力做

16、的功相等BDBD例例6 6：如图所示，一质量不计的细线绕过无如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定摩擦的轻质小定 滑轮滑轮O O与质量为与质量为5 5m m的砝码相的砝码相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为上质量为m m的圆环相连，直杆上有的圆环相连，直杆上有A A、C C、B B三三点，且点，且C C为为A A、B B的中点，的中点，AOAO与竖直杆的夹角与竖直杆的夹角=53=53，C C点与滑轮点与滑轮O O在同一水平高度，滑在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为轮与竖直杆相距为L L，重力加速度为，重力加速度为g g，设直，设直杆足够

17、长，圆环和砝码运动过程中不会与其杆足够长，圆环和砝码运动过程中不会与其他物体相碰现将圆环由他物体相碰现将圆环由A A点静止开始释放点静止开始释放（已知（已知sin53sin53 =0.8=0.8，cos53cos53 =0.6=0.6），试求：），试求：（1 1）砝码下降到最低点时，砝码和圆环的）砝码下降到最低点时，砝码和圆环的速度大小；速度大小；（2 2）圆环能下滑的最大距离；）圆环能下滑的最大距离；（3 3）圆环下滑到）圆环下滑到B B点时的速度大小点时的速度大小5mmACBOL53gL21225L1415gL 第二讲第二讲 平抛运动平抛运动 类平抛运动类平抛运动 一：平抛运动的规律：一：

18、平抛运动的规律： 0.5X0.5X0 0 x xy yV Vt t X X Y Y S SV Vy yV Vx xS Sx x=V=V0 0t t水平：水平： V Vx x=V=V0 0位移位移速度速度竖直：竖直：V Vy y=gt=gttan=2tantan=2tan速度的反向延长线与速度的反向延长线与X X轴的交点为水平位移的一半轴的交点为水平位移的一半g2Vgt21S2y2y 2y2xtVVV xxyVgtVVtan 2y2xtSSS xV2gtXYtan 二：平抛运动的特点：二：平抛运动的特点： 运动学特点：运动学特点：竖直自由落体运动竖直自由落体运动 ( (初速度为零的匀加速直线运动

19、初速度为零的匀加速直线运动) )等位移等时间等位移等时间比例关系比例关系2gTy 水平匀速运动水平匀速运动位移中点位移中点时间中点时间中点ABDABD例例1 1、一个做平抛运动的物体，从运动开始发生水平位一个做平抛运动的物体，从运动开始发生水平位移移s s的时间内，它在竖直方向的位移为的时间内，它在竖直方向的位移为d d1 1；紧接着物体；紧接着物体在发生第二个水平位移在发生第二个水平位移s s的时间内，它在竖直方向发生的时间内，它在竖直方向发生的位移为的位移为d d2 2。已知重力加速度为。已知重力加速度为g g，则平抛运动的物体，则平抛运动的物体的初速度为：的初速度为：A As s B B

20、s s C CD Ds s 21gdd12gd11222sgddd232gd例例2、 如图所示，在如图所示，在“研究平抛物体运动研究平抛物体运动”的实的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长的边长l=1.25cm。若小球在平抛运动途中的几。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛所示，则小球平抛的初速度的计算式为的初速度的计算式为vo=（用（用l、g表示），其值是表示），其值是（取（取g=9.8m/s2），），小球在小球在b点的速率是点的速率是。gl20.7m/s0.875m/s例例3、如图所示，以

21、如图所示，以9.8m/s的初速度水平的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角在倾角为为30的斜面上。可知物体完成的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是？这段飞行的时间是？ 如果要求质点到达如果要求质点到达斜面的位移最小，斜面的位移最小，求飞行时间为多少求飞行时间为多少?s32 3s例例4 4（20082008全国卷）全国卷）如图，一物体自倾角为如图，一物体自倾角为的固定斜的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角时速度与水平方向的夹角满足满足A.tanA.tan

22、=sin=sin B.tan B.tan=cos=cosC. tanC. tan=tan=tan D.tan D.tan=2tan=2tanA A试证明：无论物体平抛的初速度大小如何，试证明：无论物体平抛的初速度大小如何，只要落在斜面上，则物体的速度与斜面的夹只要落在斜面上，则物体的速度与斜面的夹角为定值角为定值D例例7 7、如图如图, ,小球自楼梯顶的平台上小球自楼梯顶的平台上( (第第1 1级级) )被水平抛出被水平抛出, ,所有阶梯高所有阶梯高0.1m,0.1m,宽宽0.2m,0.2m,要使小球能落在第要使小球能落在第5 5级阶梯级阶梯上上,V,V0 0的取值范围的取值范围?(?(g=1

23、0m/sg=10m/s2 2) )1243v05s/m24s/m6 若，小球以若，小球以2m/s2m/s的速度水平抛出，则将落在的速度水平抛出，则将落在哪个台阶上哪个台阶上3例例8 8、从高为从高为H H的地方的地方A A平抛一物体，其水平射程为平抛一物体，其水平射程为2S2S。在在A A的正上方高为的正上方高为2H2H的地方的地方B B点，以同方向平抛另一物点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为体，其水平射程为S S，二物体在空中运动的轨道在同一，二物体在空中运动的轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏的上端擦过。求屏的高竖直平面内，且都从同一个屏的上端擦过。求屏的高度度 v1v2H76h 例

24、例9.9.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2 2L L、网高、网高h h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重设重力加速度为力加速度为g g）若球在球台边缘若球在球台边缘O O点正上方高度为点正上方高度为h h1 1处以速度处以速度v v1 1，水平，水平发出，落在球台的发出，落在球台的P P1 1点点（如图实线所示如图实线

25、所示），求，求P P1 1点距点距O O点点的距离的距离x x1 1若球在若球在O O点正上方以速度点正上方以速度v v2 2水平发出，恰好在最高点时水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的越过球网落在球台的P P2 2（如图虚线所示），求（如图虚线所示），求v v2 2若球在若球在O O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘且刚好落在对方球台边缘P P3 3，求发球点距，求发球点距O O点的高度点的高度h h3 3 2Lh1P1hP2P3Ov2v1例例1010、如图，在倾角为如图，在倾角为的斜面上以初速度的斜面上以初速度v v0

26、0 水水平抛出一物，试求物体运动过程中距斜面的最大距平抛出一物，试求物体运动过程中距斜面的最大距离。离。v0gyggxv0yv0 xv0cossin2220gvh 例例6 6、（、（0606上海）上海）如图一足够长的固定斜面与水平面如图一足够长的固定斜面与水平面的夹角为的夹角为37370 0，物体，物体A A以初速度以初速度v v1 1从斜面顶端水平抛出，从斜面顶端水平抛出，物体物体B B在斜面上距顶端在斜面上距顶端L L15m15m处同时以速度处同时以速度v v2 2沿斜面向下沿斜面向下匀速运动，经历时间匀速运动，经历时间t t物体物体A A和物体和物体B B在斜面上相遇，则在斜面上相遇，则

27、下列各组速度和时间中满足条件的是（下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37sin37O O0.60.6，cos37cos370 00.80.8，g g10 m/s10 m/s2 2）（A A）v v1 116 m/s16 m/s，v v2 215 m/s15 m/s，t t3s3s（B B）v v1 116 m/s16 m/s，v v2 216 m/s16 m/s，t t2s2s（C C）v v1 120 m/s20 m/s，v v2 220 m/s20 m/s，t t3s3s（D D）v v1 120m/s20m/s， v v2 216 m/s16 m/s，t t2s2sv2Bv1AL3

28、7C例例1 1、如图所示，光滑斜面长为如图所示，光滑斜面长为a a，宽为，宽为b b，倾，倾角为角为，一物块沿斜面左上方顶点，一物块沿斜面左上方顶点P P水平射入，水平射入，而从右下方顶点而从右下方顶点Q Q离开斜面，求入射初速度离开斜面，求入射初速度 类平抛运动类平抛运动sin20gabv 例例2 2、图所示，在两块带电平行金属板间，图所示，在两块带电平行金属板间，有一束电子沿有一束电子沿OxOx轴方向射入电场，在电场中轴方向射入电场，在电场中的运动轨迹为的运动轨迹为OCD.OCD.已知已知OA=ABOA=AB，则电子在，则电子在OCOC段和段和CDCD段动能的增加量之比段动能的增加量之比E

29、 EkCkC: :E EkDkD为为 。1:3 例例3 3、电子在电势差为电子在电势差为U U1 1的电场中加速后，垂直射入的电场中加速后，垂直射入电势差为电势差为U U2 2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子偏转角变的条件下，下列四种情况中，一定能使电子偏转角变大的是大的是( () )A A、U U1 1变大，变大，U U2 2变大变大 B B、U U1 1变小，变小，U U2 2变大变大C C、U U1 1变大，变大，U U2 2变小变小 D D、U U1 1变小，变小，U U2 2变小变小 B例例4 4、一个动能

30、为一个动能为k k 的带电粒子，垂直于电力线方向的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2 2k k ，如果，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为出电容器时的动能变为( )( ) A A8 8k k B B5 5k k C C4.254.25k k D D4 4k kC例例5 5、如图所示，质量为如图所示，质量为5 51010-8-8kgkg的带电微粒的带电微粒以以v v0 0=2m=2ms s速度从水平放置的平行金属板速度从水平放置的平行金属板A A、B

31、 B的中央飞入板间的中央飞入板间. .已知板长已知板长L=10cmL=10cm，板间距离，板间距离d=2cmd=2cm，当，当U UABAB=10=103 3V V时，带电微粒恰好沿直线穿时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，则过板间，则ABAB间所加电压在什么范围内带电微间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出粒能从板间飞出? ? 200V1800V 例例6 6：如图所示，小船从如图所示，小船从A A码头出发，沿垂直于码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为河岸的方向渡河，若河宽为d d，渡河速度，渡河速度v v船船恒定，恒定，河水的流速与到河岸的距离河水的流速与到河岸的距离x x成正比，即成

32、正比，即v v水水=kx=kx（xd/2xd/2，k k为常量），要使小船能够到达距为常量），要使小船能够到达距A A正对岸距离为正对岸距离为s s远的远的B B码头，则（）码头，则（）Av船应为 Bv船应为C渡河时间为 D渡河时间为skd4222kds4skd2skdAC例例7：如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿略小于管的直径，细管的

33、中心轴线沿y y轴方向在水轴方向在水平拉力平拉力F F作用下，试管沿作用下，试管沿x x轴方向匀速运动，带电小球轴方向匀速运动，带电小球能从细管口处飞出带电小球在离开细管前的运动过能从细管口处飞出带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球运动的加速度程中，关于小球运动的加速度a a、沿、沿y y轴方向的速度轴方向的速度v vy y、拉力拉力F F以及管壁对小球的弹力做功的功率以及管壁对小球的弹力做功的功率P P随时间随时间t t变变化的图象分别如图所示，其中正确的是（）化的图象分别如图所示，其中正确的是（） D 第三讲第三讲 圆周运动圆周运动 第二讲第二讲 圆周运动圆周运动对圆周运动的几个概念

34、理解对圆周运动的几个概念理解1:v v、T T、f f、r r的关系如何？的关系如何？2:区分区分与与n n的关系的关系3:向心加速度的理解向心加速度的理解方向：方向：指向圆心指向圆心,时刻在变化时刻在变化物理意义：物理意义：描述速度方向变化快慢描述速度方向变化快慢：rad/srad/s n n ：r/s =2r/s =2n n大小：大小：例例1：如图所示如图所示,甲乙两球做匀速圆周运动甲乙两球做匀速圆周运动,向向心加速度心加速度a随半径随半径R变化变化.由图象可以知道由图象可以知道( )A.甲球运动时甲球运动时,线速度大小保持不变线速度大小保持不变B.甲球运动时甲球运动时,角速度大小保持不变

35、角速度大小保持不变C.乙球运动时乙球运动时,线速度的大小保持不变线速度的大小保持不变D.乙球运动时乙球运动时,角速度大小增大角速度大小增大 A 例例2：如图所示，为一皮带传动装置，右轮半如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为轮半径为4r，小轮半径为，小轮半径为2r，b点在小轮上，点在小轮上，到小轮中心的距离为到小轮中心的距离为r。c点和点和d点分别位于小点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则则 a: b: c: d = ；va:vb:vc:vd = ；a

36、a:ab:ac:ad = ；2:1:1:12:1:2:44:1:2:4大齿轮大齿轮小齿轮小齿轮车轮车轮小发电机小发电机摩擦小轮摩擦小轮链条链条1752130221RRrRnn例例4：如图所示，某种变速自行车，有六个如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，飞轮和链轮的齿数见下表，飞轮和三个链轮，飞轮和链轮的齿数见下表，后轮的直径后轮的直径d=660mm某人骑该车行进的某人骑该车行进的速度速度v=4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小为（）的角速度最小为（） A1.9rad/s B3.8rad/s C6.5rad/sD7.1rad/sB 例例5：无级变速是

37、在变速范围内任意连续地变换：无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器。很多种高速度，性能优于传统的挡位变速器。很多种高档汽车都应用了无级变速档汽车都应用了无级变速.如图是截锥式无级变如图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从力带动。当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加；当滚轮位于主动轮直移动时从动轮转

38、速增加；当滚轮位于主动轮直径径D1，从动轮直径，从动轮直径D2的位置上时，主动轮转速的位置上时，主动轮转速n1、从动轮转速、从动轮转速n2之间的关系为之间的关系为 。21DD例例7 7：如图所示，暗室内，电风扇在频闪光如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光源照射下运转，光源每秒闪光3030次次. .如图电如图电扇叶片有扇叶片有3 3个，相互夹角个，相互夹角120120. .已知该电扇已知该电扇的转速不超过的转速不超过500 500 r r/min./min.现在观察者感觉现在观察者感觉叶片有均匀分布的叶片有均匀分布的6 6个，则电风扇的转速是个，则电风扇的转速是_ _ r

39、r/min. /min. 3004、向心力的典例理解、向心力的典例理解GNF合GNGN图12例例8：在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。 在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看做是半径为面低一些，汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动。的圆周运动。设内外路面高度差为设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为，路基的水平宽度为d，路面的，路面的宽度为宽度为L。已知重力加速度为。已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽

40、车的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应该等于转弯时的车速应该等于A. B.C. D.LgRhgRhdgRLhgRdhB 例例9：如图所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径如图所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为为R，质量为，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于圆环最低点当圆环以角速度的细绳一端系于圆环最低点当圆环以角速度绕绕竖直直径转动时，发现小球受到三个力作用竖直直径转动时，发现小球受到三个力作用则则可能为（）可能为（） A. B. C. D.Rg233gRgR12gRAB 例例10：如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线

41、垂直如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球球A和和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则做匀速圆周运动，则 （ ）A球球A的线速度一定大于球的线速度一定大于球B的线速度的线速度B球球A的角速度一定大于球的角速度一定大于球B的角速度的角速度C球球A的向心加速度一定大于球的向心加速度一定大于球B的向心加速度的向心加速度D球球A对筒壁的压力一定大于球对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力对筒壁的压力A 例例11：两个质量不同的小球用长度不等的细线两个质量不同的小球用长度

42、不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的则它们的:( )A 运动周期相同运动周期相同 B、运动的线速度相同、运动的线速度相同C、运动的角速度相同、运动的角速度相同 D、向心加速度相同、向心加速度相同AC 竖直平面内圆周运动竖直平面内圆周运动模型模型1 1：绳子：绳子O O.o模型模型2 2：轻杆：轻杆汽车过拱形桥汽车过拱形桥例例1：如图示，在不计摩擦力时小球从如图示，在不计摩擦力时小球从高高h h处自由滚下进入竖直圆环轨道，圆环处自由滚下进入竖直圆环轨道，圆环轨道半径为轨道半径为R R，则下列说法中不正确的是，则下列说法中不正确的是（

43、）A A、当、当 时，小球一定能通过环顶时，小球一定能通过环顶 B B、当、当 时，小球一定在上半环某时，小球一定在上半环某处脱离轨道处脱离轨道 C C、只要小球能通过环顶，小球在环顶与、只要小球能通过环顶，小球在环顶与环底的压力差一定为环底的压力差一定为6mg6mgD D、只要小球能通过环顶，小球在环底在、只要小球能通过环顶，小球在环底在最小加速度必为最小加速度必为4g 4g 25Rh RhR25D例例2：半径为半径为R的圆桶固定在小车上，有一个光的圆桶固定在小车上，有一个光滑的小球静止在圆桶最低点，如图所示。小车滑的小球静止在圆桶最低点，如图所示。小车以速度以速度v向右匀速运动，当小车遇到

44、障碍物时，向右匀速运动，当小车遇到障碍物时，突然停止运动，在这之后，关于小球在圆桶中突然停止运动，在这之后，关于小球在圆桶中上升的高度的判断，正确的是上升的高度的判断，正确的是 ( )A不可能等于不可能等于v2/2gB不可能大于不可能大于v2/2gC不可能小于不可能小于v2/2gD不可能等于不可能等于2RvRB 例例3：如图所示，半径为如图所示，半径为R R，内径很小的光滑半圆管，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为竖直放置。两个质量均为m m的小球的小球a a、b b以不同的速度以不同的速度进入管内，进入管内，a a通过最高点通过最高点A A时，对管上部的压力为时，对管上部的压力为3m

45、g3mg，b b通过最高点通过最高点A A时，对管壁下部的压力为时，对管壁下部的压力为0.75mg0.75mg。求：。求：（1 1）a a、b b两球落地点间的距离；两球落地点间的距离； （2 2）a a、b b两球通过光滑半圆管最低点两球通过光滑半圆管最低点B B时圆管对时圆管对 a a、 b b两球的弹力如何？两球的弹力如何？（3 3）a a、b b两球通过光滑半圆管水平半径右端点两球通过光滑半圆管水平半径右端点C C时管时管 对对a a、b b两球的弹力如何？两球的弹力如何？AbBCaR3RmgFNa9214NbFmg6NaFmg94NbFmg例例4： 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平

46、面内，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为环的半径为R R（比细管的半径大得多）在圆管中有（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A A球的质量为球的质量为m m1 1，B B球的质量为球的质量为m m2 2它们沿环形圆管顺时它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为针运动，经过最低点时的速度都为v v0 0设设A A球运动到最球运动到最低点时，低点时，B B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么于圆管的合力为零，那么m m1 1、m m2 2

47、、R R与与v v0 0应满足的关系应满足的关系式是式是_ B BA Av v0 0m m2 2g gm m1 1g gN N2 2N N1 10)5(212021gmmRvmm例例5：如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为=30=300 0的光滑斜面上，有一的光滑斜面上，有一根长为根长为L=0.8mL=0.8m的细绳，一端固定在的细绳，一端固定在O O点，另一端系一质量点，另一端系一质量为为m=0.2kgm=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：（1 1）小球通过最高点）小球通过最高点A A的最小速度的最小速度（2 2）若细绳的抗拉力为）若细绳的抗拉力为

48、FmaxFmax=10N=10N，小球在最低点，小球在最低点B B的最的最大速度是多少？大速度是多少？ALOB利用等效思想利用等效思想: : g=gsin g=gsin斜面上的圆周斜面上的圆周smv/2minmax6/vm s圆周运动圆周运动几何最高点与物理最高点几何最高点与物理最高点 例例6 6： 如图所示，沿水平方向有一匀强电场，如图所示，沿水平方向有一匀强电场，在该电场中，用不可伸长的长为在该电场中，用不可伸长的长为L L的绝缘细的绝缘细绳一端拴一个带电小球，另一端固定在绳一端拴一个带电小球，另一端固定在O O点。点。已知带电小球所受重力是其受电场力的已知带电小球所受重力是其受电场力的3/43/4倍，且小球恰能在平行于电场方向的竖直平倍，且小球恰能在平行于电场方向的竖直平面内做圆周运动。求小球在最低点面内做圆周运动。求小球在最低点A A处速度处速度的大小和运动过程中最大速度的大小。的大小和运动过程中最大速度的大小。gRv25max234AvgRV0Lq例例8：如图所示，一摆长为如图所示，一摆长为L L的摆，摆球的摆，摆球质量为质量为m m，带电量为，带电量为q q，如果在悬点，如果在悬点A A放一正电荷放一正电荷q q，要使摆球能在竖直平面，要使摆球能