材料力学第三讲

1、材料力学材料力学2022年5月17日星期二 1 1杆的纵向总变形：杆的纵向总变形：LLLLL1 2 2线应变：线应变：一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变LLL1第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形3 3杆的横向变形：杆的横向变形：bbb15 5泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数） :或LFFL1bb14 4杆的横向杆的横向应变应变：bb材料力学材料力学2022年5月17日星期二二、拉压杆的弹性定律二、拉压杆的弹性定律AFLL EALFEAFLLN)(d)()d(xEAxxFxNLNLxEAxxFxL)(d)( )d

2、(niiiiNiAELFL1内力在内力在n段中分别为常量时段中分别为常量时“EA”称为杆的称为杆的抗拉压刚度抗拉压刚度。FFN（x）xd xFN(x)dxx第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切E材料力学材料力学2022年5月17日星期二例例2-8-1 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试计算试计算D点的位移。点的位移。解解：AaP图5-1PaBC33PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPallllxCDBCABADD4P3P图NF-第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二例例2-8-

3、2 写出图写出图2中中B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系ABCL1L21L2LBuBvB1LuB解：变形图如图，解：变形图如图， B点点位移至位移至B点，由图点，由图知：知：sinctg21LLvB第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二060sin6 . 12 . 18 . 060sin, 0ooATPTmkN55.113/PTMPa15136.761055.113AT例例2-8-3 设横梁设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76. .36mm 的钢索的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设绕过无摩擦的定滑轮。设 P=2

4、0=20kN，试求刚索的应力和，试求刚索的应力和C点的垂点的垂直位移。设刚索的直位移。设刚索的 E =177=177GPa。解：解：1 1）求钢索内力：以）求钢索内力：以ABCD为对象为对象2) 2) 钢索的应力和伸长分别为：钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3 3）变形图如左图）变形图如左图, , C点的垂直位移点的垂直位移为：为

5、：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能自学自学材料力学材料力学2022年5月17日星期二(a)(b)第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-10 拉伸、压超静定问题拉伸、压超静定问题 图a所示静定杆系为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二个独立的平衡方程 一次超静定问

6、题。材料力学材料力学2022年5月17日星期二静定结构：静定结构：约束反力（轴力）约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得；可由静力平衡方程求得；2-8第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 超静定结构：约束反力不能超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得；由平衡方程求得；超静定度（次）数：约束反超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数力多于独立平衡方程的数材料力学材料力学2022年5月17日星期二1 1、列出平衡方程、列出平衡方程: :超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、

7、物理关系、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN33231cosNNFF4 4、求解方程组得、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二例例2-10-1 求图求图a所示等直杆所示等直杆AB上上,下端的约束力，并下端的约束力，并求求C截面的位移。杆的拉压刚度为截面的位移。杆的拉压刚度为EA。 解解: :F FA A+ +F FB B- -F F=0=0，故为一次超静定问题。，故为一次超静定问题。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二

8、2.2.相容条件相容条件BFBF+ +BBBB=0=0，参见图，参见图c c，d d。3.3.补充方程为补充方程为 0EAlFEAFaBlFaFB由此求得由此求得所得所得F FB B为正值，表示为正值，表示F FB B的指向与假的指向与假设的指向相符，即向上。设的指向相符，即向上。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切得得FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 5. 利用相当系统利用相当系统( (如图如图) )求得求得 lEAFabEAaFAC4.4.由平衡方程由平衡方程 FA+FB-F=0材料力学材料力学2022年5月17日星期二例例2-10-2 3杆材料相同，杆材料相同，AB杆面积为杆

9、面积为200mm2，AC杆面积为杆面积为300 mm2，AD杆面积为杆面积为400 mm2，若，若F=30kN，试计算各杆的，试计算各杆的应力。应力。32lllADAB0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN解：设解：设AC杆杆长为杆杆长为l，则，则AB、AD杆长为杆长为F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二 将将A点的位移分量向各杆投影，得点的位移分量向各杆投影，得cossin

10、1xylxl2cossin3xylxyAAxycos2213lll变形关系为变形关系为 2133 lll代入物理关系代入物理关系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF联立联立，解得：，解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863（压）（压）MPa8 .262kN04. 8232FFN（拉）（拉）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）第二章第二章 拉伸、压缩与剪切

11、拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。一、温度应力一、温度应力ABC122、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力材料力学材料力学2022年5月17日星期二例例2-11-1 如图，如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由构温度由T1变到变到T2时时,求各杆的温度内力。（各杆的线求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为膨胀系数分别为 i ; T= T2 -T1)CABD123第二章第二章 拉

12、伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切解解 (1)(1)平衡方程平衡方程: :0sinsin21NNFFX0coscos321NNNFFFYFAFN1FN3FN2材料力学材料力学2022年5月17日星期二CABD123A11L2L3L(2) (2) 几何方程几何方程cos31LLiiiiiNiiLTAELFL(3) 物理方程：物理方程：第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(4) 补充方程补充方程：(5) 解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得:cos)(333333111111LTAELFLTAELFNN / cos21)cos(331132311121AEAETAEFFNN /

13、cos21cos)cos(233113231113AEAETAEFN材料力学材料力学2022年5月17日星期二2、静不定问题存在装配应力。、静不定问题存在装配应力。二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。ABC12第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二 几何方程几何方程解：解： 平衡方程平衡方程:0sinsin, 021NNxFFF0coscos, 0321NNNyFFFF13cos)(LL例例2-11-3 如图，如图，3号杆的尺寸误差为号杆的尺寸误差为 ，求各杆的装配内力。，求各杆的装配内力。BAC1

14、2DA13第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切A1N1N2N3AA13L2L1L材料力学材料力学2022年5月17日星期二3333311111,AELFLAELFLNN、物理方程及、物理方程及补充方程补充方程： 、解得、解得: / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21cos23311331133AEAEAELFN第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-1

15、2 应力集中的概念应力集中的概念maxK理论应力集中因数：理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板，具有小孔的均匀受拉平板， K3K3。材料力学材料力学2022年5月17日星期二应力集中对强度的影响应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载jsuAF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。 塑性材料制成的杆件受静荷载时

16、，通常可不考虑应力集中的影响。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算材料力学材料力学2022年5月17日星期二第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二1 1、假设、假设2 2、计算名义应力、计算名义应力3 3、确定许用应力、确定许用应力按照破坏可能性按照破坏可能性 反映受力基本特征反映受力基本特征 简化计算简化计算直接试

17、验结果直接试验结果FF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二1 1、受力特征、受力特征:2 2、变形特征：、变形特征：一、一、剪切的实用计算剪切的实用计算第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面剪切面材料力学材料力学2022年5月17日星期二AFS剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：是得剪切面上的名义切应力为： AFS剪切强度条件剪切强度条件 剪切面为圆形时，其剪切面积为：剪切面为圆形时，其剪切面积为：

18、42dA对于平键对于平键 ，其剪切面积为：，其剪切面积为： lbA第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二例例2-13-1 2-13-1 如图所示冲床，如图所示冲床，F Fmaxmax=400kN=400kN，冲头，冲头 400MPa400MPa，冲剪，冲剪钢板钢板u u=360 MPa=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。 解解(1)(1)按冲头的压缩强度计算按冲头的压缩强度计算d d ，得由AFN FFdAN24 cmPd4 . 34(2)(2)按钢板剪切强度计算按钢板剪切强度计算 t

19、 tuAFsuFdtAcmdFtu04. 1第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二FF挤压面挤压面FF压溃压溃(塑性变形塑性变形)挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二挤压强度条件挤压强度条件： bsbsmax)(挤压许用应力挤压许用应力：由模拟实验测定由模拟实验测定 挤压面为平面，计算挤压面就是该面挤压面为平面，计算挤压面就是该面挤压面为弧面，取受力面对半径的投挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面影面挤压应力挤压应力bsbsbsAFtdFbs挤压力挤压力计算挤压面计算挤压面Abs=td第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料力学2022年5月17日星期二h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMeblAdMFSekN1 .57/2S MPa6 .28SSblFAFS校核键的剪切强