用函数观点看一元二次方程(2)

1、w 我们知道我们知道: :代数式代数式b b2 2-4ac-4ac对于方程的根起着关键的作用对于方程的根起着关键的作用. .2422, 1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22, 1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b b-4ac-4ac的关系的关系v 以以 40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向角的方向击出时，球

2、的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度阻力，球的飞行高度 h (单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t (单位单位:s)之之间具有关系：间具有关系：h= 20 t 5 t 2 v 考虑下列问题考虑下列问题:v （1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少若能，需要多少时间时间?v （2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多若能，需要多少时间少时间?v （3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？为什么？v （4）球从飞出到落地要用多少时间

3、）球从飞出到落地要用多少时间?解：解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3.当球飞行当球飞行1s和和3s时，时，它的高度为它的高度为15m。12 （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行当球飞行2s时，时，它的高度为它的高度为20m。122（4）解方程）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.当球飞行当球飞行0s和和4s时，时，它的高度为它的高度为0m，即，即0s飞飞出，出，4s时落回地面。时落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4

4、4.10， 方程无实数根方程无实数根1xy1520（h）（t）01324205（2，20） 例如例如, ,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求自求自变量变量x x的值的值. . 就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, , 例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0 就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变求自变量量x x的值的值. .观察观察: : 下列二次函数的图下列二次函数的图象与象与x x轴有交点吗轴有交点吗? ?如如果有果有, ,交点横坐

5、标是多交点横坐标是多少少? ?当当x x取交点的横坐取交点的横坐标时标时, ,函数的值是多少函数的值是多少? ?由此由此, ,你得出相应的一你得出相应的一元二次方程的解吗元二次方程的解吗? ?(1)y=x(1)y=x2 2+x-2+x-2(2)y=x(2)y=x2 2-6x+9 (3)y=x-6x+9 (3)y=x2 2-x+1-x+1 w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐横坐标标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1x

6、yY=x+x-2Y=x-x+1xy（-2、0）（1、0） 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根为的两个根为x x1 1,x,x2 2 , ,则抛物线则抛物线 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)y=x-6x+9判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有

7、两个不同的交点同的交点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有两个不同的有两个不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点)0 ,2(ab有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=ab2b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 0v1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-2，x2=-3那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点坐标为 v2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为-1，4，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为v3 .若二次函数y=x2-5x+6的函数值为0，则x的取值为v4.抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点个数为（-2，0） （-3，0）x1=-1，x2=4（2，3）两个)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点