第四讲smith圆图

1、电压的波节点对应电流的波腹点反射系数为小于0实数 也是输入阻抗为最小值为小于1的实数为驻波比倒数电压的波腹点对应电流的波节点反射系数为大于0实数 也是输入阻抗为最大值为大于1的实数，等于驻波比第四讲SmithSmith 圆图 在微波工程中，最基本的运算是工作参数在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之之间的关系，它们在已知特征参数间的关系，它们在已知特征参数 和长度和长度l 的基础的基础上进行。上进行。 Smith圆图是把特征参数和工作参数形成一体，利圆图是把特征参数和工作参数形成一体，利用图解法解决工程参数计算方法的一种专用用图解法解决工程参数计算方法的一种专用Chart。自自上世纪三十年代

2、出现以来，历经八十年而不衰，可见上世纪三十年代出现以来，历经八十年而不衰，可见其简单，方便和直观其简单，方便和直观. ., Z, Z0、一、Smith图圆的基本思想 Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条： 1. 1. 特征参数归一思想特征参数归一思想 特征参数归一思想，是形成统一特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。0( )( )Z zZ zZ 1( )( )1( )( ) 1( )( ) 1zZ zzZ zzZ z 2360ggll阻抗归一阻抗归一 电长

3、度归一电长度归一 采用阻抗归一使得计算摆脱了具体传输线几何结构采用阻抗归一使得计算摆脱了具体传输线几何结构（L L、C C）的束缚，并为统一的一种情况加以研究。在）的束缚，并为统一的一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为应用中可以简单地认为Z=1=1。 电长度归一使得计算摆脱了几何尺寸的限制，并统电长度归一使得计算摆脱了几何尺寸的限制，并统一为相位角进行研究。电长度归一不仅包含了特征参一为相位角进行研究。电长度归一不仅包含了特征参数数，而且隐含了角频率而且隐含了角频率。 一、Smith图圆的基本思想 2.2. 以系统不变量以系统不变量| | |作为作为Smith圆图的基底圆图的基底 一、Sm

4、ith图圆的基本思想 (2 )2( )|ljjzllzee 反射系数的周期是反射系数的周期是1/2g。这种以这种以|圆基底的一周表示圆基底的一周表示1/2g 。 在无耗传输线中，幅度介于在无耗传输线中，幅度介于 00，11之间的之间的| | |是是系统的不变量。系统的不变量。 矢量矢量随着相位（传输线上的位置）随着相位（传输线上的位置）的变化，轨迹构成了位于单位圆内的一个圆。所以由的变化，轨迹构成了位于单位圆内的一个圆。所以由| | |的同心圆作为的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数一有限空间表示全部工作参数、Z(Y)Z(Y)和和。3

5、. 3. 把阻抗把阻抗( (或导纳或导纳) )，驻波比关系套覆在，驻波比关系套覆在| | |圆上圆上。 奇妙的是，阻抗和导纳也是圆的形式。并且可以统奇妙的是，阻抗和导纳也是圆的形式。并且可以统一的套覆在圆图内。一的套覆在圆图内。 Smith圆图的基本思想可描述为：圆图的基本思想可描述为：消去特征参数消去特征参数Z，把把归于归于相位；工作参数相位；工作参数为基底，套覆为基底，套覆Z(Y)和和。 一、Smith图圆的基本思想 二、Smith圆图的基本构成 1. 1. 反射系数反射系数图为基底图为基底 00.3 0.6向负载向电源1.0ir图图 7-1 7-1 反射系统反射系统图图 反射系数图最重要

6、反射系数图最重要的概念是相角走向。的概念是相角走向。 2( )jzjllzee 2jz 2. 2. 套覆阻抗图套覆阻抗图 反射系数的实部和虚部作为坐标构成了坐标系，研反射系数的实部和虚部作为坐标构成了坐标系，研究在此坐标系下阻抗的实部和虚部对应的轨迹曲线。究在此坐标系下阻抗的实部和虚部对应的轨迹曲线。 11zzzZ rizzjZrjx 222222112111ririiriririjrjxjj 二、Smith圆图的基本构成 分开实部和虚部得两个方程分开实部和虚部得两个方程 2222221121ririirirx 先考虑先考虑(7-4)(7-4)中实部方程中实部方程 22222222222211

7、211211111rririrrirrirrrrrrrrrrrrrrrr 二、Smith圆图的基本构成 得到圆方程得到圆方程 222111rirrr 等电阻圆等电阻圆r r对应的圆心坐标是对应的圆心坐标是 半径是半径是 。rr10,11 r 圆心在实轴上。考虑到圆心在实轴上。考虑到1111rrr电阻圆始终和直线电阻圆始终和直线 相切。相切。 r 1二、Smith圆图的基本构成 11rrrr1i 012122313r园心坐标园心坐标半径半径 00011020二、Smith圆图的基本构成 ir0r=0r=1r=2 虚部方程虚部方程222(1)0riix 22211(1)rixx 等电抗等电抗x x

8、圆方程的其圆心是圆方程的其圆心是(1(1， ）, ,半径是半径是 1x1x二、Smith圆图的基本构成 2221irix1xr11ix x园心坐标园心坐标半径半径010.51221111二、Smith圆图的基本构成 irr0open.cshorted.cx=-1x=1感抗容抗x=0 x=1x=1/2x=-1/2二、Smith圆图的基本构成 3. 3. 标定电压驻波比标定电压驻波比 研究反射系数的实轴，研究反射系数的实轴，实轴最右端为反射系数为实轴最右端为反射系数为1 1，表示开路点，最左边反射系表示开路点，最左边反射系数为数为-1-1，表示短路点。圆心，表示短路点。圆心为理想匹配点。实轴上的右

9、为理想匹配点。实轴上的右半轴为归一化后大于半轴为归一化后大于1 1的纯阻的纯阻点。此时点。此时 因此，可由电因此，可由电阻阻r r 对应出电压驻波比对应出电压驻波比 。 zir纯阻线匹配点电压波幅纯电抗线1.0 1.5 2.0电压波节1( )( )1( )zY zz 222111riggg 圆心圆心( ( ，0)0)半径为半径为 。 1gg11 g二、Smith圆图的基本构成 4. 导纳情况导纳情况 rizzjYgjb 222111ribb 圆心圆心( ( -1-1，-1/b)-1/b)半径为半径为1/b1/b。 ir0g=1g=2等电导圆等电导圆 二、Smith圆图的基本构成 ir0open

10、.cshorted.cb=1b=0.5b=-1b=-0.5b=b=0容纳感纳等电纳圆等电纳圆 研究阻抗和导纳的关系：研究阻抗和导纳的关系： 的传输线具有阻抗变换作用的传输线具有阻抗变换作用 14g 1inzzZYZ二、Smith圆图的基本构成 20inLZ (z )=ZZz =4tanz =tan2 L0in00LZtanzZ (z )=jZ tanzjZZZ经过经过 的传输线，输入阻抗变为自身导纳的传输线，输入阻抗变为自身导纳 14gir0ZY 阻抗阻抗 反演反演导纳导纳 ZY 在在smith圆图中圆图中1/4波长正好对应波长正好对应180度。阻抗与导纳对称分布。度。阻抗与导纳对称分布。二、

11、Smith圆图的基本构成 l归一化，最外沿由短路开始标明向信号源的归一化长度；归一化，最外沿由短路开始标明向信号源的归一化长度；l同心圆构成反射系数，半径为反射系数模值；同心圆构成反射系数，半径为反射系数模值；l顺时针向电源，逆时针向阻抗；顺时针向电源，逆时针向阻抗；l原点为理想匹配点；原点为理想匹配点；l大圆为驻波状态，右端（大圆为驻波状态，右端（1，0）为开路，左端（）为开路，左端（-1，0）为）为短路，其余点为纯电抗；短路，其余点为纯电抗；l阻抗和导纳对称，阻抗上半平面为感抗圆，下半平面为容阻抗和导纳对称，阻抗上半平面为感抗圆，下半平面为容抗圆；抗圆；l实轴右半轴为电压波腹点，电流波节点

12、，标定驻波比；左实轴右半轴为电压波腹点，电流波节点，标定驻波比；左半轴为电流波腹点，电压波节点，标定行波系数。半轴为电流波腹点，电压波节点，标定行波系数。三、Smith圆图的基本功能 ZYZZZindminZin 已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳 ( (或逆问题或逆问题) )1已 知 阻 抗已 知 阻 抗 ， 求 反 射 系 数， 求 反 射 系 数 和和 ( (或逆问题或逆问题) )3已知负载阻抗已知负载阻抗 和和 求输入阻抗求输入阻抗4已知驻波比和最小点已知驻波比和最小点 , ,求求ir0ZY1122-jYj121YYZj00011.三、Smith圆图的基本功能 ZjZ5050500,例

13、例1 1已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳YZj 1ir01+j0.0882.60 260. 110444.008805360633600. 例例2 2 已知阻抗已知阻抗 ，求反射系数，求反射系数 和和利用等反射系数利用等反射系数 对系统处处有效。对系统处处有效。三、Smith圆图的基本功能 Note：在计及反射系数在计及反射系数相角时，相角时，360360对应对应0.50.5。即一个圆周表示二分之一波长。即一个圆周表示二分之一波长。 ZjZl10050500,l 024.Zin例例3 3已知已知 ，点找，点找 求求ZinZ =500Z=100+j50l归一化归一化 Zjl21三、Smith圆图的基本功能 ir02+j10.2130.453ZlZin向电源Zjin024025.ZZ Zjin