水力学第二章液体运动的流束理论PPT课件

1、第二章习题解答2-1 圆管中流速为轴对称分布（如图），其分布函数为，u为距管轴中心为r处流速。若已知r0为3cm，umax为0.15m/s，求通过水管流量Q及断面平均流速v。22max020()uurrr21解：根据已知条件得流速分布函数为由流量公式得222max02015()159uurrrr2315(15)29211.95/AAQudArrdrcms7.5/Qvcm sA断面平均流速 2-2 今有一水管，管中今有一水管，管中A和和B两点高差两点高差zz为为1m1m（如图），（如图），A A点点处管径处管径d dA A为为0.25m0.25m，B B点处管径点处管径d dB B为为0.5m0

2、.5m，A A点压强点压强p pA A为为80kPa,B80kPa,B点压强点压强p pB B为为50kPa50kPa，B B点断面平均流速点断面平均流速v vB B为为1.2m/s1.2m/s，试判断试判断A A和和B B两点间水流方向，并求出其间水头损失两点间水流方向，并求出其间水头损失h hw w。16m. 3HHhBAHH 217m. 62gvgpzHB33m. 92gvgpzHAs/8m. 4AvAv1BAwBABBBAAAABBb水头损失流向水由）的总能量为：断面的总能量为：断面）解：2-3 在一管路上测得过水断面1-1的测压管高度为1.5m，过水面积A1为0.05m2，2-2断面

3、的过水断面积A2为0.02 m2，两断面间水头损失hw为0.5，管中流量Q为20 ls，试求2-2断面的测压管高度，已知z1为2.5m，z2为1.6m。23解：由连续原理求得列11，22断面得能量方程110.020.4/0.05Qvm sA220.021/0.02Qvm sA2211 12221222wpvpvzzhgggg22.35pmg121取2-4 在水轮机的垂直锥形尾水管中（如图），已知1-1断面的直径为0.6m，断面平均流速v1为6m/s，出口断面2-2的直径为0.9m，两断面间的水头损失hw为0.03，试求当z为5m时1-1断面处的真空度。 24解：由连续原理得22端面得平均流速以

4、液面为基准面，列22断面和33断面的能量方程（不计出口水头断面的损失）21212)2.67/dvvm sd（2233 3222322jpvpvhzhgggg 222.671000019.6pg 21 0.3640.636pmg 以22断面为基准面，列11断面和22断面的能量方程，2211 12221212122wpvpvzzhgggg 令1216.7866.4/KpmgpKN m 2-5 有一水平安装的文丘里流量计，已测得为LM，为0.4M，水管横截面积A1为0.002M2，喉道的横截面积A2为0.001M2，水头损失HW为0.05，求通过流量Q。 解：由连续原理得：1212vAAv 以管轴中

5、心线为基准面，对1-1，2-2 断面取能量方程：whgvpzgvpz222222211118 . 9205. 08 . 92)2(4 . 008 . 9210212121vvvsmAvQsmvv/00393. 0002. 0965. 1/965. 186. 386. 305. 36 .196 . 0211121流量2-6 在水平安装的文丘里流量计上，直接用水银差压计测出水管与喉部压差h为20cm，已知水管直径d1为15cm，喉道直径d2为10cm，当不计水头损失时，求通过流量Q。 26解：根据文丘里流量计流量公式12.6QKh21412238604()1dgKdd312.60.0611/QKh

6、ms流量 20hhcm 26 2-7 一文丘里流量计若测得当Q为5 L/S时水管与喉部之间测压管高差H为11CM，当Q为5.7 L /S时H为14CM，喉道直径D为6.4CM，试求该文丘里流量计的流量系数108785.01)4.64.10(980244.114.31)(24442KKdDgDKhKQhKQ式解：根据文丘里流量公98. 05100500011153550005hKQQ99. 05750570014153557007 . 5hKQQ985. 0取平均2-8 从水池引出一直径d为10cm的水管（如图），已知从进口至管道出口之间水头损失hw为 （v为水管中断面

7、平均流速），求通过管道的流量Q。gv28 . 02s/058m. 04d38. 7AvQ38. 78 . 12gHv2gv8 . 02gv0000Hh2gvgpz2gvgpz22113222w2222221111流量能量方程：和准面写解：以管轴中心线为基1122002-9 为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为15cm的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹吸管的流量Q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强为多少？49kPaP49kPapOH 5mgp , 02gvgp20003311)2svs2s2s能量方程：和取水面为基准面，写112233s/135m.040.153.147.67Av

8、Q:s/7.67m2g3v , 2gv000032211)1 322通过管道的流量能量方程：和取出口为基准面，写解：2-10 从一水面保持恒定不变的水池中引出一管路，该管路末端流入大气，管路有三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A1为0.05m2，A2为0.03m2，A3位0.04m2，若水池容积很大，行进流速可以忽略（v00），当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口流速v3及流量Q；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。11s/396m. 04 . 09 . 9vAQ s/9m. 92g5v2gv00005 h2gvgpz2gvgpz 33 1100133332w2333211133

9、1由连续原理：断面的能量方程：和为基准面，写）以管轴中心线解：（113300线如图所示总水头线和测压管水头各段的流速水头为：速水头计算：）其它管段的流速及流（(3)m 59.829 . 92gv ;m 88. 89.822 .132gv ;m 3.219.827.932gv s/13.2m0.030.396AQ vs;/93m. 70.050.396AQ v2222222222113153.218.88总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线 2-11 图示一水电站压力水管的渐变段，直径D1为1.5M，D2为1M，渐变段起点压强P1为400KPA（相对压强），流量Q为1.8M3/S，若不计水头

10、损失，求渐变段镇墩上所受的轴向推力为多少？smDQAQV/02. 15 . 1414. 38 . 142211smDQAQV/29. 21414. 38 . 1422222解：以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2 断面取能量方程 whgvpzgvpz2222222111108 . 9229. 208 . 9202. 18 . 94000222p222/3988 . 9585.40585.40268. 0053. 08 .40mKNppKNApPKNApP312785. 0398706765. 1400222111总压力取1-1与2-2断面间水体作为控制体得动量方程KNRPPRRPPvvQgr

11、Fxxnx715.391285. 231270627. 18 . 1)02. 129. 2(8 . 18 . 98 . 9)(21211122即推向力方向与X轴相同。2-12 水流由直径dA为20cm的A管经一渐缩的弯管流入直径dB为15cm的B管，管轴中心线在同一水平面内，A管与B管之间的夹角为60，已知通过的流量Q为0.1m3/s，A端中心处相对压强pA为120kPa，若不计水头损失，求水流对弯管的作用力。212解：22220.031440.017654AABBAdmAdm3.19/AAQVm sA5.66/BBQVm sA以管轴中心线为基准面取A,B断面的能量方程2222AAABBBAB

12、wpvpvzzhgggg221203.195.660009.82 9.82 9.8Bpg11.12Bpmg211.12 9.8108.98/BpKN m3.768AAAFpAKN1.92BBBFpAKN沿x轴方向取动量梁方程沿y轴方向取动量梁方程合力与水平方向的夹角cos(cos)ABxBBAAFFRQVV2.844xRKN解得 sin60(sin60 )yBBRFQV2.153yRKN解得 223.567xyRRRKN37 82-13 一平板闸门宽b为2m，当通过流量Q为8m3/s时闸前水深H为4m，闸孔后收缩断面水深hc为0.5m，求作用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力）。 2-14

13、一拦河滚水坝，当通过流量Q为40m3/s时，坝上游水深H为10m，坝后收缩断面处水深hc为0.5m，已知坝长L为7m，求水流对坝体的水平总作用力。214解：取11，22断面之间的水体为控制体110.571/QVm sA211.4/CQVm sA21134302FgLHKN总压力 218.5752CCFgbhKN沿x方向取动量方程作用于坝体上的动水总压力2988.27KN，其方向与Rx方向相反1 1()xCCFQVV11000 40(11.40.571)2988.27CxxFFRRKN2-15 一四通叉管（如图），其轴线均位于同一水平面内，两端输入流量Q1=0.2m3/s，Q3=0.1m3/s，

14、相应断面动水压强p1=20kPa，p3=15kPa，两侧叉管直接喷入大气，已知各管管径d1=0.3m，d3=0.2m，d2=0.15m，试求交叉处，水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不计）。215解：取四通叉管11，22，33断面间水体作控制体1322QQQ320.15/Qms112142.83/Qvm sd222248.49/Qvm sd22cos7.35/xvvm s332343.18/Qvm sd由于两侧叉管直接喷入大气所以P20，即F20沿x轴方向写动量方程1113331.410.47FPAKNFP AKN132 21 13 32()1.017xxFFRQ vQvQvRKN2-16 一矩形

15、明渠宽4M，渠中设有薄壁堰，堰顶水深LM，堰高2M，下游水深0.8M，已知通过堰的流量Q=6.8M3/S，堰后水舌内外均为大气。试求堰壁上所受的水平总压力（上下游河底为平底，河底摩擦力可以忽略）。解:取1-1与2-2断面间水体作为控制体得动量方程smhHbQv/567. 0) 12(48 . 6)(1smhbQvt/125. 28 . 048 . 62KNArhPc4 .176435 . 18 . 9111KNArhPc54.1248 . 04 . 08 . 9222KNRvvQRPPxn261.153)567. 0125. 2(8 . 6154.124 .176)(112221沿X轴写动量方

16、程 2-17 试根据题2-1条件求管中过水断面上的动能修正系数及动量修正系数值。0022020max2)(rArdrrrruudAQ20max4020max242rurruQ断面平均流速max2020max212urruAQv动能修正系数AvdAuA33AvdAuA22解：003220603max32)(rAdrrrrrudAu3max2080603max44urrru00220402max22)(rAdrrrrrudAu2max2060402max33urrru24)2(13max20202maxurru343)2(12max20202maxurru 2-18 已知物体作曲线运动时所受的离心

17、力与物体的质量M，切线速度V与曲率半径R有关，试应用量纲分析法求出离心力的计算公式。 解:由已知条件可将离心力计算公式表示成： zyxRvmFRvmRvmfF无量纲数的关系表达数理量，则可化为一个三个物理量作为基本物选择的函数。,),(zyxyxxzyxzyxLTFLLTLTFFFTLRvmF 112112321表示。，此式中量纲用相同。右端分子分母的量纲也为无量纲数，所以等式因，即量纲数均等于由基本物理量组成的无zyxyxx0201121zyxRmvFfRmvFf22)1 , 1 , 1 ()1 , 1 , 1 (2-19. 已知通过薄壁矩形堰的流量Q与堰口宽度b，堰顶水头H、密度、重力加速

18、度g、粘度和表面张力等因素有关，试用量纲分析法推求薄壁矩形堰的流量计算公式。666555444zyx6zyx5zyx4zyxgHgHgHbgHQ 7gH), g,H, b(fQ如下：可写出四个无量纲个物理量，共有量，三个物理量为基本物理、选堰的流量公式可写成：解：由题意可知，薄壁 gHQ 21z0y25x-2z1- Tz3yx3 Ly0 M TMLLTMLLTL : gHdimdimQ121252zyz3yxz2y3-x13zyx来说有对来说有对来说有对即有：）对相同利用分子分母的量纲应 Hb 0z0y1x-2z0 Tz3yx1 Ly0 M TMLLTMLLL : gHdimdimb24444

19、444442zyz3yxz2y3-xzyx444444444444来说有对来说有对来说有对即有：）对 gHH H 21z1y23x-2z1- Tz3yx1- Ly1 M TMLLTMLLTML : gHdimdim321235455555552zyz3yxz2y3-x11 -zyx555555555555g来说有对来说有对来说有对即有：）对 )gHH(/ H 1z1y2x-2z2- Tz3yx0 Ly1 M TMLLTMLLMT : gHdimdim4226666666662zyz3yxz2y3-x2zyx666666666666g来说有对来说有对来说有对即有：）对2.522212565436

20、54321H2gQ21gHQ,1, 1 , 1f5)gHH(/,gHH,Hbf)gHH(/,gHH,Hbf令纲关系：薄壁矩形堰流量的无量表征，定理，可用）根据2-20 题同2-13中第二例，试以L、T、M作基本量纲来推求物体所受阻力的计算式。zyxLuFLuuLfF无量纲数的关系表达数个理量，则可用三个物理量作为基本物选择的函数。2,),(4444zyxLuyzyxxzyxzyxTLMLLTLMTMLMTLLF/3132表示。，此式中量纲用纲相等等式右端分子分母的量解：yzyxx2311221zyx22LuFLu4deeeCRfLuRfFRuLuLuLfLuFf21)()()(), 1 , 1

21、 , 1 (22224222uLCFCdd称绕流阻力系数2-21 贮水器内水面保持恒定，底部接一铅垂直管输水，直管直径d1100mm，末端收缩管嘴出口直径d250mm，若不计水头损失，求直管中A、B两断面的压强水头。 2-21解：以22断面为基准，对11和22断面列能量方程根据连续性方程229000002vg2v解得 13.28m/s222()3.32/Advm sdABv =v以A-A为基准面，对11和A-A断面列能量方程以B-B为基准面，对11和B-B断面列能量方程2300002AApvgg2.44Apmg解得 4.44Bpmg解得 2500002BBpvgg222 设有一股自喷咀以速度V

22、0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力，试推证沿着射流方向施加于平面壁上的压力 并求出Q1与Q2各为多少？20sinPFQV2-22解：（1）沿y方向列动量方程Ry在射流方向上的压力为沿射流方向施加于平面壁上的压力P与R大小相等，方向相反，即000sinyRQV0sinyRQV得 20sinsinyRRQV20sinsinyPRQV（2）以过射流轴线的水平面为基准面，写00和11断面的能量方程220 1220000022vvgg0102vvvv得 同理可得 沿x方

23、向写动量方程由连续性原理知由以上两式可解得1 12200()cosQvQ vQv12cosQQQ得 12QQQ1(1 cos)2QQ2(1 cos)2QQ2.23 水平放置的水电站压力钢管分岔段，用混凝土支座固定，已知主管直径D3.0M，两个分岔管直径D=2.0M，转角1200，主管末断压强P 294KN/M2，通过总流量Q35M3/S，两分岔管的流量相等，动水压强相等，损失不计，试求水对支座的总推力为若干？smDQAQV/95. 43414. 33542211smDQAQV/57. 52214. 33542222222由题意知：smvv/57. 532以岔管轴线为基准面，对1-1，2-2 列能量方程whgvpzgvpz22222221111解：222222112/7 .2908 . 92)57. 595. 4(8 . 92942)(mKN