第7章组合变形

1、n7-2n7-4n7-5n7-8n7-13n7-17n7-21组合变形杆的强度组合变形杆的强度组合变形概念组合变形概念一、定义一、定义 组合变形组合变形二、工程实例二、工程实例组合变形概念组合变形概念钻床立柱钻床立柱拉弯组合变形拉弯组合变形二、工程实例二、工程实例组合变形概念组合变形概念厂房牛腿厂房牛腿偏心压缩偏心压缩二、工程实例二、工程实例组合变形的概念组合变形的概念厂房牛腿厂房牛腿偏心压缩（局部）偏心压缩（局部）组合变形的概念组合变形的概念二、工程实例二、工程实例传动轴传动轴FM（啮合力）（啮合力）eFMMeeFMMee三、计算方法三、计算方法叠加法叠加法 组合变形中，组合变形中，弯曲切应

2、力弯曲切应力通常很小，忽略不计。通常很小，忽略不计。组合变形的概念组合变形的概念拉伸拉伸（压缩）与弯曲的（压缩）与弯曲的组合组合 cosFFx 产生沿产生沿 x 轴的轴的轴向拉伸轴向拉伸 sinFFy 产生产生xy 平面内的平面内的弯曲弯曲 拉伸拉伸（压缩）与弯曲的（压缩）与弯曲的组合组合yzxlF. KxyzFyFxyzxlF. KxyzFyFx t max c max 1. .F x 单独作用单独作用 2. .F y单独作用单独作用 3. .F x和和 F y同时作用同时作用 AFN zIMy zIMyAF N 拉伸拉伸（压缩）与弯曲的（压缩）与弯曲的组合组合yzxlF. KxyzFyFx

3、 t max c maxtmaxNmaxt zWMAFcmaxNmaxc zWMAF拉伸拉伸（压缩）与弯曲的（压缩）与弯曲的组合组合例例1 1 最大吊重最大吊重F=8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，杆为工字钢，解：解： 1. .AB杆的计算简图杆的计算简图 kN 42 CFm 62. 28 . 05 . 222 CDlkN 4062. 25 . 2 CCxFF得到得到 材料为材料为A3钢钢 ， =100MPa，试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。kN 8 .1262. 28 . 0 CCyFF：由由 0 AM045 . 262. 28 . 0 FFC.ACDB.8002

4、5001500FFFAxFAyFCACByxFCyFCxAB杆为杆为轴向压缩与弯曲的组合变形轴向压缩与弯曲的组合变形解：解： 1. .AB杆的计算简图杆的计算简图 .ACDB.80025001500FFFAxFAyFCACByxFCyFCx 2. .确定危险截面确定危险截面 作内力图作内力图可知：可知：C截面的左邻为危险截面截面的左邻为危险截面F40kNN例例1 1 最大吊重最大吊重F=8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，杆为工字钢， 材料为材料为A3钢钢 ， =100MPa，试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。12kNmM解：解： 1. .AB杆的计算简图杆的计算简图

5、.ACDB.80025001500FFFAxFAyFCACByxFCyFCx 2. .确定危险截面确定危险截面 3. .选择截面选择截面先不考虑轴力的影响先不考虑轴力的影响，选择截面，选择截面得到得到由由 maxmax zWMmax MWz 63101001012 35m 1012 3cm 120 查表：取查表：取16号工字钢号工字钢3cm 141 zW2cm 1 .26 A例例1 1 最大吊重最大吊重F=8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，杆为工字钢， 材料为材料为A3钢钢 ， =100MPa，试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。F40kNN12kNmM解：解： 1.

6、.AB杆的计算简图杆的计算简图 .ACDB.80025001500FFFAxFAyFCACByxFCyFCx 2. .确定危险截面确定危险截面 3. .选择截面选择截面再考虑轴力的影响，校核强度再考虑轴力的影响，校核强度 取取16号工字钢号工字钢3cm 141 zW2cm 1 .26 A危险点位于危险点位于C截面的下缘截面的下缘zWMAFmaxNmaxc 6343101411012101 .261040 MPa 5 .100 例例1 1 最大吊重最大吊重F=8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，杆为工字钢， 材料为材料为A3钢钢 ， =100MPa，试选择工字钢型号。试选择

7、工字钢型号。F40kNN12kNmM组合变形杆的强度组合变形杆的强度一、偏心压缩的概念一、偏心压缩的概念偏心偏心压缩压缩压力的作用线与杆的轴压力的作用线与杆的轴线平行，但不重合的受线平行，但不重合的受力情况力情况偏心偏心压缩与截面核心压缩与截面核心xOeF偏心偏心载荷载荷引起引起偏心偏心压缩的载荷压缩的载荷偏心偏心距距（e） 偏心偏心载荷偏离轴线的距离载荷偏离轴线的距离PFNpyzPMpzyPM偏心偏心压缩与截面核心压缩与截面核心yxzPyxzPMYPMYMZ偏心偏心压缩与截面核心压缩与截面核心PMZMyAPxP zzxMzIyM yyxMyIzM yyzzxIzMIyMAP yxzPMZMY

8、偏心偏心压缩与截面核心压缩与截面核心000 yyzzxIzMIyMAP 0)1(20202020yPzPyPzPizziyyAPAizPzAiyPyAP012020 yPzPizziyy中性轴中性轴：0 x偏心偏心压缩与截面核心压缩与截面核心中性轴中性轴截面核心截面核心F F F 中性轴中性轴F 中性轴中性轴在在轴向压力轴向压力作用下，使杆的横截面上作用下，使杆的横截面上只产只产生生压应力压应力的的载荷作用区域载荷作用区域偏心偏心压缩与截面核心压缩与截面核心偏心偏心压缩与截面核心压缩与截面核心中中性性轴轴P（zP， yP）a ya z012020 yPzPizziyy012 zyPiay012

9、 yzPiaz已知 a y， a z 后 ，（zP， yP）可求可求P力的一个作用点力的一个作用点截面核心截面核心例例 2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F=300N，材料材料解：解： 1. .受力分析受力分析 的的 t=30MPa， c=60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。1-11-1截面形心截面形心C的位置：的位置：FF26AB1138314 831135 . 18335 . 51131 ymm 45. 6 yy1y2zC由截面法：由截面法：45. 6 解：解： 1. .受力分析受力分析 1-11-1截面形心截面形心C的位置：的位置：由截面

10、法：由截面法：FeB11FzMCNFF NeFMz 45. 626 emm 45.32 偏心距：偏心距： F Fe 45.32例例 2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F=300N，材料材料 的的 t=30MPa， c=60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。 831135 . 18335 . 51131 y38314yy1y2zC45. 6 mm 45. 6 解：解： 1. .受力分析受力分析 2. .有关几何量计算有关几何量计算45. 6142 y2305. 231112113 zI83311 A2mm 57 4mm 1078 mm 55. 7

11、2mm 57 A4mm 1078 zI55. 7 2395. 4381238 例例 2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F=300N，材料材料 的的 t=30MPa， c=60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。FeB11FzMCN Fe 45.3238314yy1y2zC45. 6 F解：解： 1. .受力分析受力分析 2. .有关几何量计算有关几何量计算2mm 57 A4mm 1078 zI 3. .强度校核强度校核zzIyMAF1maxt MPa 6 .63 t zzIyMAF2maxc MPa 0 .63 c 夹具不安全！夹具不安全！例例 2

12、 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F=300N，材料材料 的的 t=30MPa， c=60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。FeB11FzMCN Fe 45.32 F55. 7 38314yy1y2zC45. 6 扭转与弯曲扭转与弯曲FF FaM e扭转与弯曲扭转与弯曲求水平曲拐危险点的应力求水平曲拐危险点的应力1. .力系简化力系简化将将F向截面向截面B的形心简化：的形心简化：平面弯曲平面弯曲扭转扭转2. .确定危险截面确定危险截面 作内力图：作内力图： 截面截面A为危险截面为危险截面lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =FaeFlMF

13、aTFF FaM e求水平曲拐危险点的应力求水平曲拐危险点的应力1. .力系简化力系简化 将将F向截面向截面B的形心简化：的形心简化：平面弯曲平面弯曲扭转扭转2. .确定危险截面确定危险截面 作内力图：作内力图： 截面截面A为危险截面为危险截面3. .确定危险点确定危险点 截面截面A的的上缘上缘1点点和和下缘下缘2点点y1zx 2 扭转与弯曲扭转与弯曲lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =Fae4. .应力分析应力分析5. .强度条件强度条件式中式中M危险截面危险截面的弯矩的弯矩 T危险截面危险截面的扭矩的扭矩y1zx 2 1 2 zWM pWT 163pdW 323dWz 2 pz

14、WW 223r4 122r3TMWz 3 224r 22r475. 01TMWz 扭转与弯曲扭转与弯曲lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =Fae例例 3 某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功轮的输入功率率NkC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min，直径直径d=50mm，材料的材料的 =50MPa，两轮节圆直径分别为两轮节圆直径分别为D1=300mm， D2=120mm，压力角压力角 =20 ，试校核轴的强度。试校核轴的强度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDB例例 3 已知：已知

15、：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：解： 1.1.外扭矩的计算外扭矩的计算 =50MPa， D1=300mm， D2=120mm， =20 ，试校核轴的强度。试校核轴的强度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDBnNMkC95501e mN 850159550 mN 169 例例 3 已知：已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：解： 1.1.外扭矩的计算外扭矩的计算 =50MPa， D1=300mm， D2=120mm， =20 ，2.2.啮合力的计算啮合力的计算试校核轴的强度。试校核轴的强度。504070yzxF1F2 F1F2

16、D2D1ACDBmN 1691e M2cos111eDFM由N 11991 F2cos221e2eDFMM 由由N 29982 FN 1199 N 2998例例 3 已知：已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：解： 1.1.外扭矩的计算外扭矩的计算 =50MPa， D1=300mm， D2=120mm， =20 ，2.2.啮合力的计算啮合力的计算试校核轴的强度。试校核轴的强度。F2yF1zF1yF2z504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDB504070yzxF1yF1zMe1Me2F2yF2zABCDmN 1691eMN 1199 N 29983.3.轴的

17、计算简图轴的计算简图将力分解并向轴线简化将力分解并向轴线简化N 410 sin11 FFyN 2817 cos22 FFyN 1127 cos11 FFzN 0251 sin22 FFzmN 1692e1e MMxy平面内的弯曲平面内的弯曲xz平面内的弯曲平面内的弯曲绕绕x轴的扭转轴的扭转例例 3 已知：已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：解： 1.1.外扭矩的计算外扭矩的计算 =50MPa， D1=300mm， D2=120mm， =20 ，2.2.啮合力的计算啮合力的计算试校核轴的强度。试校核轴的强度。mN 1691e M3.3.轴的计算简图轴的计算简图4.4.

18、确定危险截面确定危险截面N 4101 yFN 28172 yFN 11271 zFN 02512 zFT169 kN m.Mz49.3 kN m.89.6 kN m.My51.6 kN m.44.8 kN m.C C截面的合弯矩：截面的合弯矩：D D截面的合弯矩：截面的合弯矩：22CyCzCMMM mN 4 .71 22CyCzDMMM mN 2 .100 D截面为危险截面截面为危险截面504070yzxF1yF1zMe1Me2F2yF2zABCD例例 3 已知：已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，解：解： 1. .外扭矩的计算外扭矩的计算 =50MPa， D1=300

19、mm， D2=120mm， =20 ，2. .啮合力的计算啮合力的计算试校核轴的强度。试校核轴的强度。mN 1691e M3. .轴的计算简图轴的计算简图4. .确定危险截面确定危险截面N 4101 yFN 28172 yFN 11271 zFN 02512 zFT169 kN m.Mz49.3 kN m.89.6 kN m.My51.6 kN m.44.8 kN m.mN 2 .100 DM5. .强度校核强度校核mN 169 DT323dWz zDDWTM223r MPa 7 .15 zDDWTM224r75. 0 MPa 2 .14 安全！安全！按按第三强度理论第三强度理论：按按第四强度

20、理论第四强度理论：504070yzxF1yF1zMe1Me2F2yF2zABCD一、定义与计算假定一、定义与计算假定yyEyE2)2(1)1(0dd212)2(1)1(NAAFAA12zyOE1 , A1E2 , A2yOyO0)dd(1212211AAAyEAyEeyyAEAEyycccc21112221e由此可以确定中性轴的位置由此可以确定中性轴的位置MAyAyAA212)2(1)1(ddMAyEAyEAA)dd(12122212122111IEIEM22112)2(22111)1(IEIEyMEIEIEyME12zyOE1 , A1E2 , A2yOyO0dd212211AAAyEAyE

21、eyyAEAEyycccc21112221e2211)(IEIEMxy 22111IEIEMIEM2211IEIEIE 对某些截面复合梁，可以根据基本方程将多种材料构成对某些截面复合梁，可以根据基本方程将多种材料构成的截面转化为单一材料的等效截面，然后按分析一般梁的方的截面转化为单一材料的等效截面，然后按分析一般梁的方法计算求解。称为法计算求解。称为。InhbnbhIAnhbnbhA121233解：解：复合梁横截面两种材料区域均为矩形复合梁横截面两种材料区域均为矩形0dd212211AAAyEAyE由：由：0d)d(dd2121212121zAAAASAyAnyAyAyEE21EEn 模量比模

22、量比变化后截面的水平形心轴与原截面中性轴重合变化后截面的水平形心轴与原截面中性轴重合zyC15025010zyCy1y2yIMnyEz1)1(InhbnbhIAnhbnbhA121233221EEInIIzzyC15025010zyCy1y2zIEMInIEMIIEEEMIEIEM)()(1212212122211又：又：0zSyIMyEz2)2(等效截面等效截面(相当截面相当截面)21EEn 1max)1(yIMnz2323)183255(101501210150)125183(25015012250150nnIzzyC15025010zyCy1y2mmyymmmmnnyyc77260183

23、15010150250255)15010(125)150250(1212max)2(yIMz05. 02001021EEn471039. 2mmMPaMPa5 .111039. 2183103005. 076MPaMPa7 .961039. 277103076yO11.5MPa96.7MPa 若杆件有纵向对称面，且若杆件有纵向对称面，且横向力作用于对称面内，则杆横向力作用于对称面内，则杆件只可能在纵向对称面内发生件只可能在纵向对称面内发生弯曲，不会有扭转变形。弯曲，不会有扭转变形。 若横向力作用平面不是纵若横向力作用平面不是纵向对称面，向对称面，即使是形心主惯性即使是形心主惯性平面平面，杆件除弯曲变形外，还，杆件除弯曲变形外，还将发生扭转变形。只有当横向将发生扭转变形。只有当横向力通过截面内的某一特定点力通过截面内的某一特定点弯曲中心时，杆件才能只弯弯曲中心时，杆件才能只弯不扭。不扭。xdxyzP因为内外侧表面