第三章流体动力学基础

1、第三章流体动力学基础第三章流体动力学基础 在流体静力学中压强只与水深有关，或者说与所处空间位置有关 在流体动力学中，压强还与运动情况有关流体动力学是研究流体运动规律的科学。流体动力学是研究流体运动规律的科学。第一节第一节 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念一流量与流速一流量与流速 1 1体积流量体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积，单位时间内流经管道任意截面的流体体积，以以V VS S表示表示，单位为，单位为m m3 3/s/s。 V Vs s=V/A=V/A 2 2质量流量质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量，单位时间内流经管道任意截面的流体质量，以以S S表示表示

2、，单位为，单位为kg/skg/s。 s s=V=Vs s3 3平均流速平均流速u u 在工程计算中定义平均流速在工程计算中定义平均流速u u为流体的体为流体的体积流量积流量VsVs与管道截面积与管道截面积A A之比之比. . m/ s m/ s 4 4质量流速质量流速G G 单位时间内流经管道单位截面积的流体质单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，量， kg/kg/（m m2 2s s）。）。 tVus= u A V A G s s = = = 流量与流速的关系为流量与流速的关系为 GAuAVss=管径的估算管径的估算一般化工管道为圆形，若以一般化工管道为圆形，若以d d表示管道的内表示管道

3、的内径，则式径，则式 可写成可写成 此式是设计管道或塔器直径的基本公式。此式是设计管道或塔器直径的基本公式。24dVus=AVus=uVds4=例例: :某厂要求安装一根输水量为某厂要求安装一根输水量为45m45m3 3/h/h的管道，的管道，取自来水在管内的流速为取自来水在管内的流速为1.5m/s,1.5m/s,试选择一合试选择一合适的管子。适的管子。解：解： 算出的管径往往不能和管子规格中所列的算出的管径往往不能和管子规格中所列的标准管径相符，此时可在规格中选用和计算直标准管径相符，此时可在规格中选用和计算直径相近的标准管子。径相近的标准管子。 mm103m103. 05 . 114. 3

4、3600/4544=uVds参考教材附录二十三，本题用参考教材附录二十三，本题用1141144mm4mm热轧无热轧无缝钢管合适。其管子外径为缝钢管合适。其管子外径为114mm114mm，壁厚为，壁厚为4mm4mm，管径确定后，还应重新核定流速。管径确定后，还应重新核定流速。水在管中的实际流速为水在管中的实际流速为 在适宜流速范围内，所以该管子合适。在适宜流速范围内，所以该管子合适。m/s42. 1106. 0785. 03600/45422=dVuS二、恒定流动与非恒定流动二、恒定流动与非恒定流动 流体流动系统中，若各截面上的温度、压流体流动系统中，若各截面上的温度、压强、流速等参量仅随所在空

5、间位置变化，而不强、流速等参量仅随所在空间位置变化，而不随时间变化，这种流动称之为随时间变化，这种流动称之为恒定流动恒定流动； 若系统的参变量不但随所在空间位置而变化若系统的参变量不但随所在空间位置而变化而且随时间变化，则称为而且随时间变化，则称为非恒定流动非恒定流动。 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于定态流动。 本章重点讨论定态流动问题。本章重点讨论定态流动问题。三、三、. .迹线与流线迹线与流线1.迹线 流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。2.流线 指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢

6、量相重合。 流线的几个性质：在稳定流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非稳定流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。u 流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。u 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。流管在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。稳定流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。四四. . 流管和流束流管和流束流束流束充满流管的一束流体充满流管的一束流体微元流束微元流束截面积无穷小的流束。微元流束的极限是截面积无穷小的流束。

7、微元流束的极限是流线。流线。 微元流束和流线的差别微元流束和流线的差别流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等；流量等等；流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。曲线。 总流总流截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。的水流及风管中的气流都是总流。 恒定流动系统的物料衡算恒定流动系统的物料衡算 流体连续地从流体连续地从1-11-1截面进入，截面进入，2-22-2截面截面流出，且充满全部管道。流出，且充

8、满全部管道。 第二节连续性方程第二节连续性方程 在此范围流体没有增加和漏失的情在此范围流体没有增加和漏失的情况下，根据物料衡算，单位时间进入截况下，根据物料衡算，单位时间进入截面面1-11-1的流体质量与单位时间流出截面的流体质量与单位时间流出截面2-22-2的流体质量必然相等，的流体质量必然相等， 即即 或或 推广至任意截面推广至任意截面 21ss=222111AuAu=常数=uAAuAus.222111 以上三式均称为连续性方程，表明在以上三式均称为连续性方程，表明在恒定流动系统中，流体流经各截面时的恒定流动系统中，流体流经各截面时的质量流量恒定。质量流量恒定。 对不可压缩流体，对不可压缩

9、流体，常数，连续性常数，连续性方程可写为方程可写为常数=uAAuAuVs.2211 对于圆形管道，变形可得对于圆形管道，变形可得 上式说明不可压缩流体在圆形管道上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成中，任意截面的流速与管内径的平方成反比。反比。 以上各式与管路安排及管路上的管件，以上各式与管路安排及管路上的管件，输送机械等都无关。输送机械等都无关。2121221=ddAAuu 例例: :如附图所示，管路由一段如附图所示，管路由一段89894mm4mm的管的管1 1、一段、一段1081084mm4mm的管的管2 2和两段和两段57573.5mm3.5mm的分支管的分支管

10、3a3a及及3b3b连接而成。连接而成。若水以若水以9 910103 3m/sm/s的体积流量流动，且的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。各段管内的速度。123b3a第三节柏努利方程第三节柏努利方程 恒定流动的能量计算恒定流动的能量计算一、恒定流动系统的机械能守恒一、恒定流动系统的机械能守恒 柏努利方程反映了流体在流动过程中，各柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。种形式机械能的相互转换关系。1 1）内能）内能 4 4）静压能）静压能2 2）位能）位能 5) . 5) . 热热3 3）动能）动能 6)

11、6) 外功外功 恒定流动系统具有的能量 动能动能 流体以一定的流速流动时，便具有一定的动能。流体以一定的流速流动时，便具有一定的动能。动能为动能为mumu2 2/2/2，单位为，单位为kJkJ。 位能位能 流体因受重力的作用，在不同高度处具有不同的流体因受重力的作用，在不同高度处具有不同的位能，相当在高度位能，相当在高度Z Z处所做的功，即处所做的功，即mgZmgZ，单位为，单位为kJkJ。 静压能静压能 静止流体内部静止流体内部任一处都存在一定的静压力。任一处都存在一定的静压力。 把流体引入压力系统所做把流体引入压力系统所做的功，称为流动功。流体由于的功，称为流动功。流体由于外界对它作流动功

12、而具有的能外界对它作流动功而具有的能量，称为静压能。量，称为静压能。 质量为质量为m m、体积为、体积为V V1 1的流体，通过的流体，通过1-11-1截面截面所需的作用力所需的作用力F F1 1=p=p1 1A A1 1，流体通过此截面所走的，流体通过此截面所走的距离距离V V1 1/A/A1 1，故与此功相当的静压能为：，故与此功相当的静压能为： 输入的静压能输入的静压能= = 1kg 1kg流体所具有的静压能为流体所具有的静压能为 ，其，其单位为单位为J/kgJ/kg。位能、动能及静压能位能、动能及静压能三种能量均为流体在截面处三种能量均为流体在截面处所具有的机械能，三者之和称为某截面上

13、的总所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总机械能。机械能。111111VpAVAp=pmpV= 流体的流动过程实质上是流动体系流体的流动过程实质上是流动体系中各种形式能量之间的转化过程。中各种形式能量之间的转化过程。 （4 4）内能内能 内能（又称热力学能）是流体内部大量分子内能（又称热力学能）是流体内部大量分子运动所具有的内动能和分子间相互作用力而形成的内位能运动所具有的内动能和分子间相互作用力而形成的内位能的总和。以的总和。以U U表示单位质量的流体所具有的内能，则质量为表示单位质量的流体所具有的内能，则质量为m m（kgkg）的流体的内能为）的流体的内能为U U，单位，单位kJkJ。（

14、5 5）热）热 若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必与之换热。设换热器向与之换热。设换热器向1kg1kg流体提供的热量为流体提供的热量为 ，其单位为，其单位为J/kgJ/kg。（6 6）外功）外功 在流动系统中，还有流体输送机械（泵或风在流动系统中，还有流体输送机械（泵或风机）向流体作功，机）向流体作功，1kg1kg流体从流体输送机械所获得的能量称流体从流体输送机械所获得的能量称为外功或有效功，用为外功或有效功，用W We e表示，其单位为表示，其单位为J/kgJ/kg。eqWep2,u2,2p1,u1,1221100z2z1 如图所示的定态流动系统

15、中，流体从如图所示的定态流动系统中，流体从1-11-1截截面流入，面流入，2-22-2截面流出。在截面流出。在1-11-1、2-22-2截面截面以及管内壁所围成的空间作能量衡算以及管内壁所围成的空间作能量衡算定态流动系统示意图总能量衡算总能量衡算 根据能量守恒原则，对于衡算范围，其输根据能量守恒原则，对于衡算范围，其输入的总能量必等于输出的总能量。则有入的总能量必等于输出的总能量。则有: : 在以上能量形式中，可分为两类：在以上能量形式中，可分为两类：（1 1）机械能，即位能、动能、静压能及外功，）机械能，即位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体；可用于输送流体；（2 2）内能与热：不能直接

16、转变为输送流体的机）内能与热：不能直接转变为输送流体的机械能。械能。2222221121112121pugzUQWpugzUee=二实际流体的机械能衡算二实际流体的机械能衡算 假设流体不可压缩，则假设流体不可压缩，则 流动系统无热交换，则流动系统无热交换，则 ；流体温；流体温度不变，则度不变，则 。 流动过程中必消耗的机械能转变成流动过程中必消耗的机械能转变成热能热能, ,此热能不能用于流体输送，称为能此热能不能用于流体输送，称为能量损失。量损失。 121= vv0=eQ21UU = 将将1kg1kg流体在流动过程中因克服摩擦阻流体在流动过程中因克服摩擦阻力而损失的能量用力而损失的能量用WhW

17、hf f表示，其单位为表示，其单位为J/kgJ/kg。能量衡算式可简化为。能量衡算式可简化为 (a) (a) 上式即为不可压缩实际流体的机械能上式即为不可压缩实际流体的机械能衡算式，其中每项的单位均为衡算式，其中每项的单位均为J/kgJ/kg。fehpugzWpugz=222212112121以单位质量流体为基准将式（将式（a a）各项同除以重力加速度）各项同除以重力加速度g g，可得，可得令令上式得以简化上式得以简化: : (b) (b) ghgpugzgWgpugzfe=222212112121gWHe=ghHff=fHgpugzHgpugz=222212112121以单位重量流体为基准上

18、式中各项的单位均为上式中各项的单位均为 ，表示单位，表示单位重量（重量（1N1N）流体所具有的能量。）流体所具有的能量。习惯上将习惯上将Z Z称为称为位压头位压头、 称为称为动压头动压头、 称为称为静压头静压头，三者之和称为总压头，三者之和称为总压头，H Hf f 称为称为压头损失压头损失，H H 为单位重量的流体从流体输送机械所获得的能为单位重量的流体从流体输送机械所获得的能量，称为量，称为外加压头外加压头或或有效压头有效压头。mNJkgNkgJ=/gu22gp三理想流体的机械能衡算三理想流体的机械能衡算 理想流体是指没有粘性（即流动中没有摩理想流体是指没有粘性（即流动中没有摩擦阻力）的流体

19、。这种流体实际上并不存在，擦阻力）的流体。这种流体实际上并不存在，是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。际问题具有重要意义。 对于不可压缩理想流体又无外功加入时，对于不可压缩理想流体又无外功加入时，式（式（b b）可简化）可简化 （c c） 通常式称为柏努利方程式，式（通常式称为柏努利方程式，式（a a）、）、（b b）是柏努利方程的引申，习惯上也称为柏）是柏努利方程的引申，习惯上也称为柏努利方程式。努利方程式。gpugzgpugz222212112121=四柏努利方程的讨论四柏努利方程的讨论1如果系统中的流体处于静止状态，即u=0

20、，没有流动，自然没有能量损失，hf=0，当然也不需要外加功，We=0，则柏努利方程变为 上式即为流体静力学基本方程式。由此可见，流体的静止状态只不过是流体运动状态的一种特殊形式。2211pgzpgz=2柏努利方程式表明不可压缩理想流体作定态流动时管道中各截面上总机械能、总压头为常数，即 但各截面上每种形式的能量并不一定相等，它们之间可以相互转换。 常数=puzg221常数=gpugz221 从1-1截面到2-2截面，由于管道截面积减小，根据连续性方程，速度增加，即动压头增大，同时位压头增加，但因总压头为常数，因此2-2截面处静压头减小，也即1-1截面的静压头转变为2-2截面的动压头和位压头。

21、图表明了不可压缩理想流体在异径管道中作定态流动过程中三种机械能的转换关系。 3在柏努利方程式中，zg、 、 分别表示单位质量流体在某截面上所具有的位能、动能和静压能；而We、hf是指单位质量流体在两截面流动时从外界获得的能量以及消耗的能量。We是输送机械对1kg流体所做的有效功，单位时间输送机械所作的有效功，称为有效功率，即221upeseWN=4柏努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩流体，当所取系统中两截面间的绝对压强变化率小于20%，即 时，仍可用该方程计算，但式中的密度应以两截面的算术平均密度m代替，这种处理方法引起的误差一般为工程计算是可以允许的。%20121ppp五、柏努利方程

22、应用五、柏努利方程应用 柏努利方程与连续性方程是解决流体流动问题的基础，应用柏努利方程，可以解决流体输送与流量测量等实际问题。 在用柏努利方程解题时，一般应先根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围。 1.1.容器间相对位置的计算容器间相对位置的计算如附图所示，某车间用一高位槽向喷头供应液体，液体密度为1050 kg/m3。为了达到所要求的喷洒条件，喷头入口处要维持4.05104Pa的压强（表压），液体在管内的速度为2.2 m/s，管路阻力估计为25J/Kg（从高位槽的液面算至喷头入口为止），假设液面维持恒定，求高位槽内液面至少要在喷头入口以上

23、多少米？由柏努利方程可知，其相对位置由式=fhgppguuz1221222可求。2.2.管内流体压强的计算管内流体压强的计算 如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压强。 以1kg流体为衡算基准，以管中轴线为基准水平面，有=fhpuup12221222=fhpugzpugz22221211223.3.确定流体输送机械所需的功率确定流体输送机械所需的功率某车间用离心泵将料液送往塔中，塔内压强为4.91105Pa（表压），

24、槽内液面维持恒定，其上方为大气压。贮槽液面与进料口之间垂直距离为20m，设输送系统中的压头损失为5m液柱，料液密度为900Kg/m3，管子内径为25mm，每小时送液量为2000Kg。求：（1）泵所需的有效功率Ne。 （2）若泵效率为60%，求泵的轴功率N。 在贮槽液面在贮槽液面1 11 1和管出口和管出口2 2间列柏努利方间列柏努利方程，以程，以KgKg流体为衡算基准；以流体为衡算基准；以截面为基截面为基准水平面，列实际流体的柏努利方程。准水平面，列实际流体的柏努利方程。 .2222221211=fehpugzWpugz=fehppuuzzgW122122122应用柏努利方程解题要点应用柏努利

25、方程解题要点1）作图与确定衡算范围作图与确定衡算范围 据题意画出流动系统示意图，指明流向，确定上下据题意画出流动系统示意图，指明流向，确定上下游截面，明确流动系统的衡算范围。游截面，明确流动系统的衡算范围。2）截面的选择截面的选择 必须与流向垂直。其间的流体必须是连续的。必须与流向垂直。其间的流体必须是连续的。 所选截面上的物理量，除所需求取的外，都应是已知所选截面上的物理量，除所需求取的外，都应是已知的或能通过关系求得的。的或能通过关系求得的。3）基准水平面的选取基准水平面的选取 必须与地面平行。必须与地面平行。 通常取基准水平面通过衡算范围内两个截面中的一通常取基准水平面通过衡算范围内两个

26、截面中的一个。若系统为水平管道，则基准水平面应选在管道的个。若系统为水平管道，则基准水平面应选在管道的中轴线上。中轴线上。 4 4）单位必须保持一致）单位必须保持一致 在列方程前，应将所有的物理量换算成一致的单位，在列方程前，应将所有的物理量换算成一致的单位，尤其是要注意压强的单位，不但单位要相同，而且表尤其是要注意压强的单位，不但单位要相同，而且表示方法也必须一致，可用表压、真空度和绝压表示，示方法也必须一致，可用表压、真空度和绝压表示，但方程两侧必须一致。但方程两侧必须一致。5 5）衡算范围以外一律不考虑。）衡算范围以外一律不考虑。6 6）求解过程中要结合静力学方程、连续性方程及阻力）求解

27、过程中要结合静力学方程、连续性方程及阻力损失计算式等综合考虑。损失计算式等综合考虑。 利用流体机械能相互转换原理设计的流利用流体机械能相互转换原理设计的流体流量测量仪表有体流量测量仪表有孔板流量计，文丘里流量孔板流量计，文丘里流量计和转子流量计计和转子流量计等。等。 4 4流体流量的测定流体流量的测定（1 1）孔板流量计）孔板流量计 孔板流量计的结构孔板流量计的结构简单，如图所示。简单，如图所示。 设流体的密度不变设流体的密度不变，在孔板前导管上取一，在孔板前导管上取一截面截面1 111，孔板后取，孔板后取另一截面另一截面2 222，列出，列出两截面之间能量衡算式两截面之间能量衡算式： Z1+

28、 u12/(2 g)+p1/(g) = Z2+u22/(2g)+p2/(g)式中：式中：u1流体通过孔板前的流速，即流体在管道中 的流速，ms-1；u2流体通过孔板时的流速，ms-1；p1流体在管道中的静压力，Pa；p2流体通过孔板时的压力Pa )(221pp 2122u-ugpgpg21221221)(1/ )(2SSpp因是水平管道，因是水平管道，Z1= Z2，则有，则有=u2=实际流体因阻力会引起压头损失，孔板处并有收缩造成的骚扰，再考虑到孔板与导管间的装配可能有误差，归纳为校正系数，并以u0代替u2得 的值为的值为0.610.63。 oc)(20021ppcu=若液柱压力计的读数为若液

29、柱压力计的读数为R，指示液的密度为，指示液的密度为i，则，则)(20021ppRgcu= 流量计算公式为流量计算公式为 qv=u0So= )(200iRgSc8 .0220=uhf 安装时应在其上、下游各有一段直管段作为安装时应在其上、下游各有一段直管段作为稳定段，上游长度至少应为稳定段，上游长度至少应为(1540)d1，下游为，下游为5d1缺点：缺点：机械能损失（称之为永久损失）大机械能损失（称之为永久损失）大当当d0/d1=0.2时，永久损失约为测得压差的时，永久损失约为测得压差的90%，常用的常用的d0/d1=0.5情形下，永久损失也有情形下，永久损失也有75%。优点：优点：构造简单，制

30、造和安装都构造简单，制造和安装都很方便很方便 (2) 文丘里流量计文丘里流量计 针对孔板流量计能量损耗较大的缺点，设计针对孔板流量计能量损耗较大的缺点，设计文丘里流量计如图所示。文丘里流量计如图所示。文丘里管由入口段、文丘里管由入口段、收缩段、喉部和扩散段组成。收缩段、喉部和扩散段组成。 qv=u0So= )(20iVRgSc 式中： 为文丘里流量计的流量系数，其值约为0.98，S0为喉管处的截面积。 vc1 .0220=uhf缺点：缺点：加工比孔板复杂，因而造价高，且安加工比孔板复杂，因而造价高，且安装时需占去一定管长位置装时需占去一定管长位置优点：优点：其永久损失小，故尤其适用于低压气体的

31、其永久损失小，故尤其适用于低压气体的输送。输送。(3)毕托管=igR2u-点速度1、结构、结构 2、原理、原理 A点处gpg2uh2A=B点点 gphB=两管压力差为：两管压力差为： u2/2, gR2ui2= u A R 不能直接测出平均速度，不能直接测出平均速度，且压差计读数小，常须放大才能读得准确。且压差计读数小，常须放大才能读得准确。测压小孔易堵塞，故不适用于测量含有固体测压小孔易堵塞，故不适用于测量含有固体粒子的液体粒子的液体 。测速管的测速管的优点优点：结构简单、阻力小、使用方便，结构简单、阻力小、使用方便，尤其适用于测量气体管道内的尤其适用于测量气体管道内的流速。流速。缺点：缺点

32、： 如图所示，转子流量计的如图所示，转子流量计的主要部件为带刻度线的锥主要部件为带刻度线的锥形玻璃管，管内装可上下形玻璃管，管内装可上下浮动的转子。浮动的转子。 (4)转子流量计转子流量计 转子采用转子采用不锈钢、铜及不锈钢、铜及塑料塑料等各种抗腐蚀材料制成，等各种抗腐蚀材料制成，适用于中小流量的测定，常适用于中小流量的测定，常用于用于 2以下管道系统中，耐以下管道系统中，耐压在压在 300400 kPa范围。范围。 转子的上升力等于转子的净重力时，转子在流体中转子的上升力等于转子的净重力时，转子在流体中处于平衡状态处于平衡状态pARVRRg - VRg式中式中 p转子上下间的压差转子上下间的

33、压差, VR转子体积，转子体积，AR转子顶端面的横截面积转子顶端面的横截面积, R转子密度转子密度 流体流体密度密度式中式中 cR校正因子，与流体的流形、转子校正因子，与流体的流形、转子形状等有关。形状等有关。qV= uRSR=cRSRgpg/2 式中式中 SR转子与玻璃管环隙的面积，转子与玻璃管环隙的面积，m2 qV流体的体积流量，流体的体积流量，m3s1根据柏努利方程同样可导出：根据柏努利方程同样可导出：gpgcuRR/2 =读数常需换算：读数常需换算：使用时被测流体物性（使用时被测流体物性（ 、 ）与标定用流体不同（）与标定用流体不同（20 C水水或或20 C、1atm的空气），则流量计

34、刻度必须加以换算：的空气），则流量计刻度必须加以换算：1f22f12S1SVV= 读取流量方便，流体阻力小，测量精确度较高，读取流量方便，流体阻力小，测量精确度较高，能用于腐蚀性流体的测量；流量计前后无须保留稳定能用于腐蚀性流体的测量；流量计前后无须保留稳定段。段。 玻璃管易碎，且不耐高温、高压。玻璃管易碎，且不耐高温、高压。优点优点缺点缺点转子流量计必须垂直安装，且应安装旁路以便于检修转子流量计必须垂直安装，且应安装旁路以便于检修六、恒定气流能量方程六、恒定气流能量方程对于气流，在能量方程中采用的压强形式对于气流，在能量方程中采用的压强形式式中，压强式中，压强 为绝对压强，如换算成相对为绝对

35、压强，如换算成相对压强，则压强，则212222211122=lpvpgzvpgz21, pp212221221122=lapvpZZgvp七、七、 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线，直接在一元总水头线和测压管水头线，直接在一元流上绘出，以其距基准面的铅直距离，分流上绘出，以其距基准面的铅直距离，分别表示相应断面的总水头和测压管水头。别表示相应断面的总水头和测压管水头。表示总水头线和测压管水头线相对应的总表示总水头线和测压管水头线相对应的总压线和势压线反映流体沿程的能量分布。压线和势压线反映流体沿程的能量分布。总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线图上有四

36、条具有能量意义的线，即总压线、势压线、位压线、和零压线。 总压线和势压线间铅直距离为动压； 势压线和位压线间铅直距离为静压； 位压线和零压线间铅直距离为位压。第四节第四节 总流的动量方程总流的动量方程 一、总流的动量方程一、总流的动量方程 如图，现以总流的一段管段为例。取断面如图，现以总流的一段管段为例。取断面1 1和和2 2以及以及其间管壁表面所组成的封闭曲面为控制面，内部的空间其间管壁表面所组成的封闭曲面为控制面，内部的空间为控制体。流体从控制面为控制体。流体从控制面1 1流入控制体，从控制面流入控制体，从控制面2 2流出，流出，管壁可看成流管，无流体进出。管壁可看成流管，无流体进出。 2

37、1, uu2121=KKKddttKK=22212111KK 1122=KKKd2221=KK2111KK在流过控制体的总流内，任取元流12,断面面积dA1,dA2，点流速为 ，dt时间，元流动量的增量 dt时间，总流动量的增量，因为过流断面为渐变流断面，各点的流速平行，按平行矢量和的法则，定义为方向的基本单位向量，为方向的基本单位向量2i2u1i1uKd222222iudtdAuA=111111iudtdAuA 对于不可压缩液体，并引入校正系数，以断面平均流速v v代替点流速, 积分得： 式中 是为校正以断面平均速度计算的动量与实际动量的差异而引入的校正系数，称为流速分布不均匀动量校正系数：

38、 值取决于过流断面上的速度分布，速度分布较均匀的流动， 1.021. 05，通常取 1.0Kd2222vAvdt=1111vAvdt1122vvdtQ=dtFAvdAuA22=21 由动量原理，质点系动量的增量等于作用于该质点系上的外力的冲量： 投影式： 这就是恒定总流的动量方程。dtF1122vvdtQ=F1122vvQ=zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF112211221122 方程表明，作用于控制体内流体上的外力，等于单位时间控制体流出动量与流入动量之差。 总流动量方程的应用条件有：恒定流；过流断面为渐变流断面，不可压缩流体。 【例例】 水平放置在混凝土支座上的变直水平放置在混凝

39、土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面面1 11 1上压力表读数上压力表读数p1=17.6p1=17.6104Pa104Pa ，管管中流量中流量qvqv=0.1m=0.1m3 3/s/s，若直径，若直径d1=300d1=300，d2=200d2=200，转角，转角=60=60，如图所示。，如图所示。 求水对弯管作用力求水对弯管作用力F F的大小。的大小。 二、动量方程应用二、动量方程应用【解】【解】 水流经弯管，动量发生变化，必然产生水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力作用力F F。而。而F F与管壁对水的反作用力与管壁对水的反作用力R

40、 R平衡。平衡。 管道水平放置在管道水平放置在xoyxoy面上，将面上，将R R分解成分解成RxRx和和RyRy两两个分力。个分力。 取管道进、出两个截面和管内壁为控制取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。面，如图所示，坐标按图示方向设置。 .根据连续性方程可求得： .列管道进出口的伯努利方程 ，则： .所取控制体受力分析，进、出口控制面上得总压力：smdqvv/42. 13 . 041 . 042211=smdqvv/18. 32 . 041 . 042222=gvgpgvgp22222211=2222112vvpp=218. 342. 11000106 .17223= Pa3102 .17 =43.123 . 04106 .1723111=ApP40. 52 . 04106 .1723222