专题训练1 角度计算问题和规律问题（原卷版）2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练

1、讲亮点2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练专题训练1 角度计算问题和规律问题 【教学目标】1、 掌握角的运算；2、掌握与角平分线有关的角度计算3、掌握与旋转有关的角度计算4、掌握与几何有关的规律问题【教学重难点】1、掌握角的运算；2、掌握与角平分线有关的角度计算3、掌握与旋转有关的角度计算4、掌握与几何有关的规律问题【知识亮解】亮题一：角的运算【例1】（2020七下·上饶月考）如图是一把剪刀，若AOB+COD60°，则BOD_° 【例2】（2020七下·北京期中）如图，已知COAB于点O ， AOD=5DOB6°，则COD的度数

2、（    ） A. 58°                                       B. 59°  

3、                                     C. 60°          &#

4、160;                            D. 61°【例3】（2020七下·枣阳期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC=35°，则AOD的度数为_. 【例4】如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB于点O，若MOD42°

5、，则COB 度【例5】如图，直线AB，CD相交于点O，OMAB（1）若140°，求BOD的度数；（2）如果12，那么ON与CD互相垂直吗？为什么？【例6】（2020七下·丰润月考）已知，OAOC，且AOB：AOC2：3，则BOC的度数为（  ） A. 30°                        &#

6、160;         B. 150°                                  C. 30°或150&

7、#176;                                  D. 90°【例7】（2020七下·通榆期末）如图，直线EF、CD相较于点O，OAOB,若AOE =35°，COF =95°， 求B

8、OD的度数。【例8】（2020七下·涿州月考）已知如图，直线 相交于点 （1）若AOC=35°，求 的度数； （2）若BOD：BOC=2：4，求 的度数； （3）在（2）的条件下，过点 作 ，求 的度数 【例9】（2020七下·北京月考）已知如图，直线 ， 相交于点 ， （1）若 ，求 的度数； （2）若 ，求 的度数； （3）在（ ）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数 亮题二：与角平分线有关的角度计算【方法点拨】角平分线：（1）把一个角平分成二等分的射线，称为角平分线（2）若OC平分AOB，则有AOCBOCAOCAOBAOB2AOC2BOC【例1】（202

9、0七下·莘县期末）如图OAOB，BOC=30°，OD平分AOC，则BOD的度数是_度。 【例2】（2020七下·涿州月考）如图，直线AB，CD相交于点O，EOC=80°，OA平分EOC，则BOD=_  【例3】（2020七下·丰润月考）在平面直角坐标系中，若点M（1，b）与点N（1，3）之间的距离是5，则b的值是_ 【例4】（化德县校级期末）如图，已知OM平分AOC，ON平分BOC，AOB90°，BOC30°求：（1）AOC的度数；（2）MON的度数【例5】如图，直线AB，CD相交于点O，EOC70°，O

10、A平分EOC求BOD的度数【例6】（2020七下·扶风期末）如图，直线AB ， CD相交于O ， OD平分AOF，OECD于点O ， 1=55°，求COB，BOF的度数. 【例7】（2020七下·莘县期末）如图所示，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20°，求AOM的度数。 【例8】（2020七下·崇左期末）如图4，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，EOAB于点O，FOCD于点O. （1）若AOD=40°，求EOC的度数； （2）若AOD: EOF=1:5，求BOP的度数. 【例9】（2020

11、七下·覃塘期末）如图，直线 与 相交于点O， 平分 ， （1）若 ，求 的度数； （2）在 的内部作射线 ，探究 与 之间有怎样的关系？并说明理由 【例10】（2020七下·高新期末）如图，AOB是平角，OM，ON分别是AOC，BOD的平分线。 （1）当BOC=130°时，求AOM的度数； （2）当AOC=30°，BOD=60°时，求MON的度数； （3）若设COD=x度时，则MON=_°。 亮题三：与旋转有关的角度计算【例1】（启东市校级月考）O为直线AD上一点，以O为顶点作COE90°，射线OF平分AOE（1）如图，AO

12、C与DOE的数量关系为 ，COF和DOE的数量关系为 _；（2）若将COE绕点O旋转至图的位置，OF依然平分AOE，请写出COF和DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将COE绕点O旋转至图的位置，射线OF依然平分AOE，请直接写出COF和DOE之间的数量关系【例2】直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分BCD（1）在图1中，若BCE40°，ACF ；（2）在图1中，若BCE，ACF （用含的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若BCE150°，试求ACF与ACE的度数【例3】平面内两条直线EF、CD相交于点O，OAOB，OC恰

13、好平分AOF（1）如图1，若AOE40°，求BOD的度数；（2）在图1中，若AOEx°，请求出BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出AOE和BOD的数量关系；（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，AOE和BOD的数量关系是否会发生改变？请若不变，直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由【例4】将两个形状、大小完全相同的含有、的三角板与如图1放置，、三点在同一直线上，现将三角板绕点沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若平分，平分，则的度数是 【例5】如图，已知、是内部的两条射线，平分，平分若，则的度数为 度；若，则的度数为 度（用含的代数式表示）【例6】已

14、知，是一条可以绕点转动的射线，平分，平分（1）当射线转动到的内部时，如图（1），求的度数（2）当射线转动到的外时，如图2，的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由【例7】已知，、是内的射线（1）如图1，若平分，平分当绕点在内旋转时，求的大小；（2）如图2，若，平分，平分当绕点在内旋转时，求的大小；（3）在（2）的条件下，若，当在内绕着点以2度秒的速度逆时针旋转秒时，求的值亮题四、与几何有关的规律问题【例1】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为_个，最多为_个【例2】摄制组从A市到B市有1天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃中饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分

15、之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？【例3】观察下列各图，寻找对顶角(不含平角)与邻补角: (1)图4(1)中共有 对对顶角， 对邻补角; (2)图4(2)中共有 对对顶角， 对邻补角; (3)图4(3)中共有 对对顶角， 对邻补角; (4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角，邻补角对数之间的关系，若有条直线相交于一点，则可形成 对对顶角， 对邻补角.【例4】观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，像这样，10条直线相交最多有 个交点【亮点

16、训练】题型一：角的运算【变式1】（2020七下·吉林期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OMAB （1）AOC的邻补角为_（写出一个即可）； （2）若1=2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； （3）若1= BOC，求MOD的度数 【变式2】（2020七下·安丘期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE丄AB于O， DOE=35°，则AOC=_ 【变式3】（2020七下·莆田月考）如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=70°，OE把BOD分成两部分，且BOE：EOD=2：3，求AOE的度数 【变式4】如图，1=28°，ABCD

17、，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数. 【变式5】（2020七下·武汉期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O.若AOE=55°，则BOD的度数为_. 【变式6】（2020七下·黄石期中）如图,直线AB和直线CD交于点O, EOCD, 垂足为O,则AOE和DOB的关系是_. 【变式7】（2020七下·碑林期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，且COE34°，则BOD为_. 【变式8】（2020七下·宜昌期中）直线 相交于点 .垂足为 ，则 的度数为_度  题型二：与角平分线有关的角度计算【

18、变式1】（2020七下·安丘期中）如图， 已知AOB=EOF=90°，OM平分AOE，ON平分BOF （1）求证AOE=BOF （2）求MON的度数； 【变式2】（2020七下·潍坊期中）如图， （1）已知 是直角， ， 平分 ， 平分 求 的度数； （2）若 ， 其他条件不变求 的度数(用含 的代数式表示) 【变式3】（2020七下·潍坊期中）如图， 直线AB、CD相交于点O， 于点O，OF平分 ， ，则下列结论： ； ； 与 互为补角； 的余角等于 ，其中正确的是_（填序号） 【变式4】（2020七下·武城期末）直线AB、CD相交于点O，O

19、D平分BOF，OECD于O，若EOF=，下列说法AOC=-90°；EOB=180°-；AOF=360°-2a，其中正确的是(    ) A.                                 &#

20、160;   B.                                     C.        

21、0;                            D. 【变式5】（浏阳市校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC72°，OFCD，垂足为O，求：（1）求BOE的度数（2）求EOF的度数【变式6】（襄阳期末）如图所示（1）已知AOB90°，BOC30

22、76;，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数；（2）AOB，BOC，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的大小【变式7】（沙河口区期末）已知AOB，过O作射线OC，OM平分AOC，ON平分BOC（1）如图，若120°，当OC在AOB内部时，求MON的度数；（2）当OC在AOB外部时，画出相应图形，求MON的度数（用含的式子表示）【变式8】如图，是内一条射线，且，是的平分线，是的平分线，则：（1）若，则是平分线请说明理由；（2）小明由第（1）题得出猜想：当时，一定平分你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当和满足什么条件时一定平分，并说明理由【变式9】

23、已知，平分，平分（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，求的度数题型三：与旋转有关的角度计算【变式1】（武昌区期末）已知AOB100°，COD40°，OE平分AOC，OF平分BOD（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）（1）如图1，当OB、OC重合时，求EOF的度数；（2）当COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0n90）时，AOEBOF的值是否为定值？若是定值，求出AOEBOF的值；若不是，请说明理由（3）当COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0n180）时，满足AOD+EOF6COD，则n 【变式2】（南

24、江县期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC110°将一直角三角板的直角顶点放在点O处（OMN30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC求BON的度数（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为 （直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC的数量关系，并说明理由【变式3】（安庆期末）将一副三角板中的

25、两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起（1）如图（1）若BOD35°，求AOC的度数，若AOC135°，求BOD的度数（2）如图（2）若AOC150°，求BOD的度数（3）猜想AOC与BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当AOD（0°AOD90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出AOD角度所有可能的值，不用说明理由【变式4】如图，已知，是内部的一条射线，过点作射线，使得（1）若，则 ；（2）若，则；（3）

26、当绕着点旋转时，是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由【变式5】已知直角三角板和直角三角板，（1）如图1将顶点和顶点重合保持三角板不动，将三角板绕点旋转，当平分时，求的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板，猜想与有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转当落在内部时，直接写出与之间的数量关系题型二：与几何有关的规律问题【变式1】（滦县期中）（1）试验探索：如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：第（1）组最多可以画条直线；第（2）组最多可以画条直线；第（3）组最多可以画条直线（2）

27、归纳结论：如果平面上有n（n3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条（作用含n的代数式表示）（3）解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握 次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需 件礼物【变式2】（江山市期末）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4（1）当直线条数为5时，把

28、平面最多分成 部分，写成和的形式 ；（2）当直线为10条时，把平面最多分成 部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成 部分（不必说明理由）【变式3】（桥东区校级期中）观察下图，回答下列问题：（1）在图中有几个角？（2）在图中有几个角？（3）在图中有几个角？（4）以此类推，如图所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？【变式4】如图，已知是锐角，以点为端点向内部作一条射线，则图中共有多少个角?若作两条、三条射线有多少个角?若作条射线时有多少个角?画一画，你能发现什么规律?【亮点检测】1如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分DOE，若BOD30°，则AOE的度数是（ ）A90&#

29、176;B120°C150°D170°2如图，射线OA的方向为北偏东30°，AOB=90°，则射线OB的方向为 （）A南偏东30°B南偏西30°C南偏东60°D南偏西60°3如图，直线与相交于点O，射线平分，则的度数为（ ）A50°B60°C70°D80°4一个角的度数为，则这个角的余角为ABCD5如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，AOEm°，EOF90°，OM、ON分别平分AOE和BOF，下面说法：点E位于点O的北偏西m

30、6;；图中互余的角有4对；若BOF4AOE，则DON54°；若，则n的倒数是，其中正确有（ ）A3个B2个C1个D0个6如图，AOBAOC90°，DOE90°，OF平分AOD，AOE36°，则BOF的度数_7如图直线AB、CD相交于点O，DOB=DOE，OF平分AOE，若AOC=36°，则EOF=_8如图，在平面内，点是直线上一点，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒若转动秒时，射线，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则_秒9如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的补角的度数是_. 10如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：；若射线经过刻度27，则与互补；若，则射线经过刻度45其中正确的是_（填序号）11如图1，已知M