四中国古代数学家PPT学习教案

1、四中国古代数学家四中国古代数学家知识回顾知识回顾赵爽对赵爽对周髀算经周髀算经做注释提出做注释提出“赵爽赵爽弦图弦图”成为中算史上最早给出勾股定理成为中算史上最早给出勾股定理理论证明的数学家理论证明的数学家.九章算术九章算术是中国古代重要的数学典是中国古代重要的数学典籍，标志着中国古代数学体系的形成籍，标志着中国古代数学体系的形成.也也极大促进了世界数学的发展极大促进了世界数学的发展.“大衍求一术大衍求一术”求出解一次同余方程组的求出解一次同余方程组的算法，在国际上被称为算法，在国际上被称为“中国剩余定中国剩余定理理”.第1页/共30页第2页/共30页 以勤劳、智慧著称于世的我国，在以勤劳、智慧

2、著称于世的我国，在古代数学发展的历史长河中涌现了许多古代数学发展的历史长河中涌现了许多杰出的数学家，为推动数学发展做出了杰出的数学家，为推动数学发展做出了彪炳千古的贡献彪炳千古的贡献.赵爽、刘徽、祖冲之等赵爽、刘徽、祖冲之等是其中的佼佼者，他们的丰功伟绩值得是其中的佼佼者，他们的丰功伟绩值得我们崇敬，他们百折不挠的治学精神值我们崇敬，他们百折不挠的治学精神值得我们学习得我们学习.导入新课导入新课第3页/共30页四、中国古代数学家四、中国古代数学家秦九韶的秦九韶的“大衍求一术大衍求一术”李冶的李冶的“天元术天元术”朱世杰的朱世杰的“四元术四元术”杨辉的高阶等差级数公式，这些成就领杨辉的高阶等差级

3、数公式，这些成就领先于欧洲先于欧洲400至至600年年第4页/共30页 秦九韶秦九韶四元术四元术天元术天元术杨辉三角杨辉三角第5页/共30页了解刘徽了解刘徽“割圆术割圆术”中的极限思想；中的极限思想；熟悉我国古代数学家祖冲之在计算熟悉我国古代数学家祖冲之在计算圆周率的巨大历史意义；圆周率的巨大历史意义；熟悉熟悉祖祖暅暅继承和完善前人对球体积继承和完善前人对球体积的推导提出了截面原理的推导提出了截面原理“祖氏原祖氏原理理”.教教学学目目标标知识与能力知识与能力第6页/共30页过程与方法过程与方法情感态度与价值情感态度与价值观观 通过刘徽通过刘徽“割圆术割圆术”的介绍了解古代的介绍了解古代朴素的极

4、限思想；通过古代圆周率和球体朴素的极限思想；通过古代圆周率和球体积的计算了解祖冲之父子的历史贡献积的计算了解祖冲之父子的历史贡献. 刘徽是世界上最早使用数列极限思想刘徽是世界上最早使用数列极限思想解决实际问题的大数学家；祖冲之对圆周解决实际问题的大数学家；祖冲之对圆周率的计算和率的计算和祖祖暅暅对球体积的计算意义重大对球体积的计算意义重大.第7页/共30页教学重难点教学重难点重点重点难点难点 “割圆术割圆术”的极限思想，圆周率的计算的极限思想，圆周率的计算. 刘徽在刘徽在九章算术九章算术中提出中提出“牟合方牟合方盖盖”，祖祖暅暅利用其对球体积的推导提出的利用其对球体积的推导提出的截面原理截面原

5、理.第8页/共30页1.刘徽与割圆术刘徽与割圆术 九章算术九章算术是用经文是用经文在竹简写成的，历代学者对在竹简写成的，历代学者对它进行校订与注释，特别是它进行校订与注释，特别是魏晋刘徽注，使它精湛博大魏晋刘徽注，使它精湛博大的数学理论和光彩夺目的数的数学理论和光彩夺目的数学思想方法成为中华数学瑰学思想方法成为中华数学瑰宝和世界数学经典名著宝和世界数学经典名著.因因此刘徽是继希腊泰勒斯后，此刘徽是继希腊泰勒斯后，世界论证数学的杰出代表之世界论证数学的杰出代表之一一.第9页/共30页 刘徽是中国古代数学理论的奠基人刘徽是中国古代数学理论的奠基人.他他的主要贡献：的主要贡献： 创造了割圆术，运用朴

6、素的极限思想创造了割圆术，运用朴素的极限思想计算圆面积及圆周率；建立了重差术；重计算圆面积及圆周率；建立了重差术；重视逻辑推理，同时又注意几何直观的作用视逻辑推理，同时又注意几何直观的作用.其中割圆术对中国古算的影响尤其深远其中割圆术对中国古算的影响尤其深远.割圆术割圆术第10页/共30页 九章算术九章算术中关于求圆面积的古法中关于求圆面积的古法“周三径一周三径一”是不精确的，刘徽在方田章是不精确的，刘徽在方田章的的“圆田术圆田术”中用割圆术计算圆周率，开中用割圆术计算圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元元. 他首先肯定圆内接正多边形的面积小他首

7、先肯定圆内接正多边形的面积小于圆的面积将边数屡次加倍，从而面积增于圆的面积将边数屡次加倍，从而面积增大，边数越多则正多边形的面积越接近圆大，边数越多则正多边形的面积越接近圆面积面积.第11页/共30页 刘徽的刘徽的“割圆术割圆术” “割之弥细，所割之弥细，所失弥少失弥少.割之又割，以割之又割，以至于不可割，则与圆至于不可割，则与圆合体而无所失矣合体而无所失矣”. 刘徽计算到刘徽计算到192边边形，求得形，求得3.1416，含有，含有极限思想极限思想.极限方法极限方法第12页/共30页 从刘徽割圆术看出，他明从刘徽割圆术看出，他明确地多次使用了极限思想，并确地多次使用了极限思想，并采取了对面积进

8、行无穷小分割，采取了对面积进行无穷小分割，然后求其极限状态的和的方式然后求其极限状态的和的方式解决圆面积问题的方法解决圆面积问题的方法. 这说明刘徽头脑中已经有了朴素的积分思这说明刘徽头脑中已经有了朴素的积分思想的萌芽想的萌芽.他是中算史上第一个建立可靠的理他是中算史上第一个建立可靠的理论来推算圆周率的数学家论来推算圆周率的数学家.割圆割圆术术第13页/共30页 古希腊穷竭法与古代中国的割圆术古希腊穷竭法与古代中国的割圆术极相似，刘徽的割圆术比古希腊晚几百年，极相似，刘徽的割圆术比古希腊晚几百年，但他的成就超过了和他同时代的数学家但他的成就超过了和他同时代的数学家. 首先，阿基米德的不等式既要

9、用到首先，阿基米德的不等式既要用到圆的内接正多边形又要用到圆的外切正多圆的内接正多边形又要用到圆的外切正多边形，而刘徽的不等式只需用圆内接正多边形，而刘徽的不等式只需用圆内接正多边形；其次，当时我国已使用十进位值记边形；其次，当时我国已使用十进位值记数，并且算筹技术十分发达，乘方、开方数，并且算筹技术十分发达，乘方、开方都能迅速完成数字计算比古希腊人要容易都能迅速完成数字计算比古希腊人要容易的多的多.第14页/共30页牟合方盖牟合方盖 刘徽看出刘徽看出九章算术九章算术中的球体积公中的球体积公式是错误的，为正确计算球的体积，他创造式是错误的，为正确计算球的体积，他创造了一个新的立体图形了一个新的

10、立体图形“牟合方盖牟合方盖”.第15页/共30页八分之一个牟八分之一个牟合方盖图形合方盖图形完整的一个牟完整的一个牟合方盖图形合方盖图形第16页/共30页 在一个正方形内作两个互相垂直内切在一个正方形内作两个互相垂直内切圆柱，这两个圆柱的公共部分是牟合方盖圆柱，这两个圆柱的公共部分是牟合方盖.第17页/共30页 刘徽指出，每一个高度上的水平截面刘徽指出，每一个高度上的水平截面圆与其外切正方形的面积比都为圆与其外切正方形的面积比都为 ，因，因此球体积与牟合方盖的体积之比也是此球体积与牟合方盖的体积之比也是: 4: 4: 4: 4 这就是西方的这就是西方的“卡瓦列利原理卡瓦列利原理”. 刘徽没能把

11、它总结为一般形式并且未刘徽没能把它总结为一般形式并且未能求出能求出“牟合方盖牟合方盖”的体积的体积.但他创立的特但他创立的特殊形式的不可分量方法却为后人解决球的殊形式的不可分量方法却为后人解决球的体积问题指明了方向体积问题指明了方向.第18页/共30页第19页/共30页2.祖冲之和祖祖冲之和祖暅暅 南北朝祖冲之（南北朝祖冲之（429500）及其子祖）及其子祖暅暅计算了计算了圆内接正圆内接正6144边形和正边形和正12288边形的面积，得出边形的面积，得出3.14159263.1415927求求出精确到第七位有效数字出精确到第七位有效数字的圆周率，领先世界达千的圆周率，领先世界达千年之久年之久.

12、第20页/共30页 祖冲之的杰出成就，主要在天文历法、机祖冲之的杰出成就，主要在天文历法、机械和数学三方面械和数学三方面.祖冲之之子祖冲之之子祖祖暅暅也是一个博学也是一个博学多才的人并子承父业，他的成就也是在历法和多才的人并子承父业，他的成就也是在历法和数学方面数学方面.第21页/共30页 密率：密率： 约率：约率： “密率：圆径一百一十三，圆周三百五十密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五；约率：圆径七，周二十二五；约率：圆径七，周二十二.”隋书隋书律历志律历志 约率早已被阿基米德所知，但密率却是约率早已被阿基米德所知，但密率却是一项史无前例的创举一项史无前例的创举.密率密率 ，为，为纪念祖冲

13、之的首创之功，纪念祖冲之的首创之功，“密率密率”因此又被因此又被称为称为“祖率祖率”.355 =11322 =7355= 3.141592920.113第22页/共30页刘刘 徽徽 圆周率的发展在某种程度上反映着一个时圆周率的发展在某种程度上反映着一个时代或一个民族的数学水平代或一个民族的数学水平.到到1948年，两位美国年，两位美国数学家共同发表了有数学家共同发表了有808位正确小数的圆周率，位正确小数的圆周率，这是人工计算圆周率的最高纪录这是人工计算圆周率的最高纪录.割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之失弥少，割之又割，以至于又割，以至于不可割，则与不可割，则与圆合体而无所圆合体而无所失矣

14、失矣.第23页/共30页 曾经困扰刘徽的球体积问题到祖冲之时代曾经困扰刘徽的球体积问题到祖冲之时代获得了突破获得了突破.这个正确结果记载在这个正确结果记载在九章算术九章算术“开立圆术开立圆术”之李淳风注中，称为之李淳风注中，称为“祖祖暅暅之开之开立圆术立圆术”. 祖祖暅暅对球体积的推导也遵循了刘徽的方法，对球体积的推导也遵循了刘徽的方法，具体做法是，先取牟合方盖的八分之一考虑它具体做法是，先取牟合方盖的八分之一考虑它的外切正方体，它把这个正方体又分出三个小的外切正方体，它把这个正方体又分出三个小立体，牟合方盖的八分之一部分称为立体，牟合方盖的八分之一部分称为“内棋内棋”，三个小立体称为三个小立

15、体称为“外棋外棋”.第24页/共30页牟合方盖的八分之牟合方盖的八分之一一内内棋棋外外棋棋 三外棋的体积之三外棋的体积之和等于一个长宽高皆和等于一个长宽高皆为立方体边长的四棱为立方体边长的四棱锥的体积锥的体积.第25页/共30页 根据上述分析可知：根据上述分析可知： ，所以，所以又根据刘徽的结论可知：又根据刘徽的结论可知： ，即，即3rV=3四四棱棱锥锥333r16rV= r -8=.33牟牟合合方方盖盖（）VV= 4球球牟牟合合方方盖盖：3316r4rV= :4,V=33球球球球： 在推导球体积问题上，刘徽与在推导球体积问题上，刘徽与祖祖暅暅各完各完成了任务的一半，刘徽确定了成了任务的一半，刘徽确定了“牟合方盖牟合方盖”之形，指明了努力的方向，而之形，指明了努力的方向，而祖祖暅暅则算出了则算出了“牟合方盖牟合方盖”的体积的体积.第26页/共30页 祖冲之在祖冲之在驳议驳议中说，任南徐州从事中说，任南徐州从事使时已经在撰正使时已经在撰正“立圆旧术立圆旧术”，就是说得到了，就是说得到了正确的球体积公式，得到了正确的球体积公式，得到了祖祖暅暅的继承和完善的继承和完善.意大利数学家卡瓦列里在意大利数学家卡瓦列里在1635年独立提出年独立提出.这这个原理对微积分的建立产生了重大影响个原理对微积分的建立产生了重大影响.得到得到球体积的基础是球体积的基础是“出入相