弯曲法测横梁弹性模量研究性报告

1、卅京航生就天大拳BEIHANGUNIVERSITY根底物理实验研究性报告弯曲法测横梁弹性模量第一 马奎元14051206第二 蒲兴宇14051212学院：航空科学与工程学院摘要：弹性模量就是描述材料形变与应力关系的重要特征量,它是工程技术中常用到的一个参数.弯曲法测量横梁弹性模量是一种轻便有效的试验方法.本文主要从实验原理,实验方法和内容,数据的测量与处理,以及存在的问题这几个方面进行讨论.关键词：弹性模量,霍尔位置传感器,数据处理实验目的1 .熟悉霍尔位置传感器的特性：2 .了解弯曲法测弹性模量的原理和霍尔传感器原理的应用；3 .掌握根本长度和微小位移量测量的方法,学习游标卡尺、千分尺等常用

2、长度测量仪器的使用.实验原理(1)霍尔位置传感器霍尔元件放置于磁感应强度为B的磁场中,在垂直于磁场方向通以电流I,那么与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差Uh：UH=K-I-：(1)(1)式中K为元件的霍尔灵敏度.如果保持霍尔元件的电流I不变,而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时,那么输出的霍尔电势差变化量为：Uh=K四=ZA(2)dZ(2)式中AZ为位移量,此式说明假设些为常数时,AUh与AZ成正比,其dZ比例系数用K表示,称为霍尔传感器灵敏度.均匀梯度磁场为实现均匀梯度的磁场,可以如图1所示,两块相同的磁铁磁铁截面积及外表磁感应强度相同相对放置,即N极与N极相对,两磁铁之间留一等间距间隙,

3、霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上.磁铁截面要远大于霍尔元件,以尽可能的减小边缘效应影响,提升测量精确度.假设磁铁间隙内中央截面处的磁感应强度为零,霍尔元件处于该处时,输出的霍尔电势差应该为零.当霍尔元件偏离中央沿Z轴发生位移时,由于磁感应强度不再为零,霍尔元件也就产生相应的电势差输出,其大小可以用数字电压表测量.由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点.霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系,当位移量较小V2mm,这一对应关系具有良好的线性.2攸英装置攸英装置如图4所示,在二支架上设置互用平的钢制刀刃,其上放置待测棒和辅助棒.在待测棒上二刀刃间的中点处,挂上有刀刃的挂钩和祛

4、码托盘,往托盘上加破码时待测棒将被压弯,通过在待测棒和辅助棒上放置的分表测量出棒弯曲的情况,从而求出棒材的杨氏模量.3弹性模量将厚度为a、宽度为b的横梁放在相距为1的两刀口上,在梁上两刀口的中间处挂一质量为m的硅码,这时梁被压弯,梁的中央处下降的距离AZ称为弛垂度.在横梁发生微小弯曲时,梁的上半局部发生压缩,下半局部发生拉伸：而中间存在一个薄层,虽然弯曲但长短不变,称为中性面见图2o取中性面上相距为y、厚为dy、形变前长为dx的一段作为研究对象见图2.梁弯曲后所对应的张角为d,长度改变量为ydJ,所受的拉力为-dF.图3弯曲梁弹性模量计算用图根据胡克定律有京-E曙(3)3式中,dS表示形变层的

5、横截面积,设横梁宽为b,那么dS=bdy于是,dF=-EbydydxAn此力对中性面的转矩dM为dM=dFy=Eb-rdy积分得M=Eb.y2dy=dxJ412dx(4)如果将梁的中点O固定,在两侧各为,处分别施以向上的力那么梁上距22中点O为X、长为dx的一段,由于弯曲产生的下降d(AZ)为d(AZ)=(1-x)d11C)当梁平衡时,由外力3】岖对该处产生的力矩不mg-x等于由式(4)求-212/1(1、Eba3dd出的力矩M,町mg?-x卜丁菽“7823门./、4寸l、4.人471牛42/、丫.牛.为.句.日X.、浜.尔中国北京10019137XUEYUANROADBEIJING100191CHINA人I4/.A小.1/厂乙“训二r、_i67774%毋7?球方的5643口“北卒12.3.4.-1尸.6.7a.-24.-烟4/以_必q,.-洪.一,uy-邛71-8B?7夕3乃74.4、38*4,74.江2、加、m3汇信.呐R.快-1-FJ/ooo广-22力17：一0-2-3阳l