工程力学第15章ppt课件

1、第十五章第十五章 组合变形组合变形 15-1 15-1 引言引言 叠加原叠加原理理 叠加原理的前提是线弹性范围的小变形。变形过大，叠加原理的前提是线弹性范围的小变形。变形过大，呵斥外力、内力、变形间的非线形关系。呵斥外力、内力、变形间的非线形关系。 将外力进展简化或分解，转化为几组静力等效载将外力进展简化或分解，转化为几组静力等效载荷，每组载荷对应一种根本变形，分别计算各根本变形荷，每组载荷对应一种根本变形，分别计算各根本变形引起的内力、应力、应变和位移，进展叠加得组合变形引起的内力、应力、应变和位移，进展叠加得组合变形下的内力、应力、应变和位移。下的内力、应力、应变和位移。 15-2 15-

2、2 平面弯曲组合平面弯曲组合 斜弯斜弯曲曲弯矩作用平面与惯性主轴平面不重合的弯曲。弯矩作用平面与惯性主轴平面不重合的弯曲。 外力都作用在经过梁轴外力都作用在经过梁轴线的两个不同的主轴平面内线的两个不同的主轴平面内 外力作用在经过轴线外力作用在经过轴线的非惯性主轴平面内的非惯性主轴平面内 斜弯曲为假设干平面弯曲的组合变形斜弯曲为假设干平面弯曲的组合变形 一、内力与应力的计算一、内力与应力的计算 cosyFF sinzFF xy平面内的弯曲，中性轴为平面内的弯曲，中性轴为z xz平面内的弯曲，中性轴为平面内的弯曲，中性轴为y zyMFxyzMFx恣意截面恣意截面x x上的内力上的内力( xy平面内

3、的弯曲平面内的弯曲 ) ( xz平面内的弯曲平面内的弯曲zyMFxyzMFx任取截面任取截面x x上恣意点，坐标为上恣意点，坐标为( y ,z ( y ,z ) )yzyzM zM yII yyM zI zzM yI yzyzM zM yII 中性轴方程中性轴方程 0yzyzM zM yII二、最大正应力与强度条件二、最大正应力与强度条件 设危险截面上危险点正应力最大点的坐标为设危险截面上危险点正应力最大点的坐标为( y0 ,z0) ( y0 ,z0) 00maxmax()yzyzM zM yII1.1.矩形截面矩形截面 00maxmax()yzyzM zM yII max()yzyzMMWW

4、 maxmax()yzyzMMWW 2.2.圆截面圆截面 22maxmaxmax()()yzMMMWW 22maxmaxmax()()yzMMMWW 正应力分布规律同前，离中性轴最远的点应力最正应力分布规律同前，离中性轴最远的点应力最大。对于圆形截面两个最大正应力值的位置不重合在大。对于圆形截面两个最大正应力值的位置不重合在一点，但圆截面对于恣意直径轴的抗弯截面系数是一一点，但圆截面对于恣意直径轴的抗弯截面系数是一样的，同时有一根直径轴必为截面中性轴，所以截面样的，同时有一根直径轴必为截面中性轴，所以截面的最大正应力可求出截面的合弯矩后采用上述公式计的最大正应力可求出截面的合弯矩后采用上述公式

5、计算。算。 例：图所示一矩形截面悬臂梁，截面宽度例：图所示一矩形截面悬臂梁，截面宽度b = 90mm b = 90mm ，高，高度度h = 180mm h = 180mm ，两在两个不同的截面处分别接受程度力，两在两个不同的截面处分别接受程度力F1F1和和铅垂力铅垂力F2F2。知。知F1 = 800N F1 = 800N ，F2 = 1650N F2 = 1650N ，l = 1m l = 1m ，求梁内，求梁内的最大正应力并指出其作用位置。的最大正应力并指出其作用位置。 maxmaxtmaxyzyzMMWW 9.98MPa maxmaxcmax()9.98MPayzyzMMWW 解：经分析固

6、定端处解：经分析固定端处A A 点拉点拉应力最大，应力最大，B B 点压应力最大点压应力最大 21222/6/6F lF lbhhb 29291650 12 800 190 18010/6180 9010/6 例：图示吊车梁，跨度例：图示吊车梁，跨度l = 4m l = 4m ，用，用No.20a No.20a 工字钢制成。当工字钢制成。当起吊时，由于被吊物体位置偏斜，致使载荷偏离梁截面的铅垂对起吊时，由于被吊物体位置偏斜，致使载荷偏离梁截面的铅垂对称轴。假设载荷称轴。假设载荷F = 20kN F = 20kN ，偏斜角，偏斜角=5o=5o，试计算梁内的最大弯，试计算梁内的最大弯曲正应力。曲正

7、应力。 解：当载荷位于梁中点时，梁截面的弯矩解：当载荷位于梁中点时，梁截面的弯矩My My 、Mz Mz 在中点在中点位置同时有最大值位置同时有最大值3omax20 10sin541743N m44zyF lM 3omax20 10cos541992N m44yzF lM查型钢表查型钢表 433.15 10 mmyW 532.37 10 mmzW maxmaxmaxyzyzMMWW 4959174319923.15 10102.37 1010 139.4MPa 15-3 15-3 弯拉压组合弯拉压组合 轴向力与横向力同时作用轴向力与横向力同时作用 拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合 不经过截面形

8、心的纵向不经过截面形心的纵向力，即偏心拉伸与紧缩力，即偏心拉伸与紧缩一、轴向力与横向力同时作用引起的弯拉压组合一、轴向力与横向力同时作用引起的弯拉压组合 1.1.内力与应力的计算内力与应力的计算 轴向力轴向力 NF横向力横向力 SFM对实心截面引起切应力很小，忽略对实心截面引起切应力很小，忽略 NNFA MzM yI NNMzFM yAI 2.2.最大正应力与强度条件最大正应力与强度条件 轴力为拉力轴力为拉力 NmaxtmaxzFMAW NmaxcmaxzFMAW 轴力为压力轴力为压力 NmaxcmaxzFMAW NmaxtmaxzFMAW 危险点为单向应力形状忽略弯曲切应力，强度危险点为单向

9、应力形状忽略弯曲切应力，强度条件：条件： tmaxt cmaxc 二、偏心载荷引起的弯拉压组合二、偏心载荷引起的弯拉压组合 1.1.内力与应力的计算内力与应力的计算 偏心力偏心力F F 向截面形心平移向截面形心平移NFF yzMF ezyMF eFzF e yF e NyzzyMzMyFAII 2.2.最大正应力与强度条件最大正应力与强度条件 矩形截矩形截面面 轴力为拉力轴力为拉力 Ntmax66yyzzyzMFeMFeFFAWWAAhAb cmax66yyzzNyzMFeMFeFFAWWAAhAb 66(1)yzeeFAbh 66(1)yzeeFAbh 轴力为压力轴力为压力 Ncmax66y

10、yzzyzMFeMFeFFAWWAAhAb 66(1)yzeeFAbh 66(1)yzeeFAbh Ntmax66yyzzyzMFeMFeFFAWWAAhAb 危险点为单向应力形状，强度条件：危险点为单向应力形状，强度条件： tmaxt cmaxc 例：小型压力机的铸铁框架如图，知资料的许用拉应力例：小型压力机的铸铁框架如图，知资料的许用拉应力t = 30MPa t = 30MPa ，许用压应力，许用压应力c = 160MPa c = 160MPa 。试按立柱的。试按立柱的强度确定压力机的最大许用压力强度确定压力机的最大许用压力F F 。 解：解： 计算截面的几何性质计算截面的几何性质 217

11、.5 10 mz 2212.5 10 mz 3215 10 mA 845310 10 myI 求截面内力求截面内力 由平衡条件可得截面的轴力和弯矩分别为由平衡条件可得截面的轴力和弯矩分别为 NFF 21(35) 100.42N myMzFF 求截面最大拉、压应力，以抗拉、压强求截面最大拉、压应力，以抗拉、压强度条件求最大许用压力度条件求最大许用压力 21tmaxt380.4257.5 1015 105310 10yNyM zFFFAI 45.1kNF 解得：解得： 22cmaxc380.42512.5 1015 105310 10yNyM zFFFAI 171.3kNF 解得：解得： 所以压力

12、机的最大许用压力所以压力机的最大许用压力 F = 45.1kN F = 45.1kN 。 例：图示梁接受集中载荷例：图示梁接受集中载荷F F 作用，知载荷作用，知载荷F = 10kN F = 10kN ，梁长，梁长l = l = 2m 2m ，载荷作用点与梁轴的间隔，载荷作用点与梁轴的间隔e = l / 10 e = l / 10 ，方位角，方位角=30o =30o ，许，许用应力用应力=160MPa =160MPa 。试选择适宜的工字钢型号。试选择适宜的工字钢型号。 解：解： 计算简图确定计算简图确定 ocos10cos308.66kNxFF osin10sin305kNyFF e28.66

13、1.732kN m10M 轴向拉伸轴向拉伸 xy 平面内弯曲平面内弯曲 作各变形对应的内力图作各变形对应的内力图 N8.66kNxFFA5 21.7328.268N mM B1.732kN mM 由内力图及强度公式可判别由内力图及强度公式可判别A A 截面为危险截面截面为危险截面 FN 图图 M 图图 根据弯曲强度条件初步选择工字钢型号根据弯曲强度条件初步选择工字钢型号 AmaxzMW 353A68.268 105.17 10 m160 10zMW 查型钢表初步选择查型钢表初步选择No.12.6 No.12.6 工字钢工字钢 537.75 10 mzW 321.81 10 mA 按弯拉组合受力

14、校核强度按弯拉组合受力校核强度 33NAmax358.66 108.268 10111.5MPa1.81 107.75 10zFMAW所以选择所以选择No.12.6 No.12.6 工字钢满足强度要求。工字钢满足强度要求。 15-4 15-4 弯扭组合与弯拉压弯扭组合与弯拉压扭组合扭组合 一、弯扭组合一、弯扭组合 1.1.内力与应力的计算内力与应力的计算 横向力横向力 SyFyMMyzyzMzMyII SzFzM力偶矩力偶矩 TPTI 不思索不思索危险截面为危险截面为A A截面截面 yMMyzyzMzMyII zMTPTI 2.2.强度条件强度条件 弯扭组合受力的圆轴普通由塑性资料制成，采用弯

15、扭组合受力的圆轴普通由塑性资料制成，采用第三或第四强度实际建立强度条件。分析危险截面第三或第四强度实际建立强度条件。分析危险截面A A上危险点上危险点D1D1的应力形状，求得的应力形状，求得 2211(4)2 20 2231(4)2 22r34 22r43 在圆轴外表处两点正应力和切应力同时有最大值，强在圆轴外表处两点正应力和切应力同时有最大值，强度条件的相当应力有最大值度条件的相当应力有最大值 MMW TPTW 3(32dW 3P)16dW 按第三强度实际，强度条件按第三强度实际，强度条件 22r3MT4 22r3MTW 按第四强度实际，强度条件按第四强度实际，强度条件 22r4MT3 22

16、r40.75MTW 危险截面的断定：危险截面的断定：22max()MT 22max(0.75)MT 22maxr3()MTW 22maxr4(0.75)MTW 强度条件：强度条件：或或的截面的截面 例：图所示传动轴例：图所示传动轴AB AB 由电动机带动。知电动机经过联轴由电动机带动。知电动机经过联轴器作用在截面器作用在截面A A 上的扭力偶矩为上的扭力偶矩为M1 = 1kNm M1 = 1kNm ，皮带紧边与松，皮带紧边与松边的张力分别为边的张力分别为FN FN 与与 ，且，且 ，轴承，轴承C C 、B B 间的间隔间的间隔l = 200mm l = 200mm ，皮带轮的直径，皮带轮的直径

17、D = 300mm D = 300mm ，轴用钢制，轴用钢制成，许用应力成，许用应力 = 160MPa = 160MPa 。试按第四强度实际确定轴。试按第四强度实际确定轴 AB AB 的直径。的直径。 NF NN2FF 解：解： 确定计算简图确定计算简图 以轴为研讨对象，建立平衡方程以轴为研讨对象，建立平衡方程 ()0:xMF NN1022F DF DM ()0:xMF NN1022F DF DM 解得：解得： NN2FF N6.67kNF 将力将力 与与 向向AB AB 轴简化轴简化NFNF NN20.01kNFFF NN21kN m22F DF DM 作用在截面作用在截面E E 上的横向力

18、上的横向力作用在截面作用在截面E E 上的改动力偶矩上的改动力偶矩 作各变形对应的内力图作各变形对应的内力图 T 图改动图改动 M 图铅垂平面内的弯曲图铅垂平面内的弯曲 1kN mT max20.010.21kN m22M 由内力图及强度公式可判别危险截面在由内力图及强度公式可判别危险截面在E E 处处 1kN mT max20.010.21kN m22M 由内力图及强度公式可判别危险截面在由内力图及强度公式可判别危险截面在E E 处处 确定确定AB AB 轴的直径轴的直径 2222r430.75320.75MTMTWd 0.0438m 所以所以AB AB 轴的直径轴的直径d = 44mm d

19、 = 44mm 。 223320.75MTd 32323632 (1.0 10 )0.75 (1.0 10 )160 10 例：图所示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮例：图所示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮1 1 上作用有上作用有径向力径向力Fy = 3.64kNFy = 3.64kN，切向力，切向力Fz = 10.0kNFz = 10.0kN，在齿轮，在齿轮2 2 上作用上作用有径向力有径向力 ，切向力，切向力 。假设轴的直径。假设轴的直径d = d = 52mm 52mm ，直径，直径D1 = 200mm D1 = 200mm ，D2 = 400mm D2 = 400mm ，许用应力，许用应力

20、= = 100MPa 100MPa ，按第四强度实际校核轴的强度。，按第四强度实际校核轴的强度。 1.82kNzF 5.0kNyF 左视图左视图 将力将力 向轴简化向轴简化zF作用在截面作用在截面A A 上上xz xz 平面内的横向力平面内的横向力作用在截面作用在截面A A 上的改动力偶矩上的改动力偶矩 解：解： 确定计算简图，计算轴承约束力确定计算简图，计算轴承约束力 10.0kNzF 111kN m2zF DM Fy滑滑移移 将力将力 向轴简化向轴简化yF 作用在截面作用在截面C C 上上xy xy 平面内的横向力平面内的横向力作用在截面作用在截面C C 上的改动力偶矩上的改动力偶矩 5.

21、0kNyF 2211kN m2yF DM 滑移滑移zF以轴为研讨对象，建立平衡方程以轴为研讨对象，建立平衡方程 ()0:zMF D0.10.30.60yyyFFF ()0:yMF D0.10.30.60zzzFFF 解得：解得： D1.893kNyF D0.757kNzF T 图改动图改动 Mz 图图xy 平面内的弯曲平面内的弯曲 My 图图xz 平面内的弯曲平面内的弯曲 1kN mT A0yM B10 0.11.0kN myM C0.757 0.30.227kN myMD0yM A0zM B3.640.10.364kN mzM C1.893 0.30.568kN mzM D0zM 作各变形对

22、应的内力图作各变形对应的内力图 强度校核强度校核 由内力图及强度公式可判由内力图及强度公式可判别危险截面在别危险截面在B B 处处 22BBr4222BBB0.75()0.75yzMTWMMTW 22626332(0.3641.0 ) 100.75 1.0100.052 99.4MPa 所以轴的强度满足要求。所以轴的强度满足要求。 二、弯拉压扭组合二、弯拉压扭组合 横向力横向力 SyFyM对实心截面引起切应力很小，忽略对实心截面引起切应力很小，忽略 MyzyzMzMyII SzFzM力偶矩力偶矩 TPTI 1.1.内力与应力的计算内力与应力的计算 F轴向力轴向力 NFNNFA 危险截面为危险截

23、面为A A截面截面 2.2.强度条件强度条件 弯扭组合受力的圆轴普通由塑性资料制成，采用弯扭组合受力的圆轴普通由塑性资料制成，采用第三或第四强度实际建立强度条件。分析危险截面第三或第四强度实际建立强度条件。分析危险截面A A上危险点上危险点D1D1的应力形状，求得的应力形状，求得 2211(4)2 20 2231(4)2 22r34 22r43 在圆轴外表处一点正应力和切应力同时有最大值，强在圆轴外表处一点正应力和切应力同时有最大值，强度条件的相当应力有最大值度条件的相当应力有最大值 MMW TPTW 按第三强度实际，强度条件按第三强度实际，强度条件 按第四强度实际，强度条件按第四强度实际，强度条件 NNFA 22